Диссертация (1138581), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Разница состоит в том, что Ян и Ли объединили методBootstrap и кубический сплайн. Они предположили, что если существуют K облигаций, то каждая облигация имеет следующий вид:64где— количество купонных платежей, параметрцена, вектор времени купонных оплат:,[: — купонная] и— цена облигации.Если количество неизвестных мгновенных процентных ставокравняется, то задача решаетсяс помощью традиционногоbootstraping метода, но если N больше, то задача решаетсяс помощью дополнительных уравнений. Они выбрали функции кубической интерполяции:( )(){Гдедоходности этих[облигаций и]Используя объединенные уравнения формулы ценообразованияи сплайновые функции( ), можно решить проблему традиционно-го метода bootstraping.В результате они нашли, что у кривых доходностей по облигациямсо сроком до погашения 4–10 лет были сильные колебания.
На самомделе в это время большинство китайских казначейских облигацийимели срок до погашения 5–10 лет.В работе Чжу Фэн (Zhu Feng, 2003) [123] сформулировал функциюценообразования облигации следующим образом:65(∑где параметр)(∑))): — денежный поток по облигации номера ;—раз купон платежки;функции, которая зависит отДля выбора((срок погашения после(() — приближение— неопределенные коэффициенты.;) ЧжуФэн предложил использовать B-сплайновыйметод, который также широко используется после 90-х годов (например, модель Fisher-Nychka-Zervos (FNZ) была создана на базе( ) может быть записана так:B-сплайнов).
Сплайновая функция( )∑( ∏)()()Чжу Фэн разделил реальные торговые данные облигации Шанхайской биржи на 2 части. Первая часть: данные от 30 августа 2001 годапо 8 октября 2002 года, вторая часть: данные от 9 октября 2002 годапо 29 января 2003 года. Затем он отдельно построил кривые доходности казначейских облигаций, используя модель FNZ.Чжу Фэн получил показатель среднеквадратической ошибки(RMSE):∑√( ̂лютной ошибки (MAE): MAE)и показатель средней абсо̂∑.Результаты: у модели чрезмерная точность (overfitting).Сравнив с кривыми доходностями развитых рынков облигацийдругих стран, Чжу Фэн указал, что получил значительный разрыв сданными Шанхайской фондовой биржи.
На биржевом рынке было недостаточное количество типов казначейских облигаций.66Чжэнь и Ли в своей работе [95] (Chen Wei, Li Yi-jun, 2005) рассматривали метод McCulloch, подход на основе B-сплайнов и модельNelson-Siegel.После сравнения они заключили, чтоу методаMcCulloch недостаточная степень точности, но он менее чувствителенк выбросам в данных. Поэтому они на базе метода McCulloch разделили все облигации на 2 части: облигации со сроком до погашенияменее трех месяцев и облигации, у которых до погашения больше, чемтри месяца.Таким образом, функцию дисконтирования можно записатьв следующем виде:( ){(̂ )̂(̂̂̂̂̂ )̂Для поиска решения дисконтирования Чжэнь и Ли использовалиметод наименьших квадратов. На практике они также взяли данные2002 года и 2003 года Шанхайской биржи, и в результате они показали, что рыночная кривая доходности и кривая, которая получиласьу них, имеет одинаковую формулу.В отличие от исследования Чжэнь и Ли, Ван и Чжан (Wang Jianqiang, Zhang Pu, 2006) в своей работе [109] выбрали один конкретныйобъект: данные от 10 октября 2005 года, и разделили дисконтнуюфункцию на три части: менее трех лет; более трех лет, но менее пятилет; более пяти лет.
Т. е. функция дисконтирования (с ограничением)имеет следующий вид:( )( )(( )()(( ){()())67(()))Получив решение неизвестных параметров с помощью множественной линейной регрессии, Ван и Чжан использовали обобщенныйметод наименьших квадратов и получили решение функции дисконтированияи, соответственно,мгновенныепроцентныеставки.С помощью своей кривой доходности они показали, что долгосрочнаякривая доходности стремится к горизонтальной асимптоте. Причинасостоит в том, что нет равновесия между спросом и предложением,и на рынке облигаций на данный момент выпущено слишком многодолгосрочных облигаций, а количество выпущенных краткосрочныхоблигаций недостаточно.
