Новаковская_I (1124206), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Парвяак группы пенями а»ного Такай си «лане лап»сыр 45 и 90'. В «»честна прияссти грифе Оливка, сел сер»маний и»чети четырем, 5;",' иС ранений чстио). К бом 4! откормит ч С„ы. В итою юем г! имар нов«кум» а симметрией Яь - виквог и ссн в юнфорн»пни «рсслог й6 уг„ к молекуле еоть сше ор твой аси и-пг пори" а Лаплена рюи пан»ма поваРг кг ыпорьпг, с««ямки ' н» 580' О„. Овв иклкмзст все повороты вокруг оси „и па округ юмлой из осей С: ! Р„=!; „, „,..., „" '.
", г„,с' !. „= Ь;С,С' .,С"-',Сйз!,С«т „,Счз !. „, очевидно, всеглв р» »ен 2и. ' акая ., ст ° ропеллере, лопасти таро ка га , ст л.лопастного в «оы" Т»к»я симметрия булст у «»клал«пы к и ентрсльнай плоскости пов углом п лекса трифсивлпн«лсрсурьмы: Су еще слсеюсти симмст аРогна» асп л-гп порвя«в ~ у, та ючемлп групп» ели к па „«апгрык р»мкг л, рпи, «клпмспинис му ос ( ось («оличытво абонычслю» С„„: !, г,...п," ! ь нмссг местей ПОРЯ Замспщ по в дмпщм»у с чсе зер лпьнО-ЛОПОРОТ»пк Ось н нп. Это общее сюйство тснечньи лок,ио: ра се пня ь э 5 яви»аппп»в нвверснп. а ой аеыа нечетного пор дкв. о, н зп О с главной поаоратно групп "„,ювн»дащщвйс ггюрснай. лет прно Гтагювать элемент ~„, ювн»дащ Бсзп теперь к поворот»о - в нть улла обазпачяегся С„е '. С„з — (Е, ап 2Н).
е и-) элементов группы— (ларядо» рав щей с главной Злеаь уже «спасся о ыв во " Н»Да УЧЕСТЬ ОДИН Н ы юкрут ссн «-ю лаана. Действнтсль. ы. Ол»ваа 3 ю ргг о струатур »о 5з (п»С КпьС ) по не чщ ай щв ч „„, е, Оказываагс», если с с 5з. С„ всегда савпвлает с ьтат лейсгвп» апераавн с З „ ( ) — чептый, то реву»ьтат ле С = Е„юлька прн печет(л; — ч ", ьтат ле ый, го ггз „= ы» п»Сз = 5„""" (что дасткга б ет такай спасо званом С имеет, папрпмер, молекула траве Снммст(н~а з„им пть о»средней отрямпщя в пзрн- О„дапопнпть одерщ ю па. щпэвальпой оап а п с зщп»пылай плсскосг», ар пы будет выгюлеп, тмс песок элема»тая группы у )зял «», тс фармюьно спп 31 Высшие шачечпме группы ,та) г Сс(сз,с,),8 (8 ) (додекаэрр) - долшмздраи Сийм (окмаэдр) - буь (нкасаздр) - ыцюп (ВцИ По (шешрюдр) — СП О.
=(В,С,Сз,,С- С Н тз (лар до«грутш~раэекд ) ' Ь "'''"пьС гпьсчт) По последние к элема к элементов группы — эю аа к элема группы — эю шнюрат па 180' вокруг олпай лсдуюпшм атрэлсепкам ~~весь т ва всех случа и ти, вкцючшоплоскасги, аюке вклю эквиваленшп е вклюмюлтей!Санную ас а разам, комбннации Сс') ь, на ар гональ пл т по ар альиай т„Таким обРомлают наеме элементы снм ветатвеино операции а снмматрии (н соат( — )-го элементов пьСг. В л-1 анмметрнн) — плоа аедс М, '-. а „',ю)... т аперь па навалу и аз к эра пэлпчвю осей «гор группах О„ь, благол группах С„а. Фаатичаски, лю й оси „, ситуация прслцс, чем в бю В итоге состав любой сгь „эквипалентна операции л й группы О„ь такой: б.
