П.В. Парамонов - Избранные главы комплексного анализа (1124318), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

“¬­®¦¥­¨¥¬ ­ ei ²¥®°¥¬ ±¢®¤¨²±¿ ª±«³· ¾ = 0, ª®²®°»© ¨ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥²±¿ ¢ ¤ «¼­¥©¸¥¬.³±²¼ S { ±¥¬¥©±²¢® ¢±¥µ ®¤­®«¨±²­»µ ´³­ª¶¨© g : D ! B1± ³±«®¢¨¥¬ g(a) = 0. „®ª ¦¥¬, ·²® S 6= ;. ”¨ª±¨°³¥¬ 6= ¢C n D. ˆ§ ‘«¥¤±²¢¨¿ 5.4 ¢»²¥ª ¥², ·²® ¢ D ±³¹¥±²¢³¾²pz £®«®¬®°´­»¥¢¥²¢¨V(z)¨V(z)¬­®£®§­ ·­»µ´³­ª¶¨©¨12pz ±®®²¢¥²±²¢¥­­®.³±²¼ g1(z) = V1 (z)=V2 (z), g2 = g1 .„®ª ¦¥¬, ·²® g1 ¨ g2 ®¤­®«¨±²­» ¢ D. …±«¨ g1 (z) = g1 (z 0 ), ²®,¢®§¢®¤¿ ¢ ª¢ ¤° ² ¯®±«¥¤­¥¥ ° ¢¥­±²¢®, ¯®«³·¨¬: (z )=(z ) =(z 0 )=(z 0 ), ®²ª³¤ z = z 0 ¨§ ¡¨¥ª²¨¢­®±²¨ „‹Ž.’¥¯¥°¼¤®ª ¦¥¬, ·²® g1(D) \ g20(D) = ;.0 …±«¨ g1 (z) = g2 (z 0 ),00z ¨ z ¨§ D, ²® (z )=(z ) = (z )=(z ) ¨ ±­®¢ z = z .® g1(z) = g2 (z) 6= 0, ¯°®²¨¢®°¥·¨¥.’ ª ª ª g2(D) { ®¡« ±²¼, ²® ­ ©¤¥²±¿ B(w0 ; r) g2 (D), r 2(0; 1).

‘«¥¤®¢ ²¥«¼­® rr1g0(z) = 2 g (z) w g (a) w 2 S1010(g0 ®¤­®«¨±²­ ª ª ª®¬¯®§¨¶¨¿ g1 ¨ „‹Ž, ¯°¨·¥¬ jr=(g1(z)w0)j 1 ¤«¿ ¢±¥µ z 2 D), ².¥. S 6= ;.‚¢¥¤¥¬ S0 = ff 2 S j f 0 (a) jg00 (a)jg. Ÿ±­®, ·²® ¯°¨ ­¥ª®²®°®¬ 2 ( ; ] ¨¬¥¥¬ ei g0 2 S0 6= ;.8212.15.

‹¥¬¬ . ‘¥¬¥©±²¢® S0 ª®¬¯ ª²­® ¢­³²°¨ D.„®ª § ²¥«¼±²¢®. ³±²¼ ffn g { ¯°®¨§¢®«¼­ ¿ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ ¢ S0 . ®±ª®«¼ª³ S0 ° ¢­®¬¥°­® ®£° ­¨·¥­®, ®­® ¯°¥¤ª®¬-¯ ª²­® (¢­³²°¨ D), ¯®½²®¬³ ­ ©¤¥²±¿ ¯®¤¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ffnk g ¢ ffn g, ° ¢­®¬¥°­® ±µ®¤¿¹ ¿±¿ ª ­¥ª®²®°®© f ¢­³²°¨ D.® ’¥®°¥¬¥ 6.12 (‚¥©¥°¸²° ±± ) f 2 A(D), ¯°¨·¥¬f0 (a) = klimf 0 (a) jg00 (a)j 6= 0 ;!1 nk² ª ·²® f ­¥ ¯®±²®¿­­ . ® ’¥®°¥¬¥ 11.15 f ®¤­®«¨±²­ ¢ D.Ž·¥¢¨¤­®, ·²® jf (z)j 1 (z 2 D), ¯°¨·¥¬ ¯® ¯°¨­¶¨¯³ ¬ ª±¨¬³¬ ­ ± ¬®¬ ¤¥«¥ jf (z)j < 1 (z 2 D) ¨ §­ ·¨² f 2 S0 . 2Ž¯°¥¤¥«¨¬ ´³­ª¶¨®­ « J ­ S0 , ¯®« £ ¿ J(f) = f 0 (a). ®’¥®°¥¬¥ 6.12 (‚¥©¥°¸²° ±± ) J ­¥¯°¥°»¢¥­ ­ S0 , ¨§ ª®¬¯ ª²­®±²¨ S0 ¯®«³· ¥¬, ·²® ­ ©¤¥²±¿ f0 2 S0 , ¤«¿ ª®²®°®© J(f0 ) =maxf 2S0 J(f).

