Главная » Просмотр файлов » Новаковская_I

Новаковская_I (1124206), страница 2

Файл №1124206 Новаковская_I (Ю.В. Новаковская - Молекулярные системы (3 части)) 2 страницаНоваковская_I (1124206) страница 22019-05-10СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Пегрулна щювсрнть, что пплучснный нябор келяегс» сртогоналышгм базн- сам щюс тра«став. Нонне фуищин йг всегла можно норм«ровать: < й! ! йг >= ! мй В лапь вафлям мы буллы полагать базис оргонормнровавным. Пресбразоввню! фукклий гкльбертова прсиранстеа лр)т в лруг а мд» ют прн помощ« операторов. (Онределег «е) Опш»пщ Д вЂ” это отсбрмкеп«е пласта функггнонаюншп пространства !. в (вообще говоря) другое фу«юг«о«люксе пространство Мг л!у >=',й>,(/>е!.,!»>оМ. П.в) иначе юворя, оператор л — это за«он, сопсспмхяющкй алкой функп«» (вектору)г'щ~угую фупкпкю й. Есгш пространства В н М совпадают, тс пзворат, чю оператор л отображает ггространшас в саба (втер»тором может быть умножение функпнм а число х результат действия шпд'о сперщора «а функцию есть нова» фушлшя.

значенн» коюрсй во всех ючках отчнчеются в а раз от лскслнсй. Прупгй пример — оператор дифференцирования, сопосшвлвюгдяй «алгдсй лнфйерсшируемой фу«кап» ее щюпзводную. Простейшим» оператор»ми, которые могут бмть апре»елены дл» широчайшею класса функщюнельных пространств, явлеюю» «упокой м едмннчный операторы. (Олределеине) Нуйшэш оператором называется оператор, «лтормй сошжтавлязт любому аюему «ргументу нуль ю сбпастн значенпйг б! у >=б. (Определение) д)йщлчнмм оператором нвзыюшш ошратср, «отормй сошмтаааяет любому своему аргументу его же: ) ! / >=!,Г >.

Поскаль,у прострвнспм, с которыми ммеет дела квмповщ мсхеннш, лннейнме, спервтсрм, сакранкющие зго шюйспю, мшмлсны а сссбмй «ласс. ((Дгредешкке) Оператор Л, щмобразующнй функцнн слного множещна (!.) в функлмн другого мгюкмспш (Н), называется лйнййлый, сев« для чюбык эяеменпю (впггоров нлк фувюшй)7 н й нз ь к юмплексньш чапек пи )У сор ааедлвво слепу ющее равен спю: А(щгч)ф>=щ)! ! > )Й|б» (глс л ! ! > .

) ! й > е Н ). По!кольку часто гфя холп ск работать с функциями, шщу немыми в результате перетек» пс одного, е последошпюл,но пескокьквх оператпроя, тп нсобхадкмо устагювнть единый порюск нх пр«менщпш. (Олрсдптемы) Произведение онер»торов Дй есть оператор, действие которого на про«эвольную функпкюу щктош в пшысловательнам дейспнгн онсраюра й на эту функлюо, аз»тем оператора )) гш фунщгню! й >--й!Г >: в г! го Нрн з юм ва втором примере в «ачеювс)(з) мы маглк взять любую фуююню, и получи тн бы тот жс результат: лй(' = йл)'. В первом случае можно была бы пооьпатьсл найти такую)(з), чюбы ленное усвоена была выполнено, но жо была бы псключеннсм нз обшей такапомср- нсспг А по опрелеленню комыутщгуююнмп назызвяи операторм, рюультат лейсг- юи коюрых на ггйзбую функцию не зависит ог того, в юной послелоаагсль- всстн н» применнлп.

Иню.ла удобяо работать с юмраторвмн, непосредственно задаезя нравяло оооо!отставя. Например, лействне оператора Л умнопюнн» на.т ва щю. пзпюьнро функцию 4 щ определено вмрюкенпем! Лр(з) = «р(к), а лсйств лс оператора б днффермюпрованв» па этой переменной — выражением: бр(к) = пй В ряле слу юев удобнее работать с ~виюю!ы щэюь с~юйглм опера!прон В эскюрном пространстве й" любой линейный оператор ммкег быть ареюпювен в анде ююдрапюй матрнцм размерности (лки). Если в просгран. стае зююн базнспьй набор (й,), то числа (пнтстравы) Лг) =<В~ ))б ьп~й Лй Иг ((.!2) ВаэЫВЮОЮЯ йй)йМЧйпмйЩйнюнайй ОПЕРатОРа Л На фУНКПНКК бь, а ИК СО- еокуппо пь - матрица А с эггсментамн Аз — матричным врелстаюеннсм опе.

ратора Л. Вали в базви (йз) язве«тло матрнчаое вредстввпснне лннейного оператора Л, зо, зна» разложение пронэяоювой функаии (зю базнсу (йг ) Х=,) сгйг, гюгко огфеделнть рюуюют гвйсгенв оператора Л на функпюо~! Коэффнниснты Ь; мюкно айти, нег!о!газоны свойство лнпейностн оператора Л (!.9) и записав функцюо /' в анде бу=~.гзбйэ (совр -зтпд1 (з(пд сосО ) (1.15) ,(„Л„з ... Л„„— 2 ординатамиг Л.л (1.20) или н»ачс гоааРя ЛзЛ=ЛЛ1=(. (1.21) (1.(б) ломнопив это выраление на 8, и ироннтыридоюв сю. '=еб ~Л~у Х','8 ~Л~8,>=Х(с,.

