DZ_10K6 (1128104)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Д/з 10 по УМФ для потока К-61. Найти гармоническую функцию u = u(x, y, z) в шаре r < 2, еслиu|r=2 = z 4 .Записать результат «как в ответе». Проверить ответ подстановкой в исходное краевоеусловие (потренироваться для контрольной!).2. Законспектировать основные сведения про функции Бесселя. (По книге Бицадзе, Калиниченко «Сборник задач по уравнениям математической физики», приложение IV«Некоторые специальные функции», пп. 2 и 4.)3. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 «Графическое представление функций Бесселя».I) Построить графики функций J0 (x), J1 (x), J2 (x) на общей координатной плоскости.Взять достаточно большой промежуток 0 ≤ x ≤ l.

Обратить внимание на взаимное расположение нулей; на поведение функций вблизи нуля и при x → +∞. (Использоватьвстроенные в математический пакет функции Бесселя.)II) Сравнить на нескольких графиках поведение встроенной функции J0 (x) с частичными суммами степенного ряда∞X(−1)k x 2k.J0 (x) =(k!)22k=0Поэкспериментировать с малым, средним и большим количествами слагаемых. Убедиться, что есть некое «критическое» значение x = x0 , после которого функцию Бесселяпрактически нельзя восстановить при помощи степенного ряда.III) При x → +∞ сравнить поведение встроенной функции J0 (x) с частичными суммамиасимптотического разложенияr 2π12 · 3212 · 32 · 52 · 72cos x −1 −+− ... +J0 (x) ∼πx42! (8x)24! (8x)41212 · 32 · 52π−+ ....+ sin x −41! (8x)3! (8x)3Взять приближения:r2πа) J0 (x) ≈cos x −πx4r 2π1πб) J0 (x) ≈cos x −+sin x −πx48x4r29π1πв) J0 (x) ≈1−cos x −+sin x −πx2 (8x)248x4(одно слагаемое);(два слагаемых);(три слагаемых);г) очень много слагаемых.Ответ:1.16168P0 (cos θ) +P2 (cos θ)r2 +P4 (cos θ)r4 , откуда573516 81u(x, y, z) =+2z 2 − x2 − y 2 +8z 4 − 24z 2 (x2 + y 2 ) + 3(x2 + y 2 )2 .5735u(r, θ) =1.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов вопросов/заданий