Н.Е. Леонтьев - Основы теории фильтрации (1132341)
Текст из файла
ББК 22.25 Л47 УДК 532.685 Л47 Леонтьев Н.Е. Основы теории фильтрации: Учебное пособие. — М.: Изд-во Центра прикладных исследований при механико-математическом факультете МГУ, 2009. 88 с. Р е ц е н з е н т профессор, д.ф.-м.н. А.Н.Голубятников Печатается по постановлению Ученого совета механико-математического факультета МГУ. В учебном пособии содержатся материалы первой части полугодового курса лекций по теории движения жидкостей и газов в пористых средах. Излагаются основные понятия теории однофазной фильтрации, приводится обзор законов фильтрации и вывод основных уравнений и соотношений на разрывах. Рассматриваются вопросы, связанные с фильтрацией несжимаемой жидкости (плоские задачи, гидравлическая теория безнапорных течений, аналоговое моделирование фильтрационных процессов), а также ряд моделей, учитывающих сжимаемость флюида и пористого скелета (уравнения упругого режима., уравнения изотермической и неизотермической фильтрации газа).
Приводятся решения простейших задач. Для студентов, аспирантов и преподавателей механико- математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова, а также научных сотрудников, занимающихся исследованием природных процессов. Учебное пособие подготовлено при поддержке грантов РФФИ (У- '08-01-00026, 08-01-00401) и Президента РФ (Л- 'НШ-610.2008,1). © Н.Е.Леонтьев, 2009 © Механико-математический факультет МГУ, 2009 Оглавление Преди Глава словие 1. Основные понятия и уравнения теории фильтрации .
Описание фильтрации в рамках механики сплошных сред Фильтрация (7). Описание фильтрации в рамках МСС (7). Параметры, описывающие накопление и перенос жидкости в пористой среде .. Пористость (9). О введении характерного размера пор (10). Просветность (10). Об осредненных геометрических параметрах (11). Скорость фильтрации (11). О моделировании структуры пористой среды (13). Законы сохранения массы и импульса при фильтрации в пористой среде .
Закон сохранения массы (Ц). Уравнение баланса импульса — закон Дарси (Ц). Коэффициент проницаемости (16). Коэффициент фильтрации (16). Закон Дарси для анизотропных сред (17). Законы фильтрации, отличные от закона Дарси Пределы применимости закона Дарси (18). Вид закона фильтрации при немалых скоростях фильтрации (18). Двучленный закон фильтрации (И).
О «турбулентном» режиме фильтрации (И). Фильтрация неньютоновских жидкостей (И). Вывод дифференциальных уравнений фильтрации с помощью осреднения микроскопических уравнений . Осреднение параметров жидкости в пористой среде (2~). Свойства операции осреднения (25). Осреднение микроскопического уравнения неразрывности (26).
Осреднение микроскопического уравнения движения (26). Упрощение уравнения движения при малых скоростях (27). Осреднение микроскопического уравнения энергии (29). Упрощение уравнения энергии (30). Соотношения на разрывах и типичные граничные условия . Условия на разрывах (32). Непроницаемая граница (33).
Граница пористой среды с чистым флюидом (3~). Граница раздела фаз внутри пористой среды (3~). Про- ОГлАВление межуток высачивания (35). Граница двух пористых сред (36). Глава 11. Фильтрация несжимаемой жидкости в неде- ~ 10. Аналоговое моделирование фильтрации несжима- емой жидкости Течение в лотке Хил-Шоу (59). Метод электрогидродинамической аналогии (62). Глава 111. Фильтрационные течения с учетом сжимаемости флюида и пористой среды.... ~ 11.
Изотермическая фильтрация газа в недеформиру- ~ 12. Фильтрация с учетом слабой сжимаемости жидко- 70 ~7 ~8 ~9 формируемой пористой среде.......... 38 Замкнутая система уравнений и простейшие задачи 38 Замкнутая система уравнений (38). Опыт Дарси (39). Точечный источник в пористой среде ДО). Скважина, вскрывающая тонкий пласт Д2). Применение методов теории функций комплексного переменного для решения плоских фильтрационных задач 43 Плоскопараллельная фильтрация в вертикальной плоскости ДЗ).
Непроницаемая граница (Дб). Граница с водоемом (Дб). Поверхность депрессии (Д6). Поверхность высачивания (47). Непроницаемая плотина с плоским основанием на пористом слое бесконечной глубины Д7). Приток к дренажной щели (50). Течения в плоскости пласта (Я). Скважина в поступательном потоке (52). О сходстве и различии фильтрационных течений и потенциальных течений идеальной жидкости (53). Гидравлическая теория безнапорной фильтрации 54 Предположения гидравлической теории (Ц).
Уравнение Буссинеска (55). Формулы Дюпюи для безнапорных течений (56). Строгое доказательство формулы Дюпюи для фильтрации через прямоугольную плотину (57). емой пористой среде Уравнение Лейбензона (66). Граничные условия (67). Автомодельная задача о закачке газа в пласт (68). сти и пористого скелета .. Упругий режим фильтрации (70). Распространение волны давления в пласте (72). Пуск скважины с постоянным дебитом (73).
