Диссертация (1143641), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Известнен принцип, который гласит, чтопри увеличении числа узлов погрешность численного решения уменьшается. Увеличение числаузлов неизбежно приводит к росту времени численного решения. Появляется задачанахождения приемлемого числа узлов расчетной сетки, которое давало бы необходимоекачество решения при разумном количестве затрачиваемых вычислительных ресурсов. Решениеэтой задачи на примере микрореактора с газовой фазой описывается в настоящем разделе.За основу для изучения влияния качества расчетной сетки на результат расчета выбранаосисимметричная двумерная модель микрореактора для локального химического осаждения изгазовой фазы с одним каналом.
Размеры, конфигурация моделируемой области и еѐ положениеотносительно координатных осей показаны на рисунке 3.6.1Рисунок 3.6.1 – Схема микрореактора, размеры и расчетная сеткаРасчетная область разделялась на 4 прямоугольные части, обозначенные на рисунке 3.6.1.Геометрические размеры каждой такой зоны можно обозначать массивом из двух чисел,которые соответствуют длине и ширине вдоль соответствующей оси. Геометрия системыописывается таблицей 3.6.1.80Таблица 3.6.1. Параметры геометрии расчетной областиНомер расчетной областиРазмер, мкмililixliy1l110652l210103l340104l41010Число узлов в каждой области можно определить сходным способом, обозначая числомNixjи Niyj соответствующее число узлов на стороне, параллельной оси ox и оси oyсоответственно.
Для сравнения выбраны 4 вида сетки, что соответствует номеру j от 1 до 4.Параметры рассмотренных сеток показаны в таблице 3.6.2. Для повышения качества расчетовплотность узлов около стенок моделируемой области увеличена.Таблица 3.6.2. Параметры сеток в каждой расчетной областиОбластьj=1j=2j=3j=4iNixjNiyjNixjNiyjNixjNiyjNixjNiyj150130100180301002080250501001003030202031005016010070306020440504010025301520Для сравнения используемых сеток введем новый параметр, который называетсяплотность узлов (мкм-2), и который определяется выражением: = / .3.6.1Введем понятие средней плотности узлов расчетной сетки, который будет определяться:1< ≥ ,3.6.20где Nd – общее число зон, на которые разбита расчетная область. Значения плотностейузлов для каждой из рассмотренных расчетных сеток представлены в таблице 3.6.381Таблица 3.6.3.
Плотности узлов в каждой расчетной областиОбластьj=1j=2j=3j=4irixjriyjrixjriyjrixjriyjrixjriyj15,002,0010,002,773,001,542,001,2325,005,0010,0010,003,003,002,002,0032,505,004,0010,001,753,001,502,0044,005,004,0010,002,503,001,502,00<rj>16,8751,906,533,12Для определения качества расчетных сеток использовалась тестовая задача, котораяотражаетхарактерныеособенностимоделированиямикрореакторов,которыебудутрассмотрены далее. Используемые в тестовой задаче условия практически полностьюсовпадают с параметрами эксперимента №1, описанного в главе 4.
Особенностью являетсярассмотрение химической системы, которая описывается одной гомогенной и однойгетерогенной химической реакцией. Реакции и параметры для расчета их скорости всоответствии с уравнением 3.2.21 представлены в таблицах 3.6.4 и 3.6.5.Таблица 3.6.4. Параметры гомогенной химической реакцииРеакцияSiH4 <=> SiH2+H2Ap3,12·1091.7Tаct27550ПорядокПорядокпрямойобратнойреакцииреакции111Примечание: Размерности параметров реакции даны в системе моль, см, с, К.Таблица 3.6.5.
Параметры гетерогенной химической реакцииРеакцияКоэффициент прилипания ( )SiH2 => Si(B)+H20,7Полный перечень значений используемых в модели переменных указан в таблице 3.6.6По результатам численных расчетов моделей было выявлено, что качественно, картинараспределения значений физических величин по объему микрореактора слабо отличаются взависимости от используемой сетки.Плотность узлов непосредственно влияет на число итераций, которые требуются для того,чтобы задача сошлась до необходимого критерия. Введем параметр Kβ, который будетобозначать обобщенный коэффициент с размерностью (мкм2), связывающий среднюю82плотность узлов с числом итераций.
В таблице 3.6.7 показаны эти величины. Графикзависимости числа итераций от средней плотности узлов представлен на рисунке 3.6.2.Таблица 3.6.6. Параметры модели для тестовой задачи проверки расчетных сетокПараметрПараметрыСимволЗначениеРазмерностьДавлениеР10 000ПаПлотностьρПо 3.2.15кг/м3Плотность осаждающего веществаρSi2247кг/м3Динамическая вязкостьμ2∙10-5кг/м∙сТеплоемкостьγp1050Дж/кг∙КЧисло ПрандталяPr0.7-Число ШмидтаSс0.7-Температура подложки TsTsub1500КТемпература стенок микрореактораTw300КДавление на входе в реакторPin10 000Паω0 (N2)0,98ω0 (SiH4)0,01ω0 (H2)0,01Скорость потока на входе в реактор1м/сДавление на выходе из реактораPout9 900ПаНачальное давлениеP010 000ПаНачальная температураT0300КНачальная газовая смесьω0 (N2)1-Критерий сходимости-0,01-средыГраничныеусловияМассовая доля веществ в смеси навходе в реакторНачальныеусловия-ПараметрычисленногометодаТаблица 3.6.7.
