Диссертация (1143641), страница 13
Текст из файла (страница 13)
2.5.362(1 − 3 )21 1 − 3 (1 − (1 −))13 =1−∙.2(1 − 3 )2.5.372Для F(t) получим:После преобразований имеем: =1221 − (1 − ) ∙+.233−32.5.38Вводя новую переменную – безразмерное время, как это описано в 2.2.9 получаем:2== 1−,32.5.39(3 − 2 )==.3 1 − 22.5.40Тогда: = 0, при ≤ 1 −2,32.5.411122123 − 2 =1 − (1 − ) ∗+,при1−<<,33 − 2 333 1 − 22.5.42(3 − 2 ) = 1 при >.3 1 − 22.5.43При χ стремящемся к 0, минимальное и максимальное значение ζ стремятся к 1, а формаграфика функции F(ζ) стремиться превратиться в идеальную ступеньку. Выражение дляфункции E(t) найдем путем дифференцирования функции F(t) по времени, в тех же пределахtmin<t<tmax: 1 == =12 +3 − 2 3 1−221− 1−∙+33 − 2 321−3+ 1−=2 21−+3 3 − 2 3631=122 1− 1− 3222∙ 2 1−∙+−1−1−∙.33 − 2 333 22.5.44Окончательно после преобразований получаем: = 221− 32+123 − 2 3−1− 1−.3322 1− 1− 32.5.45Запишем функцию E(ζ) используя 2.2.11.
Для безразмерного времени получаем:2 = 0, при ≤ 1 −,31 = 221− 321+ 321123−−1−1−33122 1− 1− 3 = 0, при >2.5.462(3 − 2 ), (1 − ) < <,33 1 − 2(3 − 2 ).3 1 − 22.5.472.5.48Для получения функции распределения концентрации химического реагента А по объемуреактора необходимо модифицировать уравнения 2.3.17 и 2.3.21 для Сt(A) с учетом выражениядля времени пребывания в произвольной точке реактора 2.5.20. Для нулевого порядка реакции: 2 − 0 2, = 0 −2 0, 0 01− 2∙ 0 .2.5.49Для первого порядка реакции: 2 − 0 2, = 0 ∙ −2 0, 0 01− 2∙ 1 .2.5.50Решениями поставленной задачи являются:1) Выражение 2.5.16 для распределения скорости потока в объеме реактора;2) Выражение 2.5.20 для времени пребывания для произвольной точки в микрореакторе;3) Выражения 2.3.49 и 2.3.50 для распределения концентрации вещества А по объемуреактора для химической реакции нулевого и первого порядка соответственно;4) Выражения 2.5.37 для F(t), 2.5.45 для E(t), а также выражения 2.5.46-2.5.48 для E(ζ) и2.3.41-2.3.43 для F(ζ).Данные выражения описывают основные характеристики микрореактора в виде цилиндрас потоком вдоль радиуса при принятых условиях и допущениях.
Для полноты понимания и64наглядности описания свойств полученных зависимостей, целесообразно рассмотреть примертакого микрореактора и провести расчеты и графики в соответствии с приведенным решением.2.6. Пример расчета микрореактора с течением вдоль радиусаРассмотримконкретнуюгеометриюмикрореактораспотокомвдольрадиуса,фиксированными параметрами потока и химической системой. В таблице 2.6.1 показанперечень значений параметров, используемых в расчете.Таблица 2.6.1 Значение параметров, используемых в расчете микрореактораПараметрОбозначениеЗначениеРазмерностьВысотаH0,25ммРадиусR7ммРадиус начальныйR00,1ммСкоростьV(0, R0)0,5м/сПлотность смесиρ1,6140кг/м3Начальная массовая доля Aω(Α)0,005575-Молярная масса АM(A)2,0159г/мольМолярная масса CrrM(Crr)39,948г/мольkv010моль/с∙м3kv11с-1Константа скорости химической реакциинулевого порядкаКонстанта скорости химической реакциипервого порядкаНа рисунке 2.6.1 показано распределение скорости по длине реактора, измеряемой ввеличинах R, при h=0, χ=1.