“²¢¥°¦¤ ¥²±¿, ·²® f0 - ¨±ª®¬®¥ ®²®¡° ¦¥­¨¥. „«¿½²®£® ¤®±² ²®·­® ¯®ª § ²¼, ·²® f0 (D) = B1 . „®¯³±²¨¬ ¯°®²¨¢­®¥: ­ ©¤¥²±¿ b 2 B1 n f0 (D), b 6= 0.  ±±¬®²°¨¬ „‹Ž (w) =(w b)=(1 bw), ª®­´®°¬­® ®²®¡° ¦ ¾¹¥¥ B1 ­ B1 . ”³­ª¶¨¿ (f0 (z)) ª®­´®°¬­® ®²®¡° ¦ ¥² D ­ ­¥ª®²®°³¾ ®¡« ±²¼ B1 (±¬. ’¥®°¥¬³ 11.5), ¯°¨·¥¬ { ®¤­®±¢¿§­ . ®±«¥¤­¨©´ ª² ¢»²¥ª ¥² ¨§ Ž¯°¥¤¥«¥­¨¿ 4.14 ®¤­®±¢¿§­®© ®¡« ±²¨ ¢ C ¨’¥®°¥¬» 11.7 (¨«¨, ·³²¼ ±«®¦­¥¥, ¨§ ‘«¥¤±²¢¨¿ 11.6).  ª®­¥¶,0 2= . ‘®£« ±­® ‘«¥¤±²¢¨¾ 5.4, ­ ©¤¥²±¿ £®«®¬®°´­ ¿ (¨, ®·¥p¢¨¤­®, ®¤­®«¨±²­ ¿) ¢ ¢¥²¢¼ V () ¬­®£®§­ ·­®© ´³­ª¶¨¨ .Ž¯°¥¤¥«¨¬ h1(z) = V ((f0 (z))) { ®¤­®«¨±²­³¾ ¢ D, ¯°¨·¥¬p (±¬.‘«¥¤±²¢¨¥ 5.4) h1(D) B1 , h1(a) = V ( b), (jh1(a)j = jbj),0jbj2) :h01 (a) = f0 (a)(12V ( b) ª®­¥¶, ¯®«®¦¨¬h2(z) = h1(z) h1 (a) :1 h1(a)h1 (z)”³­ª¶¨¿ h2 ®¤­®«¨±²­ , ª ª ª®¬¯®§¨¶¨¿ ®¤­®«¨±²­®© ´³­ª¶¨¨h1 ¨ „‹Ž, ¯°¨·¥¬ ¯®±«¥¤­¥¥ (ª ª ¨ ° ­¥¥) ®²®¡° ¦ ¥² B1 ­ B1 .’ ª¨¬ ®¡° §®¬ h2 : D ! B1 ¨ h2 (a) = 0.

