Автореферат (1145258), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Перегудиным, Сергей Иванович Перегудин принималучастие в анализе полученных результатов, Светлана ЕвгеньевнаХолодова формулировала постановки задач, разрабатывала и представляла методы их решения, анализировала полученные результаты. В работах [29, 30], опубликованных в соавторстве с С.И. Перегудиным и Э.С. Перегудиной, Сергей Иванович Перегудин принимал– 16 –участие в анализе полученных результатов, Элина Сергеевна Перегудина принимала участие в проверке расчетов с использованиемсовременных средств компьютерной алгебры, Светлана ЕвгеньевнаХолодова формулировала постановки задач, разрабатывала и представляла методы их решения, анализировала полученные результаты. В работе [11], опубликованной в соавторстве с В.А.
Бариновым,Василий Александрович Баринов принимал участие в анализе полученных результатов, Светлана Евгеньевна Холодова формулировала постановки задач, разрабатывала и представляла методыих решения, анализировала полученные результаты. В работе [9],опубликованной в соавторстве с И.И. Чучаевым, В.А. Маргулисоми В.А.
Шороховым, Ивану Ивановичу Чучаеву и Виктору Александровичу Маргулису принадлежит постановка задачи и разработкаметода решения, Алексей Владимирович Шорохов и Светлана Евгеньевна Холодова проводили реализацию метода решения. В монографии, содержащей 12 глав, главы 1–4, 7–9, написаны СветланойЕвгеньевной Холодовой, главы 5, 10–12 написаны Сергеем Ивановичем Перегудиным, глава 6 написана совместно.Структура и объем работыДиссертация состоит из Введения, девяти глав, Заключения, исписка литературы. Работа изложена на 451 странице машинописного текста, из них 33 страницы — список литературы, содержащий286 наименований.СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВведениеВо введении обосновывается актуальность и практическая значимость темы диссертационного исследования.
Изложено краткоесодержание диссертации с описанием основных ее результатов. Произведен обзор современного состояния вопроса, сформулированыцели и задачи представленного научного исследования.Глава 1. Описание волновых движений жидкостиПервая глава посвящена постановке задачи о волновых движениях жидкости.В первом параграфе изложено описание законов движения идеальной жидкости в инерциальной системе координат. Сформулированы основные граничные и начальные условия, присущие вол-– 17 –новым движениям жидкости. Во втором параграфе представленаобщая постановка задачи о волновом движении неоднородной идеальной жидкости с учетом вращения Земли. В третьем параграфе сформулирована задача о волновых движениях вращающейсяжидкости с учетом сферичности рассматриваемой области. В случае стационарного движения неоднородной жидкости представленочастное решение соответствующей задачи.
В последнем, четвертом,параграфе первой главы представлено описание процесса распространения волн во вращающемся плоском слое.Глава 2. Волны на мелкой водеВо второй главе на основе модели теории распространения длинных волн выполнен анализ процессов распространения волн в безграничном по горизонтали однородном вращающемся океане постоянной глубины, в прямолинейном канале переменной глубины,а также в замкнутых бассейнах переменной глубины. Уделено внимание исследованию возможных типов волновых движений, кинематических характеристик пространственных волн. Предположение об однородности океана исключает из рассмотрения внутренние волны. В то же время, учет вращения Земли и переменностиглубины бассейна позволяет исследовать волны Россби, являющиеся низкочастотными колебаниями среды.Первый параграф второй главы посвящен рассмотрению основных уравнений, описывающих динамику длинноволновых движений жидкости, находящейся в состоянии равномерного вращения.Приведен вывод уравнений, описывающих динамику рассматриваемых процессов в пространственном случае переменной глубиныжидкости.
Поставлены краевые задачи для этих уравнений. Исследование этих краевых задач составит предмет рассмотрений последующих параграфов. Для поставленной пространственной задачив случае мелкой воды допустимо предположение о линейном распределении давления с глубиной. Соответствующая краевая задачадля горизонтальной скорости и ординаты свободной поверхностиявляется нелинейной.Второй и все последующие параграфы второй главы посвященыисследованию линейных задач нестационарной теории волн, распространяющихся во вращающейся жидкости.
Здесь сформулирована математическая постановка задачи о волновых движениях жидкости с малой амплитудой. В случае малого конвективного ускоре-– 18 –ния гидродинамическая задача сводится к краевой задаче для линейного дифференциального уравнения в частных производных спеременными коэффициентами с краевым условием в виде линейной комбинации нормальной и касательной производной на границе. Представлены уравнения для определения компонент скорости.Третий параграф второй главы посвящен исследованию распространения волн малой амплитуды в прямолинейном канале переменной глубины.
