Диссертация (1143641), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Получены выражения для функцийраспределения времени пребывания.Полученныерезультатыпомогаютпонятьобщиезакономерностиповедениямикрореакторов с выбранной геометрией. Существует возможность, в зависимости отскоростей химической реакции, рассчитать геометрию и параметры потока. Значения этих идругих величин, рассмотренных в данной модели, могут или непосредственно использоватьсядля проектирования микрореакторов, или служить начальным приближением, которое вдальнейшем уточняется с применением более сложных моделей.70Глава 3.
Математическая модель микрореактора с газовой фазойВ данной главе детально рассматривается вопрос построения математической моделипроцессов, протекающих в химическом микрореакторе с газовой фазой. Прежде чемиспользовать этот теоретический инструмент исследования, необходимо обозначить исходныепредположения, имеющиеся ограничения и понять составляющие ошибок.
В данной главепоследовательно рассмотриваются эти вопросы, чтобы показать возможность применениявыбранного метода для решения поставленных в исследовании задач. В настоящей работе мыне разрабатываем новые методы математического моделирования или новые алгоритмы, аиспользуем коммерчески доступный программный пакет для задания параметров модели,поэтому мы не приводим здесь полностью в развернутом виде все решаемые уравнения, их видпосле дискретизации или программный код. Мы кратко описываем основные уравненияиспользуемой модели, говорим о методе дискретизации и решения уравнений.
Это необходимодля понимания существующих ограничений используемого метода, оценки ошибок ипогрешностей, важно для правильной интерпретации результатов, описанных в главах 4 и 5.3.1. Общие предположения о математической моделиИсследовать химический микрореактор с газовой фазой значит рассмотреть задачутечения газа с определенными свойствами в заданной геометрии. Задача может быть решенамножеством способов, поэтому при выборе модели необходимо сделать основные заключения орассматриваемом физическом процессе.Один из наиболее мощных инструментов, посвященный решению задачи газовойдинамики – континуальный подход, о котором мы упоминали в главе 2. В рамках него газмоделируется средой, физические параметры которой меняются непрерывно во всемрассматриваемом пространстве. Критерием, который описывает возможность примененияконтинуального подхода является число Кнудсена, определяемое по формуле 3.1.1 [с 22, 93]: =,3.1.1где lmfp –средняя длина свободного пробега молекул газа, Lch – характерный размерсистемы.
Рассчитать порядок величины lmfp можно по формуле [c 16, 94]: =5 ∙ 10−5,3.1.2где P – давление в Торр. Принимая в качестве нижней границы давление в 10 000 Па ≈ 75Торр, получаем значение длины свободного пробега 0,6∙10-6 м. Считая в качестве характерногоразмера в микрореакторе величину равную 10 мкм, получаем значение параметра Кнудсена71равное 0,06. Согласно [88, с 22] при таком значении параметра можно рассматривать газ вкачестве непрерывной среды.В главе 2 принималось предположение о ламинарном характере течения, что необходимодоказать путем расчета числа Рейнольдса.
Характер течения влияет на требования к расчетнойсетке, позволяет обосновать применение условий стационарности в модели. Число Рейнольдсарассчитаем по формуле: =,3.1.3где V – скорость течения (м/с), ρ – плотность газа, Lch – характерный размер (м), μ –динамическая вязкость среды (кг/м∙с). Для расчета примем следующие значения величин,характерных для течения газа при пониженном давлении: V=20 м/с, Lch =10 мкм, μ = 2∙10-5(кг/м∙с), ρ=0,1 кг/м3. При таких параметрах расчетное число Рейнольдса равняется 0.1, что на 4порядка меньше величины критического значения, при котором может наблюдатьсятурбулентность [с 257, 92].
Это показывает ламинарность потока газа в микрореакторе. Дляжидкость число Рейнольдса еще меньше, поэтому условие ламинарности также принимается.Малое значение числа Рейнольдса соответствует малому числу Маха. Ламинарность потокапозволяет также предполагать условие стационарности процессов в рассматриваемой системе.При этом мы не рассматриваем сложные переходные процессы.3.2. Основные уравнения математической моделиВ качестве основной системы уравнений применяемой математической моделииспользуется векторная запись уравнений Навье-Стокса для движения вязкой сжимаемой смесиреагирующих газов.
