П.В. Парамонов - Избранные главы комплексного анализа (1124318), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥. ³±²¼ ' 2 C01(C ). ‹®ª «¨§ ¶¨®­­»¬ ®¯¥° ²®°®¬ (®¯¥° ²®°®¬ €.ƒ. ‚¨²³¸ª¨­ ), ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¬ ´³­ª¶¨¨ ', ­ §»¢ ¥²±¿ ®¯¥° ²®° f ! ' f, £¤¥ f 2 C(C ) ¨Z' f(z) f(') (z) = 1 f(z)z f() @'()dm() =Z= f(z)'(z) 1 f()@'()z dm():9.7. ‹¥¬¬ (±¢®©±²¢ ' f ). ³±²¼ B = B(a; r), ' 2 C01(B),².¥. S := supp(') B. °¨ f 2 C0 (C ) ®¡®§­ ·¨¬ ·¥°¥§ !(t)¬®¤³«¼ ­¥¯°¥°»¢­®±²¨ ´³­ª¶¨¨ f ­ C , t 0.

’®£¤ :( ) ' f f(') 2 C(C ), f(') (1) = 0, ¯°¨·¥¬ ¨¬¥¥² ¬¥±²® ®¶¥­ª :(9.1)kf(') k 4!(r)rk@'k(¡) …±«¨ f £®«®¬®°´­ ­ ®²ª°»²®¬ ¬­®¦¥±²¢¥ U, ²® f(') £®«®¬®°´­ ­ ¬­®¦¥±²¢¥ U [ (C n S) (².¥. ®±®¡¥­­®±²¨ f(')«®ª «¨§³¾²±¿ ­ ­®±¨²¥«¥ S ´³­ª¶¨¨ ').³±²¼ U1 = fz : '(z) = 1go , ²®£¤ f f(') 2 A(U1 ), ².¥. ' f"¢¡¨° ¥²" ¢ ±¥¡¿ ¢±¥ ®±®¡¥­­®±²¨ ´³­ª¶¨¨ f ­ U1 .61(¢)  §«®¦¨¬ f(') ¢­¥ B(a; r) ¢ °¿¤ ‹®° ­ :f(') (z) =1Xcn(z a)n :n=1’®£¤ ±¯° ¢¥¤«¨¢» ®¶¥­ª¨:jcnj !(r)rn+1 k@'k:(9.2)„®ª § ²¥«¼±²¢®. ¥°¢®¥ ¨ ¢²®°®¥ ³²¢¥°¦¤¥­¨¿ ¢ ( ), ² ª¦¥ £®«®¬®°´­®±²¼ f' ¢­¥ S ¢»²¥ª ¾² ¨§ ‹¥¬¬» 8.1(¡) ¨ «®ª «¨§ ¶¨®­­®© ´®°¬³«». „«¿ ¤®ª § ²¥«¼±²¢ (9.1) ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿¯°¨­¶¨¯®¬ ¬ ª±¨¬³¬ ¬®¤³«¿ ¢­¥ B, ±®£« ±­® ª®²®°®¬³ ­ ¬ ¤®±² ²®·­® ®¶¥­¨²¼ jf(') (z)j ²®«¼ª® ¯°¨ z 2 B:jf(') (z)j 1Z jf(z) f()jjz j j@'()jdm() BZ 1 1 !(2r)k@'kBjz j dm() 4!(r)rk@'k:°¨ ½²®¬ ¬» ¢®±¯®«¼§®¢ «¨±¼ ®·¥¢¨¤­»¬ ­¥° ¢¥­±²¢®¬ !(2r) 2!(r) ¨ ®¶¥­ª®©, ¯®«³·¥­­®© ¢ ‹¥¬¬¥ 8.1 :Z 1dm() 2r:B jz j(¡). ³±²¼ f £®«®¬®°´­ ¢ B(b; ) U; ¤®ª ¦¥¬, ·²® f(') 2A(B(b; =2)).

