П.В. Парамонов - Избранные главы комплексного анализа (1124318), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

‚¥«¨·¨­ `(; T) := j(tn ) (tn 1 )j ¯°¥¤±² ¢«¿¥²n=1±®¡®© ¤«¨­³ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥© ¢¯¨± ­­®© «®¬ ­®©.3.9. Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥. ³²¼ { ±¯°¿¬«¿¥¬, ¥±«¨`() := supf`(; T )g < +1, £¤¥ ³ª § ­­»© sup ¡¥°¥²±¿ ¯® ¢±¥¬T («¾¡®£® ¯®°¿¤ª ). ‡­ ·¥­¨¥ `(), ª®­¥·­®¥ ¨«¨ ¡¥±ª®­¥·­®¥,­ §»¢ ¥²±¿ ¤«¨­®© ¯³²¨ .³±²¼ (T ) := 1maxftng { ¤¨ ¬¥²° ° §¡¨¥­¨¿ T, £¤¥ tn =nNtn tn 1.223.10. “¯° ¦­¥­¨¥. „®ª § ²¼, ·²® `() = lim `(; T).(T )!0ˆ§ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ±«¥¤³¥², ·²® ¥±«¨ 1 2 (².¥.

¯³²¨ 1 ¨ 2½ª¢¨¢ «¥­²­»), ²® ®­¨ ±¯°¿¬«¿¥¬» (¨«¨ ­¥²) ®¤­®¢°¥¬¥­­®, ¯°¨·¥¬ `(1 ) = `(2 ). ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ª®°°¥ª²­® (\®¤­®§­ ·­® !")®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¯®­¿²¨¥ ±¯°¿¬«¿¥¬®© ª°¨¢®© ¨ ¥¥ ¤«¨­». „«¨­ ª°¨¢®© ®¡®§­ · ¥²±¿ ·¥°¥§ `( ).³±²¼ { ±¯°¿¬«¿¥¬ ¨ ­¥ ¯®±²®¿­¥­ ­¨ ­ ª ª®¬ (­¥¢»°®¦¤¥­­®¬) ¨­²¥°¢ «¥ ¢ [; ]. ’®£¤ ´³­ª¶¨¿ s(t) = `( j[;t] ) ±²°®£® ¢®§° ±² ¥² ¨ ­¥¯°¥°»¢­ ­ [; ]. ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¥¥ ®¡° ²­ ¿´³­ª¶¨¿ t = (s) { ±²°®£® ¢®§° ±² ¥² ¨ ­¥¯°¥°»¢­ ­ [0; `()].3.11. Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥. ³²¼ : [0; l()] ! C , ½ª¢¨¢ «¥­²­»© ¯³²¨ , ­ §»¢ ¥²±¿ ­ ²³° «¼­®© ¯ ° ¬¥²°¨§ ¶¨¥© ª°¨¢®©f g.3.12.

Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥. ³²¼ (t) = x(t) + iy(t) (®¯°¥¤¥«¥­­»© ­ [; ]) ­ §»¢ ¾² ­¥¯°¥°»¢­® ¤¨´´¥°¥­¶¨°³¥¬»¬, ¥±«¨ ¥£®¯°®¨§¢®¤­ ¿ 0 (t) := x0(t) + iy0 (t)) ­¥¯°¥°»¢­ ­ [; ].3.13. “¯° ¦­¥­¨¥. …±«¨ { ­¥¯°¥°»¢­® ¤¨´´¥°¥­¶¨°³¥¬,²® ®­ ±¯°¿¬«¿¥¬ ¨`() =.Z p(x0 (t))2 + (y0 (t))2 dt3.14. Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥.

