Отзыв официального оппонента 2 (1145276), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Впервые проведена редукция математических моделей (при некоторых условиях) к одному (или нескольким) уравнению,структура решений которого более обозрима и допускает явные представления. Найденыусловия существования устойчивых и неустойчивых режимов в магнитогидродинамических системах. Проведено детальное исследование влияния диссипативных эффектовв линейных и нелинейных задачах волновых движений электропроводных жидких сред.3Практическое значение диссертационной работы состоит в том, что её результаты' могут быть использованы: для расчёта силового воздействия волн на гидротехническиесооружения; для оценки параметров источника волновых возмущений по электромагнитному полю; в навигации подводных аппаратов и других задачах технической геофизики.Кроме того, результаты диссертации могут быть полезны при изучении процессов самовозбуждения магнитогидродинамического динамо в больших массах жидкого металла,в напорных камерах реакторов на быстрых нейтронах, домнах и др.Оценка диссертации.
Материал диссертации изложен достаточно подробно.Во введении приведён обширный обзор некоторых публикаций, относящихся к теме работы. По содержанию диссертации следует сделать следующие замечания:1. Впервые уравнения малых колебаний однородной вращающейся жидкости получил не С. JI. Соболев, а А. Пуанкаре, который их вывел и посвятил их качественному исследованию четыре мемуара - 1885, 1901, 1902, 1910 (см., например, Ламб Г. Гидродинамика. Гл. XII Вращающиеся массы жидкостей, 1947).
Поэтому уже давно принято называть такие уравнения уравнениями Пуанкаре - Соболева, см. Демиденко Г. В., Успенский С. В., 1998.2. Удивляет отсутствие в обзоре ссылок на работы по задаче Коши - Пуассона онеустановившихся волнах на воде в точной постановке. Ссылки на работы [81], [83] недостаточны и не поясняют математическую природу таких задач.Задача Коши - Пуассона о волнах на воде однозначно разрешима в классах аналитических по пространственным переменным функций (Налимов В.
П., 1969; Овсянников J1. В., 1972, 1973; Макаренко Н. П., 1980). Здесь основным является аппарат шкал банаховых пространств аналитических функций (Овсянников JI. В., 1971).Что касается решений задачи Коши - Пуассона в классах функций конечной гладкости, то такая задача корректно поставлена, когда градиент давления по нормали на свободной границе направлен строго внутрь жидкости. Физически это означает, что суммарное ускорение сил инерции и тяжести, приложенных к частице на свободной поверхности,направлено вне жидкости. При обратном знаке нормальной производной задача о волнахна воде является некорректной (Плотников П.
П., 1980). В гидродинамике этот факт носитназвание тейлоровской неустойчивости (Taylor G., 1950).Для плоских потенциальных волн на бесконечной глубокой воде однозначная разрешимость задачи Коши - Пуассона была доказана Налимовым В. И., 1972, 1974. Дляжидкости конечной глубины подобный результат был получен YosiharaH., 1982. В случаетрёхмерных волн на воде, однозначная разрешимость задачи Коши - Пуассона была установлена Бименовым М.
А., 1994. Здесь уже был применён математический аппарат, основанный на теории Нэша - Мозера. Во всех этих работах строгая отрицательность производной по нормали от давления играла решающую роль. При этом же условии доказанакорректность плоских вихревых волн на воде (Налимов В. И., 1996). Заметим, что для капиллярных волн знак нормальной производной от давления роли не играет (Yosihara Н.,1983).Для модели вязкой жидкости (уравнения Навье - Стокса) задача Коши - Пуассонаисследована в работах Beale J. Т., 1981, 1984, Beale J.
Т., Nishida Т., 1986.43. К сожалению, в работе имеются неточности. На с. 47 утверждается, что общее' решение системы дифференциальных уравнений гидродинамики содержит произвольныепостоянные. Однако во многих местах диссертации при анализе совместности систем часто задача сводится к равенству нулю якобиана двух функций, и автор делает правильныйвывод, что одна из функций является произвольной функцией от другой, а не постоянной.На с. 62 функция Н зависит от у, на с. 64 она уже постоянная, а на с. 65 снова зависит оту.
Заметим, что Н не должна зависеть от волновых чисел возмущений, и из (2.23) следует, что она есть экспонента. Уравнение (2.25) также не должно выполняться по тем жепричинам. Уравнения (2.53), (2.61) не квадратные, а трансцендентные. На с. 126 выписанзачем-то определитель 4-го порядка, но нет никаких выводов. На с. 129-131 приведеныформулы для метода Галёркина и снова нет количественных выводов. Уравнение (5.15) неможет выполняться, так как p 0(z) - заданная плотность невозмущённого течения и недолжна зависеть от волновых чисел.4. На с. 178 приведено решение уравнения с разделяющимися переменными, хотяуравнение для В_ и vx есть просто производная произведения. Несколько раз есть ссылкана работу [34] по поводу структуры векторов из Н 2(Г2) (с.
158, 230, 266).5. В работе по механике жидкости нет количественных результатов, что, на нашвзгляд, несколько её обедняет.Сделанные замечания не влияют на общую положительную оценку результатовдиссертации.Заключение по диссертации. Анализ диссертационной работы, проведённый выше, позволяет утверждать, что С. Е. Холодова выполнила цельное и актуальное исследование в области ряда задач геофизической гидродинамики, именно математического моделирования пространственных волновых движений с учётом сжимаемости, магнитныхполей, силы Кориолиса, электропроводности. Оппонируемая диссертация представляетсобой (с учётом замечаний) законченную научно-квалификационную работу, выполненную на достаточно высоком научном уровне.
В ней получены новые и интересные результаты, касающиеся поведения волновых гидродинамических и магнитных полей во вращающихся системах жидких сред. Большинство из найденных аналитических решенийявляются оригинальными и могут войти в «золотой фонд» математической гидродинамики. Совокупность этих результатов можно квалифицировать как новое научное достижение, состоящее в объяснении влияния неоднородностей, сил Кориолиса, магнитных полейи электропроводности на волновые движения. Стоит специально отметить, что решенияполучены для уравнений, не разрешённых относительно временной переменной, что характерно именно для вращающихся жидких систем.Квалификационная сторона диссертации не вызывает сомнений: при постановкезадач и выборе методов их решения С.
Е. Холодова проявила себя специалистом, свободно владеющим разнообразными аналитическими методами в области МЖГ, адекватно интерпретирующим полученные результаты для МГД течений со сложными свойствами. Результаты исследований опубликованы в одной совместной монографии и 21 работе в изданиях из перечня ВАК России. Автореферат диссертации полно и правильно отражает еёсодержание.5Учитывая вышеизложенное, считаю, что диссертационная работа Холодовой Светланы Евгеньевны “Математическое моделирование и анализ течений и волн во вращающихся и электропроводных жидких средах” имеет важное теоретическое и прикладноезначение и удовлетворяет всем требованиям Положения о присуждении учёных степеней,а её автор заслуживает присуждения учёной степени доктора физико-математических наук по специальности 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы.Официальный оппонентзаведующий отделомдифференциальных уравнениймеханики ИВМ СО РАН,д.ф.-м.н., профессор01 июня 2018 г.Адрес: 660036, Красноярск, Академгородок, 50/44, ИВМ СО РАНТел.: (391)290-75-94E-mail: andr@icm.krasn.ruПодпись В.
К. Андреева удостовер:учёный секретарь ИВМ СО РАНк.ф.-м.н.В. К. Андреев.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
