Автореферат (1145258)
Текст из файла
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙУНИВЕРСИТЕТНа правах рукописиХолодова Светлана ЕвгеньевнаМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕИ АНАЛИЗ ТЕЧЕНИЙ И ВОЛНВО ВРАЩАЮЩИХСЯ И ЭЛЕКТРОПРОВОДНЫХЖИДКИХ СРЕДАХ01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмыАвторефератдиссертации на соискание ученой степенидоктора физико–математических наукСанкт-Петербург2018Работа выполнена в Санкт-Петербургском национальномисследовательском университете информационных технологий,механики и оптикиОфициальныеоппоненты:Ведущая организация:Тишкин Владимир Федорович,доктор физико-математических наук, профессор,член-корреспондент РАН, заведующий отделомчисленных методов в механике сплошной средыИнститута прикладной математики им. М.В. Келдыша РАНАндреев Виктор Константинович,доктор физико-математических наук, профессор,заведующий отделом дифференциальных уравнений механики Института вычислительного моделирования СО РАН, заведующий кафедрой математического моделирования в механике Института математики и фундаментальной информатикиСибирского федерального университетаЗахаров Юрий Николаевич,доктор физико-математических наук, профессор,заведующий кафедрой ЮНЕСКО по информационным вычислительным технологиям Институтафундаментальных наук ФГБОУ ВО Кемеровского государственного университета.Федеральный исследовательский центр "Информатика и управление" Российской академии наук.часов на заЗащита диссертации состоится 21 июня 2018 г.
вседании диссертационного совета Д.212.232.30 на базе Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 198504, СанктПетербург, Старый Петергоф, Университетский пр., 28, математикомеханический факультет, ауд. 405.С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им.М. Горького СПбГУ по адресу: 199034, г. Санкт–Петербург, Университетская наб., д.
7/9 и на сайте https://disser.spbu.ru/disser/soiskatelyu-uchjonoj-stepeni/dis-list/details/14/1632.html"2018 г.Автореферат разослан "Ученый секретарь диссертационного советад-р физ.-мат. наук, доцентЕ.В. Кустова–3–ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность исследованийИздавна человек тесно связан с морем, о чем свидетельствуетпостоянная потребность в морепродуктах и полезных ископаемых,необходимость в морских путях.
Океан находится в постоянномдвижении, и это влияет на многие стороны жизнедеятельности человека. Мореплавание, рыболовство, погода, стихийные бедствия —все это в той или иной степени зависит от движений в океане и отего изменчивых параметров. Океан представляет сложную гидрофизическую систему. Наряду с быстрыми волнами в океане существуют и медленные длиннопериодные волны.
На движения длинных волн большое влияние оказывают топографические особенности дна бассейна и вращения Земли. Это приводит к появлениювесьма своеобразных эффектов, в частности, возникновению волн,названных топографическими волнами Россби-Блиновой. Морскиеволны деформируют берега, оказывают силовое воздействие на прибрежные и морские гидротехнические сооружения, влияют на мореходность и условия базирования морского транспорта, при этомчувствуя вращение Земли и действие изменяющейся с широтой силы Кориолиса.
В связи с этим представляет интерес изучение закономерностей волновых процессов в морской среде, анализ динамикиволновых полей.Продолжительность и дороговизна экспериментального моделирования, условность переноса лабораторных результатов на натуру, а иногда и непреодолимые сложности в постановке опытовпозволяет особо выделить математические методы гидродинамики.С их помощью можно раскрыть закономерности изучаемого явления, провести всесторонний анализ для прогнозирования, определить теоретическим путем параметры процесса распространенияволн и их взаимодействия с преградами.В диссертационной работе решается ряд задач геофизическойгидродинамики.
А именно, рассматриваются вопросы, посвященные математическому моделированию пространственных волновыхдвижений с последующей аналитической реализацией динамических процессов в сплошных средах с учетом физических особенностей, а именно, в сжимаемых неоднородных, в несжимаемых однородных и неоднородных средах, с наличием магнитного поля и–4–силы Кориолиса, в электропроводных средах с различной степенью проводимости.
Задача решается в рамках модели идеальнойжидкости. Большое место в работе отведено исследованию волновых движений во вращающейся электропроводной жидкости. Особое внимание уделено квазигеострофическим движениям, на природу возникновения и характер распространения которых оказываетрешающее влияние вращение жидкого слоя.Для таких моделей или их упрощённых вариантов можно получить аналитические решения.
Может возникнуть вопрос — нужныли в настоящее время такие идеализированные модели и их аналитические решения? Действительно, сейчас, с бурным развитиемкомпьютерных технологий, можно численно интегрировать полныесистемы нестационарных уравнений гидродинамики на длительные сроки с хорошим пространственным разрешением для Мирового океана с реальными очертаниями берегов, донной топографией и реальными внешними силами. Однако, численные методы не позволяют качественно оценить волновой процесс во всемпространственно-временном масштабе, но примененные к аналитическим решениям, дают количественную характеристику свойствволнового процесса.
