Главная » Просмотр файлов » Толмачев В.В., Скрипник Ф.В. Квазиклассическая и квантовая теория атома водорода (2008)

Толмачев В.В., Скрипник Ф.В. Квазиклассическая и квантовая теория атома водорода (2008) (1135801), страница 5

Файл №1135801 Толмачев В.В., Скрипник Ф.В. Квазиклассическая и квантовая теория атома водорода (2008) (Толмачев В.В., Скрипник Ф.В. Квазиклассическая и квантовая теория атома водорода (2008)) 5 страницаТолмачев В.В., Скрипник Ф.В. Квазиклассическая и квантовая теория атома водорода (2008) (1135801) страница 52019-05-16СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Это предполо­жение о независимых актах рассеяния справедливо только для тонкой фоль­ги (поэтому эксперименты и проводились с фбльгами, а не с пластинками) ..Цлина свободного пробега а-частицы в эксперименте была намногобольше толщины фольги, так что при рассеянии а-частицы на ней не про­исходило, как говорят, многократных рассеиваний.28ГЛАВА1фольгаАuрадиак.источниха-частицКОЛJIИМаrОР( свинц.пласт.со щелями)Рис.1.11Экспериментальная установка Гейгера и Марсдена имела вид, схема­тически показанный на рисунке. Измерялось число а-частиц, рассеянныхв малый интервал углов е, е+de, rp, rp+ drpпри различных углах е,rp.Направление, в котором устававливалея детектор, характеризуется не толь­ко полярным углом е, изменяющимся от О до 1r, но также и азимутальнымугломrp,изменяющимся от О до2 1r, который характеризует поворот направ­ления от рассеивателя на детектор вокруг направления падающего пучка;в эксперименте Гейгера и Мареде па рассеяние не зависело от азимутальпо­го углаrp.Эксперименты по рассеянию а-частиц на золотой фольге Резерфордколичественпо описал с помощью величины, ставшей впоследствии, мож­но сказать, самой основпой в физике элементарных частиц, которая назы­вается эффективным сечением рассеяния.1.3.2.Эффективное сечение рассеянияДадим формальное определение эффективного сечения для рассеянияпучка любых частиц на любой мишени.

ПУf)'Ь исходный пучок характе­ризуется интенсивностьюI 0.Интенсивность параллельпого пучкачисло частиц пучка, проходящих через единичную площадку,-этоперпенди­кулярпую пучку, в единицу времени, так что размерность интенсивностипучка равна[Io]= -1- .м2сРассмотрим частицы пучка, рассеянные в единицу времени мишепьюв элемент телесного угланаправления е,rp.Так какdfl = sin еdВШ.р, построенный около заданногоdfl бесконечно мало, то число рассеянных частиц29ФОРМУЛА РЕЗЕРФОРДА1.3.пучок>>>мишеньРис.1.12в этот угол dП тоже будет бесконечно малым и пропорциональным dП.Таким образом,Число частиц, рассеянныхв телесный угол dП в единицу времени=1е, <рdП..Размерность появившейся в этом соотношении величины[Ie,Ie,'Р'PJ = {.Дифференциальным эффективным сечением рассеяния называется от­ношениетаким образом, размерность дифференциального эффективного сечениярассеяния равна'PJ[Ie,1[о-]= -[т] = с.LO1: -2- =ММ2·с'т.

е. дифференциальное эффективное сечение рассеяния имеет размерностьплощади; поэтому эту величину и называют сечением, более точно, эффек­тивным сечением, так как всё же это не настоящая площадь.Кроме дифференциального эффективного сечения рассеяния о-(8, <р)рассматривают интегральное, или полное, сечение рассеяния, которое тожеявляется важнейшей величиной, характеризующей рассеяние частиц. Пол­ным эффективным сечением называется интеграло-=27Гjо7ГJо-(8, <р)оsin8d8d<p;ГЛАВА301в экспериментах измеряют зависимость полного сечения О" от энергии Еналетающих частиц, т. е. функцию О"( Е).

