Толмачев В.В., Скрипник Ф.В. Квазиклассическая и квантовая теория атома водорода (2008) (1135801), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Функz, <Тz) запишем в виде:о!•(о/ х, у,z,O'z) _ ( '1/J(x, у, z, h/2) )=ф(х, у, z, -h/2) ·Уравнение на отыскание собственных значений и собственных функций операторагде11-Szимеет следующий вид:собственное значение операторамы положили ф(х, у, z, h/2)=Bzи где для сокращения записи'Ф1 и ф(х, у, z, -h/2)= 'I/J2.Таким образом, нам надо решить следующую однородную системудвух линейных алгебраических уравнений:hh2Ф2=11Ф1,2Ф1=11Ф2для определения Ф1 и Ф2.Нетривиальные решения этой системы уравнений существуют, если еёдетерминант-11 h/21 =о1h/2-11равен нулю. Следовательно,112-(~) 2 =о,Имеем два собственных значения: 11=h/2 и 11=-h/2.
Таким образом, мы нашли два собственных значения и две собственные спиновыеволновые функции спинового оператора11=~ (~),Bz:11=-~ С),мы приводим нормированные на единицу собственные функции условиемIФ1I2+ IФ2I = 1.2Скалярное произведение двух спиновых функций определяем произведениемГЛАВА 4128Используя альтернативные обозначения спиновых собственных функций, приходим к следующей формуле для спиновых собственных функций:где да=7/Jт.(х, у, z, O"z) = ф(х, у, z)дaz,nm.,lim = 1 при O"z = hms и да nm =О при O"z-=/- hms.
Здесь m 8 =±1?2 т~ называемое «квантово~' чи;ло проекции спинового угловогомомента>>.4.7.2.Нахождение одповремеппых собственных функций полпойсистемы операторов Н, 2 ,L Lz, BzМы нашли собственные функции оператора проекции на осьOzспинового момента импульса. Одновременные собственные функции операторовBz, I), Lz поэтому имеют следующий вид:7/Jz m1 т.
(х, у, z, а z) = R(r) Yim (8, 4') дaz,lim.,мы перешли от декартовых к сферическим координатам.Чтобы найти вид радиальной функции R(r), подействуем на при-ведённую функцию оператором Гамильтона il. Тогда для радиальной функции получим в точности такое же радиальное уравнение Шредингера, какдля атома водорода без учёта спина электрона:1i2--2m r 2d ( 2 dRnz )-d r -drrl (l + 1)е2+ 1i2 2mRпt- - - - Rпt =Е Rnt.4 1Г Е о rr2Таким образом, стационарные состояния атома водорода с учётом спина можно однозначно характеризовать следующими квантовыми числами.Во-первых, главным квантовым числом п, пробегающим значения1,2, ...Во-вторых, орбитальным квантовым числомпробегаетзначенияl=О,l, которое при заданном n1, ...
, n- 1.В-третьих, :магнитным квантовым числом т, которое при заданномlпробегаетзначеният=всего-l, -l + 1, ... ' l - 1, l;2l + 1 значение.В-четвёртых, спиновым квантовым числомзначенияm8 ,которое принимает дваm 8 = ±1.С учётом спина кратность вырождения уровняной 2n 2 .Enстановится равПредметный указательанионмежэлектронное взаимодействиеанодмногоэлектронные атомы83, 8484атом возбуждённое со"етояние-основное состояниемольатомная оболочка замкнутая-подоболочканобелевская премия798081обобщённые импульсы8557боровекий радиус 45, 51, 94броуновское движение 80, 82, 859682закон кратных отношенийзаконы Кеплера8176, 77,79оператор Лапласа-119орбитального момента109111физической величины 97эрмитов 99, 107операторы полная система 114основное состояние 77спинового момента66падение на ядроинтенсивность пучкаион6163одноэлектронные состоянияборовекие круговые орбитызакон Авогадро48, 76обобщённый импульсбарометрическая формулагамильтониан8178атомные оболочки заполненныеатомный весмногоэлектронный атом414128перигелий4152постоянная Ридберга83, 84постулаты Бора4742катионприведённая массакатодпространствеиное квантование83, 8484квантовая механикарадиальное--угловое56секториальная скоростьсерия Бальмера5353квантовые орбиты6642квантовое число главное--778876, 7742, 46- числа 62, 107- - плоскостные 63- - пространствеиные 63-6947Лаймана47Пашена-линий4748собственные значениясобственные функции96, 10196, 1О 165130ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬспектральная формуласпин47эксцентриситетэлектрод735684сферические координатыэлектролизсферические функцииэлектролиза законы Фарадея114119электролиттеория флуктуаций87флогисrон8242, 6150, 7050, 70эффект Зеемана 17- - аномальный 22- - нормальный 22эксцентриситетэффективноечисло Авогадро828484эллипс параметр-условия квантования84сечениедифференциальное28рассеянияИменной указательАвогадро,Лармор,82Лоренц,1916, 17Бальмер,47Беккерель,26Марсден,Бор,42-44,48Митшкен,Броун,85Вебер,172784Оствальд,Паули,Гаудсмит,Гаусс,737680, 85Перрен,1727Резерфорд,25,27,43Гейгер,Гейзенберг,89Сведберг,Дальтон,Томас,4473Томсон,9,73Зееман,Уленбек,17Зоммерфельд,48,65Кюри Пьер,81738473Френкель,26Кюри Складовекая Мария,Лавуазье,17,25,4254, 61,76Фарадей,Кеплер,80, 85, 8781Де Бройль,Дирак,8626Шредингер,Эйнштейн,8986, 87Интересующие Вас книги нашего издательства можно заказать почтой илиэлектронной почтой:subscribe@rcd.ruВнимание: дешевле и быстрее всего книги можно приобрести через нашИнтернет- магазин:http://shop.rcd.ruКниги также можно приобрести:1.
Москва, ИМАШ, ул. Бардина, д. 4,2. MIY им. Ломоносова (ГЗ, 1 этаж)3. Магазины:корп.3,к.414,тел.135-54-37Москва: «Дом научно-технической книгю> (Ленинский пр.,«Московский дом книгю> (ул. Новый Арбат,40)8)<<Библиоглобус>> (м. «Лубянка», ул. Мясницкая,6)Книжный магазин «ФИЗМАТКНИГА» (г. Долгопрудный,Новый корпус МФТИ,С.-Пб.:1 этаж,тел.«С.-Пб. дом книги» (Невский пр.,409-93-28)28)Тол.мачёв Владимир ВениаминовичСкрипник Федор ВасильевичКВАЗИКЛАССИЧЕСКАЯ И КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯАТОМА ВОДОРОДАДизайнер М БаженоваТехнический редактор А. В, ШиробоковКомпьютерная верстка Д В. ПанкратовКорректор Г. Г.
ТетеринаПодписано в печаrь 31.01.2008. Формат 60 х 84 1/ 16 .Печать офсетная. Уел. печ.л.7,67.Уч. изд.л.Гарнитура Тайме. Бумага офсетнаяNH.7,34.ЗаказN22.Научно-издательский центр «Регулярная и хаотическая динамика»426034, г. Ижевск, ул. Университетская, 1.http://shop.redru E-mail: mail@rcd.ru Тел./факс: (+73412) 500-295.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
