Диссертация (1143641), страница 9
Текст из файла (страница 9)
К достоинствам можно отнести простоту и возможность аналитическогорешения. Имеется широкий опыт применения этих моделей для начального расчетаразнообразныхлабораторныхипромышленныххимическихсистем.Несмотрянаограниченную точность, они дают возможность рассматривать особенности поведенияреактора, получать зависимости от основных технологических параметров. Результатыстановятся начальными условиями в более точных моделях, которые решаются численно.
Мыиспользуем аналитические модели для начального исследования микрореакторов. Об этомподробнее рассказывается в настоящей главе.Ко второй группе относятся модели, основанные на решении уравнений динамикиреагирующих компонентов. Основу составляют уравнения Навье-Стокса, в точном илиприближенном виде, дополненные условиями, описывающие, например, химические процессы.Уравнения Навье-Стокса имеют аналитические решения только для простых случаев.Дополненные условиями и в случае сложной геометрии уравнения не имеют простыханалитических решений. Для их поиска используют приближенные численные методы.
Такойподход сильно развился в последнее время, и методы компьютерного моделированияпрактически в обязательном порядке используются для расчета и проектирования современныххимических реакторов. Эти методы позволяют получать пригодные для практическогоиспользования результаты. Они дают возможность анализировать процессы, происходящиевнутри системы, недоступные прямому наблюдению. Численные эксперименты значительноэкономичнее натурных. По этой причине в качестве второго метода исследования мыиспользуем метод численного решения уравнений газовой динамики, с применениемсовременных компьютерных технологий.
Метод позволяет вникнуть в детали физикохимических процессов, происходящих внутри микрореактора, понять принципы его работы инайти зависимости от технологических параметров. Описание используемой модели и методовеѐ численного решения дано в главе 3.2.2. Общие положения об используемых аналитических моделяхИсследовать и разрабатывать аналитические модели химических микрореакторов будемна примере двух задач с различной геометрией: цилиндрический микрореактор с течением39вдоль оси симметрии и цилиндрический микрореактор с течением вдоль радиуса. Два случаяотличаются геометрией и имеют различные решения, но у них есть и общие параметры.Общими будут начальные модельные приближения и упрощения.
Целесообразно рассмотретьих в первую очередь, а потом уделить внимание различиям, связанным с геометрическимиособенностями. В моделях используются следующие основные предположения и упрощения:1) Подход сплошной среды. Предполагается что при выбранных физико-химическихусловиях число Кнудсена достаточно мало, чтобы мы могли рассматривать систему как среду снепрерывно меняющимися физико-химическими параметрами.
Для жидкостей выполнениеэтого условия выполняются в большинстве микрофлибдных устройств. Для газов, которые принизком давлении и малых геометрических размерах системы могут иметь большие числаКнудсена, необходимо для каждой новой задачи доказывать применимость этого подхода.Пример такого расчета для конкретной геометрии микрореактора дан в главе 3;2) Ламинарные режим течения. В микрореакторах числа Рейнольдса малы и ламинарныйрежим течения в них реализуется достаточно часто.
Расчет числа Рейнольдса для конкретнойгеометрии микрореактора приведен в главе 3. Принимая в модели такое предположение, мыговорим и о малых числах Маха. При этом мы можем не учитывать сжимаемость газа,рассматривая обобщенную модель, которая подходит как для жидкофазных, так и длягазофазных реакторов.
Мы делаем допущение о постоянной плотности вещества в реакторе.Это упрощает модель и, при принятии условия изотермичности внутреннего объема реактора,приближение постоянной плотности не создает существенных ошибок. Мы предполагаем, что вмикрореакторе химические процессы не приводят к образованию новых фаз, т.е. реакциипротекают гомогенно;3) Вещество в микрореакторе ведет себя как ньютоновская жидкость. Вязкость остаетсянеизменной во всем пространстве реактора;4) Предполагается отсутствие диффузии вещества.