‚»¡¥°¥¬ 2 C01(B(b; )), (z) = 1 ¢ B(b; =2), ¨° ±±¬®²°¨¬ g = f , h = f(1 ), ² ª ·²® f(') = g(') + h(') .„«¿ ´³­ª¶¨¨ g ª« ±± C01 (C ) ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥¥ ³²¢¥°¦¤¥­¨¥ ¤®ª § ­® ¢»¸¥. € ¯®±ª®«¼ª³ h = 0 ¢ B(b; =2), ²® £®«®¬®°´­®±²¼h(') ¢ B(b; =2) ¢»²¥ª ¥² ¨§ «®ª «¨§ ¶¨®­­®© ´®°¬³«» ¨ ‹¥¬¬»8.1(¡). ˆ² ª, f(') 2 A(U).€­ «®£¨·­®, ¯® ‹¥¬¬¥ 8.1(¡) ¨ ¢¢¨¤³ @' = 0 ¢ U1 , ¨¬¥¥¬:Zf(z) f(') (z) = f(z)(1 '(z)) + 1 f()@'()z dm() 2 A(U1 ):S nU162(¢)  ©¤¥¬ cn, n 1.

ˆ§ ° ¢¥­±²¢Zf(a)) @'()dm() =f(') (z) = 1 (f(z) f(a))z (f()Z(f() f(a))@'() dm();= (f(z) f(a))'(z) 1z B(a;r)³·¨²»¢ ¿, ·²® '(z) = 0 ¢­¥ B(a; r) = B ¨ ¨±¯®«¼§³¿ ´®°¬³«³ ¤«¿±³¬¬» £¥®¬¥²°¨·¥±ª®© ¯°®£°¥±±¨¨:1 ( a)n 11 =Xz n=1 (z a)n(¯°¨ jz aj > r °¿¤ ±µ®¤¨²±¿ ¡±®«¾²­® ¨ ° ¢­®¬¥°­® ¯® ­ B), ­ µ®¤¨¬ ¯°¨ jz aj > r:f(') (z) =2 Z314(f() f(a))@'()( a)n 1dm()5 :n(za)n=1B1X1‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®,Z1cn = (f() f(a))@'()( a)n 1dm():B’¥¯¥°¼ ®¶¥­ª (9.2) ²°¨¢¨ «¼­ :jcnj 1 !(r)k@'krn 1r2 = !(r)k@'krn+1: 2’¥®°¥¬ ° ³½° ® ¯°®¤®«¦¥­¨¨ ­¥¯°¥°»¢­®©´³­ª¶¨¨‡ ¢¥°¸¨¬ ½²³ «¥ª¶¨¾ ¤®ª § ²¥«¼±²¢®¬ ±«¥¤³¾¹¥£® · ±²­®£®±«³· ¿ ¨§¢¥±²­®© ²¥®°¥¬» ° ³½° -’¨²¶¥-“°»±®­ , ­¥®¡µ®¤¨¬®£® ¤«¿ ¤®ª § ²¥«¼±²¢ ’¥®°¥¬» 9.3 (Œ¥°£¥«¿­ ).9.8.

