Автореферат (1145258), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Доказано существование периодическогопроцесса при стремлении магнитного числа Рейнольдса к бесконечности. В случае, когда вектор внешнего магнитного поля параллелен нормальному вектору к поверхности жидкого слоя, доказано существование волн, обусловленных не только магнитными силами, но и силами Кориолиса и силами гравитации. Причем,при отключении внешнего поля, параллельного оси вращения слоя,имеет место установившийся режим, а при отключении внешнегополя, параллельного нормальному вектору к поверхности жидкого слоя существует и установившийся режим и режим с возможнойнеустойчивостью. Причем, установившийся режим имеет место прибыстром вращении, а при медленном вращении может быть и возрастание и затухание поля.Итак, на генерацию магнитного поля влияет сила Кориолиса,гравитация, диффузия магнитного поля, магнитная сила, топография граничных поверхностей.Построена математическая модель динамики пространственныхкрупномасштабных движений во вращающемся слое идеальной электропроводной несжимаемой жидкости переменной глубины с учетом диссипативных эффектов.
Проведена редукция соответствующей линейной системы уравнений в частных производных к одномускалярному уравнению.Сформулировано и доказано утверждение об аналитическом представлении решения задачи о малых возмущениях в слое идеальнойнесжимаемой однородной электропроводной вращающейся жидкости с учетом эффектов диффузии магнитного поля, что позволило– 30 –построить в явном виде решение, описывающее волны малой амплитуды в бесконечно протяженном по горизонтали прямолинейном слое.
В проведенном исследовании произведен учет диссипативных эффектов, а именно, изучено влияние диффузии магнитного поля на его генерацию. Доказана возможность существования индуцированного поля на достаточно длительном временномпромежутке, а также его существование при отключении фоновоговнешнего поля.В нелинейной постановке рассмотрена задача о квазигеострофических движениях во вращающемся слое электропроводной жидкости переменной глубины с учетом диссипативных эффектов.Доказано существование волновых колебаний, обусловленныхсовместным действием магнитных сил, гравитационной силы, силы Кориолиса и граничными эффектами. Их частота, вообще говоря, — комплексна, а, следовательно, эти волны могут обнаруживатьнеустойчивость.
В то же время, управляя значением фонового магнитного поля, можно наблюдать установившийся во времени процесс, то есть, индуцированное магнитное поля может существоватьсколь угодно длительное время.ЗаключениеВ заключении приводятся основные результаты и выводы выполненного исследования.1. Изучен процесс распространения пространственных длинныхволн малой амплитуды во вращающемся прямолинейном канале ицилиндрическом кольцевом бассейне постоянной и переменной глубины.
Указана топография дна, при которой имеет место точноерешение. Полученные дисперсионные соотношения и аналитические решения позволяют выявить общие закономерности изучаемого процесса.2. Исследованы закономерности волнового движения при воздействии длинных нелинейных волн на сооружения с вертикальной гранью и планетарных волновых движений в приближении βплоскости.
Получено точное решение нелинейного уравнения припеременной топографии дна. Представлено сравнение полей гидродинамических величин в падающей и отраженной волнах. Выполнен анализ нелинейных течений и волн во вращающемся сферическом слое жидкости.3. Получено решение плоской задачи о воздушных течениях и– 31 –волнах над неровностью земной поверхности.4.
Изучен процесс распространения пространственных свободных, вынужденных внутренних волн, а также свободных внутренних волн при наличии горизонтальной диффузии плотности в непрерывно стратифицированной несжимаемой вращающейся жидкости.5. Проведена редукция векторной трехмерной системы уравнений динамики сжимаемой стратифицированной вращающейся жидкости с произвольным распределением стратификации к скалярному уравнению, исследование которого позволяет установить разрешимость всех возникающих начально-краевых задач теории волн встратифицированных вращающихся жидкостях. Решена задача обизлучении волн во вращающуюся сжимаемую жидкость плоскойгоризонтальной и вертикальной стенками, совершающими, начиная с некоторого момента времени, гармонические колебания.6.