¥¯°¥°»¢­® ¤¨´´¥°¥­¶¨°³¥¬»© ¯³²¼ ­ §»¢ ¾² £« ¤ª¨¬ ¥±«¨ ¯°¨ ¢±¥µ t 2 [; ] ¨¬¥¥² ¬¥±²® 0 (t) 6= 0.3.15. Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥. „¢ £« ¤ª¨µ ¯³²¨ 1 : [1; 1 ] ! C ¨2 : [2; 2 ] ! C ½ª¢¨¢ «¥­²­» ª ª £« ¤ª¨¥, ¥±«¨ ±³¹¥±²¢³¥²¤¨´´¥®¬®°´¨§¬ h : [1; 1 ] ! [2; 2 ] (­¥¯°¥°»¢­® ¤¨´´¥°¥­¶¨°³¥¬®¥ ®²®¡° ¦¥­¨¥ ± ­¥¯°¥°»¢­® ¤¨´´¥°¥­¶¨°³¥¬»¬ ®¡° ²­»¬) ² ª®©, ·²® 1 = 2 h.ƒ« ¤ª ¿ ª°¨¢ ¿ { ½²® ª« ±± £« ¤ª¨µ ¯³²¥©, ½ª¢¨¢ «¥­²­»µª ª £« ¤ª¨¥ (·²® ­¥ ¥±²¼ ®¡»·­ ¿ ª°¨¢ ¿, £¤¥ ¡¥°¥²±¿ ª« ±± ¢±¥µ½ª¢¨¢ «¥­²­»µ ¯³²¥©).3.16.

“¯° ¦­¥­¨¥. …±«¨ 1 2 , ¯°¨·¥¬ ®­¨ ®¡ £« ¤ª¨¥ ¨¦®°¤ ­®¢», ²® ®­¨ ½ª¢¨¢ «¥­²­» ª ª £« ¤ª¨¥ ¯³²¨.Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ ª³±®·­® ­¥¯°¥°»¢­® ¤¨´´¥°¥­¶¨°³¥¬»µ ¨ ª³±®·­® £« ¤ª¨µ ¯³²¥© ¨ ª°¨¢»µ ®±² ¢«¿¥¬ ·¨² ²¥«¾.23ˆ­²¥£° « ¢¤®«¼ ª°¨¢®©.³±²¼ : [; ] ! C { ¯³²¼, f : [] ! C , T = ft0 ; t1; : : :; tN g {° §¡¨¥­¨¥ [; ], = (1 ; : : :; N ) { ¢»¡®°ª , ¯®¤·¨­¥­­ ¿ ° §¡¨¥­¨¾ T (².¥.

n 2 [tn 1; tn]; 1 n N).‚¢®¤¨²±¿ ¨­²¥£° «¼­ ¿ ±³¬¬ (T; ; f) =NXn=1f((n ))((tn ) (tn 1 )):3.17. Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥. ”³­ª¶¨¿ f ¨­²¥£°¨°³¥¬ ¢¤®«¼, ¥±«¨ ±³¹¥±²¢³¥² ¨ ª®­¥·¥­ ¯°¥¤¥«lim (T; ; f) =:(T )!0 { ¨­²¥£° « ®² fZ¯³²¨f(z)dz.3.18. ‡ ¬¥· ­¨¥.