Это приближение упрощаетматематическую модель, позволяя получать решения аналитически. В микрореакторахдиффузия может играть существенную роль, поэтому нужно дать пояснения, касающиесяиспользования такого упрощения в модели. Диффузия является механизмом массопереносанаравне с конвективным переносом. Для оценки того, какой процесс играет большую роль вданной системе используют критерий Шмидта [с 21, 86], который определяется как: = ,2.2.1где ΓD – константа диффузии (м2/с) , ν – кинематическая вязкость (м2/с).Если явлением диффузии можно пренебречь, то число Шмидта велико. Если оно мало,диффузия играет ключевую роль в массообмене.
Для жидкостей Sc часто имеет порядок около40100-1000 [с 21, 86], что означает, что диффузия играет в них меньшую роль. Поэтому ошибки,связанные с расчетом распределения концентрации веществ в жидкофазном реакторе без учетадиффузии не являются большими. В газах, число Шмидта порядка 1 [с 21, 86], поэтомуполностью исключить явление диффузии из рассмотрения было бы не совсем корректно, в товремя как включение еѐ в модель проводит к существенному усложнению. Методологическимы используем такой подход: рассматриваем систему без учета диффузии и получаем решениезадачи в виде распределения вещества в реакторе. После этого, понимая суть явлениядиффузии, мы можем говорить о том, как качественно изменится полученное решение приучете диффузии.
Такой подход позволяет получать качественные решения, давая понимание обобщих закономерностях рассматриваемой системы, что однако имеет собственную ценность итакже используется при начальных расчетах химических систем. Еще одним аргументом впользу такого методологического подхода является то, что микросистемы часто имеютсущественную неоднородность линейных размеров, когда система в одном измерениисущественно меньше чем в другом. Явление диффузии будет в этом случае больше проявлятьсяв этом измерении. Появляется возможность учесть влияние диффузии в одном измерении и неучитывать его в другом, что также позволяет уточнить полученное решение;5) В химическом микрореакторе рассматриваются только гомогенные процессы.
Учетгетерогенных явлений, таких как осаждение или травление, противоречит принятому ранееусловию постоянства плотности вещества. Учет поверхностных реакций требует рассмотренияявления диффузии по направлению к поверхности, что исключено предыдущим условием.Тематика гетерогенных процессов в микрореакторе является важной в данной работе, поэтомупоследний раздел посвящен описанию подходов к учету гетерогенных процессов и диффузии.6) Стационарный режим.
В модели не рассматриваются время зависимые, переходные,автоколебательные и другие процессы, связанные с изменением физических величин вовремени. Это упрощает математическую задачу и достаточно хорошо отражает непрерывноефункционирование реальных проточных химических реакторов.7) В модели рассматривается химическая система, состоящая из трех компонентов,взаимодействие между которыми описывается одной необратимой реакцией: + => + ,2.2.2где Crr – обозначение вещества (газа) носителя, A – обозначение реагирующего вещества,Prd – обозначение продукта реакции. Наличие вещества (газа) носителя является частымслучаем в реальных химических процессах.
При большой массовой доли вещества (газа)носителя, принятые предположения о постоянстве плотности и вязкости потока являютсяприближенными к реальным условиям, поскольку свойства системы в большой мереопределяются физическими свойствами самого вещества Crr.41Скорость химической реакции будем обозначать как -ψΑ (моль/с∙м3), что показываетизменение молярной концентрации вещества А во времени в единице объема. Скорость можетзависеть от концентрации вещества А. В моделях рассматривается случай нулевого и первогопорядка реакции, как наиболее распространенные на практике.
Предполагается, что на скоростьреакции другие факторы не влияют.8) Геометрия с осевой симметрией. Химические реакторы часто имеют формупрямоугольного цилиндра или трубы круглого сечения, что позволяет рассматривать их кактела, имеющие осевую симметрию. Модель реактора с осевой симметрией проще для решенияи анализа, поэтому мы рассматриваем именно такой случай. На рисунках 2.2.1 и 2.2.2 показанысхемы микрореакторов с осевой симметрией и течением вдоль оси и вдоль радиусасоответственно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
