Автореферат (1145258), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

При этом желательновыявить характерные режимы поведения магнитогидродинамической системы, что невозможно сделать численно из-за огромногообъема требуемых вычислений, следовательно, немалую ценностьимеют аналитические подходы.Среди кинематических моделей особый интерес представляетдинамо С.И. Брагинского, так как оно построено для предельнобольших магнитных чисел Рейнольдса. Вследствие того, что генерация магнитного поля может быть обусловлена множеством раз-–7–личных движений, для выяснения действительной картины движения недостаточно кинематической теории, а необходимо развитие различных вариантов полной гидромагнитной теории.

На настоящий момент изучены два основные вида магнитогидродинамического динамо: двухмасштабное и почти симметричное большой проводимости. Развитие второго вида динамо в большей степени определяется работами С.И. Брагинского. Большое распространение получило α-динамо, где самовозбуждение магнитного поляпроисходит с преобладающим правовинтовым или левовинтовымдвижением. В институте физики Академии Наук Латвии проводилось экспериментальное исследование, доказавшее зависимостьα-эффекта от магнитного числа Рейнольдса, при устремлении которого к бесконечности ЭДС α-эффекта стремится к нулю. Данноеположение приводит к важному выводу: сильное влияние на величину α-эффекта магнитного числа Рейнольдса не позволяет надеяться на его использование для генерации сильных магнитныхполей.

Полученные результаты позволяют сделать предположениео значениях магнитного числа Рейнольдса, при которых α-эффектимеет место. В неспиральных полях скорости для действия динамонеобходимы большие значения магнитного числа Рейнольдса.В представленном исследовании, в отличие от известных на настоящий момент исследований, краевые задачи рассматриваютсяс усложненной топографией, при этом используется полная система МГД уравнений, в уравнениях движения которой учитываются инерционные силы, а также производится учет диссипативныхэффектов. Исследуемая задача решена в линейном и нелинейномвариантах.Возможность роста магнитного поля, поддерживаемого движением расплавленного металла, подтверждена экспериментально висследованиях, проводимых в Институте механики сплошных средРАН в Перми, в Карлсруэ, в Кадараше (Комиссариат атомной энергии Франции).

Вопрос о возможности такой генерации имеет нетолько теоретико-астрофизическую значимость, но и практическуюважность в приложениях к течениям жидкометаллических расплавов в охлаждающих системах ядерных реакторов атомных электростанций.Таким образом, актуальность темы исследования обусловленаее научной и практической значимостью, так как проблемы астро-–8–физики и геофизики, технические проблемы металлургии цветныхметаллов и стали, термоядерного синтеза, проблемы управленияпотоками жидкого металла в реакторах атомных электростанцийставят новые задачи, часть из которых может быть решена методами магнитной гидродинамики, позволяющими определить характеристики движения жидкой среды, что является одной из основныхкомплексных задач в современных гидрофизических исследованиях.Цель работыЦелью исследования является:1.

Математическое моделирование динамических процессов распространения волн во вращающихся неэлектропроводных и вращающихся электропроводных жидких средах в областях с различнойтопологией рельефа при учете и без учета магнитных полей.2. Анализ гидродинамических уравнений идеальной сжимаемойи магнитогидродинамических уравнений несжимаемой электропродной жидкости с целью проведения редукции и построения аналитических решений возникающих краевых задач.3.

Доказательство существования устойчивых и неустойчивыхрежимов в магнитогидродинамических системах.4. Исследование влияния диссипативных факторов в линейныхи нелинейных задачах о волновых движениях электропроводныхжидких сред.Методология и методы исследованияВ основу исследования названных задач положены законы сохранения механики сплошных сред, гидромеханики, магнитной гидродинамики и теории волн. При анализе полученных математических моделей используются методы математической физики, вчастности, метод редукции, метод возмущений, метод малого параметра, аппарат функций Грина, аналитические и приближённыеметоды решения краевых задач.Качественный анализ изучаемой проблемы осуществляется поаналитическим выражениям решения без использования ЭВМ.Научная новизна работы1.

Изучен процесс распространения пространственных длинныхволн малой амплитуды во вращающемся прямолинейном канале ицилиндрическом кольцевом бассейне переменной глубины. Указанатопография дна бассейна, при которой имеет место точное решение.–9–2. Исследованы закономерности волнового движения при воздействии длинных нелинейных волн на сооружения с вертикальной гранью.

Получено точное решение нелинейного уравнения припеременной топографии дна. Представлено сравнение полей гидродинамических величин в падающей и отраженной волнах.3. Получено точное решение краевой задачи для нелинейногоуравнения в сферической геометрии.4. Проведена редукция векторной трехмерной системы уравнений динамики сжимаемой стратифицированной вращающейся жидкости с произвольным распределением стратификации.