’¥®°¥¬ (° ³½° ). …±«¨ • { ª®¬¯ ª² ¢ C ¨ f 2C(X), ²® ­ ©¤¥²±¿ ´³­ª¶¨¿ F 2 C0 (C ) ± ³±«®¢¨¿¬¨ F jX = f,kF k kf kX .63„®ª § ²¥«¼±²¢®. °¨ k 2 Z®¯°¥¤¥«¨¬ Gk = fz : dist(z; X) 2[2 k ; 2 k+1]g ¨ ¯³±²¼ J(k) { ±®¢®ª³¯­®±²¼ ²¥µ ¨­¤¥ª±®¢ j ¢ ±² ­¤ °²­®¬ 3k -° §¡¨¥­¨¨ ¥¤¨­¨¶» fBj(k) ; '(jk)g ¯°¨ k = 2 k 4, ¤«¿ª®²®°»µ Bj(k) \ Gk 6= ;. °¨ ¢±¥µ k ¨ j 2 J(k) ¯®«®¦¨¬k (z) = '(k) (z)jjXl2Z;2J (l)'(l) (z)1{ ±®¢®ª³¯­®±²¼ ½²¨µ ´³­ª¶¨© ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© «®ª «¼­®-ª®­¥·­®¥ ° §¡¨¥­¨¥ ¥¤¨­¨¶» ­ G = C n X (¯°®¢¥°¨²¼!). ³±²¼ akj {¶¥­²° Bj(k) ¨ zjk { ª ª ¿-«¨¡® ª®­ª°¥²­ ¿ ²®·ª ­ X, ¡«¨¦ ©¸ ¿ª akj . ’¥¯¥°¼ ®±² ¥²±¿ ¯®«®¦¨²¼ F (z) = f(z) ¯°¨ z 2 X ¨F (z) =1 XXk=1 j 2J (k)f(zjk ) jk (z)¯°¨ z 2 G. Žª®­· ²¥«¼­³¾ ¯°®¢¥°ª³ ®±² ¢«¿¥¬ ·¨² ²¥«¾. 29.9.

³±²¼ K1 { § ¬ª­³²®, K2 { ª®¬¯ ª² ¢ C , ¯°¨·¥¬ K1 \K2 = ;. …±«¨ f 2 C(C ) \ A(C n (K1 [ K2 )), ²® ±³¹¥±²¢³¾² ² ª¨¥f1 ¨ f2 ª« ±± C(C ), £®«®¬®°´­»¥ ¢­¥ K1 ¨ K2 ±®®²¢¥²±²¢¥­­®,·²® f = f1 + f2 . ²¨ f1 ¨ f2 ®¯°¥¤¥«¥­» ®¤­®§­ ·­® ± ²®·­®±²¼¾¤® ¤¤¨²¨¢­»µ ¯®±²®¿­­»µ.9.10. ³±²¼ K { ª®¬¯ ª², C n K { ±¢¿§­®, f 2 A(K).

’®£¤ ­ ©¤¥²±¿ fpng { ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ ¯®«¨­®¬®¢ ² ª¨µ, ·²® ¤«¿¢±¥µ k 2 Z+ ¢»¯®«­¥­® p(nk) ! f (k) ¯°¨ n ! 1 ° ¢­®¬¥°­® ­ K.64‹¥ª¶¨¿ Â10‘µ¥¬ ¯¯°®ª±¨¬ ¶¨¨. Žª®­· ­¨¥¤®ª § ²¥«¼±²¢ ²¥®°¥¬» Œ¥°£¥«¿­ .Ž¶¥­ª ¯°¨¡«¨¦¥­¨¿ ¯°¨ ª ± ­¨¨ ²°¥²¼¥£®¯®°¿¤ª „®ª § ²¥«¼±²¢® ’¥®°¥¬» 9.3 (Œ¥°£¥«¿­ ). ”¨ª±¨°³¥¬ • ±³ª § ­­»¬ ³±«®¢¨¥¬¨ f { ¯°®¨§¢®«¼­³¾ ­¥¯°¥°»¢­³¾ ­ • ¨£®«®¬®°´­³¾ ­ X o ´³­ª¶¨¾. °®¤®«¦¨¬ f ¯® ²¥®°¥¬¥ ° ³½° ¤® ´³­ª¶¨¨ f 2 C0(C ). ³±²¼ !(t) = !C (f; t) { ¬®¤³«¼ ­¥¯°¥°»¢­®±²¨ f ­ C (!(t) ! 0 ¯°¨ t ! 0+).Œ» ¤®ª ¦¥¬, ·²® ­ ©¤¥²±¿ ª®­±² ­² c > 0 ² ª ¿, ·²® ¤«¿«¾¡®£® > 0 ±³¹¥±²¢³¥² g 2 A(X) ± ³±«®¢¨¥¬ kf gkX < c!().‡ ²¥¬ ®±² ­¥²±¿ ³±²°¥¬¨²¼ ª 0.Ž²¬¥²¨¬, ·²® ·¥°¥§ c; c(1); c(2); (¢ ¤®ª § ²¥«¼±²¢¥ ±¥©²¥®°¥¬») ¡³¤³² ®¡®§­ · ²¼±¿ ¯®«®¦¨²¥«¼­»¥ ª®­±² ­²», ª®²®°»¬, ¢ ¯°¨­¶¨¯¥, ¬®¦­® ¯°¨¤ ²¼ ª®­ª°¥²­»¥ ·¨±«®¢»¥ §­ ·¥­¨¿.”¨ª±¨°³¥¬ ¯°®¨§¢®«¼­®¥ 2 (0; 1) ¨ ¯®±²°®¨¬ ±² ­¤ °²­®¥3-° §¡¨¥­¨¥ ¥¤¨­¨¶» fBj ; 'j g (±¬.

