Толмачев В.В., Скрипник Ф.В. Квазиклассическая и квантовая теория атома водорода (2008) (1135801), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Сам Лоренц, однако,называл её долгое время «иощюй теорией». Основы своей теории Лоренцполно изложил в книге «Теория электронов и её применевне к явлениямсвета и теплового излучения» (знаменитой «Теории электронов»), вышед·шей вВ19071897 Г.г. через1Олет после открыт1-0 электрона Дж. Дж.
ТомсономЛоренц предположил, что все тела состоят из положительно и отрицательно электрически заряженных микрочастиц-ионов, нейтрализующихэлектрические заряды друг друга. Большинство частиц связаны в нейтральные атомы некими упругими, точнее, «квазиупругими» силами, другие-свободные, способные беспреnятственно персмещаться внутри тела.Микрочастицы вещества Лоренц представлял себе наподобие ионовэлектролита и называл их поэтому долгое время ~<ионами», хотя фактическиречь у него шла об электронах и атомных ядрах.Электрические и магнитные свойства тел Лоренц объяснял смещениями и персмещениями заряженных микрочастиц в телах.
Электрический ток1.2. КЛАССИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ ЗЕЕМАНАв проводнике, например,-17это поток элекrрически заряженных микрочастиц, движущихся внутри проводника.До Лоренца электрическиестроении вещества в серединеатомно-молекулярные представления оXIXв. развивал Вебер, ученик и коллегазнаменитого математика Гаусса.Теория квазиупругого электрона смогла объяснить эффект Зеемана,аномальную оптическую дисперсию, магнитное двойное лучепреломление.Теорию квазиупругого электрона в1912 г.сменила теория Бора, о котороймы подробно будем говорить ниже.Особенным успехом электронной теории Лоренца стало объяснениеэффекта Зеемана.Молодой Зееман приступил к исследованиям в Лейденском университете, когда в нём уже долгие годы трудился Лоренц, и в самом начале своейнаучной карьеры, в1896 г., открьш «эффект Зеемана», примерно в то время,когда Дж.
Дж. Томсон проводил эксперименты с катодными лучами.Зееман обнаружил, что спектральные линии спектра атома, наблюдаемые с помощью спектрографа большой разрешающей силы, при помещении источника света (скажем, пламени газовой горелки, в которое вносилсякусочек натрия) в магнитное поле, расщепляются на три отдельные спектральные линии, т. е. иревращаются в тройки близко расположеиных линийили компонент (знаменшые ((Зеемановские триплеты>>). При этом величина расщепления по частоте оказалась прямо пропорциональной величинеиндукции В магнитного поля, наложенного на источник света.«За исследование влияния магнетизма на nроцессы излучения» (за открытие и объяснение эффекта Зеемана) в1902г.
Лоренцу и Зееману бьшаприсуждена вторая в истории этих премий Нобелевская nремия.Изложим теорию эффекта Зеемаиа в рамках модели атома водорода Дж. Дж. Томсона. Сам Лоренц формулировал её в рамках квазиупругойэлектронной теории.1.2.1.Теория Лоренца эффекта ЗееманаВозбужденный атом в модели Дж. Дж. Томсона излучает электромагнитные волны и при наложенном на него внешнем магнитном поле. Магнитное поле будем считать однородным, имеющим индукцию В, направz декартовой системы координат, в начале О которой наленную по осиходится центр шарообразной сердцевины атома. Как мы показали, спектрГЛАВА181излучения атома без магнитного поля состоит из единственной спектральной линии с угловой частотой wo = л.Рассмотрим движение электрона в атоме при наличии магнитного поля.
Пусть электрон имеет массу т и заряд -е (е=с радиус-векторомr,jej)и находится в точкеотсчитанным от О. Он притягивается к центру атомаквазиупругой, фактически кулоновской, силой Fупр.= - jr,гдеf -«коэффициент жёсткости» силы. На электрон действует также сила ЛоренцаFк= -e[v.B], где v=i:- мгновенная скорость электрона.Таким образом, векторное уравнение движения электрона имеет следующий вид:тr = -fr- e[r.ВJ,е-т2••r+w0 r=r·r.В] ,-где wo = Л угловая частота, с которой колеблется электрон в атомебез поля (В =0).Так называемой силой трения излучения мы здесь пренебрежём, таккак она нужна лишь для объяснения ширины спектральной линии.Так как в рассматриваемых декартовых координатахj[r.B]=kхуz =iJBi-i:Bj,оовто имеем следующую ометему трёх обыкновенных дифференциальныхуравнений движения электрона в магнитном поле:.22.•х+w 0 х=ц WLY,{в которых величинаwLу+ w§ у = 2 wLX,z.• +w 02 z=о,= ~~ имеет размерность частоты и называется«ларморовой частотой».Приведённая система уравнений описывает движения электрона в атоме с наложенным магнитным полем.Первые два уравнения системы не содержатz,а третье-х и у.
Следовательно, система трёх уравнений распадается на систему первых двухуравнений и одно третье уравнение.1.2.КЛАССИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ ЗЕЕМАНА19Для решения системы первых двух уравнений введём комплекснуювеличину(=х+iy,которая, как легко убедиться, удовлетворяет следующему дифференциальному уравнению:Решение этого уравнения будем искать в виде: ( = А е iwt, где Акомплексная амплитуда иw-угловая частота (А иr..v--некоторые постоянные).