Вследствие этого процентные ставки долгосрочных облигаций оказались на низком уровне.В работе [105] Шао и Ян (Shao Rong-ping, Yang Jun-xia, 2008) сказано, что в случае использования кубических полиномиальных сплайнов надо делать равномерные сегментации, т. е. формула для выбораотрезных точек такова:(где[]),()— количество облигаций,— количество отрезков. На практике Шао и Ян выбрали 28 облигаций на 13 марта 2008 года и сделали[√]отрезков сроковдо погашения.
С помощью наименьших квадратов они получили свойрезультат: в LM-тесте (тест множителей Лагранжа).Поэтому Шао и Ян утверждают, что точность их модели высокая, хотя существуют некоторые отклонения для некоторых реальных облигаций. Подобный метод также реализовал Чжэн [96] (Cheng Xin-ran,2010).682.3.3.Параметрические подходыВ своей работе [90] Чжэнь и Шэнь (Chen Fang-fei, Shen Changzheng, 2006) использовали модель Нельсона-Сигеля для функциимгновенной форвардной процентной ставки облигации.
Они минимизировали следующую целевую функцию для поиска параметров∑()где n — количество облигаций,облигации,()— теоретическая цена i-ой— соответствующая рыночная цена,— вес i-ойоблигации. В этой модели они выбрали вес облигации обратно пропорциональным дюрации, что дало больший вес краткосрочным облигациям.Чжэнь и Шэнь предположили, чтоскойоблигациив моментt,и прогнозированная доходность: ̂( ) — доходность казначей—срокдопогашения. Далее они сравнили две мо( )дели прогнозирования: модель случайного блуждания ̂и модель авторегрессии (AR(1):̂̂̂ ̂)На практике Чжэнь и Шэнь использовали данные 698 дней Шанхайской биржи (с 4 января 2002 года по 29 декабря 2004 года)и различные шагидней.Средняя абсолютная ошибка (MAE) модели Нельсона-Сигеля для698 торговых дней получилась 2.39961 CNY, а средний квадрат ошибки в цене (MSE) — 0.02951 CNY.
Соответственно, средняя абсолютная ошибка модели AR(1) — 8.58E-06 и средний квадрат ошибкив цене — -4E-05.Чжэнь и Шэнь показали очевидное превосходство модели AR(1).Кроме того, по результату сравнения MAE и MSE для разных шагов69Чжэнь и Шэнь указали, что минимум MAE и MSE достигается при.В своей работе [106] Су, Яао и Ли (SuYun-peng, YaoBao-chen,LiDong-lian, 2011) предложили метод для оценки параметров некоторого обобщения модели Нельсона-Сигеля с помощью генетическихалгоритмов.Су, Яао и Ли указали, что часто используются нелинейные алгоритмы со строгими ограничениями для поиска вектора параметров:, которые оказываются слишком чувствительными и нестабильными, более того, эти методы часто находят локальныерешения и это влияет на глобальную точность.Су, Яао и Ли предположили, что целевая функция для оценки вектора̂ записывается следующим образом:( ̂)∑()̂∑где N — количество облигаций,̂ — оценка цены, веса()— дюрация Маколея (Macaulay),. Для минимизации этой функции необ-ходимо выполнять следующее условие:(( ))( )()Тогда генетический алгоритм можно записать в следующем виде:̂( )()Су, Яао и Ли отметили, что по сравнению с традиционными оптимальными методами, генетический алгоритм уменьшает объем вычислений и делает результат более стабильным.
Они сделали эмпирическое сравнение метода bootstrap на базе кубической интерполяции,метода Нельсона-Сигеля и генетического алгоритма. Их результатыпоказывают, что у последнего метода качество оценки кривой доход70ности выше. Они использовали этот метод на реальных данныхи показали, что кривая доходности имеет значительные различияв начальной стадии финансового кризиса, в промежуточной стадиии в конце (на основе данных последнего финансового кризиса).2.4.Методология настоящего исследования2.4.1. Описание имеющихся данныхВ 2008 году Лаборатория финансовой инженерии и управлениярисками (FERM) и CCDC подписали договор о разрешении использовать реальные внутридневные данные облигаций на межбанковскомрынке Китая.В 2012 году Лаборатория финансовой инженерии и управлениярисками через CCDC получила еще терминал FC Station от компанииFin China information & Technology Co., Ltd.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
