DZ_9K6 (1128100)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Д/з 9 по УМФ для потока К-61. Найти гармоническую функцию u(x, y, z) при r > R, если u|r=R = R2 − z 2 .2. Решить общую внутреннюю задачу Дирихле в трехмерном шаре:(∆u = 0,0 ≤ r < R,u = u(r, θ, ϕ) = ?u|r=R = f (θ, ϕ),Полностью провести все действия методом разделения переменных.3. Вычислить явно функции Лежандра Pnm (t) = (1 − t2 )m/2P11 (t),P21 (t),P22 (t),dmPn (t) дляdtmP31 (t),P32 (t),P33 (t).4.

Вычислить шаровые функции в сферических и декартовых координатах:rP11 (cos θ) cos ϕ,rP1 (cos θ),rP11 (cos θ) sin ϕ,r2 P21 (cos θ) sin ϕ,r3 P32 (cos θ) cos 2ϕ.5. Показать, что шаровая функция u(r, θ, ϕ) = rn Pnm (cos θ) cos mϕ представима в видеmmmn−m d≡ v(r, θ, ϕ) · w(r, θ).P(t)u(r, θ, ϕ) = [r (sin θ) cos mϕ] · rndtmt=cos θ6. Показать, что функция v(r, θ, ϕ) из задачи 5 есть однородный полином степени m от x, y.7.

Показать, что функция w(r, θ) из задачи 5 есть однородный полином степени (n − m) от x, y, z.8. Показать, что шаровая функция из задачи 5 есть однородный полином степени n от x, y, z.Ответы:1.2.R3u(x, y, z) =32px2 + y 2 + z 2∞Xu(r, θ, ϕ) = A0 +An Pn (cos θ) +Amn =(2n + 1)4πZ2π!nX(Amncos mϕ +Bnmsin mϕ) Pnm (cos θ) r nm=1n=1An =!R2 (2z 2 − x2 − y 2 )−.(x2 + y 2 + z 2 )5/2,πZdϕ0Rf (θ, ϕ) Pn (cos θ) sin θ dθ,0(2n + 1) (n − m)!2π(n + m)!Z2πZcos mϕ dϕ0πf (θ, ϕ) Pnm (cos θ) sin θ dθ,0ZZ π(2n + 1) (n − m)! 2πsin mϕ dϕf (θ, ϕ) Pnm (cos θ) sin θ dθ.=2π(n + m)! 00ppP11 (t) = 1 − t2 , P21 (t) = 3t 1 − t2 , P22 (t) = 3(1 − t2 ),p3P31 (t) = (5t2 − 1) 1 − t2 , P32 (t) = 15t(1 − t2 ), P33 (t) = 15(1 − t2 )3/2 .2r cos θ = z, r sin θ cos ϕ = x, r sin θ sin ϕ = y,Bnm3.4.3r2 cos θ sin θ sin ϕ = 3yz,15r3 cos θ sin2 θ cos 2ϕ = 15z(x2 − y 2 ).6.Указание: использовать определение Pnm (t).pmУказание: v(r, θ, ϕ) ≡ rm (sin θ)m cos mϕ =x2 + y 2cos mϕ = Re [(x + iy)m ] по ф-ле Муавра.7.Указание: заметить, что5.затемdmPn (t) = α tn−m + β tn−m−2 + γ tn−m−4 + .

. . ;dtmw(r, θ) = α rn−m (cos θ)n−m + β rn−m (cos θ)n−m−2 + γ rn−m (cos θ)n−m−4 + . . . ;далее отдельно рассмотреть случаи n − m = 2k и n − m = 2k + 1.8.Указание: использовать результаты из задач 6 и 7.1.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов вопросов/заданий