Благодаря введению двух вспомогательных функций основные уравнениягидродинамики приведены к скалярному уравнению, исследованиекоторого позволяет установить разрешимость всех возникающихначально-краевых задач теории волн в стратифицированных вращающихся жидкостях. Решена задача об излучении волн во вращающуюся сжимаемую жидкость плоской горизонтальной и вертикальной стенками, совершающими, начиная с некоторого моментавремени, гармонические колебания.5. Показано, что нелинейная задача о течении электропроводной вращающейся жидкости сводится к соответствующей краевойзадаче для уравнения Гельмгольца.6.

В нелинейной постановке рассмотрена задача о течениях и волнах во вращающемся сферическом слое идеальной несжимаемойэлектропроводной жидкости. Поставленные краевые задачи приведены к задаче для одного нелинейного уравнения, допускающегов частных случаях аналитические решения.7. Построена математическая модель динамики пространственных крупномасштабных движений во вращающемся слое идеальной электропроводной несжимаемой жидкости переменной глубины с учетом диссипативных эффектов, сферической геометрии, особенностей экваториальной зоны сферического слоя.

Представленорешение как для волн малой, так и конечной амплитуды. Для каждой возникающей краевой задачи проведена редукция векторнойсистемы уравнений в частных производных к одному скалярномууравнению. Сформулированы и доказаны утверждения об аналитическом представлении решения. Полученные дисперсионные соотношения и аналитические решения позволяют определить влияние рельефа границ на МГД характеристики волнового процесса– 10 –в жидкой среде.8. Теоретический анализ полученных аналитических решенийпозволил установить:1). факт существования установившегося режима колебаний прибольших значениях времени в стратифицированной электропроводной вращающейся жидкости;2). факт существования существенных изменений МГД величин,возникающих в сферическом жидком слое в результате термодинамических изменений у границы;3). факт существования волновых возмущений жидкой среды взоне экватора, а именно, волн, распространяющихся к востоку и кзападу, причем, зональная скорость не удовлетворяет геострофическому соотношению, как это обычно бывает в неэлектропроводной жидкости.

Вклад в отклонение от геострофичности скоростивносит наличие магнитного поля, а именно, его меридиональнаякомпонента;4). влияние диффузии магнитного поля на его генерацию;5). факт существования индуцированного магнитного поля скольугодно длительное время, а также его существование при отключении фонового внешнего магнитного поля;6). факт существования волновых колебаний, обусловленных совместным действием магнитной силы, гравитационной силы, силыКориолиса и граничными эффектами;7). факт существования неустойчивых режимов жидкой среды.Теоретическая и практическая значимость работыПроведенные исследования углубляют теоретическое представление о распространении внутренних и поверхностных волн в океане и взаимодействии их с сооружениями, имеющими вертикальную грань.

Представленные математические модели позволяют проводить практическое комплексное исследование прикладных проблем как аналитически, так и с применением современных компьютерных технологий.Полученные результаты и методы могут быть использованы длярасчета силового воздействия волн, для определения волнового режима акваторий, в исследованиях специалистов по гидродинамике,морской гидротехнике и при строительстве морских гидротехнических сооружений на стадии проектирования, а также при решениизадач прикладной математики и математической физики.

Полу-– 11 –ченные аналитические решения позволяют проводить сравнение иоценку эффективности различных асимптотических и приближенных методов, в частности, численных. Использование современныхинтегрированных сред разработки программных продуктов можетпозволить получить графическую визуализацию представленныхрешений.Результаты исследования могут быть использованы в астрофизике и геофизике, в частности, при изучении процессов, происходящих в жидком ядре Земли и недрах звезд, а также могутбыть применены при определении гидродинамических характеристик морской среды, а также для оценки параметров источникаволновых возмущений по электромагнитному полю, индуцированному соответствующим гидродинамическим волнением.

Индуцированное магнитное поле содержит информацию о физических характеристиках шельфовой зоны, что, несомненно, является важным аспектом знаний для морских геологоразведочных изысканийи исследований. Представленные исследования могут позволить решать многие технические проблемы гидрофизики, связанные, например, с навигацией подводных аппаратов, поиском полезных ископаемых на морском дне, исследованием электромагнитных явлений в морской среде с целью определения их взаимосвязи с физическими процессами, протекающими в геофизических системах.Полученные результаты не ограничиваются только приложением к геофизике, они могут быть полезны при рассмотрении процесса самовозбуждения магнитогидродинамического динамо в относительно больших массах жидкого металла и технических устройствах, например, в технологических процессах, использующих напорные камеры реактора на быстрых нейтронах, домны, реакторыдля производства титана и другие.

Характеристики

Список файлов диссертации