Подставляя это выражение в уравнение, получим уравнение:следовательно,Отсюдаr..v =w1,где w1где+ VwZ +r..vб,-r..vL + Jr..vl + r..vб;wL=r..v2 =здесь мы сразу вводим удобные нам для дальнейшего величины r..v 1 и r..v 2 •Величина ~~= wLназывается ларморовой частотой в честь английского физика Лармора, который в1895г. первым теоретически описал круговое движение классической заряженной точечной частицы в однородноммагнитном поле в перпендикулярной полю плоскости (ларморову прецессию).При достижимых в лаборатории магнитных полях с хорошим приблиwL << r..vo, т. е.
маг= О имеем r..v 1 = w2 = r..vo =жением практически всегда выполняется неравенствониnюе поле В можно считать слабым. При В=д.При малых В#ближённые формульr:О в линейном приближении по В получим приГЛАВА20из которых видим, что отличие частот1c.v1иc.v 2от частотыc.voодинаковопо абсоmотной величине и прямо пропорционально величине индукции Вмагнитного поля.Таким образом, имеем два решения:причёмгде а1, а2- произвольвые амплитуды,<f'1, <f'2-произвольвые начальныефазы.Возвращаясь к действительным величинам, приходим к следующимокончательным формулам решений:cos(wot- c.vLt + <f'2),У2 = -а2 sin(c.vot- c.vLt + <р2),Z2 = 0,cos(c.vot + WLt + <f'l),У1 = а1 sin(c.vot + c.vLt + <f'l),Z1 = 0,х2 = а2х1 = а1описывающим два возможных независимых движения электрона в атомес наложенным магнитным полем.zzхРис.1.4t<l'Первое решение (с б6льmей частотойc.vo+ w L)описывает равномерное вращение электрона по окружности в координатной плоскости хОу внаправлении против часовой стрелки, если смотреть на это вращение электрона с положительного конца оситойc.vo - c.vL)z.Второе решение (с меньшей частоописывает равномерное вращение электрона по окружностив координатной плоскости хОу в направлении по часовой стрелке, еслисмотреть на это вращение с положительного конпа осиz.Кроме найденных, имеем ещё независимое решение третьего уравнения рассматриваемой системы уравнений-линейное гармоническое коле-1.2.
КЛАССИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ ЗЕЕМАНАбание вдоль осиzс угловой частотой21wo:хз =о,Уз=0,zз = азcos( wot + у;з),где аз, уJз- произвольные амшштуда и начальная фаза. Магнитное поле невлияет на частоту электрона в движении вдоль магнитного поля.Рис.1.5Из трёх движений (прямолинейного вдоль осиzи двух круговыхв плоскости хОу) можно составить произвольное общее движение электрона в атоме, находящемся в магнитном поле. Общее движение электронав атоме является суперпозицией этих трёх движений.Ускоренно движущийся атомный электрон излучает электромагнитные волны. В отсутствие внешнего магнитного поля (В = О) он излучаетэлектромагнитную волну с частотойнитном поле (В о/-0), как видим,трёх близких частот wo, wo ± WL.1.2.2.wo.При наложенном внешнем магон излучает электромагнитные волныНаблюдение эффекта ЗееманаЕщё Фарадей пытался обнаружить влияние магнитного поля на спектр,излучаемый атомами натрия.
Он помещал натровое пламя горелки в сильное магнитное поле. Однако изменений в спектре ему наблюдать не удалось. В1896г., используя спектральный прибор б6льшей разрешеющейсилы, чем у Фарадея, Зееман обнаружил этот эффект в эксперименте Фарадея, состоящий в расщеплении спектральных линий на три компоненты,который стал называться эффектом Зеемана.Для наблюдения эффекта Зеемана источник света помещают в зазоремежду полюсами электромагнита, по обмоткам которого пропускают постоянньrй электрический ток, создающий однородное магнитное поле междуполюсами.
Спектральный прибор, регистрирующий излучение, помещаюттак, чтобы источник света наблюдался либо в направлении, перпендикулярном оси магнита, т. е. в перпендикулярном направлении к полю (на рисункеГЛАВА2211 1источниксветах1.6Рис.СПе!ГРпрИВ=О1спе~приВ= Оспекrрпри&:опоп~ечныйэффект Зеемана1 1спекrрnри1#0Щ)ОДОЛЬНЫЙэффект Зеемана1Рис.1.7.со стороны положительного конца оси у), либо в направлении вдоль осимагнита, т. е.
в направлении вдоль поля (на рисунке с положительного конца осиz).Чтобы сделать последние наблюдения возможными, вдоль осиверхнего магнита просверливалось отверстие.Если какую-нибудь линию атомного спектра сфокусировать на входную щель спектрографа, то при включении магнитного поля можно наблюдать, как эта линия расщепится на компоненты, причём величина расщепления по частоте будет пропорциональной индукции В магнитного поля.При этом каждая из компонент будет определённым образом поляризована,как это проиллюстрировано на рисунке1.
7, о чём мы ещё поговорим ниже.Различают нормальный и аномальный эффекты Зеемана.При нор-1.2.23КЛАССИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ 3ЕЕМАНАмальном эффекте, который мы здесь только и описываем и который открьшЗееман и обьяснил Лоренц в рамках классической физики, наблюдаютсятри компоненты в направлении, перпендикулярном магнитному полю, и двекомпоненты в направлении, параллельном магнитному полю, поляризованные так, как показано на рисунке.Для объяснения аномального эффекта Зеемана, в котором спектральнаялиния расщепляется на б6льшее чем три число компонент, нужно вводитьквантовые представления и учитывать, в частности, что электрон обладаетсобственным внутренним моментом импульса-спином.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