 ¯®¬­¨¬, ·²® ±³¹¥±²¢®¢ ­¨¥ ¯®±«¥¤­¥£®¯°¥¤¥« ¢ ²®·­®±²¨ ®§­ · ¥², ·²® 8" > 0 9 > 0 ² ª®¥, ·²® 8T c³±«®¢¨¥¬ (T ) < ¨ 8, ¯®¤·¨­¥­­®£® T , ¨¬¥¥² ¬¥±²®¢¤®«¼Z (T; ; f)f(z)dz < " :R¤«¿ «¾3.19. “¯° ¦­¥­¨¥. „®ª § ²¼, ·²® 1dz ±³¹¥±²¢³¥²R¡®£® . °¨¢¥±²¨ ¯°¨¬¥°, ª®£¤ ­¥ ±³¹¥±²¢³¥² zdz.3.20. “¯° ¦­¥­¨¥.…±«¨R 1 2, ²® ¤«¿ «¾¡®© f ­ [1] =R[2 ] ¨­²¥£° «» 1 fdz ¨ 2 fdz ±³¹¥±²¢³¾² ¨«¨ ­¥² ®¤­®¢°¥¬¥­­® ( ª®£¤ ±³¹¥±²¢³¾² { ° ¢­»). ’ ª¨¬ ®¡° §®¬,R ª®°°¥ª²­®®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¨­²¥£° « ®² f ¢¤®«¼ ª°¨¢®© f g, f g fdz.3.21. ‡ ¬¥· ­¨¥.  §¡¨¢ ¿ ¨­²¥£° «¼­³¾ ±³¬¬³R (T; ; f)­ ¤¥©±²¢¨²¥«¼­³¾ ¨ ¬­¨¬³¾ · ±²¨, ¬» ±¢®¤¨¬ f(z)dz ª ·¥²»°¥¬ ¨­²¥£° « ¬ ¨¬ ­ -‘²¨«¼²¼¥± ¯® ®²°¥§ª³ [; ], ² ª ·²®¬®¦­® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¢±¥ ¨§¢¥±²­»¥ ±¢®©±²¢ ² ª¨µ ¨­²¥£° «®¢.’¥¬ ­¥ ¬¥­¥¥, ¤«¿ ¯®«­®²» ¨§«®¦¥­¨¿, ¬» ¯°¨¢¥¤¥¬ ¤®ª § ²¥«¼±²¢ ±«¥¤³¾¹¨µ ¤¢³µ ²¥®°¥¬, ¢¢¨¤³ ¨µ ¢ ¦­®±²¨.243.22.

’¥®°¥¬ . …±«¨ ±¯°¿¬«¿¥¬, fR2 C([]), ²® f(z)dz±³¹¥±²¢³¥².‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, §¤¥±¼ ¯³²¼ ¬®¦¥² ¡»²¼ § ¬¥­¥­ ­ ª°¨¢³¾f g. ¯®¬­¨¬, ·²® C(E) { ¯°®±²° ­±²¢® ¢±¥µ ­¥¯°¥°»¢­»µ ®£° ­¨·¥­­»µ (ª®¬¯«¥ª±­®§­ ·­»µ) ´³­ª¶¨© ­ ¬­®¦¥±²¢¥ E C c° ¢­®¬¥°­®© ­®°¬®© kf kE := supfjf(z)j j z 2 E g.3.23. Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥. ³±²¼ g ®¯°¥¤¥«¥­ ¨ ®£° ­¨·¥­ ­ E C . …¥ ¬®¤³«¥¬ ­¥¯°¥°»¢­®±²¨ (­ E) ­ §»¢ ¥²±¿ ´³­ª¶¨¿!E (g; ) = sup fjg(z1) g(z2 )j j z1 2 E; z2 2 E; jz1 z2 j g :® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾, g ° ¢­®¬¥°­® ­¥¯°¥°»¢­ ­ E, ¥±«¨!E (g; ) ! 0 ¯°¨ ! 0.•®°®¸® ¨§¢¥±²­®, ·²® ¥±«¨ E { ª®¬¯ ª² ¨ g 2 C(E), ²® g° ¢­®¬¥°­® ­¥¯°¥°»¢­ ­ E.„®ª § ²¥«¼±²¢® T¥®°¥¬» 3.22.3.24.

‹¥¬¬ . ³±²¼ T = ft0; : : :; tN g, T 0 = ft00; : : :; t0J g { ° §¡¨¥­¨¿ ®²°¥§ª [; ], ¯°¨·¥¬ T T 0 (¯°¨ ½²®¬ £®¢®°¿², ·²® T 0{ ° §¬¥«¼·¥­¨¥ T) ¨ ¯³±²¼ = f1; : : :; N g ¨ 0 = f10 ; : : :; J0 g {±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¥ ¯®¤·¨­¥­­»¥ ¨¬ ¢»¡®°ª¨. ’®£¤ j (T; ; f) (T 0; 0; f)j !((T))`();£¤¥ !() = ![;] (f ; ) ! 0 ¯°¨ ! 0.„®ª § ²¥«¼±²¢® ‹¥¬¬» 3.24. „«¿ ª ¦¤®£® n 2 f1; : : :; N g¢¢¥¤¥¬ Jn = fj : t0j 2 (tn 1; tn]g. ’®£¤ j (T; ; f) (T 0 ; 0; f)j =0XN X @ f((n ))[(t0j ) (t0j 1)]n=1 j2J1Xf((j0 ))[(t0j ) (t0j 1 )]Aj 2Jnn !((T))`(; T 0 ) !((T))`();25² ª ª ª jn j0 j (T) ¯°¨ j 2 Jn.