‹¥¬¬³ 7.3).  ¯®¬­¨¬, ·²®Bj = B(aj ; 3), 'j 2 C01(Bj ),X;'j 1:0 'j (z) 1; k@'j k c(1) j 2Z2°¨ ª ¦¤®¬ j ®¯°¥¤¥«¨¬Zfj (z) = 'j f(z) = 1 (f(z)z f()) @'j ()dm() =Zj () dm():= f(z)'j (z) 1 f()@'z ³±²¼ J = fj 2 Z2 : Bj \ supp(f) 6= ;g. Ž²¬¥²¨¬, ·²® ¯°¨ j 2= J¢±¥ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¥ fj 0 ¨ ·²® ·¨±«® ½«¥¬¥­²®¢ ¢ J (ª®°®²ª®]J) ¬®¦¥² ¨¬¥²¼ ¯®°¿¤®ª 1= 2 (­¥ ¢»¸¥), ·²® "®·¥­¼ ¢¥«¨ª®"¯°¨ ¬ «®¬ .10.1. ‹¥¬¬ . Š ¦¤ ¿ ´³­ª¶¨¿ fj ®¡« ¤ ¥² ±«¥¤³¾¹¨¬¨ ±¢®©±²¢ ¬¨:65( ) fj 2 C(C ); fj (1) = 0; kfj k c(2)!().(¡) fj £®«®¬®°´­ ­ X o ¨ ¢­¥Psupp('j ); ¢ · ±²­®±²¨, ¥±«¨ Bj X o , ²® fj 0.

 ª®­¥¶, fj f.j 2J(¢) ³±²¼1Xcjnnn=1 (z aj ){ °¿¤ ‹®° ­ fj ¢­¥ Bj . ’®£¤ jcjnj c(2)!()(3)n :fj (z) =„®ª § ²¥«¼±²¢®. “²¢¥°¦¤¥­¨¿ ( ) ¨ (¢) ¢»²¥ª ¾² ­¥¯®±°¥¤±²¢¥­­® ¨§ ‹¥¬¬» 9.7 ¯°¨ rP= 3 ± ³·¥²®¬ !(3) 3!(). “±² ­®¢¨¬ (¡).  ±±¬®²°¨¬ ' = 'j , ' 1 ¢ ­¥ª®²®°®© ®ª°¥±²­®±²¨j 2Jsupp(f), ².¥. supp(f) U1 = (' 1(1))o . ‘®£« ±­® (¡) ‹¥¬¬» 9.7 ,´³­ª¶¨¿Xffj = f f(')j 2J¿¢«¿¥²±¿ ¶¥«®© ¨ ° ¢­®© ­³«¾ ¢ ²®·ª¥ 1, ².¥ ®­ { ²®¦¤¥±²¢¥­­»© ­®«¼. 2³±²¼ J1 = fj 2 J : Bj \ @X 6= ;g. …±«¨ j 2= J1 , ²® «¨¡®Bj X o ¨ fj 0, «¨¡® Bj \ X = ; ¨, ¯® ‹¥¬¬¥ 10.1(¡), fj 2 A(X),² ª ·²® ² ª¨¥ fj ­¥ ­³¦¤ ¾²±¿ ¢ ¯°¨¡«¨¦¥­¨¨.10.2. ‡ ¬¥· ­¨¥. …±«¨ m(@X) > 0, ²® ]J1 ¨¬¥¥² ¢ ²®·­®±²¨¯®°¿¤®ª 1= 2, ².¥.

