Толмачев В.В., Скрипник Ф.В. Квазиклассическая и квантовая теория атома водорода (2008) (1135801)
Текст из файла
В.В.Толмачёв,СD.В.СкрипникКВАЗИКЛАССИЧЕСКАЯИ КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯАТОМА ВОДОРОДАУчебное пособиеМосква+ Ижевск2008УДК530.145Интернет-магазинhttp://shop.rcd.ru••••физикаматематикабиологиянефтеrазовыетехнологииТолмачёв В. В., Скриппик Ф. В.Квазиклассическая и квантовая теория атома водорода.- М.-Ижевск: НИЦ«Регулярная и хаотическая динамика», Инстюут компьютерных исследований,2008.- 132 с.В пособии на элементарном уровне излагается существующая квазиклассическая и квантовая теория атома водорода.Пособие адресуется студентам младших ку.,рсов технических вузов и университетов, изучающим курс общей физики, а также всем тем, кто серьёзно интересуетсяосновами квантовой механики.ISBN 978-5-93972-642-9@В.
В. Толмачёв, Ф. В. Скрипник,@2008НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»,http://shop.rcd.ruhttp://ics.org.ru2008ОглавлениеПредисловиеГЛАВА1.1.1.2.1.Классическая теория атома водородаМодель атома Дж. Дж. ТомсонаКлассический эффект Зеемана1.2.1.1.2.2.1.3.6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Теория Лоренца эффекта ЗееманаНаблюдение эффекта ЗееманаФормула Резерфорда1.3.1.1.3.2.1.3 .3.99161721252528. . .
. . .. . . . . .. .. . . . . . . . . . .Открытие Резерфордом атомного ядРаЭффективное сечение рассеяния. . . .Вывод формулы связи функций эффективного сечения и прицельного параметра от угла рассеяния1.3.4.. . . . 30Нахождение функции Ь(В). Применеине законов со-333739хранения энергии и момента импульса1.3 .4.1.1.3. 5.ГЛАВА2.Вычисление интегралаФормула Резерфорда. . . . . .
. . . .Квазиклассическая теория атома водорода2.1.2.2.Теория Бора атома водорода2.3.Теория Зоммерфельда квантования пространствеиных орбит.. . . . . . . .Теория Зоммерфельда атома водорода . . .2.2.1. Квантование эллиптических орбит .2.2.2. Вычисление интеграла . . . . . . .Дополнение к гл.2 . . . . . . . . . .
. . . . . . .. . . . . .Классическая атомная задача КеплераГЛАВА3.1.3.2.3.Теория многоэлектронных атомов. .Спин электрона. Эксперимент Штерна-Герлаха.......4141485254596565. . . . . . . 73. . . . . . . . 73Принцип запрета Паули и периодическая система химических элементов.. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 76ОГЛАВЛЕНИЕ480803 . . . . . . . . . . . . . . . . . ..Электролиз . . . . . . .Броуновское движение . . . . . . . . . . . . . . . .Дополнение к rл.Развитие атомно-молекулярного учения в химииГЛАВА4.1.4.Элементы строrой квантовой механики84.. . . . . .88Стационарные состояния атома водорода как решения уравнения Шредингера4 .1.1..
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88Стационарное уравнение Шредингера для атома во-дорода.4 .1.2.4.1.3.4.1.4.4.1.5.89909193. . . . . . . . . . . . . . . . . .Физический смысл волновых функцийs-состояния атома водорода . . . . . .р -состояния атома водорода . . . .
. .d-состояния и более сложные стационарные состояния атома водорода4.2.83. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96Стационарные состояния как собственные функции и собственные значения гамильтониана атома водорода96.. . . . . . . 96. . . . . . . . . . . . . 974.2.1.4.2.2.4.2.3.Оператор Гамильтона для атома водорода4.2.4.Физический смысл собственных значений и собствен-Операторы физических величинПроблема на собственные значения и собственныефункции эрмитового оператора .
. . . . . . . . . . .ных функций оператора физической величины4.3.. 1О 1. . . . . 103Интегралы движения и квантовые числа стационарных состояний квантовой системы4.3 .1.мильтонианом4.3.2.4.3.3.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104Коммутируемость оператора интеграла движения с га. . . . . . . . . . . ··.
. . . . . . . . . . . 104. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107Квантовые числаПолные наборы коммутирующи,.;q>уг с другом и с гамильтонианом физических величин квантовой системы4.4.Операторы орбитального момента импульса электрона4.4.1.108. . . . 109Фундаментальные коммутационные соотношения дляоператоров проекций орбитального углового момента4.5.Операторы спинового момента импульса электрона4.5.1.109. . .