23.25. ‘«¥¤±²¢¨¥. ³±²¼ T1 ¨ T2 { ¯°®¨§¢®«¼­»¥ ° §¡¨¥­¨¿®²°¥§ª [; ], (1) ¨ (2) { ±®®²¢¥²±²¢¥­­® ¯®¤·¨­¥­­»¥ ¨¬ ¢»¡®°ª¨. ‘¯° ¢¥¤«¨¢ ®¶¥­ª : (T ; ; f) (T ; ; f) (!((T )) + !((T )))`() : 1 (1) 2 (2)12„®ª § ²¥«¼±²¢®.„®±² ²®·­® ° ±±¬®²°¥²¼ ° §¬¥«¼·¥­¨¥T 0 = T1 [ T2 ° §¡¨¥­¨© T1 ¨ T2 , ª ª³¾-«¨¡® ¢»¡®°ª³ 0, ¯®¤·¨­¥­­³¾ T 0, ¨ ¯°¨¬¥­¨²¼ ¯°¥¤»¤³¹³¾ «¥¬¬³ ª ¯ ° ¬ (T1 ; T 0),(T2 ; T 0) ¨ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¬ ¨¬ ¢»¡®°ª ¬. 2.‡ ¢¥°¸¨¬ ¤®ª § ²¥«¼±²¢® ’¥®°¥¬» 3.22.

 ±±¬®²°¨¬T (N)=ft0; : : :; tN g { ° ¢­®¬¥°­®¥ ° §¡¨¥­¨¥ [; ] ­ N ° ¢­»µ · ±²¥©¨ ¢»¡®°ª³ (N) = T (N) n ft0g. ®±ª®«¼ª³ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼f (T(N); (N); f)g { ®£° ­¨·¥­ ¢¥«¨·¨­®© kf k[ ] `()), ­ ©¤¥²±¿ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ fNk g; Nk ! 1 ¯°¨ k ! 1 ± ³±«®¢¨¥¬, ·²® (T (Nk ); (Nk ); f) ±µ®¤¨²±¿ ª ­¥ª®²®°®¬³ ·¨±«³ I ¯°¨k ! 1. ®«¼§³¿±¼¯°¥¤»¤³¹¨¬ ±«¥¤±²¢¨¥¬, ­¥²°³¤­® ³±² ­®R¢¨²¼, ·²® f(z)dz ±³¹¥±²¢³¥² ¨ ° ¢¥­ I. 23.26. ’¥®°¥¬ .

³±²¼ { ­¥¯°¥°»¢­® ¤¨´´¥°¥­¶¨°³¥¬»©¯³²¼ ­ [; ], f 2 C([]). ’®£¤ f ¨­²¥£°¨°³¥¬ ¢¤®«¼ , ¯°¨·¥¬Zf(z)dz =Zf((t)) 0 (t)dt:„®ª § ²¥«¼±²¢®. ³±²¼ (t) = x(t) + iy(t), £¤¥ 0 (t) = x0(t) +0iy (t) 2 C[; ].0 ‚¢¥¤¥¬ ´³­ª¶¨¾!() = ![;] (x (t); ) + ![;] (y0 (t); ), ² ª ·²® !() ! 0 ¯°¨ !+0.3.27. ‹¥¬¬ . ³±²¼ t 2 [; ], t > 0, [t; t + t] [; ].’®£¤ ¤«¿ ¢±¿ª®£® 2 [t; t + t] ¨¬¥¥² ¬¥±²® ®¶¥­ª : j(t + t)(t) 0 ()tj !(t)t.3.28.