Зависимость числа итераций от средней плотности узлов№ сетки (j)<rj>, μm-2Число итерацийKβ, мкм2116,872390141,6251,908985173,136,53910139,343,12436139,783Рисунок 3.6.2 – Зависимость числа итераций от средней плотности узлов расчетной сеткиДля рассматриваемых сеток коэффициент Kβ оказался почти постоянным, что говорит олинейной зависимости необходимого числа итераций от средней плотности узлов, как этовидно из графика на рисунке 3.6.2.
Это позволяет делать прогноз числа итераций для известнойсредней плотности узлов. Постоянство Kβ для рассматриваемых сеток показывает, что никакихпринципиальных изменений в характере проведения численного решения не наблюдается.Для количественного сравнения рассмотренных сеток выбраны 6 точек с координатами,представленными в таблице 3.6.8. Схема расположения точек показана на рисунке 3.6.3.Таблица 3.6.8. Координаты и описания точек, выбранных для сравнения сеток№КоординатыТочки(x;y), мкм1(30;0)На оси микрореактора недалеко от входа2(10;0)В плоскости нижних стенок на оси микрореактора3(1;0)На расстоянии 1 мкм от подложки на оси микрореактора4(5;5)5(5;15)6(5;50)ПримечанияПосередине между подложкой и микрореактором на расстоянии отоси равным 0,5 радиуса центрального микроканалаПосередине между подложкой и микрореактором на расстоянии отоси равным 1,5 радиуса центрального микроканалаПосередине между подложкой и микрореактором на расстоянии отоси равным 5 радиусам центрального микроканала84Рисунок 3.6.3 – Схема расположения точек для сравнения расчетных сетокВ каждой из точек для каждого типа сетки получали значение выбранной переменной,которые для сравнения заносились в таблицу 3.6.9.
В качестве основных переменных длясравнения выбраны следующие параметры: скорость, давление, температура, массовая доляSiH4, SiH2 и скорость объемной химической реакции. Первые три параметра характеризуютфизические свойства, следующие три – описывают химические превращения нем.Сравнивая значения переменных в точках для разных сеток можно заметить, что значениясходятся к величине, которая получается при использовании сетки №2.
Этот факт легкообъясним, т.к. укладывается в общие представления о том, что решение сходится к точному приувеличении числа расчетных узлов. В этой связи будем считать значение величин, полученныхпри расчете модели с использованием сетки №2, наиболее точными и все остальные значениябудем сравнивать с ним.Анализируя данные для всех переменных можно отметить, что нет единого правила,которое бы говорило, что для всех точек и всех переменных значения для сетки №2 имеютмаксимальное (или минимальное) значения. В некоторых случаях значения являютсямаксимальными, в некоторых минимальными, что зависит от рассматриваемой переменной и отточки в микрореактореАнализируя данные можно выделить, что для всех переменных кроме скорости объемнойхимической реакции, отклонения результатов расчетов для всех сеток небольшие.
Значенияотклонений можно сравнить на едином графике, который представлен на рисунке 3.6.4. По осиординат показаны нормированные значения переменных, а по оси абсцисс перечисленыпараметры по которым происходит сравнение. Значения переменных, полученных прииспользовании различных расчетных сеток, показаны различными символами на графике.85Таблица 3.6.9.
Сравнение значений переменных в точках для различных сеток.Параметр № сетки (j)№ Точки12345611,908452,522200,097251,670771,264700,3661221,910552,532400,096451,681041,268070,3668231,905542,509030,098131,657571,259310,3648041,900732,495110,101591,639151,250210,36228110012,409984,819977,359969,739943,819910,87210012,709985,509977,539969,859943,899910,89310012,009984,179977,109969,579943,699910,85410011,509983,219976,779969,329943,509910,801303,159645,6091406,212 1015,674937,857931,1812303,141645,5361406,438 1015,682937,872931,1633303,187645,9391405,726 1015,849937,855931,1984303,205646,9581404,721 1016,065937,874931,21615,648712,309031,554781,675391,104590,31849ω(SiH4),25,648172,307471,553281,673781,103510,31756·10335,650532,311701,557821,678811,106880,3202745,654312,314641,563241,684321,110860,3234911,767963,260204,540343,770083,039791,07464ω(SiH2),21,767653,260274,542923,770103,039851,07338·10531,767183,258614,535193,768143,038081,0767641,763763,253774,516643,761703,033051,08016VPTСкоростьреакции,3кмоль/м с16,4574·10-31 4,0120·10-10 5,01442,5361·10-3 1,8921·10-4 4,4601·10-526,4051·10-31 3,9739·10-10 4,96692,3274·10-3 1,5914·10-4 3,7257·10-536,5412·10-31 4,1503·10-10 5,06683,0480·10-3 2,7038·10-4 6,5155·10-546,6003·10-31 4,5460·10-10 5,24194,2875·10-3 4,8769·10-4 1,1903·10-4Из графика следует, что отклонения переменных для всех сеток составляют не более 3-хпроцентов.
При этом наибольшие значения отклонений наблюдаются для сетки №4, снаименьшей плотностью узлов. Напротив, сетка №1, с плотностью узлом немного менее чемсетка №2 имеет самые маленькие отклонения.86Рисунок 3.6.4 – Сравнение нормированных значений переменных для различных сеток вразличных точках микрореактораВеличины отклонений различны для различных переменных. Так для давления итемпературы отклонения даже для грубой сетки составляют менее 0,5%. Этому отвечаетразница абсолютных значений в 4-й значащей цифре (см. Таблицу 3.6.9). Из этого можносделать вывод, что если в расчетах необходимо получать только значения распределенияскорости, температуры и давления, то можно использовать сетки с меньшей плотностью узлов.Несколько другая ситуация наблюдается при рассмотрении таких параметров какмассовые доли SiH4 и SiH2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