. . . 111Фундаментальные коммутационные соотношения дляоператоров проекций спинового углового момента4.6.. . 111Нахождение одновременных собственных состояний систе-мыоператоровН,L2,Lz.....4.6.1. Сферические координаты .4.6.2. Сферические функции114114119ОГЛАВЛЕНИЕ4.6.3.5Сферические функции как одновременные собственные функции операrоров квадрата орбитального углового момента и его проекции4.6.4...-.системы операrоров Н,4.7.. .
. . . . . . . . . . . 121Нахождение одновременных собственных функций--2.....L , Lz . . . . . . . . . . . . . . 124Нахождение одновременных собственных состояний систе-мы операrоров Н, L2, Lz,4.7.1.8; ...................Собственные значения и собственные функцииpampa проекции спина4.7.2.126one-Bz ................126Нахождение одновременных собственных функцийполной системы операrоров Н,Предметный указательИменвой указатель. .f}, Lz, Bz .......128129131ПредисловиеСуществуют объективные трудности ознакомления с основами квантовой механики студентов младших курсов университетов и высших учебныхзаведений, ещё слабо владеющих основными приёмами математическогоанализа.
Соблазнительной поэтому является идея о замене изучения трудных физических основ квантовой механики изучением её математическогоаппарата. И даже довольно широко бытует мнение, что сначала надо изучить «математику» квантовой механики, а уж потом начнёшь понимать её«физику».В данном учебном пособии предпринята попытка облегчить процессознакомления студентов с квантовой механикой, начинающих знакомитьсяс её основами.Поэтому в этом учебном пособии разбирается только одна задача, пожалуй, самая основная задача современной квантовой механики-задачапостроения теории атома с одним-единственным электроном- атома водорода.
Эта задача исторически явилась главной задачей, решение которойпривело к построению существующей квантовой теории. После теории атома водорода квантовая механика смогла практически сразу развить теориюостальных атомов, молекул и твёрдых тел, атомных ядер и элементарныхчастиц.В первой части предлагаемого вниманию читателя учебного пособияподробно изложена в историческом аспекте так называемая «старая», илиffl'«квазиклассическая», квантовая теория нерелятивистского атома водородас покоящимся ядром.Во второй части пособия рассмотрена строгая квантовая теория этогоатома водорода с обсуждением отдельных основных положений квантовоймеханики, которые необходимы для понимания строгой квантовой теорииатома водорода.ПособиеначинаетсяДж.
Дж. Томсона1903сэлементарнойклассическоймоделиатомаг., знаменитой модели «пудинга>> (рисовой каши сизюмом). В этой модели атома атомное ядро представлялось в виде однородно заряженного положительным электричеством механически твёрдогошара с размерами атома, в который погружены подвижные точечные клас-ПРЕДИСЛОВИЕсические электроны. Изложены причины, по которым в71911г. от этой модели атома пришлось отказаться в связи с экспериментальным открытиемРезерфордом точечного массивного атомного ядра малых размеров, находящегося внутри атома,вкотором сосредоточена практически вся массаатома.Классическая модель атома водорода Резерфорда с точечным ядромстолкнулась, однако, с очень серьёзной трудностью, трудностью «паденияэлектрона на ядро» (т.
е. отсутствия у атома основного состояния, котороетем не менее имелось внеправильной модели Дж. Дж. Томсона).Выход из затруднительного положения бьm найден Бором, предложившим в1913г. на основе чисто классической теории атома Резерфордапервую успешную квантовую теорию атома водорода, объяснившую количественно экспериментально наблюдаемый спектр излучения атома водорода с точностью5-6значащих цифр. Бор сознательно пошел на отказот ряда основных положений классической механики и электродинамики,чётко зафиксировав этот свой отказ в своих знаменитых «постулатах Бора>>.Бор отобрал из всех возможных по классической механике круговыхорбит электрона в атоме водорода набор «стационарных орбит», двигаясьпо которым электрон, по предположению Бора, не излучает электромагнитные волны. По постулату Бора, атом излучает (или поглощает) электромагнитное излучение только тогда, когда электрон «перескакивает» с однойстационарной орбиты на другую стационарную орбиту.В1916г.
Зоммерфельд усовершенствовал теорию Бора, включив в неёпомимо круговых произвольные эллиптические орбиты. Он сформулировал при этом в общем виде так называемые «условия квантования» дляотбора стационарных орбит для произвольной классической механическойсистемы.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