‡ ¬¥· ­¨¥. °¨¬¥° (t) = eit ­ [0; 2] ¯®ª §»¢ ¥²,·²® 0 (t) = sin t + i cos t = ieit 6= 0 ¤«¿ ¢±¥µ t, ®¤­ ª® (0)(2) = 0, ².¥. ­¥¯®±°¥¤±²¢¥­­®£® ­ «®£ ²¥®°¥¬» ‹ £° ­¦ ¤«¿ ¯³²¥© ¢ C ­¥².„®ª § ²¥«¼±²¢® ‹¥¬¬» 3.27. ˆ¬¥¥¬: (t + t) (t) = x(t +t) x(t)+i(y(t+t) y(t)) = x0 (1 )t+iy0 (2 )t ¯°¨ ­¥ª®²®°»µ261 , 2 ­ [t; t + t] ¯® ²¥®°¥¬¥ ‹ £° ­¦ . Ž²±¾¤ , ¤«¿ «¾¡®£® 2 [t; t + t], ¯®«³· ¥¬:j(t + t) (t) 0 ()tj jx0(1 ) x0()jt + jy0 (2 ) y0 ()jt !(t)t : 2„®ª § ²¥«¼±²¢® ’¥®°¥¬» 3.26. ”¨ª±¨°³¥¬ ¯°®¨§¢®«¼­®¥ ° §¡¨¥­¨¥ T = ft0 ; t1; : : :; tN g ®²°¥§ª [; ] ¨ ¯®¤·¨­¥­­³¾ ¥¬³¢»¡®°ª³ = (1 ; : : :; N ). ’®£¤ , ¯® ¯°¥¤»¤³¹¥© «¥¬¬¥,nX=Nn=1nX=Nn=1=N (T; ; f) nX0f((n )) (n )tn n=1jf((n ))((tn ) (tn 1 )) f((n )) 0 (n )tnj jf((n ))j!(tn)tn kf k[ ] !((T ))( ) ! 0R¯°¨ (T ) ! 0. ’ ª ª ª ±³¹¥±²¢®¢ ­¨¥ f(z)dz ¤®ª § ­® ¢»¸¥,R²® ¬» ¢²®¬ ²¨·¥±ª¨ ¤®ª § «¨ ±³¹¥±²¢®¢ ­¨¥ f((t)) 0 (t)dt¨ ° ¢¥­±²¢® ½²¨µ ¤¢³µ ¨­²¥£° «®¢. 2R3.29.

°¨¬¥°.  ©¤¥¬ z n dz, £¤¥ n 2 Z, (t) = eit ­ [0; 2].ˆ¬¥¥¬:ZZ 2nz dz =(eint)ieit dt =iZ 20ei(n+1)tdt = iZ 20 0;0(cos(n + 1)t)dt2i;Z 20(sin(n + 1)t)dt =¥±«¨ n 6= 1 ;¥±«¨ n = 1 :3.30.  ©²¨ ¬®¤³«¼ ­¥¯°¥°»¢­®±²¨ !R(sin(); ) ´³­ª¶¨¨f(z) = sinz, z 2 R.R3.31. „ ²¼ ®¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¨­²¥£° « f(z)jdz j ¯® ¤«¨­¥ ª°¨¢®©¨ ¤®ª § ²¼ ¥£® ±³¹¥±²¢®¢ ­¨¥ ¢ ±«³· ¥, ª®£¤ { ±¯°¿¬«¿¥¬ ¨f 2 C([]).27‹¥ª¶¨¿ Â4‘¢®©±²¢ ¨­²¥£° « . ’¥®°¥¬ Š®¸¨ ¤«¿®¤­®±¢¿§­®© ®¡« ±²¨.C.4.1. Ž±­®¢­»¥ ±¢®©±²¢ ¨­²¥£° « ¢¤®«¼ ª°¨¢®©.1. ‹¨­¥©­®±²¼. ³±²¼ f1 ¨ f2 ¨­²¥£°¨°³¥¬» ¢¤®«¼ , 1 ; 2 2’®£¤ Z(1 f1 (z) + 2 f2 (z))dz = 1Zf1(z)dz + 2Zf2 (z)dz:2.