ˆ¬¥¥¬ :h2(z) h2(a) = h01 (a) ;h02(a) = zlim!az a1 jh1(a)j283®²ª³¤ 020 j(1 + jbj)jh02(a)j = jf0p(a)j(1 jbj ) = jf0 (a)p> jf00 (a)j :2 jbj(1 jbj)2 jbj‚ °¥§³«¼² ²¥,0 (a)j2 S0 ; jh0(a)j > jf00 (a)jh = h2 jhh02(a)2{ ¯°®²¨¢®°¥·¨¥ ± ®¯°¥¤¥«¥­¨¥¬ S0 ¨ f0 . 212.16. “¯° ¦­¥­¨¥. „®ª § ²¼, ·²® ¤«¿ «¾¡»µ ®¤­®±¢¿§­»µ®¡« ±²¥© D1 ¨ D2 ¢ C , ®²«¨·­»µ ®² C , ¤«¿ «¾¡»µ a1 2 D1 ,a2 2 D2 ¨ 2 ( ; ] ±³¹¥±²¢³¥² ¨ ¥¤¨­±²¢¥­­»© ª®­´®°¬­»©¨§®¬®°´¨§¬ f : D1 ­ D2 ± ³±«®¢¨¿¬¨ f(a1 ) = a2 , arg(f 0 (a1 )) = .“ª § ­¨¥: ˆ±¯®«¼§³¿ „‹Ž, ±¢¥±²¨ ª ±«³· ¾, ª®£¤ D2 = B1 ,a2 = 0.12.17.

„®ª § ²¼ ±«¥¤³¾¹¨© ¢ °¨ ­² ²¥®°¥¬» ³­£¥: ¥±«¨®¡« ±²¼ D ®¤­®±¢¿§­ ¢ C ¨ f 2 A(D), ²® ­ ©¤¥²±¿ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ ¯®«¨­®¬®¢, ° ¢­®¬¥°­® ±µ®¤¿¹ ¿±¿ ª f ¢­³²°¨ D.12.18. ³±²¼ f { ª®­´®°¬­®¥ ®²®¡° ¦¥­¨¥ ª°³£ B ­ ­¥ª®²®°³¾ ¦®°¤ ­®¢³ ®¡« ±²¼. „®ª § ²¼, ·²® ­ ©¤¥²±¿ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ ¯®«¨­®¬®¢, ®¤­®«¨±²­»µ ¢ B, ° ¢­®¬¥°­® ­ B ±µ®¤¿¹ ¿±¿ ª f.12.19.

³±²¼ D C { ®£° ­¨·¥­­ ¿ ®¤­®±¢¿§­ ¿ ®¡« ±²¼,a 2 D. …±«¨ f £®«®¬®°´­ ¢ D, f(D) D, f(a) = a, f 0 (a) =1, ²® f { ²®¦¤¥±²¢¥­­®¥ ®²®¡° ¦¥­¨¥. Ž±² ¥²±¿ «¨ ³ª § ­­®¥³²¢¥°¦¤¥­¨¥ ¢¥°­»¬ ¡¥§ ²°¥¡®¢ ­¨¿ ®¤­®±¢¿§­®±²¨ D ?84‹¥ª¶¨¿ Â13°¨­¶¨¯ ±®®²¢¥²±²¢¨¿ £° ­¨¶ (²¥®°¥¬ Š ° ²¥®¤®°¨).„®ª § ²¥«¼±²¢® (· ±²­®£® ±«³· ¿) ²¥®°¥¬»Š ° ²¥®¤®°¨‡¤¥±¼ ¬» ¤®ª ¦¥¬ ­¥ª®²®°»© ³¯°®¹¥­­»© ¢ °¨ ­² ¯°¨­¶¨¯ (²¥®°¥¬» Š ° ²¥®¤®°¨), ª®²®°»©, ²¥¬ ­¥¬¥­¥¥, ¢¯®«­¥ ¤®±² ²®·¥­ ¢ °¿¤¥ ¢ ¦­»µ ¯°¨«®¦¥­¨©, ­ ¯°¨¬¥°¯°¨ ¤®ª § ²¥«¼±²¢¥ ¬ «®© ²¥®°¥¬» ¨ª ° ¨ ° §°¥¸¨¬®±²¨ § ¤ ·¨ „¨°¨µ«¥ ¤«¿ £ °¬®­¨·¥±ª¨µ ´³­ª¶¨© ¢ ¦®°¤ ­®¢»µ ®¡« ±²¿µ (±¬. ¤ «¥¥).13.1.