„, „,...,:„", Ст,...,ь;",пз,р„,...,б„" ',и(",... '„"' . лекулу бензала. структуры асимм ие е етр ей Оеэ монна прныкти а- Заметим, , чта (как и в расом свг шиа главс ю ыогрсвном «ышс ка шс, и х з сую поворотную ось, ось, здесь летка элршс), пласксютв, валю Ро алшцне через -лючаю. з кармины пмстп гол ось, неююппы: ешь три и плоскости, плосаасти, пра халагцне че з пугольника и обозна са .
ечые и„, н три зпачаемые пЗ )мз середины противапалсокиык ег ые пк', которые ис могут б сокиык его сюрон и обоеа«руг оси С ыть переведены г э а . Поэтому лгм тш» х и использованы раз бо. ныа о значепи». Эгч группы, а отличие гп рэасзацрснных выше (и нэзываемык шсспал нымн), содерлшт бочее одной ас» высшего (выше второго) парзлка Вать 7 таких сР)ппс тетРаэдРпчссаие (Т, Тс и Ть'1, октазлРические (О Оь) и ВКОСЭЭДРИ сеанс (Уа УЬЬ Та — ГРУППа СИММЕТРИИ тсцпзпуа (Узы24), Оэ — ОК- таэдра ()с=48), уэ — июсазлра (йм)00). Труним Ть, Оа и )ь пслучаютав соответственно мз т, О и У лабэвлчннем центра ивверси», мначе шварк Ть =ТКСс, Оэ =ОЗСс и Уэ =УЗСс.
При этом, например, группаТ прслслаетс» наличием в «труатуре чегырек смей Сз и трех осей Ст. ))о(мизере плсюаюп тк даршкдаег еще дополнител на 5 плаакастей пк и три оси бз, саапалаэзшие по направлению с сюамм Ст, и джт в итош группу Тк. Мм нс булем певрзбнсе рассмюривжь эти группы симметрии. Саэмем толька, что симметрмо Те имеет малекуча метала, Оь - гекснбпорид есры, а Уь — ышон (ВстВ т)'1 Нюбг«ры»ггыс ыочсчпыс группы Эта группы, аадерищцис бесконечное число точечных операций си метрин: С „н О з. Фактически они аналогичны группам С„„и О„ь с той лгаць разницей, что главная поворотная ась имеет бесконечный парк»о«. Эта знечнт, чта поворот вокруг 3 ой ааи на произвольный упю совмещает мачекупу саму с сабо», что жммоино талька а случае линейнык малекуяарных систем Ою Саопытствсина, если молекула при этом имеет еще плас петь симметрии, арппонюыцую щ оси (или центр инверсии), то ее симмсгри» О л как в случае гомсалерных двухатомньщ молекул иля ьюлекул СО, или ацетнленц Если жс такай плоскости нет, тс симметрия молекулм С, щц например, у гетароялсрпых лвухатомиы» мале«ул нви молекулы НСЩ На м зта мы заканчиваем рассмотрение типов точечных групп симметрии и возвращаемся к общим «опросам, «всаювгимс» любык групп Выпиаыяав эхемаатм точечных групп, мы ограпичиаалнсь квждмй раэ их строю апрелсленнмм числам, подчеркивая, что порядок групп С„н Я„ »сетха равен п, С„„, С„л и ΄— 2«, в О„з и О„с - 4».
Эга полезная инфар. мафия, «аторую всегда монна проверить, построив, например, щбвщщ тмндй(~вы щцщщ наэывщмую щщщйсЕ К~~щ. Праделщм зю иа примере группы Сз„. Упархаощ5м е» юсмантьс Е,СЗ,Сз,ог.'),п(, ).п( 1 и построим таблицу 7«7, эапаюыя ее клетка алелующим абрюом. В клетке (1,1) укюкем тнц ючечной грущтм (Сз„); а остальных клсгкак первой строки - эленеиты труппы в выбранном и«ми порядке; в «лепщ«первого щалбгж — та ме юсме>пы в юм вн поралке. Оетввпщсся клепы ((() зыювинм, поммцэл в пих элементы, эквивалентные паследоввщльному вмполнснию операций, щаяпгих в «летках (1 1) и ((ц).