€¤¤¨²¨¢­®±²¼. …±«¨ f ¨­²¥£°¨°³¥¬ ¢¤®«¼ 1 ¨ ¢¤®«¼ 2 ,¯°¨·¥¬ ª®­¥¶ 1 ¥±²¼ ­ · «® 2 ,²®Z1[ 23.fdz =Z1fdz +Z2fdz:. ”³­ª¶¨¿ f ¨­²¥£°¨°³¥¬ (¨«¨®¤­®¢°¥¬¥­­®. ‚ ±«³· ¥ ¨­²¥£°¨°³¥¬®±²¨ ¨¬¥-ˆ§¬¥­¥­¨¥ ®°¨¥­² ¶¨¨­¥²) ¢¤®«¼ ¨¥¬:Zfdz =Zfdz:4. Ž¶¥­ª ¨­²¥£° « . …±«¨ ±¯°¿¬«¿¥¬ , f ¨­²¥£°¨°³¥¬ ¢¤®«¼ (¨, ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ®£° ­¨·¥­ ­ [ ]), ²®Z fdz kf k[ ] `( ):5. °¥¤¥« ¯®¤ §­ ª®¬ ¨­²¥£° « . ³±²¼ M { ¯°®¨§¢®«¼­®¥ ¬¥²°¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ­±²¢® ( { ¬¥²°¨ª ­ ¬­®¦¥±²¢¥ M),m0 2 M { ¯°¥¤¥«¼­ ¿ ²®·ª ¢ M. ³±²¼ ¤«¿ ª ¦¤®£® m 2 M®¯°¥¤¥«¥­ fm : E ! C (E C { ´¨ª±¨°®¢ ­®).  ¯®¬­¨¬, ·²®±¥¬¥©±²¢® ffm j m 2 M g ° ¢­®¬¥°­® ­ E ±µ®¤¨²¼±¿ ª fm0 ¯°¨E f , m ! m ), ¥±«¨ 8" > 0 9 >m ! m0 (®¡®§­ · ¥²±¿ fm !m000 : f(m; m0 ) < g =) fkfm fm0 kE < "g. ¯°¨¬¥°, ¥±«¨ M = f1; 2; : : :; 1g, (m1 ; m2 ) = j1=m1E f ¯°¨ m !1=m2 j (¯®« £ ¥¬ 1=1 = 0), ²® ³±«®¢¨¥ fm !1281 { ¥±²¼ ®¡»·­ ¿ ° ¢­®¬¥°­ ¿ ±µ®¤¨¬®±²¼ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¨´³­ª¶¨©.‘¢®©±²¢® (5) ®§­ · ¥² ±«¥¤³¾¹¥¥.4.2.

°¥¤«®¦¥­¨¥. ³±²¼ { ±¯°¿¬«¿¥¬ ¨ fm 2 C([ ]) ¯°¨[ ] f ¯°¨ m ! m (¢ M ), ²®¢±¥µ m 2 M. …±«¨ fm !m00Zfm (z)dz !Zfm0 (z)dz¯°¨ m ! m0 :„®ª § ²¥«¼±²¢® ¢±¥µ ³ª § ­­»µ ±¢®©±²¢ ±² ­¤ °²­®.ˆ­¤¥ª± § ¬ª­³²®© ¦®°¤ ­®¢®© ª°¨¢®©.‹®ª «¼­®¥ § ª°³£«¥­¨¥ ¦®°¤ ­®¢ ¯³²¨ ¢ C .³±²¼ { § ¬ª­³² ¿ ¦®°¤ ­®¢ ª°¨¢ ¿ ¢ C . —¥°¥§ D( ) ¨( ) ¤ «¥¥ ®¡®§­ · ¾²±¿ ±®®²¢¥²±²¢¥­­® ®£° ­¨·¥­­ ¿ ¨ ­¥®£° ­¨·¥­­ ¿ ª®¬¯®­¥­²» ¤®¯®«­¥­¨¿ ª [ ] (±¬.

