Диссертация (1143641), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Разделяяпеременные и интегрируя по соответствующим пределам, имеем:1 0 () 1=1 0 ,2.3.110() = .2.3.12Время пребывания жидкой частицы вещества А в рассмотренном реакторе идеальноговытеснения определяется выражением:= = .2.3.13Соответственно 2.3.12 по смыслу является выражением для определения временипребывания жидкой частицы вещества А в реакторе, т.е.:1 =0 ().2.3.14Это уравнение связывает время пребывания с распределением концентрации вещества А вреакторе при заданной скорости химического процесса. Решение уравнения 2.3.14 зависит оттого, какой порядок имеет химическая реакция.
Рассмотрим два возможных случая:48Случай 1. Химическая реакция нулевого порядка:− = 0 ()0 = 0 ,2.3.15где kv0 – константа скорости химической реакции нулевого порядка, (моль/с)В этом случае имеем решение:1 () 0 () − 1 ()=.−00=0 2.3.16Выражая из формулы значения концентрации вещества А от времени пребывания и отдлины в соответствии с 2.3.13 имеем: = 0 − ∙ 0 ,2.3.17 , 02.3.18 = 0 −где () - концентрация вещества А в жидкой частице, время пребывания для которойсоставляет t, () концентрация вещества А на расстоянии h от входа в реакторСлучай 2.
Химическая реакция первого порядка:− = 1 ,2.3.19где kv1 – константа скорости химической реакции первого порядка, (1/с).В этом случае имеем решение:1 =0 ()10 ()=.−1 () 1 1 ()2.3.20Выражая из формул значения концентрации вещества А от времени пребывания и отдлины имеем: = 0 exp − ∙ 1 ,2.3.21 = 0 exp − 1 .2.3.22Получив выражения, связывающие концентрацию вещества А со временем пребывания икоординатами в реакторе идеального вытеснения, используем их для получения распределенияконцентрации для цилиндрического реактора с течением вдоль оси симметрии.Используя выражение для распределения скорости от радиуса (2.3.1) рассчитаем среднююскорость движения жидкости по трубе исходя из потока.
Поток через канал цилиндрическогосечения определяется выражением [с 256, 92]: = 2 .0Подставляя значение выражения для скорости с учетом проскальзывания имеем:2.3.2349 = 200 1 − + 2 = 200= 201 − + 24−2 4 + 2 3 =202.3.24.Средняя скорость равняется отношению общего потока к площади поперечного сеченияцилиндрического канала и определяется выражением:=20 2 1202=−=2−. 2 22 4( + )22( + )22.3.25При Ls =0, средняя скорость потока равняется половине максимальной, что характерно дляпараболического профиля скорости [с 708, 89]. При стремлении Ls=>∞, среднее значениестремиться к V0, что характерно для потока с плоским профилем скорости. Чем больше длинапроскальзывания, тем система ближе к модели реактора идеального вытеснения с плоскимпрофилем скорости, который рассмотрен в этом разделе выше.
При нулевой длинепроскальзывания модель описывает реактор идеального вытеснения с параболическимпрофилем скорости. Т.е. эту и последующие формулы можно рассматривать как обобщеннуюмодель, включающую в себя реакторы с плоским и с параболическим профилем скорости.Введем новый параметр, описывающий явление проскальзывания:=, 0 < ≤ 1. + 2.3.26Идеальному параболическому профилю скорости соответствует χ=1, плоскому профилюскорости χ=>0. Выражение для V(r) и средней скорости запишется в виде: = 0 1 −=2,2.3.2702 − 2 .22.3.28Время пребывания в зависимости от радиуса описывается формулой: == 0 1 − 2.2.3.29Среднее время пребывания определяется:2==.0 2 − 2 0 2 − 22пребывания при наличии в системе=Среднее времяуменьшается. Комбинируя 2.3.29 и 2.3.30 получим:2.3.30явленияпроскальзывания50(2 − 2 ) =.
22 1−2.3.31В центре скорость потока максимальна, время пребывания минимально, что определяетсявыражением: = 0 = = 2 − 2 .0 22.3.32Время пребывания для любой произвольной точки в микроеракторе равно: , =0 1 − .22.3.33О функциях F(t) и E(t), можно сделать первый вывод:2 − 2 ,2 = 0 при ≤ 2 − 2 .2 = 0 при ≤2.3.342.3.35Найдем выражение F(t) для случая > 2 2 − 2 . Исходя из 2.3.29 можно записать: =1−.0 2.3.36Смысл выражения заключается в том, что если мы рассмотрим систему в момент времени > 2 2 − 2 , то для жидких частиц, расположенных на радиусе r(t) будет выполнятьсяусловие, что время их пребывания в реакторе равно t. Для частиц расположенных ближе к осивремя пребывания будет меньше, для расположенных дальше от оси больше.