Можно отметить существенно падение скорости с увеличением r.Профиль скорости в поперечном сечении является параболическим, его форма и зависимость отχ аналогичны графикам представленным в предыдущем разделе на рисунке 2.4.1.Рисунок 2.6.1 – Распределение скорости потока по радиусу, h=0, χ=165В соответствии с 2.5.21 минимальное время пребывания в реакторе составит 0,4899 с. Нарисунке 2.6.2 показан график времени пребывания в зависимости от r/R, для постоянногозначения параметра h=0 и χ=1. Зависимость времени пребывания от параметров h и χаналогичны, рассмотренным в разделе 2.4. Время пребывания в реакторе нелинейно зависит отрадиуса, значительно увеличиваясь с отдалением от источника.Рисунок 2.6.2 – Распределение времени пребывания по радиусу, h=0, χ=1При рассмотрении распределение вещества А по объему реактора будем использоватьмассовую долю.
На рисунках 2.6.3 и 2.6.4 показана визуализация распределения массовой долиА по объему реактора для случая нулевого и первого порядка реакции соответственно, и χ=1.Рисунок 2.6.3 – Распределение массовой доли вещества А для нулевого порядка реакции и χ=1Рисунок 2.6.4 – Распределение массовой доли вещества А для первого порядка реакции и χ=1На рисунках 2.6.5 и 2.6.6 изображены профили распределения массовой доли А посечениям микрореактора для случая χ=1 и химической реакции нулевого и первого порядка.66(а)(б)Рисунок 2.6.5 – Распределение массовой доли вещества А по продольному (а) и поперечному(б) сечению для случая реакций нулевого порядка(а)(б)Рисунок 2.6.6 – Распределение массовой доли вещества А по продольному (а) и поперечному(б) сечению для случая реакций первого порядкаГрафики сильно отличаются от аналогичных для цилиндрического реактора с потокомвдоль оси.
Это происходит из-за существования зависимости времени пребывания от радиуса,что и определяет вид кривых в радиальном сечении. Графики сечений по высоте отражаютпараболический профиль скорости. Концентрационный профиль в радиальном сечении дляслучая первого порядка реакции имеет перегиб, что вызвано большой скоростью потока прималых значениях r.Графики функции F(t), E(t) и F(ζ), Δ(ζ) при различных значениях параметра χ показаны нарисунках 2.6.7-2.6.8. С уменьшением значений параметра χ графики F(t) и F(ζ) стремятсяпревратиться в идеальную ступеньку, характерную для реактора с плоским профилем скорости.Особенностью функций E(t) и E(ζ) является то, что при t=>tmin, значение функции E(t)=>∞.Однако условие нормировки выполняется.
С уменьшением χ сужается область значений, гдеE(t) и E(ζ) не равны нулю. При этом появляется правая граница, соответствующая значению67максимального времени пребывания в реакторе. При уменьшении параметра χ происходит«сжатие» функции E(t). В координатах безразмерного времени происходит движение параметраζ к предельному значению 1, что соответствует реактору идеального вытеснения с плоскимпрофилем скорости.(а)(б)Рисунок 2.6.7 – График итегральной функции распределения времени пребывания приразличных значениях χ: (а) функция F(t); (б) функция F(ζ)(а)(б)Рисунок 2.6.8 – График итегральной функции распределения времени пребывания приразличных значениях χ: (а) функция E(t); (б) функция E(ζ)Проанализировав характеристики рассмотренного для примера химического реактора стечением вдоль радиуса при различных значениях параметра χ можно сделать выводы о том,что предложенная математическая модель является общим случаем и включает в себя какреактор с плоским и параболическим профилем скорости, так и промежуточные случаи.
