Автореферат (1145258), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Влияние рельефа земной поверхности на воздушные течения и волныЧетвертая глава работы посвящена моделированию волновыхдвижений сжимаемой бароклинной жидкости, образующихся поддействием силы тяжести. А именно, рассматриваются вопросы, связанные с влиянием рельефа земной поверхности на воздушные те-– 21 –чения и волны. В частности, исследуются волны, возникающие приадиабатическом движении около неровности поверхности Земли.При этом, в отличие от модели мелкой воды используется теоретическая модель, учитывающая поле вертикальных скоростей.В первом параграфе четвертой главы рассматривается обтекание земной поверхности установившимся воздушным потоком, который далеко перед горой, является горизонтальным.
Скорость этого невозмущенного потока считается известной. Предполагается,что движение происходит в некоторой полосе, ширина которой вневозмущенном положении является заданной. Над этой полосойжидкость покоится. Для волн малой амплитуды с учетом малостиотклонения неровности поверхности Земли от горизонтального положения при экспоненциальном распределении плотности и линейной зависимости температуры в невозмущенном движении математически задача сводится к смешанной краевой задаче для неоднородного уравнения Гельмгольца с постоянными коэффициентами.В этом случае представлены аналитические выражения для возмущенной поверхности жидкости, а также для скорости.Второй параграф четвертой главы посвящен волновым движениям над возвышением поверхности Земли.
Рассматривается какслучай свободных волн над ровным дном, так и случай прохождения вынужденной волны над неровным дном. Решение ищется ввиде малого возмущения, воздействующего на невозмущенный поток при отсутствии препятствия. Для периодических по времении горизонтальной координате волн малой амплитуды над горизонтальным дном получены аналитические решения и представленыдисперсионные соотношения в следующих случаях: если в невозмущенном потоке — скорость постоянна, а температура линейноубывает с высотой; скорость кусочно-постоянна, а температура естькусочно-линейная функция высоты.
В случае произвольной зависимости скорости и температуры невозмущенного потока от высотынад поверхностью Земли, краевая задача сводится к интегральномууравнению.Получено периодическое по времени решение и представленодисперсионное соотношение при прохождении волны над неровным дном в случае линейного распределения температуры в невозмущенном потоке. При произвольном изменении температуры свысотой далеко перед возвышенностью земной поверхности реше-– 22 –ние задачи предлагается методом Галеркина.
Приближенное решение задачи ищется в виде ряда по некоторой системе линейнонезависимых функций, удовлетворяющих граничным условиям. Получены первые два приближения.Глава 5. Волновые движения в непрерывно стратифицированной жидкостиВ главе 5 исследуются пространственные волны малой амплитуды в жидкости с непрерывной стратификацией. Сформулированы и исследованы задачи распространения свободных, вынужденных внутренних волн, а также свободных внутренних волн приналичии горизонтальной диффузии плотности. Получены условиядля аналитической структуры стационарного распределения плотности, при которых допустимо точное аналитическое решение соответствующих задач для пространственной конфигурации волновойдинамики.Глава 6.
Некоторые вопросы теории волн в сжимаемыхстратифицированных вращающихся жидкостяхВ монографиях Сергея Александровича Габова подробно изучены вопросы динамики внутренних волн во вращающихся и стратифицированных жидкостях. В частности, рассмотрены задачи о редукции уравнений динамики однородной вращающейся жидкости,сжимаемой стратифицированной жидкости без учета вращения иэкспоненциально стратифицированной вращающейся жидкости.В первом и втором параграфах шестой главы производится попытка редукции уравнений динамики сжимаемой стратифицированной вращающейся жидкости с произвольным распределениемстратификации.
На основе введения двух вспомогательных функций основные уравнения гидродинамики приводятся к скалярномууравнению, исследование которого позволяет установить разрешимость всех возникающих начально–краевых задач теории волн встратифицированных вращающихся жидкостях. В § 6.3 рассматривается задача об излучении волн во вращающуюся сжимаемуюжидкость плоской горизонтальной стенкой, совершающей, начинаяс начального момента времени, гармонические колебания частотыω, в § 6.4 — задача об излучении волн во вращающуюся сжимаемуюжидкость вертикальной стенкой, совершающей, начиная с начального момента времени, гармонические колебания частоты ω.Глава 7.