’¥®°¥¬ (Š ° ²¥®¤®°¨). ³±²¼ D ¨ { ¦®°¤ ­®¢»®¡« ±²¨ ¢ C . ³±²¼ f : D ! { ª ª®©-«¨¡® ¨µ ª®­´®°¬­»©¨§®¬®°´¨§¬ (±³¹¥±²¢³¾¹¨© ¯® ²¥®°¥¬¥ ¨¬ ­ ). ’®£¤ f ¯°®¤®«¦ ¥²±¿ ¤® £®¬¥®¬®°´¨§¬ D ­ .13.2. ‡ ¬¥· ­¨¥. ¥ ®£° ­¨·¨¢ ¿ ®¡¹­®±²¨, ¬» ¡³¤¥¬ ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ±«³· © = B1 := B(0; 1). Š°®¬¥ ²®£®, ¬» ¡³¤¥¬®¯¨° ²¼±¿ ­ µ®°®¸® ¨§¢¥±²­»©, ­® ­¥ ²°¨¢¨ «¼­»© (¤ ¦¥ ¯®¬®¤³«¾ ²¥®°¥¬» †®°¤ ­ ) ´ ª², ·²® D £®¬¥®¬®°´­® B1 ¤«¿«¾¡®© ¦®°¤ ­®¢®© ®¡« ±²¨ D (¥±«¨ ³£®¤­®, ²® ¬» ¤®ª §»¢ ¥¬²¥®°¥¬³ ²®«¼ª® ¤«¿ ² ª¨µ D).„®ª § ²¥«¼±²¢® ° §®¡¼¥¬ ­ ­¥±ª®«¼ª® «¥¬¬, ¯°¥¤±² ¢«¿¾¹¨µ ± ¬®±²®¿²¥«¼­»© ¨­²¥°¥±.13.3. ‹¥¬¬ (Š¥¡¥).

³±²¼ f 2 A(B1 ), kf kB1 = M < 1.³±²¼ ¢ B1 ¯°®¢¥¤¥­» ¤¢ ° ¤¨³± I0 ¨ I1 ¯®¤ ³£«®¬ =p (p {­ ²³° «¼­®), ¦®°¤ ­®¢ ¯³²¼ : [0; 1] ! B1 ±®¥¤¨­¿¥² ½²¨ ° ¤¨³±» (².¥. (0) 2pI0 , (1) 2 I1 ). ’®£¤ ¯°¨ " = kf k[ ] ±¯° ¢¥¤«¨¢ ®¶¥­ª jf(0)j 2p "M 2p 1 .„®ª § ²¥«¼±²¢®. …±«¨ 0 2 [], ²® jf(0)j " ¨ ¢±¥ ¤®ª § ­®¢¢¨¤³ " M. „ «¥¥ ¯°¥¤¯®« £ ¥²±¿, ·²® 0 2= [].¥§ ®£° ­¨·¥­¨¿ ®¡¹­®±²¨ ¬» ¡³¤¥¬ ±·¨² ²¼, ·²® I0 ±®¢¯ ¤ ¥² ± [0; 1), I1 { ± ¯®«³¨­²¥°¢ «®¬ [0; ei=p), [] ­¥ ¨¬¥¥² ¤°³£¨µ®¡¹¨µ ²®·¥ª ± I0 ¨ I1 , ª°®¬¥ ª®­¶¥¢»µ, ¯°¨·¥¬ [] ¶¥«¨ª®¬ «¥¦¨²¢ ²®¬ ±¥ª²®°¥ ¬¥¦¤³ I0 ¨ I1, ª®²®°»© ¯°¨­ ¤«¥¦¨² (§ ¬ª­³²®©)¢¥°µ­¥© ¯®«³¯«®±ª®±²¨.±®®²¢¥²±²¢¨¿ £° ­¨¶85®«®¦¨¬ g(z) = f(z)f(z) ¨ (t) = (t), t 2 [0; 1].