¯°¨ ¯°¨¡«¨¦¥­¨¨ ´³­ª¶¨¨ f ± § ¤ ­­®© ²®·­®±²¼¾ " ­ ¯¥°¢»© ¢§£«¿¤ ¬» ¤®«¦­» ¡» ¯°¨¡«¨¦ ²¼ ª ¦¤³¾fj , j 2 J1 , ± ²®·­®±²¼¾ ¯®°¿¤ª " 2 . ‘«¥¤³¾¹ ¿ «¥¬¬ €.ƒ. ‚¨²³¸ª¨­ ¯®ª §»¢ ¥², ·²® ¤®±² ²®·­® ¯°¨¡«¨¦ ²¼ ª ¦¤³¾ fj± ²®·­®±²¼¾ ¯®°¿¤ª ", ¥±«¨ ¤®¯®«­¨²¥«¼­® ¨¬¥¥²±¿ "ª ± ­¨¥"²°¥²¼¥£® ¯®°¿¤ª ­ 1.10.3. ‹¥¬¬ (Ž ª ± ­¨¨ ²°¥²¼¥£® ¯®°¿¤ª ). ³±²¼ ±³¹¥±²¢³¥² c(3) > 0 ² ª ¿, ·²® ¤«¿ ª ¦¤®£® j 2 J1 ­ ©¤¥²±¿ ´³­ª¶¨¿ gj 2 A(X) \ C(C), £®«®¬®°´­ ¿ ¢­¥ Bj = B(aj ; 4) ¨ ± ®¶¥­ª®© kgj k c(3)!(). Š°®¬¥ ²®£®, ¯°¥¤¯®«®¦¨¬, ·²®fj (z) gj (z) = O( z13 ) ¯°¨ z ! 166(fj ¨ gj ¨¬¥¾² ª ± ­¨¥ ¯®°¿¤ª 3 ­ 1).’®£¤ ­ ©¤¥²±¿ c (¢»° ¦ ¾¹ ¿±¿ ²®«¼ª® ·¥°¥§ c(2) ¨§ ‹¥¬¬»10.1 ¨ c(3)) ± ³±«®¢¨¥¬kXj 2J1(fj gj )k c!():10.4. ‡ ¬¥· ­¨¥. ‘¬»±« ½²®© «¥¬¬» ² ª®¢: ¥±«¨ ¥¥ ²°¥¡®¢ ­¨¿ ¢»¯®«­¥­» ¯°¨ ¢±¥µ ¤®±² ²®·­® ¬ «»µ (£¤¥ c(3) ­¥ § ¢¨±¨²®² ), ²® f 2 A(X), ¯®±ª®«¼ª³ ®­ ° ¢­®¬¥°­® ­ X (± ²®·­®±²¼¾c!() ! 0 ¯°¨ ! 0) ¯°¨¡«¨¦ ¥²±¿ ´³­ª¶¨¿¬¨g=Xj 2J1gj +Xj 2J nJ1fjª« ±± A(X).„®ª § ²¥«¼±²¢® ‹¥¬¬» 10.3.

¨¦¥ ¯®¤° §³¬¥¢ ¥²±¿, ·²®¢±²°¥· ¾¹¨¥±¿ ¯® ¬¥°¥ ­¥®¡µ®¤¨¬®±²¨ ª®­±² ­²» c(4) { c(7) ¢»° ¦ ¾²±¿ ²®«¼ª® ·¥°¥§ c(2) ¨ c(3). §«®¦¨¬ ª ¦¤³¾ gj (§¤¥±¼ ¢±¾¤³ j 2 J1 ) ¢ °¿¤ ‹®° ­ ¢­¥Bj (± ¶¥­²°®¬ aj ):gj (z) = ¯®¬­¨¬, ·²®1Xbjn :nn=1 (z aj )1Xcjn :nn=1 (z aj )“±«®¢¨¥ "ª ± ­¨¿" (¯®°¿¤ª 3) ½ª¢¨¢ «¥­²­® ²®¬³, ·²®fj (z) =cj1 = bj1; cj2 = bj2 ;².¥.

