Толмачев В.В., Скрипник Ф.В. Квазиклассическая и квантовая теория атома водорода (2008) (1135801), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Формулу соответствующей химическойреакции поэтому следует записывать в виде:Обьём, занимаемый моле м любого газа, называется молярным объёмом.При оо С и давленииства равен22,4760mmНg обьём моля любого газообразного вещел.Согласно гипотезе Авогадро, моль любого вещества содержит одинаковое число молекул. Это число и называется «числом Авогадро» и обозначается Nл.Точное значение числа АвогадроNАэкспериментально бьmо найденодвумя способами.
Один из них связан с электролизом, другойским движением.-с броуновЭЛЕКТРОЛИЗ83ЭлектролизРастворы солей, кислот, щелочей и оснований проводят электрический ток. Их электропроводность объясняется наличием в растворах ионов.Ионом называется микрочастица раствора электролита, несущая электрический заряд. Если заряд положительный, то этоный, то--катион; если отрицательанион.Заряд произвольнога иона кратен пекоторому основному элементарному заряду, как теперь мы знаем, равному заряду электрона"'• 1~1lА1Си1--Рис.Рассмотрим, например,дом-lf--Ag+N03-'-'азотно-кислого серебра.3.4.явлениеAgN0 3 .электролиза дляводногораствораКатодом служит медная пластинка, аносеребряная пластинка. При растворении соли AgNOз её молекулыраспадаются на ионыAg+ и NОЗ.
Под действием электрического поля,создаваемого подключённым источником постоянного тока, ионы Ag+ движутся к катоду, а NОЗ-к аноду. Если пропускать электрический ток черезраствор в течение пекоторога времениt,то за это время на катоде отложится пекоторая масса М серебра, а масса серебряного анода уменьшится наравную массу М. При этом концентрация ионов серебраAg+ в растворе неизменится.Когда катион серебраAg+ достигает катода, он забирает у него одинAg, который осаждаэлектрон и превращается в нейтральный атом серебрается на катоде:Ag+ +е--+ Ag.Одновременно на аноде один атом серебра Ag расщепляется на иони электрон, причём ион Ag+ переходит в раствор:Ag--+Ag+Ag+ +е.Электрон по внешней цепи переместится от анода к катоду.
Таким образом,ДОПОЛНЕНИЕ К ГЛ.843на один аrом серебра, ушедший с анода, приходится один атом серебра,отложенный на катоде, и один электрон, прошедший по внешней цепи.Термины катод, анод, ионы (анионы и катионы), электролиз, электролиты, электроды ввёл в науку Фарадей вВ1)I 833I 834г.г. Фарадей открьш два основных закона электролиза.Масса любого вещества, выделяющегося на электроде, зависиттолько от полного электрического заряда, протекшего в цепи за времяэлектролиза:M=kQ,где М -масса вещества, выделившегася на электроде,текшего электрического заряда в цепи,k -Q-величина прокоэффициент пропорциональности, называемый «Электрохи.wическим эквивалентом вещества».2)Электрохимический эквивалент вещества пропорционален его «химическому эквиваленту»:д е vА -г-«химическии эквивалент», т.
е. отношение атомного веса веще-ства к его валентности,:F -коэффициент пропорциональности, имеющий размерность электрического заряда, называемый «числом Фарадея».В случае серебраk =О,0011180г/Кл, А =107,88г,v = 1,и длячисла Фарадея получаем значение:F=О'107,880011180= 96 500 Кл.Таким образом, при прохождении через электролит заряда, равного96 500Кл, на электроде осаждается один моль одновалентного элемента.Первое точное измерение заряда электрона было проведено Милликеном в 1910-13 гг., коrорый нашёл, что е = 1, 592.10- 19 Кл. Используяэrо значение е, получаем для числа Авогадро значение Nл = 6,06.10 23 .Современное значение е= 1, 6.10- 19 Кл даёт Nл = 6,028.10 23 .Броуновское движениеОсобенно убедительным доказательством для многих физиков, что вещество действительно состоит из атомов и молекул, бьши опыты1908г.85БРОУНОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕПеррена и опыты1910-11гг.
Сведберга с броуновскими частицами, в которых впервые в прямых экспериментах было измерено значение числаАвогадроВN А.1827 г.ботаник Броун, наблюдая под микроскопом взвесь пьmьцы растений, обнаружил, что частицы пьmьцы находятся в постоянномнепрерывном хаотическом движении, названном впоследствии «броуновским движением». Оказалось, что эти частицы, имеющие намного б6льшиеразмеры, чем атомы и молекулы, ведут себя как «гигантские молекулы»,участвующие наравне с молекулами жидкости, в которой они взвешены,в хаотическом тепло во~ движении.В экспериментах1908г. Перрен наблюдал в поле зрения микроскопа броуновские частицы специально приготовленной им взвеси.
Взвесь онприготовлил из взвеси гуммигута и мастики, из которой при помощи центрифуги получал взвесь частичек примерно одинакового размера.В первой серии экспериментов Перрен изучал распределение частицпо высоте в слое взвеси с помощью микроскопа большой разрешающей силы. Капля взвеси помещалась в стеклянную чашку глубиной О,1 мми дляполучения плоской поверхности она накрывалась тонким покровным стеклом. Под микроскопом можно бьmо чётко видеть частицы в слое толщинойпримерно О,001 мм,такой слой схематично обозначен на рисунке3.5двумя пунктирными горизонтальными линиями. Опуская и поднимая объективмикроскопа, Перрен подсчитывал число частиц в разных сечениях и такопределял их распределение по высоте.·~~С)~\•'• • • •••• • •• • • • •• •.- .11Рис.3.5.Вертикальное распределение молекул в газе описывается «барометрической формулой»:Р = Ро e-Mgh/Rт,86ДОПОЛНЕНИЕ К ГЛ.где р- давление на высоте h, р 03давление на нулевой высоте (условном-уровне отсчёта высоты), М -молярный вес газа (вес одного моля),g -универсальная газовая постоянная,Используя число АвогадролаnNАR-ускорение силы тяжести.и массу т отдельной частицы, для чисчастиц в единице обьёма, из барометрической формулы получаем формулу:п =по e-mNлgh/RT,так как давление рпрямопропорционально числу частиц побьёма.