По характеру этой зависимости,оказывается, можно сделать заключения о характере сил, вызывающих рас­сеяние.1.3.3.Вывод формулы связи функций эффективного сеченияи прицельного параметра от угла рассеянияПриступим к выводу формулы Резерфорда для дифференциального эф­фективного сечения О"( В). В силу очевидной пространствеиной симметриизтосечениенезависит отазимутального угла ер,зависит толькоот по­лярного угла е, позтому мы используем для него обозначение О"( В) вместополного обозначения О"( В, r.p).м 1JьоРис.1.13Рассеяние а-частицы ядром Аи происходит потому, что а-частицаи ядро Аи имеют положительные заряды и отталкиваются друг от дру­га кулонавекими силами, особенно сильными, когда а-частица находитсяна малом расстоянии от ядра.

Потенциальная энергия взаимодействия а­частицы и ядра Аи, находящихся на расстоянииобразом, равнаrдруг от друга, такимt<'2V(r)- ZZ'e- 41Гс:оr'гдеZe-заряд а-частицы иZ'e-заряд ядраAu,е(е =!е!) -зарядэлектрона.На рисунке изображена траектория а-частицы, налетающей на ядроАи, массу этого ядра считаем бесконечно большой, так что зто ядро всёвремя покоится в точке О. а-частица массы М прилетает из бесконечно­сти вдоль изображённой на рисунке пунктиром прямой с некоторой ско-1.3.ростьюv,ФОРМУЛА РЕЗЕРФОРДА31причём механической отдачей ядра при налетании на него а­частицы мы пренебрегаем.Ь=ОрОРис.1.14По мере прибJШжения к ядру а-частица отклоняется от прямолинейнойтраектории, достигает положения наибольшего сбJШжения с ядром в точ­ке Р, а затем удаляется от ядра и улетает на бесконечность снова по пеко­торой прямолинейной траектории с постоянной скоростьюростиv,v,равной ско­с которой она налетала на ядро.

а-частица не может передатьникакой энергии ядру, так как мы пренебрегли отдачей ядра и считаем, чтоэнергия а-частицы настолько мала, что она не может перевести ядро в воз­буждённое состояние.Геометрические условия налетания а-частицы на ядро Аи будем ха­рактеризовать величиной Ь, называемой прицельным параметром, котораяопределяется как расстояние прямой, по которой частица прилетает из бес­конечности, до центральной прямой, мысленно проведённой через точку Опараллельна прямой, вдоль которой налетает частица.Очевидно, что если Ь задано, то угол рассеяния е будет иметь опре­делённое значение, и наоборот, т.

е. существует функциональная зависи­мость: е= В(Ь) или Ь = Ь(В).Если Ь = О, то а-частица испытывает лобовое столкновение, т. е. воз­вращается назад по той же прямой, по которой она прилетела из бесконеч­ности, достигнув точки наибольшего сбJШжения Р около ядра.Если Ь будет большое, даже бесконечно большое, то а-частица не под­летит близко к ядру и поэтому будет всё время двигаться по первоначальнойпрямолинейной траектории с неизменной постоянной скоростьюv,кото­рую она имела на бесконечности, как показано на рисунке.Оказывается, если функция Ь=Ь( О) известна, то легко рассчитатьфункцию эффективного сечения рассеяния о-(0).Чтобы найти связь функций Ь( &) и о-(&), рассмотрим в бесконечномудалении от точки О плоское кольцо, мысленно построенное перпендику­лярно направлению налетания а-частиц из бесконечности, с радиусами ЬГЛАВА32и Ь1+ dЬ, показанное на рисунке.