Таким образом, задачи, разрешимые в явномвиде, выступают в роли эталонов, позволяющих глубже понять изучаемую математическую модель физических явлений, и, кроме того, проводить сравнение и оценку эффективности различных асимптотических и приближенных методов, в частности численных. Прирассмотрении моделей, позволяющих строить аналитические решения, удается выявить некоторые эффекты и связи в изучаемойфизико-механической проблеме, которые сложно заметить при общем рассмотрении.
Нередко знание этих эффектов и связей в частных задачах ориентирует и способствует развитию направлений исследования общих моделей.В последнее время в космической физике наблюдается возрастающий интерес к электромагнитным процессам. Общепризнанно,что они имеют фундаментальное значение для целого ряда явлений. Например, в недрах Земли происходят электромагнитные процессы, которые приводят к возникновению общего магнитного полянашей планеты. Альберт Эйнштейн включил проблему происхождения магнитного поля Земли в число важнейших нерешенных проблем физики.
Хотя изучаться магнитное поле стало раньше других–5–полей — со времен Колумба, и разработка теории генерации магнитного поля Земли ведется уже более столетия, однако, многие вопросы еще далеки от своего разрешения. Согласно общепринятымпредставлениям, а именно, взглядам У. Эльзассера, Э. Булларда идругих ученых, магнитное поле Земли возбуждается движениямив жидкой части земного ядра, но детали этого процесса все еще невыяснены.Интерес к исследованию земного ядра не только не иссякает,но и постоянно растет. Это обусловлено тем, что ядро оказывает существенное влияние на различные геофизические явления ипроцессы глобального характера, происходящие и происходившиев Земле, которые могут проявляться и на ее поверхности. Крометого, известно, что в целом ряде случаев существование ядра и егодинамика являются определяющими факторами эволюции планеты.Электромагнитные процессы в ядре Земли связаны с различными процессами в ее мантии, поэтому, как отмечено в работеС.И.
Брагинского, изучение геомагнитного поля является существенной частью геофизических исследований внутреннего строения и развития Земли.Математическая задача, описывающая генерацию магнитныхполей движениями электропроводной жидкости, называется задачей гидромагнитного динамо. Идея гидромагнитного динамо былавпервые высказана в 1919 г. Дж. Лармором при объяснении происхождения магнитных полей на Солнце. С тех пор гидромагнитноединамо изучалось теоретически многими авторами в связи с исследованием магнитных полей в астрофизике и геофизике, но известно, что это явление имеет и более общее значение в магнитнойгидродинамике.
В дальнейшем основополагающие работы по теории динамо выполнили У. Эльзассер и Э. Буллард, которым вместес Герценбергом и Бэкусом удалось доказать существование стационарных и нестационарных решений уравнения магнитной индукциипри задании некоторого специального вида поля скоростей. Тем самым была доказана принципиальная возможность геодинамо.Вследствие сложности уравнений, описывающих магнитогидродинамические процессы в земном ядре, усилия исследователей были направлены в основном на поиски решений уравнений Максвелла для заданных распределений скоростей. Модели, в которых–6–скорость движения жидкости считается заданной, а определяетсятолько магнитное поле, называются кинематическими моделямиземного динамо.
Такой подход является предметом многочисленных исследований.С развитием вычислительной техники появилась возможностьнепосредственного численного решения задач кинематического динамо для модельных течений в разных геометриях. Одна из самыхизвестных в этом направлении серия работ Глатцмайера с соавторами. Основная проблема этого подхода состоит в том, что современные суперкомпьютеры позволяют проводить расчеты трехмерных задач кинематического динамо для магнитных чисел Рейнольдса, гораздо меньших практических потребностей астрофизики, для задач которой характерны большие значения магнитногочисла Рейнольдса.
Кроме того, рассматриваемые задачи характеризуются значением числа Экмана E порядка 10−10 –10−15 , тогдакак существующие вычислительные технологии позволяют решатьзадачу только для E порядка 10−4 . При малых E у границ жидкого слоя возникают пограничные слои, которые не могут быть достаточно точно разрешены численно, и которые, соответственно,необходимо анализировать с применением аналитических методов.Кроме того, в рассматриваемых задачах число Россби и число Экмана малы, но в численных исследованиях число Россби полагаютравным нулю, а число Экмана малым, хотя оно на несколько порядков меньше числа Россби. В случае, когда в построенных моделях число Экмана устремляется к нулю, имеет место численнаянеустойчивость.Даже если рассматривается задача с целью исследования магнитного поля конкретного астрофизического объекта, ее необходимо решать в целой области в пространстве параметров, которые, ксожалению, известны только приближенно.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