Она разработана на основе модели, изложенной в [95] и в начальном(нестационарном) виде представлена в [96]. В интегральном виде уравнение имеет вид: + = ,3.2.1где dΩ –элементарный объем газа, ограниченный замкнутой поверхностью S, Λ – векторконвективной составляющей потока, Φ – вектор диффузионной составляющей потока, Υ – членописывающий источники и стоки. Вектор Λ может быть записан: = + + ,3.2.2где Λx, Λy, Λz – проекции вектора Λ на соответствующие оси координат, i, j, k – единичныевектора по соответствующим осям координат. Для вектора Φ можно записать выражение: = + + ,где Φx, Φy, Φz – проекции вектора Φ на соответствующие оси координат.Значение Λx определяется следующим образом:3.2.3722 + ,( + ) ( )… ( −1 ) =3.2.4где ρ – плотность газовой смеси, Vx, Vy, Vz – проекции вектора скорости на координатныеоси, P – давление, ω(A1)… ( −1 ) – массовая доля i-го компонента газовой смеси(удовлетворяет условию( ) = 1 ), e –полная энергия единицы объема, котораярассчитывается:где eint2 + 2 + 23.2.5 = +,2– внутренняя энергия, которая определяется суммой внутренних энергий всехкомпонентов смеси по формуле: =( ) ,3.2.6где внутренняя энергия каждого определяется по формуле: = 0 + −0∗,( )3.2.7где Ξ0i – стандартная энтальпия образования i-го вещества при T=273 К, – удельнаятеплоемкость i-го вещества при постоянном давлении, R* универсальная газовая постоянная,( ) молярная масса i-го вещества.Компоненты вектора Φ: =− 0−−−− − + ,1…( −1)3.2.8где σxx и τxy, τxz – компоненты тензора вязкостных напряжений, – проекция векторатеплового потока Jth на ось ох, JDix – проекция вектора потока диффузии i-го компонента на осьох.
Компоненты тензора вязкостных напряжений рассчитываются по формулам: = 2 1− , 33.2.973 +, = 3.2.10где μ – динамическая вязкость газовой смеси.Вектор теплового потока q рассчитывается: = − ∙ + ,3.2.11=1где – поток диффузии i-го вещества, – энтальпия i-го вещества, – коэффициенттеплопроводности, рассчитываемый по формуле: =,3.2.12где Pr – число Прандталя.Вектор потока диффузии i-го компонента газовой смеси рассчитывается как: = − ,где коэффициент диффузии, получаемый по формуле: =,3.2.133.2.14где Sc – число Шмидта, μi – динамическая вязкость i-го компонента.Плотность газовой смеси рассчитывается по формуле:3.2.15, ∗– молярный вес газовой смеси, R* – универсальная газовая=где P – давление, Mwпостоянная, T – температура. Молярный вес газовой смеси определяется по данным о массовойдоле компонентов и их собственной молярной массе по формуле: =1.
( )( )3.2.16Все другие компоненты векторов Λ и Φ в виде проекций на соответствующиекоординатные оси могут быть записаны по аналогии с приведенными выше уравнениями.Член Y в уравнении 3.2.1, описывающий источники и стоки, не равен нулю только длякомпонентов, участвующих в химических реакциях. Для его расчета можно воспользоватьсяследующим подходом [97]. Если в системе существует Nsp химических компонентов, тохимическую реакцию между любыми компонентами системы можно записать в виде:’1 1 + ’2 2 + . . . + ’ = ′′1 +1 + ′′2 +2 + … + ′′ + ,3.2.17где υ’i ,υ’’i – стехиометрические коэффициенты прямой и обратной химической реакциисоответственно, Aη – символ химического компонента. В общем виде систему из Nrxnхимических реакций с участием Nsp химических компонентов можно кратко записать:74 = 0.3.2.18=1При этом j = 1,2,…Nrxn, υij = υ’’ij - υ’ij.
Необходимо отметить, что поскольку в процессехимических превращений должен соблюдаться баланс масс, то при рассмотрении элементарныхреакций обычно избегают дробных коэффициентов и рассматривают одновременноевзаимодействие не более 3-х реагирующих частиц.
Скорость производства i-го компонентасистемы за счет протекания химических реакций определяется выражением: ==1′ − =1 ′′ ,3.2.19=1где kvf и kvr – коэффициенты скорости объемной прямой и обратной химической реакциисоответственно, C(Αi) – молярные концентрации i-го компонента в системе, ′и ′′стехиометрическим коэффициенты. Молярная концентрация компонента i определяется какчисло его молей в единице объема или через массовую долю по формуле:С = ∙ .( )3.2.20Константы скоростей kvf и kvr являются важнейшими параметрами химических реакций имогут определяться из экспериментальных данных или теоретических расчетов различнымиметодами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