Из пучка налетающих а-частиц рассмот­рим только частицы, прицельные параметры которых заключены в интер­+ dЬ . .Цля них углы рассеяния будут лежать в пекотором интервалеB+dB. При этом при положительном dЬ >О приращение dB будет отрица­вале Ь, ЬВ,тельным. Все налетающие а-частицы, траектории которых пройдут черезточки рассматриваемого кольца на бесконечности, рассеются в телесныеуглы с направлениями в интервале О,Если!0-() + d(),причёмd()<О.интенсивность налетающего пучка а-частиц, то число рас­сеянных а-частиц очевидно равно:Io 21r Ь dЬ = - Io 21r sin BdB;знак минус появился потому, чтоdBи dЬ имеют противоположные знаки.'Рис.1.15По определению а( В)= Iв/ ! 0 , поэтому из приведённого соотношениянепосредственно заключаем, чтоа( В)sin Bd()t"= -Ь dЬ,т.

е. имеем формулуdb 1ь () 1d()а( е) = sin1которая позволяет рассчитать функцию а( fJ), если известна функция Ь( В).Здесь мы взяли модуль производной, так как производпая ~~ отрица­тельная. Сечение а( 8), по определению, положительно.ФОРМУЛА РЕЗЕРФОРДА1.3.1.3.4.33Нахождение функции Ь(О). Применеине законов сохраненияэнерrии и момента импульсаНайдём теперь функцию Ь( О) для нашей задачи рассеяния а-частицына бесконечно тяжёлом ядре.Положение а-частицы в произвольной точкерактеризовать расстояниемке. Мгновенная скоростьvON = rи угломNчастицы в положениии тангенциальную составляющие: Vr иv'P.vrNимеет радиальнуюЕсли обозначить черезвектор частицы, идущий из точки О в точкуобразом, радиальная компонента равнатраектории будем ха­rp, показанными на рисун­N,то Vr 11rиr радиус­v'P ..L r.Таким= r и угловая компонента равнаv'P = r <{;.Здесь точки обозначают производные по времени.

Следовательно,мгновенная кинетическая энергия частицы в точкеNМгновенная потенциальная энергия частицы в точкеравна:NравнаV = ZZ'e 2 .4лЕо r 'это потенциальная энергия крюновскоrо взаимодействия точечной части­цы зарядаянииrZев поле точечной частицы зарядаZ' е,находящейся на рассто­от неё.Рис.1.16Воспользуемся законом сохранения энергии. Сумма кинетической и по­тенциальной энергий движущейся а-частицы равна К+V= const во всемоменты времени движения её около ядра, несмотря на то что К идельности зависят от времени.

Найдём значение константыconst,Vпо от­рассмот­рев налетающую частицу в бесконечном прошлом, когда она находилась наГЛАВА341бесконечном расстоянии от точки О. Очевидно, тогда constr=оо потенциальная энергияV(r) = 0).=Mv22(приТаким образом, согласно закону сохранения энергии, получаем соот­ношениеразделив правую и левую его части на ~, приходим к соотношению·2+r2 ·2+rr.p21_ 22 4ZZ'eмr-v.1ГЕоВоспользуемся сокрашённым обозначениемС=2Z Z' е47ГЕо Mv 2для появившейся здесь комбинации констант (обратите внимание на v 2в знаменателе).

Введя константу С, из приведённого соотношения получимследующее дифференциальное уравнение, выражающее закон сохраненияэнергии:Воспользуемся теперь законом сохранения момента импульса. Моментимпульса движущейся частицы в положенииNравен векторному произве­r - радиус-вектор а-частицы, идущий из О в N, и vвектор мгновенной скорости частицы в ТОЧj:е N (v = r). Вектор мгновен­ной скорости v = Vr + v'P, причём Vr 11 r и v'P ..L r. Поэтому моментдению[r, Mv],гдеимпульса частицы даётся вектором[r, М v 'Р], а модуль этого вектора равенСледовательно, согласно закону сохранения момента импульса, име­2значение входящей в негоем соотношение М r ер = const.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
4,77 Mb
Тип материала
Предмет
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6518
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее