Н.Е. Леонтьев - Основы теории фильтрации (1132341), страница 2
Текст из файла (страница 2)
~ 2. Параметры, описывающие накопление и перенос жидкости в пористой среде Важной характеристикой пористой среды является пористость (или порозность) т, равная относительной объемной доле порового пространства в материале. Пористость определяет количество жидкости, которое может содержаться в некотором объеме пористой среды (если жидкость целиком заполняет внутрипоровое пространство). Если для образца однородного пористого материала объемом Ъ' объем пор составляет Г„, то пористость этого образца т = ~'„/Г. Пористость, очевидно, является безразмерной величиной, значения которой лежат в интервале 0 < т < 1.
Для ориентировки укажем, что пористость почв лежит в диапазоне 0,3 0,7, речного песка 0,3 0,55, нефтегазоносных пластов, встречающихся на практике, — 0,1 — 0,2. У некоторых пористых материалов часть пор изолирована от остального связного порового пространства или заполнена другой средой (например, при фильтрации воздуха в почве часть пор занята водой, удерживаемой в поровом пространстве за счет капиллярных сил). В подобной ситуации эти поры не участвуют в накоплении и перемещении интересующей нас жидкости внутри пористой среды, и поэтому вместо введенной выше величины (ее называют полной или общей пористостью) удобно использовать активную (эффективную) пористость, равную объемной доле связанных между собой пор, которые могут быть заполнены жидкостью извне. В качестве примера сред с различными полной и активной пористостями можно привести кору пробкового дерева или пористый шоколад, у которых полная пористость отлична от нуля в этих материалах есть поры, в то время как их активная пористость равна нулю — через них жидкость фильтроваться не может.
Для неоднородных пористых сред, свойства которых могут меняться от точки к точке, пористость т будет некоторой функцией пространственных координат. Если пористая среда может деформироваться (это происходит, например, при утрамбовке ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И УРАВНЕНИЯ 1Гл. 1 грунта или изменении давления в жидкости в порах), то величина пористости может меняться и со временем: т = т(х, д, г, 1).
Подчеркнем, что при континуальном описании величина пористости (так же как и значения всех остальных осредненных параметров) определяется с помощью осреднения по области с размером по<~ ~ Х х рядка 1, удовлетворяющим (1.1). Если бы осреднение проводилось по маленькой области с размером Ьх д, то значение т, вычисленное по формуле т = Ъ'„/Г, испытывало бы существенные колебания с увеличением Ьх (качественный вид этой зависимости показан на рис.
2). Рис. 2 Если сделать мысленный поперечный разрез Просветность образца пористой среды, то в образовавшемся сечении (обозначим его площадь Я) часть площади Я„будет приходиться на поры, а оставшаяся часть Я вЂ” ߄— — на твердое вещество пористой среды ). Отношение п площади пор в сечении к общей площади сечения называется просветностъю (поверхностной пористостъю): п = Я„/Я. По поводу уже упоминавшегося поня- О введении характернотия характерного размера пор д сдего размера пор лаем следующее замечание. В реально встречающихся пористых средах размеры неоднородностей (размеры пор, размеры зерен) распределены случайным образом„ причем часто бывают ситуации, когда плотность распределения пор по радиусам имеет даже несколько максимумов. Поэтому, строго говоря, введение характерного размера может быть произведено н е одн о з н ач н о ), однако определение такой величины бывает удобно для проведения оценок по порядку при анализе уравнений.
1) В качестве характерного размера можно, например, взять величину, пропорциональную отношению объема пористого образца к площади поверхности порового пространства, или размер, соответствующий какой-либо характерной точке (медиане, точке максимума) на графике плотности распределения пор по радиусам. 2) «Каркас» пористой среды часто называют пористым скелетом или матрицей. Отметим также, что в отношении фильтрующейся среды (жидкой или газообразной) иногда применяется термин флюид.
10 ПАРАМЕТРЫ ПОРИСТОЙ СРЕДЫ Величина просветности зависит от того, через ка- х кую точку и в каком направлении проводится раз- 6 рез среды, однако, что замечательно, среднее значение просветности для большого набора параллельных сечений какого-то фиксированного образца равно по- ристости этого образца. В самом деле, возьмем ци- Рис.
3. линдрический образец пористой среды с площадью основания Я и высотой 6 (рис. 3) и осредним по высоте просветности п(х) в поперечных сечениях образца (ось ж направлена вдоль образующей цилиндра). В результате для среднего значения просветности получим 6 1 6 6 (и) = — ~п(х) йх = ~Яп(х) дх = ~Я„(х) съ = = т. 60 560 560 Ъ' Доказанное свойство позволяет приближенно считать пористость и просветность равными величинами для реальных пористых сред со случайной структурой: т — и. Отметим также, что эта особенность лежит в основе одного из методов измерения пористости ) [7,18~. Обратим внимание, что упоминавшиеОб осредненных геомет- ся выше геометрические по своей прирических параметрах роде параметры (пористость, характерный размер пор., функция распределения пор по радиусам) в общем случае не характеризуют полностью способность пористой среды пропускать через себя жидкость.