Об экспериментальном определении ОГЛАВЛЕНИЕ параметров пласта (75). О связи уравнений Лейбензона, пьезопроводности и Лапласа (76). ~ 13. Неизотермическая фильтрация газа в недеформируемой пористой среде Термодинамика двухпараметрических сред (77). Анализ уравнения баланса энергии (81). Процесс Джоуля— Томсона (83).
Литература Предисловие Учебное пособие содержит материалы первой части полугодового курса лекций, на протяжении ряда лет читавшегося автором для студентов механико-математического факультета Московского университета, и охватывает задачи, связанные с однофазной фильтрацией (вторая часть курса посвящена некоторым специальным вопросам, в частности моделям многофазной фильтрации). Задачей курса, помимо первоначального ознакомления слушателей с конкретными моделями движения жидкостей и газов в пористых средах, служила демонстрация подходов и методов механики сплошных сред (МСС) в применении к фильтрационным процессам. При этом основное внимание уделялось анализу физической картины изучаемых явлений, особенностям постановок задач и подчеркиванию связей как между различными фильтрационными моделями, так и с общими фактами, изучаемыми в МСС, газовой динамике и гидромеханике.
Логическая схема курса в основных чертах вписывается в круг вопросов, освещаемых в стандартных книгах и учебниках по подземной гидромеханике ~1-3,7,17], однако в ряде мест способ изложения отличается от традиционного. Рассматриваемые модели, как правило, иллюстрируются одной-двумя несложными задачами, интересными для будущих специалистов в познавательном плане. Автор благодарит проф. А.Н.Голубятникова, который внимательно прочитал рукопись и сделал ряд замечаний, способствовавших улучшению изложения. Глава 1.
Основные понятия и уравнения теории фильтрации ~ 1. Описание фильтрации в рамках механики сплошных сред Филыпрацией называется движение (просачиФильтрация вание) жидкостей и газов через пористые среды под действием каких-либо факторов ). Фильтрационные процессы широко распространены и встречаются как в повседневной жизни (движение табачного дыма в сигарете, очистка водопроводной воды в бытовом фильтре, смачивание губки для мытья посуды), так и в явлениях, влияющих на благосостояние целых государств (передвижение нефти и природного газа в подземных пластах, миграция влаги в плодородных почвах, работа технологических устройств химических предприятий). Вне зависимости от вызывающих филь- Описание фильтрации трацию причин, которые могут быть сов рамках МСС вершенно различными например, перепад давлений на границе среды, действие внешних массовых сил (сила тяжести, силы инерции, электромагнитные силы) или капиллярных сил на межфазных границах, деформация пористой среды и др.,— — речь всегда идет о движении жидкости по сложной системе разветвленных каналов, сообщающихся между собой.
Как правило, внутренняя поверхность порового пространства имеет случайную структуру и не бывает точно известна, поэтому прямое описание движения жидкости во всех подробностях оказывается невозможным. Но и даже если бы мы каким-либо об- разом полностью узнали внутреннюю геометрию пор, то и в этом случае практическое нахождение параметров течения в порах на основе уравнений гидродинамики все равно было бы возможным лишь в небольшом числе частных случаев (например, для искусственно созданной периодической среды). 1) Термин «фильтрация» также употребляется в более узком смысле как название процесса очищения жидкости или газа от примесей при течении через фильтр. В англоязычной литературе при описании этих процессов употребляется термин ~гНта1гоп, в то время как о фильтрации в широком смысле этого слова говорят обычно как о «течении жидкости через пористую среду» Дою о~ а ЯиЫ 1ЬгоиуЬ а рогои8 тедгит).
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И УРАВНЕНИЯ ~Гл. 1 К счастью, однако, в большинстве приложений характерные линейные размеры рассматриваемых фильтрационных задач много больше характерного размера пор, а при практическом изучении фильтрационных явлений обычно интересуются осредненными характеристиками течения. Это позволяет при описании крупномасштабных явлений рассматривать пористый материал как сплошную среду, характеристики которой (плотность и давление жидкости в порах и др.) в каждой точке получаются в результате осреднения по некоторой окрестности, содержащей достаточно большое число пор ). непроницаемая плотина пористая среда'.' водонепроницаемый пласт~ Рис.
1. (1.1) д « ~ « А. 1) Этот переход вполне аналогичен переходу от молекулярно- кинетической теории к континуальному описанию в случае, когда характерный размер явления много больше длины свободного пробега отдельной молекулы, с той лишь разницей, что в случае фильтрационных явлений описание течений на микроуровне тоже может быть осуществлено в рамках механики сплошных сред. Например, при просачивании воды через песчаный пористый пласт под непроницаемой бетонной плотиной (рис.
1) характерный размер пор д (доли миллиметра) много меньше характерного размера пористого пласта А (десятки метров), поэтому мы можем перейти от описания течения на микроуровне (обтекание конкретной песчинки) к описанию на макроуровне, считая, что, например, среднее давление р жидкости в порах (в некотором месте внутри пласта в какой-то момент времени) получается осреднением давления в поровом пространстве внутри достаточно малого объема, размеры 1 которого будут, с одной стороны, много меньше Л и, с другой стороны, много больше д (скажем, порядка десятков сантиметров): ПАРАМЕТРЫ ПОРИСТОЙ СРЕДЫ При этом, естественно, рассматриваемая величина (в нашем примере давление) будет, вообще говоря, некоторой функцией от координат и времени: р = р(х, д, г, 1).
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