³ ´³­ª¶¨© fj ¨ gj "³° ¢­¥­»" ¯¥°¢»¥ ¤¢ ª®½´´¨¶¨¥­² ‹®° ­ .‘«¥¤³¾¹¨¥ ®¶¥­ª¨ ±° §³ ±«¥¤³¾² ¨§ ±¢®©±²¢ fj ¨ gj :kfj gj k c(4)!()(10.1)67’¥¯¥°¼ ¯®ª ¦¥¬, ·²® ¯°¨ jz aj j 4 (².¥. ¢­¥ Bj ) ±¯° ¢¥¤«¨¢» ­¥° ¢¥­±²¢ :3jfj (z) gj (z)j c(5)!() jz a j3 :(10.2)j„¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¯³±²¼ Fj (z) = (fj (z) gj (z))(z aj )3 , ²®£¤ Fj£®«®¬®°´­ ¢­¥ Bj , ¯°¨·¥¬ 1 { ³±²° ­¨¬ ¤«¿ Fj , ¨¡® Fj ®£° ­¨·¥­ ¢¡«¨§¨ 1 ¯® ³±«®¢¨¿¬ "ª ± ­¨¿" . ’ ª ª ª ­ Bj ®·¥¢¨¤­»¬ ®¡° §®¬ (±¬. (10.1)) ¢»¯®«­¥­®jFj (z)j c(4)!()(4)3 = c(5)w() 3 ;²® ¯® ¯°¨­¶¨¯³ ¬ ª±¨¬³¬ ¬®¤³«¿ ¢­¥ Bj (±¬. ’¥®°¥¬³ 6.3) ¯®±«¥¤­¿¿ ®¶¥­ª ¢¥°­ ¤«¿ ¢±¥µ z, ·²® ¤ ¥² (10.2).”¨ª±¨°³¥¬ z ¨ ®¶¥­¨¬jXj 2J1(fj (z) gj (z))j:³±²¼ J3 = fj 2 J1 : jz aj j < 4 g, ¯°¨ k = 4; 5; ¯®«®¦¨¬Jk = fj 2 J1 : k jz aj j < (k + 1) g.ˆ§ ½«¥¬¥­² °­®© £¥®¬¥²°¨¨ ­ µ®¤¨¬, ·²® ]Jk c(6)k ¯°¨¢±¥µ k 3. Ž²±¾¤ , ² ª¦¥ ¨§ (10.1) ¨ (10.2) ®ª®­· ²¥«¼­®¯®«³· ¥¬:jXj 2J1(fj (z) gj (z))j Xj 2J3 c(7)!() +jfj (z) gj (z)j +1Xk=41 XXk=4 j 2Jkjfj (z) gj (z)j c(6)kc(5)!() k13 = c!(): 2Ž²¬¥²¨¬, ·²® ¢¢¨¤³ ‡ ¬¥· ­¨¿ 10.4 ­ ¬ ®±² ¥²±¿ ¤«¿ ¢±¥µ¤®±² ²®·­® ¬ «»µ 2 (0; 1) ­ ©²¨ gj , ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨¥ ‹¥¬¬¥10.3 .Žª®­· ­¨¥ ¤®ª § ²¥«¼±²¢ ²¥®°¥¬» Œ¥°£¥«¿­ ‡ ¢¥°¸¨¬ ¤®ª § ²¥«¼±²¢® ’¥®°¥¬» 9.3.6810.5.

