DZ_4K6 (1128080)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Д/з 4 по УМФ для потока К-61. Проработать и законспектировать вывод фундаметальной формулы Грина:Z Z∂E(y − x)∂u(y)u(x) = E(y − x)∆u(y) dy +u(y) − E(x − y)dSy .∂νy∂νyΩ∂Ω2. В кольце 1 < x2 + y 2 ≡ r2 < 9 на плоскости R2 найти функцию u = u(r) из соотношений:1∆u(r) = ,ru|r=1 = α,u|r=3 = β.Здесь α, β — заданные константы.3. При n ≥ 3 в области r > 1 пространства Rn записать общее решение уравнения Пуассона∆u(r) = r−α с различными α > 0. Указать отличие в поведении решений на бесконечности в зависимости от α.(В случае затруднений разобрать лишь случай n = α = 3.)4.

В шаре 0 ≤ r ≤ R пространства R3 решить задачу теплопроводности с постояннымиисточниками:1 ∂2 ∂u ut = r2 ∂r r ∂r + Q, 0 ≤ r < R, t > 0,|u(0, t)| < ∞, u(R, t) = 0,u(r, 0) = T.Здесь Q, T — заданные константы.(Ср. с № 709(а) из [БК].)Ответы:1.См. конспекты лекций.2.u(r) = r + (α − 1) + (β − α − 2)3.4.ln r.ln 31C1+ n−2 + C2(решения ограничены);α−2(α − n)(α − 2) rr1C1α=n=⇒ u(r) = −ln r + n−2 + C2(ограничены);n−2(n − 2)rr1C12 < α < n =⇒ u(r) = −+ n−2 + C2(ограничены);α−2(n − α)(α − 2) rr1C1α=2=⇒ u(r) =ln r + n−2 + C2(растут как логарифмы);n−2r1C1α<2=⇒ u(r) =r2−α + n−2 + C2(растут как степени).(n − α)(2 − α)r∞22R X (−1)k+1Q 2QR2πk−( πkt2)u(r, t) = (R − r ) +T−e Rsinr .6πr k=1k(πk)2Rα>n=⇒u(r) =v(r, t), затем v(r, t) = w(r) + z(r, t),rгде w(r) — решение вспомогательной стационарной задачи.Указание: u(r, t) =1.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов вопросов/заданий