Проведен анализ течений и волн во вращающемся слое несжимаемой электропроводной жидкости как в плоской, так и в сферической геометрии. Поставленные краевые задачи приведены к задаче для одного нелинейного уравнения, допускающего для частныхслучаев аналитические решения. Решение соответствующей линейной задачи представлено в виде гармонической волны, полученыдисперсионные соотношения и выражения для фазовой и групповой скоростей, а также для всех магнитогидродинамических параметров.7. Построена и аналитически реализована модель волновых трехмерных крупномасштабных движений невязкой, несжимаемой стратифицированной идеально проводящей вращающейся жидкости дляособого случая геометрии рассматриваемого объема, учитывающего особенность экваториальной зоны сферического слоя.
Построеныточные решения представленного редуцированного уравнения, описывающие распространение волн малой амплитуды. Проведенныйанализ позволяет сделать вывод о существовании нетривиальныхволновых возмущений рассматриваемой среды в зоне экватора, аименно, волн, распространяющихся к востоку и к западу, причемзональная скорость в волне не удовлетворяет геострофическому соотношению, как это обычно бывает в неэлектропроводной жидкости. Вклад в отклонение от геострофичности скорости вносит наличие магнитного поля, а именно, его меридиональная компонента.8. Построена математическая модель динамики пространствен-– 32 –ных крупномасштабных движений во вращающемся слое идеальной электропроводной несжимаемой однородной жидкости переменной глубины с учетом диссипативных эффектов и однороднойи неоднородной жидкости для больших значений магнитного числа Рейнольдса. Проведена редукция соответствующих линейныхсистем уравнений в частных производных к одному скалярномууравнению.
Сформулировано и доказано утверждение об аналитическом представлении решения задачи о малых возмущениях с учетом и без учета эффектов диффузии магнитного поля, что позволило построить в явном виде решения, описывающие волны малойамплитуды в бесконечно протяженном по горизонтали прямолинейном слое, в канале и в цилиндрическом кольцевом слое переменнойглубины. Анализ полученного решения позволил установить фактсуществования установившегося режима колебаний при большихзначениях времени, что служит подтверждением важной роли стратификации плотности жидкого слоя, определяющей в целом рядеслучаев его основную динамику, как важный фактор эволюции исследуемого динамического процесса.
Получены аналитические решения систем нелинейных уравнений в частных производных, моделирующих геострофическое и квазигеострофическое движения вплоском и сферическом слое. Полученные дисперсионные соотношения и аналитические решения позволяют определить влияниерельефа верхней границы области и динамики нижней границына магнитогидродинамические характеристики волнового процесса. Анализ структуры магнитогидродинамических величин, возникающих в сферическом жидком слое в результате термодинамических изменений у внешней границы позволяет сделать вывод осуществовании сильных изменений в тонком жидком слое, примыкающем к границе области.9.
Доказана возможность существования индуцированного поляна достаточно длительном временном промежутке, а также его существование при отключении фонового внешнего поля. В нелинейной постановке рассмотрена задача о квазигеострофических движениях. Доказано существование неустойчивых динамических режимов, обусловленных совместным действием магнитных сил, гравитационной силы, силы Кориолиса и граничными эффектами. В тоже время, управляя значением фонового магнитного поля, можнонаблюдать установившийся во времени процесс, то есть, индуциро-– 33 –ванное магнитное поля может существовать сколь угодно длительное время.Полученные в настоящей работе результаты позволяют в дальнейшем: строить классы частных решений краевых задач магнитогидродинамической волновой динамики, как аналитически, так ичисленно; проводить комплексные исследования современных проблем геофизики и астрофизики; развивать исследования приоритетных энергоносителей.Список публикаций по теме диссертацииПубликации в изданиях, рекомендуемых ВАК:1.
Холодова С.Е. Квазигеострофические движения во вращающемся слое электропроводной жидкости // Прикладная механика и техническая физика. 2009. Т.50. №1. С.30-41.2. Перегудин С.И., Холодова С.Е. Об особенностях распространениянестационарных волн во вращающемся сферическом слое идеальной несжимаемой стратифицированной электропроводной жидкости в экваториальном широтном поясе // Прикладная механика итехническая физика. 2011. Т.52. №2(306).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