В случае малых высотh,вединицекак в опытах Перрена, с учётом выталкивающей силы Архимеда, действующей на частицу, погружённую в жидкость, можно разложить экспоненту в ряд и получить следующую формулу:.!!:...по=1- т RTg N А (1 - _f_) h'Рокоторую и использовал Перрен при интерпретации своих опытов. Здесь рплотность взвеси, р 0--плотность жидкости.Проделав много опытов с различными взвесями частиц в разных жидкостях, Перрен получил для числа Авогадро значение: N А= 6, 88.10 23 .Во второй серии экспериментов Перрен определил значение числаАвогадро, наблюдая за одной хаотически движущущейся броуновской частицей и измеряя её среднее смещение за определённое время. Перрен использовал при этом формулу, выведенную Эйнштейном в1905г., котораяимеет вид:лL!.Xгдеk -22R= NAk·t,коэффициент пропорциональности в формуле Стокса, определяемый значением вязкости жидкости, в которой взвешена брауновекая частица, и размером частицы,t -время наблюдения.
Перрен из этих вторыхэкспериментов получил для числа Авогадро значение: N А = 6, 85.10 23 .Итоги своим исследованиям Перрен подвёл в монографии «Атомы»,вышедшей в1912г. После появления этой книги главный противникатомно-молекулярной теории и постоянный оппонент работ Больцмана покинетической теории газов влиятельный учёный физико-химик Оствальдвынужден был признать, что теория броуновского движения и её опытноеподтверждение настолько ясно свидетельствуют в пользу реального существования атомов, что «не признавать этого-значило бы идти против очевидных фактов». Оствальд в то время бьm главным «энергетиком», а энергетизм в то время был общераспространённой концепцией, считавшей, чтовещество непрерывно и бесконечно делимо.87БРОУНОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕТеория флуктуаций молекулярио-кинетической теории получила решительную проверку в экспериментах шведского физика Сведберга.
К флуктуациям следует отнести и само броуновское движение. После того какв1906-07гг. Сведберг безуспешно пытался экспериментально проверитьтеорию Эйнштейна о движении броуновской частицы (что осуществил Перрен в1908 г.), в 1910-11гг. Сведберг занялся экспериментальной проверкойтеории флуктуаций молекулярио-кинетической теории.Эти эксперименты Сведберг проводил с коллоидными растворами золота, ртути и других металлов, которые он научился приготовпять до такойстепени разведения, что можно бьmо считать, что коллоидные частицы дви~жутся независимо друг от друга, как молекулы идеального газа.
Используянезадошо до этого изобретённый ультрамикроскоп, который он снабдилокуляром с сеткой, Сведберг подсчитывал число частиц, поnавших в отдельные клетки сетки в поле зрения микроскопа. Число это постоянно менялось, т. е. флуктуировало, и отличалось от своего среднего равновесногозначения. Таким образом Сведберг смог измерить флуктуации числа частиц в фиксированном обьёме. Пользуясь формулой для этих флуктуацийиз молекулярио-кинетической теории и сравнивая её со своим экспериментом, Сведберг нашёл значение числа Авогадро, очень бликое к найденномуПерреном.Свою книгу, вышедшую в один год с книгой Перренаберг назвал «Существование молекул».(1912г.), СведГЛАВА4Элементы строгой квантовой механикиВ предыдущих главах мы кратко познакомшшсь с историей зарождения квантовой физики в концеXIXв.-первой четверти ХХ в., выяснили,как бьmо установлено существование точечного массивного атомного ядра в атоме, как бьmи открыты дискретные стационарные состояния атомаи как успешно бьm объяснён спектр излучения атома водорода.Для атома водорода бьmа изложена так называемая «старая квантоваямеханика>> Бора-Зоммерфельда с «условиями квантования», «квантовымиорбитами» и «квантовыми скачками» электрона с одной орбиты на другую,с испусканием или логлощением атомом фотона соответствующей частоты.Старая квантовая механика не смогла, однако, объяснить эксперименты, касающиеся многоэлектронных атомов, молекул, твёрдых тел, уже начиная с двухэлектронного атома гелия.
Она не смогла объяснить ширины спектральных линий, их относительные интенсивности, сверхтонкуюструктуру спектральных линий, а также правила запретов квантовых переходов в атомах.В1925-26гг. появилась позтому «новая квантовая механика» Шредингера и Гейзенберга.
Окончательную форму этой современной квантовоймеханики придали ей Шредингер и Гейзенберг, а также Дирак, Борн, Паулии многие другие исследователи.4.1.Стационарные состояния атома водорода какрешения уравнения ШредингераСледуя традиции, для простоты рассмотрим квантовую теорию атомаводорода без учёта релятивистских поправок с иренебрежением конечностимассы ядра атома водорода, т. е. пренебрежём малыми, хотя и отчётливо наблюдаемыми релятивистскими эффектами в спектре атома водорода и эффектами в этом спектре, обусловленными конечностью массы ядра атома.Так как масса протона М почти в2000раз больше массы т электрона,4.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