Напримар, в клетке (4,5) должна ага«п, оперы1ия симметрии, щепе»»ситца» паследоватслыю выпалив вимм псворгпу сзз и стралсиииз а плоскости и, Иапатьэуем авил сверху» молекулы Эй)т, ипею. П) гцай симмстраю Сэ„Псрснумаруем плоскости саот»етсгвенна вериг«и»и треуюльннка, через «торце онн пракадят в исходной ызнфигурацни, а положительным булан считать поворот против «»сапой от»елки. То5 па 3 3 ~п' Л 3- г цпыС е Еэ сщ~ 1 .«цс) Элементы гРУппы Е с С, назтныюта» с~И.'.~=— хынныю' Ет -Егдгб ынных ыюментов (напр Р ыагоарапепп незыевстс» ею парадном' тод, в чи зла элемскптв в кл я и все остальные клетки: ли»логична эаполнюота С2 и 2 131 С С пй) пт) а С, Сэ Сэ Е Сэ и, о„ Э 3 .
и" п„п„гт, П) п) (з) п(2' Е Сз Сз 1' 1' П' 2" с, е ст 131 131 121 (П С2 б б б есбара. добавили лиюн " ий, нмнеполучилн ытв ли а о деланным разам у об ааравочснные элсмеитм любой упорвлочсннай парм ес элементов причем ытннатвевназгу. ~агюлвщ иллнюцзвпня паком. Бо.ыс тагщ в дан иом спуск» это еще и наг ( атарым оптоскгс» в гру5пщ ига» невбелсэык групп (к катар С 11' . 131 п(5)с =п(21. Эю заачит что в иеабе- левых груп пех С=(щ,йз, .Е«)для щищзвопьио гтвры ;, но манна н .щ айти «ой щемент щ ссб что ментов 2, н Е), Е1Е)«Е)Щ, ЩЕ) "Етдг 35 Люб ю п у тру оу можно разбить пв клвсаы сопрэжснимх элс сита» (!а- кажемэюнэпрнмерсгруппы С .Пус ьл =С,э 3 Е, -.
а,, ГОГлх, ПОльзуясь поотроенной таблицей Кзли, мы еивнм: 3. Анэлогн ага,если Е, =а,, или а[ 1 повучаем (а[ГГ) 'сза[з) = (ап)) и[ 1 — оспы[. ) й сз (т(з)) 'Сзпгз) =(а[ )) 'а() =а з жгп =Сзт. Голи в качестве элементе Е; вззть Сз, Сз или Р, тореэуяывточсзилсп: (С,)-'С,С, =(С,) 'С,' =СззСзт =С; (Сз) 'Сзсз=(СЗ) 'Епсзб.=сз (Е) 'СЗЕ=(Е)-'СЗ С Тякнм г образом, перебрав вса элементы груапы, мы вьпснизн, чю существует класс аопрвкенных Зле«сплю, вюючвнпхий опер орсини поворота на 120' н 240' С, з ' ( .з Сз). Аналогиею взяв, например, а[)в качестве элемента Е„ махою показать, что есть еще олин клесс сапрюкенных элементов в па спинзющий ваа апсрэлин щрмкения в плаекастяз: (а,,а„,аг ',. И, законен, еще олин, тривизльнмй «клэссэ сагщхжспгщх элементов (имеющий пор»лак!) Оасюнт нз тождеств«пыта щжоб в ого щжо рван»пня.
твк, группе Сз, представим» абьелнпсвисм Грех «лесом сопряжвпгмх вымезпавг сз„--(е) Г (сз,сз)и (о[ЗГ,п[ Г,а[З)1. Воэможность представить эявлагнчпым образом вобую точечную группу сузлеспюнпо упрощвст задачу, к «ангрой ью сейчвс псрейлсм - з именно вмлиэ прелставлснвй группы, причем речь булез илтн юл~ка о казгечзгмх Д Уйййл! зь пз групп пзгдв иет неабходп мыеГРИИ УЛ уппай оперэюв -=- нюа сп Гзгсгрии ь ,Гри про р "ь*ф „' кение-ли у маынпсэ каа тннх сс злеммпов, .сли ов.
Бели ме такая нсобм датэвлсиисм. Инэчо токаря уд ютстиующгпг пы Опс г соатеаГспяю злеыазпОк «схОдп ой и новой рс торов юн мвтрип. При эгон соотвегопв а нознхчвмм. груне мсщ щет п не быть взаимно д С и Н нюывэюток гомоммрйф (Сирс дюсяие) Группы С и невы м р ет апреясле П ГПУ Е Г(ГУ чем любэй элеменх группы Н соответствует хот» С,несли ЕГ-+)й «йз-«йз,то Нйз — Гйзщ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