’®£¤ g 2 A(B1 ) ; kgkB1 M 2 ; kgk[ ][[ ] M" : ±±¬®²°¨¬h(z) = g(z)g(ze2i=p ) g(ze2i(p 1)=p )¨ (¦®°¤ ­®¢³) ®¡« ±²¼ D, ®£° ­¨·¥­­³¾ ¬­®¦¥±²¢®¬ [] [ [ ] ¨°¥§³«¼² ² ¬¨ ¯®¢®°®²®¢ ½²®£® ¬­®¦¥±²¢ ­ ³£«» 2=p ; ,2(p 1)=p. ˆ¬¥¥¬:h 2 A(D) \ C(D) ; khk@D "M(M 2 )p 1 ;®²ª³¤ ¯® ¯°¨­¶¨¯³ ¬ ª±¨¬³¬ ¬®¤³«¿ (¢ D) ®ª®­· ²¥«¼­® ¯®«³· ¥¬: jh(0)j = jf(0)j2p "M 2p 1 . 213.4. ‘«¥¤±²¢¨¥. ³±²¼ f 2 A(B1 ), kf kB1 < 1, p { ­ ²³° «¼­®, 2 (0; 1). ³±²¼ ±³¹¥±²¢³¥² ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ ¦®°¤ ­®¢»µ ¯³²¥© fn g1n=1 ² ª¨µ, ·²® (¯°¨ ª ¦¤®¬ n) [n] B1 nB(0; ) ¨ n ±®¥¤¨­¿¥² ­¥ª®²®°³¾ ¯ °³ ° ¤¨³±®¢ (­¥ ®¡¿§ ²¥«¼­® ®¤­³ ¨ ²³ ¦¥ ¤«¿ ° §­»µ n), ®¡° §³¾¹³¾ ³£®« =p. …±«¨kf k[n ] ! 0 ¯°¨ n ! 1, ²® f 0.„®ª § ²¥«¼±²¢®. ³±²¼ "n = kf k[n ] , M = kf kB1 .

® ¯°¥p¤»¤³¹¥© «¥¬¬¥, jf(0)j 2p "n M 2p 1 ! 0 ¯°¨ n ! P1, ² ª ·²®nf(0) = 0. ³±²¼, ®² ¯°®²¨¢­®£®, f 6 0 ¢ B1 ¨ f(z) = 1n=k cn z {° §«®¦¥­¨¥ ’¥©«®° ´³­ª¶¨¨ f ¢ B1 , £¤¥ k ­ ²³° «¼­® ¨ ck 6= 0. ±±¬®²°¨¬ f1 (z) = f(z)=(z k ) ¯°¨ z 2 B1 n f0g, f1 (0) = ck . ’®£¤ f1 ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ³±«®¢¨¿¬ ­ ±²®¿¹¥£® ±«¥¤±²¢¨¿ ¨, ¯® ¤®ª § ­­®¬³, ¤®«¦­® ¡»²¼ f1 (0) = 0.

°®²¨¢®°¥·¨¥. 213.5. ‹¥¬¬ (‹¨­¤¥«¥´ ). ³±²¼ D { ¯°®¨§¢®«¼­ ¿®¡« ±²¼ ¢ C , f 2 A(D) ¨ ¨¬¥¾² ¬¥±²® ±«¥¤³¾¹¨¥ ³±«®¢¨¿:(1) M = kf kD < 1 ;(2) a 2 D ¨ r 2 (0; +1) ² ª®¢», ·²® ®ª°³¦­®±²¼ fjz aj = rg¨¬¥¥² (±¢¿§­³¾) ¤³£³ ¤«¨­» 2r=p (p { ­ ²³° «¼­®), «¥¦ ¹³¾ ¢­¥ D ;(3) ¯°¨ ¯°¨¡«¨¦¥­¨¨ z ¨§ D \ B(a; r) ª @D ¢±¥ ¯°¥¤¥«¼­»¥§­ ·¥­¨¿ ´³­ª¶¨¨ jf(z)j ­¥ ¯°¥¢®±µ®¤¿² " 0 .86p’®£¤ jf(a)j p "M p 1 .„®ª § ²¥«¼±²¢®. ³¤¥¬ ±·¨² ²¼, ·²® a = 0. ³±²¼ { ±¢¿§­ ¿ ª®¬¯®­¥­² (±®¤¥°¦ ¹ ¿ ²®·ª³ 0) ®²ª°»²®£® ¬­®¦¥±²¢ \pk=01 Dk , £¤¥ Dk { °¥§³«¼² ² ¯®¢®°®² ®¡« ±²¨ D ¢®ª°³£ ­ · « ª®®°¤¨­ ² ­ ³£®« 2k=p).