Магнитогидродинамические волны в однород-– 23 –ной вращающейся жидкостиСедьмая и восьмая главы посвящены исследованию волновыхдвижений во вращающейся электропроводной жидкости.В § 7.1 представлены уравнения магнитной гидродинамики. Параграфы 7.2, 7.4 и 7.5 посвящены решению нелинейных задач магнитной гидродинамики.
А именно, в параграфах 7.2 и 7.4 изучаютсястационарные движения идеальной несжимаемой электропроводной вращающейся жидкости. Сформулированная задача сводится к соответствующей краевой задаче для уравнения Гельмгольца.В § 7.5 представляется точное решение уравнений магнитной гидродинамики вращающейся жидкости в виде плоской волны произвольной амплитуды. В § 7.3 изучается линейная задача нестационарной теории волн, распространяющихся в электропроводной вращающейся жидкости. Здесь сформулирована математическая постановка задачи о волновых движениях жидкости с малой амплитудой. Соответствующая гидродинамическая задача для случая одномерного движения и внешнего магнитного поля, параллельногоодной из координатных осей, сводится к начально-краевой задачедля волнового уравнения, описывающего изменение x-компонентыскорости vx вдоль направления оси Oy.
Представлены выражения для определения всех магнитогидродинамических параметров.Здесь же строится решение трехмерной задачи в виде гармонической волны. Получены дисперсионные соотношения, устанавливающие связь между частотой, волновым вектором, параметром Кориолиса и невозмущенным полем магнитной индукции, на которое накладывается индуцированное поле, обусловленное волновымдвижением. Получены выражения для фазовой и групповой скорости распространения фазы и возмущения, соответственно.
Показано, что вектор возмущений распространяется параллельно векторувнешнего магнитного поля со скоростью, равной скорости Альфвена; при учете вращения под действием силы Кориолиса вектор возмущения распространяется непараллельно вектору внешнего магнитного поля, т. е. сила Кориолиса отклоняет направление вектора возмущения в процессе его перемещения от направления вектора внешнего магнитного поля.
Колебания среды определяютсякак решение линейной системы дифференциальных уравнений длявектора амплитуд. Представлены все искомые параметры.Параграфы 7.6–7.8 посвящены изучению нелинейных течений– 24 –и волн во вращающемся сферическом слое идеальной несжимаемой электропроводной жидкости. В рассматриваемых моделях неиспользуется предельный подход быстрого вращения, что позволяет учесть инерционные силы в уравнении движения. На основевведения скалярных функций основные нелинейные магнитогидродинамические уравнения редуцируют к одному нелинейному уравнению, которое удается проинтегрировать, в частности, с использованием аппарата сферических функций. В параграфах 7.9–7.14изучается динамика крупномасштабных движений во вращающемся слое идеальной электропроводной несжимаемой жидкости переменной глубины. Для поставленной пространственной задачи допустимо предположение о линейном распределении гидромагнитного давления с глубиной.
Соответствующая краевая задача длягоризонтальных компонент скорости и магнитного поля, и функции, описывающей нижнюю подвижную поверхность слоя, является нелинейной. В первой части параграфа 7.9 приводится выводуравнений, описывающих динамику рассматриваемых процессов впространственном случае переменной глубины жидкости.
Поставлена соответствующая краевая задача для этих уравнений, исследуемая в последующих параграфах.Параграфы 7.9.2–7.13 посвящены исследованию линейных задач. Допущение о представлении функции полной глубины электропроводной жидкости в виде суммы двух функций: характеризующей состояние относительного покоя жидкости и функции, относительно которой проводится линеаризация системы уравненийв частных производных, делает возможным интегрирование полученной линейной системы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