’¥®°¥¬³ 1.16). ³¤¥¬£®¢®°¨²¼, ·²® D( ) { ¦®°¤ ­®¢ ®¡« ±²¼, ®£° ­¨·¥­­ ¿ ª°¨¢®©(®²®¦¤¥±²¢«¿¿, £¤¥ ½²® ­¥ ¯°¨¢®¤¨² ª ­¥¤®° §³¬¥­¨¿¬, ¨[ ]).4.3. ’¥®°¥¬ . ³±²¼ { § ¬ª­³² ¿ ¦®°¤ ­®¢ ª°¨¢ ¿ ¢ C .’®£¤ :(1) ­ ©¤¥²±¿ p 2 f1; 2g ² ª®¥, ·²® indw ( ) = ( 1)p ¯°¨ ¢±¥µw 2 D( );(2) indw ( ) = 0 ¤«¿ «¾¡®£® w 2 ( ).4.4.

 · «® ¤®ª § ²¥«¼±²¢ ’¥®°¥¬» 4.3. ”¨ª±¨°³¥¬¯°®¨§¢®«¼­»© ¯³²¼ ¨§ . „®±² ²®·­® ³±² ­®¢¨²¼ ²°¥¡³¥¬®¥¢ ²¥®°¥¬¥ ¤«¿ ¢¬¥±²® .“²¢¥°¦¤¥­¨¥ (2) ¢»²¥ª ¥² ¨§ ‘«¥¤±²¢¨¿ 1.23 ¨ ²®£® ¯°®±²®£®´ ª² , ·²® indw () = 0 ¤«¿ ¤®±² ²®·­® \¡®«¼¸¨µ" w.„«¿ ¤®ª § ²¥«¼±²¢ (1) ¯°¥¤¯®«®¦¨¬ ±­ · « , ·²® \±®¤¥°¦¨²" ­¥²°¨¢¨ «¼­³¾ (­ ¯° ¢«¥­­³¾) ¤³£³ ­¥ª®²®°®© ®ª°³¦­®±²¨. ³±²¼ b { ­¥ª®²®° ¿ ´¨ª±¨°®¢ ­­ ¿ (­¥ ª®­¶¥¢ ¿) ²®·ª ½²®© ¤³£¨, ( 2 C ; j j = 1) { ª ª ¢¥ª²®° ¢ R2 { ¿¢«¿¥²±¿ ¢¥ª²®°®¬ ¥¤¨­¨·­®© ­®°¬ «¨ ª ¢ ²®·ª¥ b, ­ ¯° ¢«¥­­»¬ \¢«¥¢®"®²­®±¨²¥«¼­® ¤¢¨¦¥­¨¿ ¯® . ˆ§ “¯° ¦­¥­¨© 1.20, 1.24, 1.27 ¨291.28 (¤«¿ ª°¨¢®© f gnfg ¨ w = b t) ¨ ½«¥¬¥­² °­»µ £¥®¬¥²°¨·¥±ª¨µ ±®®¡° ¦¥­¨© (¤«¿ fg ¨ w = b t), £¤¥ t > 0 ¤®±² ²®·­®¬ «®, ¯®«³· ¥¬:lim (indb+t () indb t ()) = 1 :t!0+’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¨§ ‘«¥¤±²¢¨¿ 1.23 ¨ ’¥®°¥¬» 1.16 (¢¡«¨§¨ b± ®¤­®© ±²®°®­» ®² ­ µ®¤¿²±¿ ²®·ª¨ ¨§ D(), ± ¤°³£®© { ¨§()), ¯®«³· ¥¬, ·²® j indw ()j = 1 ¢ D().

Характеристики

Список файлов лекций