Ž·¥¢¨¤­®, ·²® fjz j = rg \ = ;, ² ª·²® B(0; r). ¥²°³¤­® ¯®ª § ²¼, ·²® ¢±¥ ¯°¥¤¥«¼­»¥ §­ ·¥­¨¿ ´³­ª¶¨¨h(z) = f(z)f(ze2i=p ) f(ze2i(p 1)=p )­ @ (¨§­³²°¨ ) ­¥ ¯°¥¢»¸ ¾² "M p 1 . ® ¯°¨­¶¨¯³ ¬ ª±¨¬³¬ ¬®¤³«¿ (±¬. “¯° ¦­¥­¨¥ 6.4), jh(0)j = jf(0)jp "M p 1 . 213.6. ‹¥¬¬ (£° ­¨·­ ¿ ²¥®°¥¬ ¥¤¨­±²¢¥­­®±²¨ ¢¦®°¤ ­®¢»µ ®¡« ±²¿µ). ³±²¼ D { ¦®°¤ ­®¢ ®¡« ±²¼, f 2A(D) ¨ kf kD < 1. ³±²¼ ­ ©¤³²±¿ z0 2 @D ¨ > 0 ² ª¨¥, ·²®¯°¨ ±²°¥¬«¥­¨¨ z ¨§ D \ B(z0 ; ) ª @D ¢±¥ ¯°¥¤¥«¼­»¥ §­ ·¥­¨¿´³­ª¶¨¨ f(z) ° ¢­» ª®¬¯¥ª±­®¬³ ·¨±«³ c. ’®£¤ f c ¢ D.„®ª § ²¥«¼±²¢®. °¨ a 2 D \ B(z0 ; =2) ¨ r = =2 ®ª°³¦­®±²¼ fjz aj = rg ¨¬¥¥² ¤³£³, «¥¦ ¹³¾ ¢­¥ D (¯® ²¥®°¥¬¥†®°¤ ­ ²®·ª z0 ¿¢«¿¥²±¿ £° ­¨·­®© ² ª¦¥ ¤«¿ ®¡« ±²¨ C nD).°¨¬¥­¿¿ ¯°¥¤»¤³¹³¾ ‹¥¬¬³ ¤«¿ ®¡« ±²¨ D, ´³­ª¶¨¨ (f c) ¨§­ ·¥­¨¿ " = 0, ¯®«³·¨¬ f(a) c = 0.

® ²¥®°¥¬¥ ¥¤¨­±²¢¥­­®±²¨f c ¢ D. 2„®ª § ²¥«¼±²¢® ’¥®°¥¬» 13.1 ³±²¼ D { ¦®°¤ ­®¢ ®¡« ±²¼¨ f : D ! B1 { ª®­´®°¬­»© ¨§®¬®°´¨§¬. ‘·¨² ¥¬ ¨§¢¥±²­»¬,·²® D £®¬¥®¬®°´­ ‚1 .1o : „®ª ¦¥¬, ·²® f ­¥¯°¥°»¢­® ¯°®¤®«¦ ¥²±¿ ­ @D. …±«¨,®² ¯°®²¨¢­®£®, ½²® ­¥ ² ª, ²® ­ ©¤³²±¿ z0 2 @D ¨ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¨ fzn0 g, fzn00g ¢ D, ±µ®¤¿¹¨¥±¿ ª z0 , ² ª¨¥, ·²® f(zn0 ) ! w00 ,f(zn00) ! w000 ¯°¨ n ! 1, ¯°¨·¥¬ w00 6= w000 (¯°®¢¥°¨²¼ !). ‘³¹¥±²¢®¢ ­¨¥ ² ª¨µ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¥© ±«¥¤³¥² ¨§ ®£° ­¨·¥­­®±²¨ f. ®±ª®«¼ª³ f : D ! B1 { £®¬¥®¬®°´¨§¬, ²® «¥£ª® ¯®ª § ²¼, ·²® w00 ; w000 2 @B1 . ˆ±¯®«¼§³¿ £®¬¥®¬®°´¨§¬ 0D ­ 00‚1 , ¬®¦­® ­ ©²¨ ¦®°¤ ­®¢» ¯³²¨ n ¢ D, ±®¥¤¨­¿¾¹¨¥ zn ¨ zn , ¯°¨·¥¬diam([n ]) ! 0 (².¥.