Например, проницаемую для жидкости пористую среду можно превратить в непроницаемую, если ввести внутри порового пространства некоторое количество тонких перегородок, которые практически не поменяют перечисленные средние характеристики, но существенно изменят проводимость среды. Для характеристики массопереноса при Скорость фильтрации фильтрации жидкости (или газа) вводится векторная величина, называемая скоростью фильтрации. Рассмотрим сначала простейший случай, когда жидкость движется вдоль тонкой прямолинейной трубки, заполненной пористым материалом.
Для такого течения скорость фильтрации определяет- 1) Проиллюстрируем идею метода на примере из повседневной жизни: для измерения пористости куска сыра нужно нарезать его тонкими ломтиками, для каждого ломтика подсчитать долю площади, приходящейся на дырки, и вычислить среднее значение полученных величин. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И УРАВНЕНИЯ 1Гл. 1 ся как вектор и, направленный в сторону движения жидкости, величина которого равна объемному расходу жидкости (объему жидкости, протекающей в единицу времени) в расчете на единицу площади полного поперечного сечения трубки (включающего как поры, так и пористую среду).
Здесь важно подчеркнуть, что хотя скорость фильтрации имеет размерность скорости, она тем не менее не равна скорости движения отдельных частиц жидкости. Действительно, если Я площадь поперечного сечения трубки, ߄— часть площади этого сечения, приходящаяся на поры, то постоянство объемного расхода однородной несжимаемой жидкости можно записать в виде Я = ~и~Я = иЯ„= сопй, где Я вЂ” объемный расход жидкости через трубку, и -- среднее значение проекции скорости частиц лсидкости на ось трубки, вычисленное по площади сечения, занимаемой порами.
Отсюда получаем (и)Я )и( (и! Я„п т т.е. средняя скорость частиц жидкости приблизительно в /, раз 1 больше скорости фильтрации. Например, для речного песка с пористостью т = 0,3 средняя скорость материальных частиц жидкости при их движении внутри пор превышает скорость фильтрации примерно в три раза. В общем случае неодномерного движения жидкости в пористой среде скорость фильтрации определяется как вектор и, проекция которого на некоторое направление равна объемному расходу жидкости через единичную площадку, перпендикулярную данному направлению.
С помощью этого определения легко вычисляются объемный расход Я и массовый расход ~„, жидкости через произвольную поверхность Е, проведенную внутри пористой среды: Я = ~и пйт, Я„., = ~ри пеЬ, Е Е где р = р(х, и, ~, г) — - плотность фильтрующейся жидкости, п,-- вектор нормали к поверхности Е. Удобство использования скорости фильтрации при практиче- ских исследованиях состоит в том, что с ее помощью можно на- 12 ~ 3~ ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ МАССЫ И ИМПУЛЬСА ходить расход жидкости без использования информации о пористости,которая явно не входит в соотношения (2.1). Встречающиеся в гидрологической и нефтепромысловой практике скорости фильтрации как правило имеют достаточно малые значения (порядка метров в сутки), однако в некоторых природных процессах скорости фильтрации бывают сравнительно велики (например, при нестационарной фильтрации газа, вызванной резкими изменениями давления, в породах с узкими щелями между порами скорости фильтрации могут иметь порядок метров в секунду).
Несмотря на то, что поровое простран- О моделировании струк- ство реальных сред имеет случайную туры пористой среды структуру, качественные (а иногда и количественные) зависимости их фильтрационных свойств от средних геометрических параметров можно получить уже на элементарных геометрических моделях, которые благодаря своей простоте выявляют «физику» происходящих процессов. Примерами таких моделей, для которых можно получить либо аналитическое, либо 1 численное решение, служат пористая среда 7 и .и составленная из параллельных цилиндрических капилляров с некоторым распределени- к'~ ем радиусов (рис.
4); среда, в которой проис- б,. ходит поперечесое обтекание пучка параллельных цилиндров (модель течения в волокнистой среде); среда из периодически распо- Рис. 4. ложенных одинаковых частиц; разветвленная сеть цилиндрических капилляров и т.п. ~ 3. Законы сохранения массы и импульса при фильтра- ции в пористой среде Введенные в предыдущих параграфах функции от пространственных координат и времени р(х', 1), р(т', 1), т(х', 1) и и(т',~) ) заранее, вообще говоря., неизвестны и должны находиться на основе уравнений, выражающих универсальные законы сохранения, а также специальных физических закономерно- 1) В некоторых задачах, конечно, может потребоваться введение и других параметров, например температуры жидкости, концентрации примесей в ней и т.д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