Получено, что в случае глубины жидкости, не изменяющейся вдоль стенок канала и изменяющейся от стенки к стенке, изменение которой от стенки к стенке удовлетворяет уравнениюАбеля второго рода, математически задача сводится к смешаннойкраевой задаче для обыкновенного дифференциального уравнениявторого порядка с постоянными коэффициентами. В частности, этоимеет место для постоянной глубины жидкости или горизонтального дна, а также в том случае, если глубина распределена по экспоненциальному закону.В последних трех параграфах второй главы рассматриваетсязадача о волнах в замкнутом бассейне, в частности, в цилиндрическом кольцевом бассейне переменной глубины. Для периодического волнового решения исследуемая задача эквивалентна задаче насобственные значения.В четвертом параграфе второй главы решается задача о распространении волн в цилиндрическом кольцевом бассейне постояннойглубины.
Для периодического волнового решения задача сводится к смешанной краевой задаче Штурма-Лиувилля для уравненияБесселя. Общее решение которого имеет вид линейной комбинации функции Бесселя и функции Неймана. Получено дисперсионное уравнение. Представлены выражения для скорости и возмущения свободной поверхности жидкости. Пятый параграф второйглавы посвящен исследованию процесса распространения волн вцилиндрическом кольцевом бассейне с плавным (параболическим)изменением глубины жидкости.
Основное внимание уделено изучению совместного влияния на волновые движения наклона дна океана и вращения Земли. Математически задача сводится к решениюкраевой задачи для линейного уравнения в частных производныхвторого порядка с переменными коэффициентами. В случае малого наклона дна решение имеет вид линейной комбинации функцииБесселя и функции Неймана. Получено дисперсионное уравнение– 19 –для собственных значений, а также представлены выражения длявозвышения и скорости волны.В шестом параграфе второй главы решается задача о волнахв цилиндрическом кольцевом бассейне переменной глубины. Приудовлетворении функции изменения глубины жидкости уравнениюАбеля второго рода исследуемая задача эквивалентна смешаннойкраевой задаче для уравнения Бесселя, решение которой представляется в виде линейной комбинации функции Бесселя и функцииНеймана.В случае ступенчатого изменения глубины получено дисперсионное соотношение.
При произвольном изменении глубины бассейна от стенки к стенке задача приводится к интегральному уравнению, для решения которого привлекается аппарат функций Грина.Глава 3. Нелинейные задачи теории вращающейся жидкостиТретья глава посвящена решению нелинейных задач теории вращающейся жидкости. А именно, изучению течений и волн конечнойамплитуды во вращающемся сферическом слое, а также квазигеострофических движений во вращающемся океане.В первом параграфе третьей главы изучаются квазигеострофические волновые движения в тонком вращающемся слое идеальнойнесжимаемой однородной жидкости переменной глубины. Используя анализ масштабов квазигеострофических движений в теориимелкой воды, приводится вывод основных уравнений. Решение задачи представляется в виде степенных рядов по малому параметру, представляющему собой число Россби.
Задача определения квазигеострофического движения сводится к нелинейному уравнениюдля возвышения свободной поверхности, после нахождения которого, горизонтальные компоненты скорости определяются из геострофических соотношений. На границе области должно выполнятьсяусловие непротекания через вертикальные поверхности — границыбассейна.Во втором и третьем параграфах третьей главы рассматривается задача о взаимодействии длинных волн конечной амплитуды ссооружениями, имеющими вертикальные грани большой протяженности. Для случая примерного постоянства наклона дна на расстоянии порядка длины волны, получено точное решение соответствующего нелинейного уравнения для возвышения свободной поверх-– 20 –ности, представимое в виде суперпозиции падающей и отраженнойволн.
В третьем параграфе рассматриваются планетарные волновые движения, представляющие возмущения, распространяющиеся параллельно поверхности океана, в приближении β–плоскости.Сформулированная математическая задача является нелинейной.Для бесконечно протяженной по горизонтали жидкости полученоточное решение и представлено дисперсионное соотношение. Здесьже рассматривается задача об отражении нестационарных планетарных волн с конечной амплитудой от ориентированной в широтном направлении твердой стенки. Представлено точное решение соответствующего нелинейного уравнения в виде линейной суперпозиции падающей и отраженной волн.Четвертый параграф третьей главы посвящен изучению нелинейных течений и волн в тонком вращающемся сферическом слоеидеальной несжимаемой однородной жидкости переменной глубины.
В случае установившегося движения представлено аналитическое выражение для невозмущенной глубины жидкости, при которой имеет место точное решение нелинейной задачи в виде сферической функции. Для неустановившегося движения жидкости между концентрическими сферами решение в виде волн, наложенныхна западно-восточное течение, представляет собой точное решениенелинейной задачи. Приведено соответствующее дисперсионное соотношение.Анализ выражения для линейной скорости движения волны напроизвольной широте показывает, что волны, соответствующие малым значениям меридионального волнового числа, распространяются с востока на запад, а волны, соответствующие большим значениям меридионального волнового числа, распространяются с запада на восток. В случае установившегося течения между концентрическими сферами указано условие при котором выражение ввиде ряда по сферическим гармоникам является точным решениемнелинейной задачи.Глава 4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