Это помогаетпонять, как можно найти выражение для функции F(t). Из-за ненулевой скорости на границе вслучае проскальзывания нет проблемы стремления к бесконечности времени пребыванияжидких частиц в реакторе. Существует максимальное время пребывания, которое определяется: = == 0 1 − 2= 2 − 2.2 1 − 22.3.37По достижении этого времени F(tmax)=1. Интегральная функция распределения временипребывания может быть вычислена по формуле: =00 2 2.2.3.38Знаменатель представляет собой весь поток через выходное сечение реактора. Числитель,представляет собой поток через цилиндр, с радиусом r<R, для каждой жидкой частицыкоторого выполняется условие, что еѐ время пребывания в реакторе меньше t. Их отношение,51это переформулированное определение функции F(t), для рассматриваемого цилиндрическогореактора.
Подставим в это уравнение выражение для скорости, согласно 2.3.27. В итоге имеем: 21− =. 2(1 − )002.3.39Интегрируя выражение в указанных пределах получаем: 2 4 2 2 22−[2−]2242 . = 2=4 2 2 [2 − 2 ]−24 22.3.40Выражая из 2.3.31 значения r(t) выразим зависимость F(t) в явном виде:2 = =21−= 1−(2 − 2 ),22.3.41 2 − 21−,2 2 − 2 2 − 22−1+2222 2−2.3.42= 2 − 222 2 − 21−2.2.3.43При χ=1 выражение становится точной формулой интегральной функции распределениявремени пребывания для случая параболического профиля скорости, представленной в [c 711,89]. При t= tmax, вычисляемой по 2.3.37 значение F(tmax)=1.
Пользуясь выражением 2.2.6.рассчитаем функцию E(t) при 2 2 − 2 < < 2− 22 1− 2.Необходимость введения верхнего предела по времени, равного tmax определяется тем, чтопри χ стремящемся к нулю в выражении для F(t) возникает неопределенность из-за стремленияк нулю знаменателя.
Введение максимального времени позволяет решить эту проблему: = 2 2 − 2 2 − 22=,при2−<<.2 2 322 1 − 22.3.44Также как и для функции F(t), при χ=1 это выражение становится точной формулойдифференциального распределения времени пребывания для параболического профиляскорости, представленной в [c 711, 89].Выразим полученные значения F(t) и E(t) в безразмерных параметрах времени согласно2.2.9 и 2.2.11:2 = 0, при ≤ 1 −22 − 2и >,2 1 − 22 − 222 − 2 =, при 1 −<<,2 2 322 1 − 22.3.452.3.46522 = 0, при ≤ 1 −,2 =2.3.472 − 2 2)22 − 22,при1−<<,2 2 − 222 1 − 21−( = 1 при >2 − 2.2 1 − 22.3.482.3.49Для получения функции распределения концентрации химического реагента А по объемуреактора необходимо модифицировать уравнения 2.3.17 и 2.3.21 для Сt(A) с учетом выражениядля времени пребывания в произвольной точке реактора 2.3.33.
Для нулевого порядка реакции:, = 0 −0 1 −2· 0 .2.3.50Для первого порядка реакции:, = 0 ∙ exp −0 1 − 2· 1 .2.3.51Решениями поставленной задачи являются:1) Выражение 2.3.27 для распределения скорости потока в объеме реактора;2) Выражение 2.3.33 для времени пребывания для любой произвольной точки вмикрореакторе;3) Выражения 2.3.50 и 2.3.51 для распределения концентрации вещества А по объемуреактора для химической реакции нулевого и первого порядка соответственно;4) Выражения 2.3.34 и 2.3.43 для F(t), 2.3.35 и 2.3.44 для E(t), а также выражения 2.3.45 и2.3.46 для E(ζ) и 2.3.47-2.3.49 для F(ζ).Данные решения описывают основные характеристики микрореактора в виде цилиндра спотоком вдоль оси при принятых условиях и допущениях. Для полноты понимания инаглядности описания свойств полученных зависимостей, целесообразно рассмотреть примертакого микрореактора и провести расчеты и графики в соответствии с приведенным решением.2.4.
Пример расчета микрореактора с течением вдоль оси симметрииДля примера расчета рассмотрим конкретную геометрию микрореактора с потоком вдольоси симметрии, фиксированными параметрами потока и химической системой. В таблице 2.4.1показан перечень значений параметров, используемых в расчете.При заданной длине реактора и скорости можно рассчитать значение минимальноговремени пребывания, которое составляет 14 с.
Этот параметр постоянен при изменении53параметров проскальзывания. Зависимости распределения скорости и времени пребывания вреакторе, от радиуса при различных значениях параметра χ показаны на рисунке 2.4.1.Таблица 2.4.1 Значение параметров, используемых в расчете микрореактораПараметрОбозначениеЗначениеРазмерностьДлинаH7ммРадиусR0,5ммСкоростьV00,5мм/сПлотность смесиρ,1,6140кг/м3Начальная массовая доля Aω0(Α)0,005575-Молярная масса АM(A)2,0159г/мольМолярная масса CrrM(Crr)39,948г/мольkv00,35моль/с∙м3kv10,5с-1Константа скорости химической реакциинулевого порядкаКонстанта скорости химической реакциипервого порядка(а)(б)Рисунок 2.4.1 –Зависимость скорости потока (а) и времени пребывания (б) от радиуса приразличных значениях χВарьирование параметра χ описывает случай как идеального параболического профилятечения, так и случая плоского сечения при χ=>0.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