°¥¤«®¦¥­¨¥. ‚ ³±«®¢¨¿µ ’¥®°¥¬» 9.3 ¨ ‹¥¬¬» 10.3¯°¨ «¾¡®¬ < minf1; d=3g ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¥ gj , j 2 J1 , ±³¹¥±²¢³¾².„®ª § ²¥«¼±²¢®. ”¨ª±¨°³¥¬ (0 < < minf1; d=3g), j 2 J1 .’®£¤ ­ ©¤¥²±¿ ² ª®¥ s, ·²® Bj \s 6= ; ¨, ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¨¬¥¥²±¿¦®°¤ ­®¢ «®¬ ­ ¿ 1 : [0; 1] ! s \Bj ± ³±«®¢¨¥¬ diam([ 1]) = .®±ª®«¼ª³ ´³­ª¶¨¿ diam( 1 ([t0; t])) ­¥¯°¥°»¢­ ¯® t (0 t0 t 1), ­¥²°³¤­® ¯®ª § ²¼, ·²® ±³¹¥±²¢³¾² t1 ¨ t2 (0 t1 <t2 1) ² ª¨¥, ·²® «®¬ ­ ¿ = 1j[t1 ;t2 ] ± ­ · «®¬ (t1 ) = ¨ª®­¶®¬ (t2 ) = ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ±¢®©±²¢ ¬: diam( ) = j j = ¨ s \ Bj . ‚ · ±²­®±²¨, «¥¦¨² ¢­¥ X (§¤¥±¼ ¨ ¤ «¥¥ ¬»®²®¦¤¥±²¢«¿¥¬ ¨ ¥¥ ­®±¨²¥«¼).®«®¦¨¬ G1 = B(; ) \ B(; ), ² ª ·²® G1; ¯³±²¼ I{ § ¬ª­³²»© «³· ± ¢¥°¸¨­®© ¢ ²®·ª¥ , ¨¤³¹¨© ¢ ­ ¯° ¢«¥­¨¨( ). ® ‘«¥¤±²¢¨¾ 5.4 , ¢ Cpn I ±³¹¥±²¢³¥² £®«®¬®°´­ ¿ ¢¥²¢¼V1 (z) ¬­®£®§­ ·­®© ´³­ª¶¨¨ z ,p ¢ C n (I [ ) {£®«®¬®°´­ ¿¢¥²¢¼ V2 (z) ¬­®£®§­ ·­®© ´³­ª¶¨¨ z .Ž¯°¥¤¥«¨¬ h0(z) = V1 (z)V2 (z) ¢ C n (I [ ).

’ ª ª ª ¯°¨ ¯¥°¥µ®¤¥ ·¥°¥§ I ´³­ª¶¨¨ V1 ¨ V2 ¬¥­¿¾² ²®«¼ª® ±¢®© §­ ª, ²® h0­¥¯°¥°»¢­® ¯°®¤®«¦ ¥²±¿ ­ ®¡« ±²¼ G2 = C n , ¨§ ’¥®°¥¬»6.8 (Œ®°¥°») ±° §³ ±«¥¤³¥², ·²® h0 2 A(G2 ). Œ¥­¿¿, ¯°¨ ­¥®¡µ®¤¨¬®±²¨, §­ ª ³ V1 , ¬» ¤®¯®«­¨²¥«¼­® ¬®¦¥¬ ±·¨² ²¼, ·²®h0 (z) = z + o(z) ¯°¨ z ! 1. ’¥¯¥°¼ ¯®«®¦¨¬+ 2h1 (z) = 8 h0(z) z + +2 = 8 (z )(z ) (z+ 2 ) =h0(z) + (z 2 )2 (+4)8( )2 := 2z + o(z) = (z+ o(z))‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ° §«®¦¥­¨¥ ‹®° ­ ´³­ª¶¨¨ h1 ¢­¥ Bj ¨¬¥¥²¢¨¤:ih1 (z) = ze a + (z d2a )2 + jj(­ ¯®¬­¨¬, ·²® j j = , ².¥.

Характеристики

Список файлов лекций