Новаковская_I (1124206)
Текст из файла
'» ББК 22 36 22 311 22 114 22 336 2 1 5 Глава !. ! 1е Угпюо ВО»Ори Спин 05. Првближе Варне и Теор[» Нее нр Вмро Творя» '. Ю О й[ГЮКОВСКМ, 2004 . Урсс лмюапитю ялты онв»бпнм г Ьыг Ю»ГЮНВВ О т [оаа! [14 ст-м !»м 7 1оаю тж 4т-[а ~~~,11Ц111Щ Ноас овскав Ю. В, Мммюлавиые сисммы. Теория строения н вмимсдеиствн» с ныттиюс . Ч.ВОбшгмо н ы в и а и Р ". М Евпаторию УРСС, 2004 104 с 15ВК 5 -354-00031-6 ','~с ~ Ори[инат- акс прелосюплен актогюм текст оп7бликоюн в ав[орсноа реюкпии 1ВВЧ 5-354-МЯЗО-О (1ИМНМ ОРО[ПЯСЛЕННЕ! 1ВВЧ 5-354-ООЯ31-6 2Чяс[в 1! 01. Функ[тип 02. Снима р Кдассиф Пред[ гавп Врое.
ор Икгегриро 03. Осыпаны 64. МОЮ па Гарм[»им ОСПВПИПО Глава 1. Необдоднмые евсденнн нз кпвт«говей механнкн н теорнн групп ф1. Фупкцпопальные пространства н онер»торы Введем пошли», «оторые пас!опию булуг исповыоватьс» лри обсуждении свойств функций, фвгурируююих в з«двчак квантовой механики воОбще и и»анто«ой механики мщжкул (нли «вантовой химин) в мствости (Олрсдшснвс) )!ицейным лроещй)щйеп называется множество Е элементов (рп у т,...), если дл» шп олредслмн» операции сложены» злемевтов н умножения их на ксмллексные числ» Ы Д так чп! (1) 1'Ь "т',=-у' тщ (2)()гь т„'!' т укьь(щьр ) (1)ЭО:щ -О=п„тщ Е (4)трз е Е,.э )г!! .рз ь~! =-0 [5) а())ес) = (а)1)Р! (6)11,=1; (7) Оегз = О (В) а()гз т Угм) = а)гг час „ (9) (а ь б)рз -- а)г» )Ук! 1!ри этом следует обратить «нимание нв то, что в равенстве 7 слева стоит ум.
!южсни» на числовзй нуль, а справа- нулевой элемент множества Е, 11римервми таких простраистн яелвюгся множсспм непрерывны» функций аллой юш нссколькик переменных; в там»ости, множество функций у! =аех, шс л! с Е, нли множеспю 0)чгкцнй у! = (сьх Ьгх)е', глс з сз, Ь! е У. С функлнвмн иманно такого вила, предщавимыми лронзвсленн. ем некоторого пол«нома на желен»игу, чаше «ссп! лрзаолнгся иметь дело лрн релювии различных звшч кампо«ой механики молекул. Т)юхкомноиентлые векторы шже образуют мищкеспю„улоыегворяющее пюйспнв (1)-(9), т.с.
««ляютс«злсмсатами ссотвшетнуюпгего чинейзюго пространства йоги эле сыты л«и»диого нргютраиства — фуикц«н, то пространство называется фюгщгцгонщьны~ соли векторы — щпцщнап. Чрззвы'пйио важным ломанем в тсорв» ли ейньгх пространств «вл»- стоя но!мгле о линейной зависимости. (Олредглснис) Элементы лн ейнопз прссгрмютва Š— функции или "!...:.!— набор «озффнциситов (сг, ст, ..., с„), удоыетвармоших условию ,У,)с,! >О =! ( .е. жтп бы олин нз «оэффнциенпза сг отличен от нул»), такой по К сЩ =О. г=! П противном глучы, «огда любы закан «омбинюш» имшт вишь нулевые «о. эффнциснпс, элементы называние» щннйндщшисипвщв.
(Олредеюние) На»больша«линейно нема«симан система элемензон простра! стев Е паз ыжытс» йп»щн. Иначе швор», базис — зш таке» линейно независим»» система, лаба»- ление вронзаояьноп! в»втор« к мисрой приводит к гюявлению линейной зависимосги. Чищю элементов в разных базисах л»иного иространспю спи«в«ова, по можно строю шжвзать. (О!дед«юнна) Пекшрное лроправсцю й' »власте»я-мщзпщ сели число жюмюпов в его базисе рвано л. П юспюсти, лрнвычными тш» нвс »жжется трехмерное лространспю с тройкой бюисиых векторов (ортов): е —. (1,О,О), а .= (0,1,0) н ез = (0,0,1) .
Кат следует ш замечания прелылуню о вбэ»ца, чиаю в (размерюють базы«) ис маиснт от выбора базиса и »вплетен характеристикой самого лрострюгсщв. Кроме ппо, из опрелелсина базиса слелует пик«ос свойство! любой «ектср цространстеа Е может быль лредстаыеи лннемюй ксмбвивцией векгороа базиса этого пргюзранспю, причем едннствсшп»м образом: Р=-2,сйв. ! ! (1.2) Со)Г+Уегцг =О, =! Дсйспнг ельво, »обвале«во произволыюго впппра к базису ведат к пелагее( вию яновной зависимое ги, т.с.
ненулсвмк коэффициентов е комбинации ггп причем коэффициент го . О, поскольку в оротмвном счучве мы имеем нетривиальную заниснмоать между векгпрами базиса, чта противарсчи ыо определению Знв ит, перенося вектор ь в правую часть и умнююя уравнение ва ,, мы имеем искомое вьйжжсние (Гдтрсдюмюс) Линейное нраатрвнспю, в ижорам опрепелсно сиалврное произведение, казы васка уриюйныыц; и сел епг размерность конпгна— ийййж)01 ым цдзцй!РЩюаам.