[n ] ! z0 ¯°¨ n ! 1). ³±²¼ n = f n .°¨¬¥­¿¿ ‘«¥¤±²¢¨¥ 13.4 ¤«¿ g(w) = f 1 (w) z0 1¨ fn g ¢ B1(¿±­®, ·²® kgk[n ] ! 0 ¯°¨ n ! 1), ¯®«³· ¥¬ f (w) z0 {¯°®²¨¢®°¥·¨¥.2o : °®¤®«¦¨¬ f ¯® ­¥¯°¥°»¢­®±²¨ (¥¤¨­±²¢¥­­»¬ ®¡° §®¬)¨§ D ­ D ±®£« ±­® 1o . Š ª ­¥²°³¤­® ¢¨¤¥²¼, f(@D) @B1 .87®±ª®«¼ª³ f : D ! B1 { £®¬¥®¬®°´¨§¬, ²® ®±² ¥²±¿ ³±² ­®¢¨²¼¢§ ¨¬­³¾-®¤­®§­ ·­®±²¼ ´³­ª¶¨¨ f ­ @D.Ž² ¯°®²¨¢­®£®, ¯³±²¼ ­ ©¤³²±¿ z1 6= z2 2 @D, ¤«¿ ª®²®°»µf(z1 ) = f(z2 ) = w0.

’®£¤ ±³¹¥±²¢³¾² ¦®°¤ ­®¢» ¯³²¨ 1 ; 2 :[0; 1] ! D (¯°¨·¥¬ 1 ; 2 : [0; 1) ! D), 1 (0) = 2 (0), 1 (1) = z1 ,2 (1) = z2 , ¯°¨ ½²®¬ [1 ] ¨ [2 ] ¨¬¥¾² ²®«¼ª® ®¤­³ ®¡¹³¾ ²®·ª³1 (0) (§¤¥±¼ ¬®¦­® ¢®±¯®«¼§®¢ ²¼±¿ £®¬¥®¬®°´¨§¬®¬ D ¨ ‚1 , ¢B1 ¢§¿²¼ ¤¢ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨µ ° ¤¨³± ). °¨ ½²®¬ f(1 (t)) ! w0¨ f(2 (t)) ! w0 ¯°¨ t ! 1 .®«®¦¨¬ 1 = f 1 , 2 = f 2 . ³±²¼ 1 { ¦®°¤ ­®¢ ®¡« ±²¼(¢ B1 ), ®£° ­¨·¥­­ ¿ ª°¨¢®© f1 g[f2g , ¨ ¯³±²¼ D1 = f 1 (1 )(®¡« ±²¼ D1 ²®¦¥ ¦®°¤ ­®¢ !). ³±²¼ z0 2 @D1 n ([1 ] [ [2 ]).°¨ ­¥ª®²®°®¬ > 0 ª°³£ B(z0 ; ) ­¥ ¯¥°¥±¥ª ¥² [1] ¨ [2 ], ² ª·²® ª ´³­ª¶¨¨ f(z) w0 ¢ D1 ¬®¦­® ¯°¨¬¥­¨²¼ ‹¥¬¬³ 13.6, ¯®ª®²®°®© f w0 ¢ D1 . °®²¨¢®°¥·¨¥. 213.7.

Характеристики

Список файлов лекций