Еѐцелесообразно использовать (с учетом принятых в модели допущений) при расчете химическихмикрореакторов.682.7. Замечания к вопросу учета влияния диффузии и гетерогенных процессовВразработанныхмоделяхсчиталось,чтодиффузиявеществаотсутствует.Вмикрореакторах обычно размер системы поперек потока существенно меньше чемвдоль. Еслимы учитываем диффузию вещества, то это необходимо делать в первую очередь длянаправления поперек потока. Если скорость потока велика, диффузией вдоль него можнопренебречь. Такая ситуация выравнивает концентрацию А, как показано на рисунке 2.7.1.Рисунок 2.7.1– Схема распределения концентрации по объему реактора для случаяотсутствия диффузии и быстрой диффузии поперек потокаЧтобы учесть это математически, можно использовать аналогию того, что профильраспределения массовой доли вещества А с учетом диффузии напоминает профильраспределения массовой доли для реактора с плоским профилем скорости.
В разработанноймодели показано, что для перехода от реактора с параболическим распределения скорости креактору с плоским профилем, необходимо изменять параметр χ. Мы можем использоватьтакую же математическую аналогию и искусственно ввести новый параметр χ*, которыйописывает распределение не скорости, а концентрации вещества по сечению реактора. Тогдапри χ*=1 мы имеем случай отсутствия диффузии, а для χ=0 случай быстрой диффузии поперекпотока. В случае наличия диффузии картины распределения скорости в объеме реактора имассовой доли вещества становятся существенны различными.
При этом все представленныеранее результаты и графики зависимости и распределения массовой доли вещества А по объемуреактора можно теперь рассматривать как варианты картин распределения с учетом диффузии.Устанавливать соотношение между коэффициентами χ* и χ можно или аналитически,составив и решив соответствующую задачу, или экспериментально.
Описанный вышеприближенный метод призван дать только качественное описание ситуации, когда диффузияпоперек потока может сильно влиять на распределение вещества. Для количественного расчета69необходимо прибегать к сложным методам точного решения задачи переноса массы с учетомдиффузии, или использовать подходы численного моделирования, как это описано в главе 3.Учет гетерогенных процессов можно провести следующим образом.
Будем считать, чтохимическая реакция идет только на поверхности. За счет этого концентрация вещества А околоповерхности уменьшается. Будем также считать, что за счет быстрой диффузии веществапоперек потока происходит выравнивание градиента концентрации. При таких допущенияхможно построить простую аналитическую модель, на подобии модели реактора идеальноговытеснения с плоским профилем скорости, заменив член в уравнении 2.3.3, отвечающий запотребление массы за счет объемных химической реакции на аналогичный член описывающийпотребление массы в поверхностных реакций на единицу площади поверхности реактора.После соответствующих расчетов мы получим формы уравнений, аналогичные 2.3.18 и 2.3.22для нулевого и первого порядка поверхностных реакций соответственно, заменив в них толькоконстанты скорости химических реакций и скорость на среднюю скорость потока.
Этопозволяет говорить о том, что общий характер и вид распределения массовых долей исходныхреагентов или продуктов гетерогенных химически реакций будет аналогичен зависимостям,представленным на рисунках 2.4.5-2.4.7, 2.6.5 и 2.6.6 в зависимости от выбранной геометрииреактора и порядка реакции. Описанный выше подход призван дать качественное описаниеситуации или начальное приближение для последующих расчетов различными методами.2.8.
Выводы по главе 2В настоящей главе произведен анализ объекта с точки зрения возможности примененияразличных методов исследования. Показана нецелесообразность использования натурныхэкспериментов с микрореакторами, до тех пор пока нет исходных предварительных моделей иприближенных расчетов системы. В качестве основного метода выбран теоретический способисследования при помощи математических моделей разных классов.В настоящей главе разработаны математические модели цилиндрических микрореакторовс потоком вдоль оси и вдоль радиуса. Аналитически решены задачи нахождения распределенияскорости и концентрации веществ по объему внутри реактора. Рассмотрено влияние граничныхусловий проскальзывания скорости на стенках.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