(Олредеесяие) Расатаянне сцтгу векторами Ри ь — длина их разности: Р(РР)= <и Р!Р-Р>. ь <Р!У > = )Е (х)1 (х)йг (! 3) р')й Можно до азать едиватваннос ь атаги разложения, чта мы леяать нс будем. В гаатнасти в трехмерном пространатве любой вектор г.= (а,Ь,с) лепта можно ирелствянть ливейной «омбинацней базисных нектаров е„е, и е,: г.—.ие,ьбе -гсе,. г (Определение) Яюгюйзгас црюмй)ййис векторов Р н уг аинсйнаю нрастранатва — это функция, саюютавляюнзек парс векторов линейно.о лрастранства К комплекаиое число, обозначаемое < р ! у > илн (п,уг) (в люьнсйаем мм будем в сановном ислалюавать первое абазначенна) и аблндающая следуюпюмн свойспюми: (1) <Р)Р>~р!Р>' (2) <Р!и!Р! титрг =а! <и!и! >тат<О!Рз > (3) <Р1Р>ОО »сали <Р(Р—.О,тоумО. Скыырный «ведрат функции аюмюетс» се нормой и обозначютс» <Р~Р Р т И термин «нормировать функцию» означает ламиоженне ее н» нскгпорос число так, чтобы ае норма ахала равна заданной «сличил».
Удобна райлать г фуакжюми, нормироваинынн па сдинипу. Несложно праюрнть, па в пространстве гюах нспрерывньп на отрезке (и,Ь) функднй с камплскснымн значения»и, наоми свойспюмн скалярного п)юизаалезгнл облалют интеграл Гели атрею к расширен гю исай чиаловай аси, та гфзютранстко й булез обре. зонина ваеми функциями, лля кагорьы ингырал ) ! Р(х) ) йт скалнтсн (т.с равен некоторому чнюу С < «). Поэтому сю часто называют пространством йц!щйрй)увйььсйййй)Ф»тдц функций.
(Опрсделюае) Пространство Я аюыеюе оол~ если нпюю последовательность ннтегрируе ых с квадратом функций 1'ь удовле юр»южан «Р»- терию Коан ( 1пн р(и„,и„)=0), сходнта» в нем к некоторой ннтюрнруемойсюмдрэтомфункцниу,те. Бю р(у дк)=О. (Оиред«югнм) Полное ум!парное прастрансюо называеюя гнлв6щщвьн». Итак, гиль(юрюво щюстраиапю — зт полное линейное просгрыютво, а катарэм опрсдслснс скалярное произведение. Функции, опиаываюыие пютояина снсюм в квапнзвой механике, являются гнтегрнруемыми а ююдраюм фувюцюмн, зеданнымм в гнльбертовам прост(юнстнь, т.е. тэ«иыи фрин!пыжи Эг(йг,йз, Оь), лл» катОРых нгпсгрел 1(~и(сз»ю сиП ййгййз бй»и СХОДНЮЕ.
Пространство таких фунюгнй нвзьпюатек 1.. 3 В лвльнейюсм мы будем работать с функннями, «впянмцимися элем»пэвм» прастреьстю 1.. Дпк ик обюначення мм будем испальзомпь лревлнжинме Дираком символы; злвмюгт пространств» будем абаювчать ~ Р > и нюмвазь ега «кеюг вентарпн,тс. Рюр>1 сопрюкенпый юемент прасгранствв булем обазгючюь < Р ! и ввзьпнпь нбрвь «сатори, т.е. Ь < Ь !. При этан ума введению «ыюс запись акелярного пронзвслсаия <Ь1Р. означает перамноженне бра-м«ст.функций Ь н з.
и интегрнрююние получюггкно нроизведеинк по асану нроицюнсгву ик переменных. Сами назваюм поп!ли от первого н второю слога аяглийакаго слоев Ьтвсйы (акой. ка) саотютспюннж В пространствах, снабмсннык скалярным нронзаеленнсм, важную роль играет поюпне ортсгональности. ( ы и сел« нх скшмрное пронзвеленне равно нулю <Р(е >=б. этат факт может бмть выражен также записью р !. з . чрезвычайна энным является тс, что в пространствах, шабжм с апяр про засленнем, существуют срюгональныс быком, т.е.
тпгке, по ( !,ят,,р„)-бвз с,нг<), тсгла<у,~з >=б,г,)= !.. л От прснзвсльного несртогсналького базис» прострелены шепм можно перейтм корюгон му пр омс йд Ил!Вы ПщмВП((мййта. Ве алгар такой. Обозначим строящийся ортоюнальный безас (йг), а исходный (7!) Пусть перев» попы функлня б, савпалает со старой функнией 7!г ф =)!. Впгрую нсвуго фупкп«ю (бз) получим, исклнюнв нз )т вклад ст )! . йз=гг гать);,чпбы <й! !7! >=О. Последнее условне позволзет спредел«ть аз!.' 0=<у!чаэс(!!)г>=< )э!Уз>+ат!<У!И )г» -. и г=- .
' .. Н5) < г'г ! э'! > <7!(Г'! > Лналспгчно, всключш вклады у! н (З кз тз, строям фуакпню рп орпкональвую й! =7! н йэ. И так палее лля ясак Л фунюзий, так по фунщгню й„прелстзвляем в ««дс линейной юмбв«вник -! й.=уя.Х.зЛ, ! ! н определяем ясе а„г кз уславнй артошнальнсст«юкюра Ля кс всем по- стросвным «оиорам йг, й < л: (!.7) <й„!бг чб, й-!... -!.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