Идз) Очааилна, в разных базисах оператор Л будет прел«танкан разными иатрицами (Опредюеггие) Матрицы А' и А, авпанные щюабйюованиж подобия А'= ВАВ (1Л4) назыаеюгоя полобнмми лруг другу, тле й — матрица нсрехою ат базис» (яг ) к базису (й'„), а А и А' — матрицы оператора Л в этих базисах. И»пример, нас юпересуст дейспию оператор» й поворота пр пи» чало»ой стрелки на угол д вокруг аси Ог на функцию, заике»мую аг нсрсмсннмх х ну.

Чтобы анрелынпь (мзунь ат такой операции, нада знать, как измен»юге» при эюм аргументы (» и у) функции. А их изменение легко записать, зна» матрицу поворота в пласкоспг (тЩ: (к) применение которой к про»э»оп»нот у нектару 1 1 ласт ес»мй юккер с ко. У Матрица К н есть матричное пралстмюение оператора но»орат» в плоском» (хду), где а «ачаепю базисных юкгоров выбраны орты пс ае»м Ох и Оу. В заенснмастм ог кон»репюй задачи н конкретною вида операюр» цсззесаобрат~го быюст испо»ьзовать либо ю, либо друюс его представление. Прн работе а мюрнчным предста»осинам нсабхалимо помнию слелуюнпю нобата» матриц: (1) Сдсд матрицы - это по опрелслению, сумма ее лиагоггхчьных моментов: пл = Л„дл. 1 (матриц» рюмсрности (л и)), 12 (2) йсли матрица С есть результат церсмноиени» матриц А и В, пз сс элементы: с, =(Ав)хе =Л.дмв» ((.М) (5) след драк»»с»стыд деу» »гркц нс заиисьт от нор»лкя юмиоми™ лей: гг(АВ; = )'( ~д)„„=,У'Л'Лыдм =Л Л,дмА г =,У (Лд)м =гг(ВА) (1.18) з Слебсмеиег Сгмл прои»мления нескольких матриц не меюмтса прн циклнчеакой нерастановкс самномителей: ! (АВС) =.

и (САВ) =1 (ВСА) ((29) (4) йаргги А хаРактсРиспемскогс УР»»псин» м»ТРигю. по»У»»ен~ю нрпр»»ни»»и»ем нулю ее хара терисгичесюга о"рю~~~~~~ дм 2 Ат .- лм '12 ~ '(зэ называются щбйзййиныымц пючеггй»щй юпрюгы н не менюотсе при преобрезоианюы полабюг. Иначе юиора, собепюиные э»»хенн» матрмцм ие э»инсат аг базиса (5) Сумма всех «обет»синих я»юлий матрицм равна сумма се диагональных элежнтов, т.е. анапу: 1 Вазникыогцие чаато задачи — обращение и мюрюкснне лсйстаия авера- гора - требуют »»олени» соотеегсгауюаюх псзгяпл). (Оя(малакке) Оператор Л ~ незыяаеюя сбрйрлым оператору Л, если лля произ»альмой фуикцни/: (Л' Л)1/ >-.(ЛЛ' ) цд >=) 1 ' (А (ОР\'(ОР) = !' 0" (ОР) = Р'Р = ) (сырье)ммькс) Оператор щ~ яяя любых фузпгцнйуи й еа Очевадво, соприкснныс оьерато Матризгв сопрюкепного опара А, т.е., получаемая прн се трв зесмснтсв: И ( спзд мпд'! —.

пр р) 15 Например, обратным операто имеющую нулей) функцию е ле>О«В-'. Очевид о, если мм раба то матрица обратного пиорею рвюра 2. Эдсментм обратной где д„ь- минор зяеменз» Л « щнь. Как видим, обратяая метр ст, есян опредевитеяь марицы операторе ве выровщена Папример, матрипд, обре (зОу), — матрица поворота в то повомнам (по часовой стрспке <л'>ы =л„', В частности, матрица оцсратср», сопряженного са . О,б кой.' вороту наугоч, уяетза Заметам 'по обратная п сопрязманее ыкц\ вы посо)ютя сопиеве от. Ото зинич ый пример у(щщййдймайщрд((нпи щ)уйцщрдаййй, сеян есс ее зяемеи. гы — действитсяью«е числа).

(Онрсекзыкы) Оператор Р невы всю» унипщйймм вснп ап сопрюкен своему обратному опсркшру: 00 =О'О=). О.22> Прн действии унитарного оператора на функцию ее норма не меияегсег с б ) б >.—.е О( ~ О) >=с () 0+0) ) >=с (! 2 >. ) Ою мюйспю пазыщеюа нюмйриюящжзщ Произведение упигарю«я операторов йг (и РО) томе есть унитарный оператор: Риге одпп важный кавос операторов - озмщонряивгпще, пяи зрмитовы операторы, (Онрсбщсьнс) Оператор Л назыпычся мщ)щызыы, мыи он совющвет со свопм сопрезщнным е) (2)б =(еб~йг р>)'. О.24) Очевидно, еюбой оператор можно представки в виде: 2=-2 (Р Л 2' лцл. пр зюм 2.'=- -зрмнтова чвсщ оператора 2, а (Уи -..

- егоан- 2 2 тюрыщаеа часть. Именно уйййуййН ййЯ)бурй(А йтыйгй(ЩУЩ)йбитййпйусйж)мйайая(ОЩИЫ Роли и» оператора Л в функпни2( У «0) вымощено сщпиовюнне «)) Г>=.а()'>, (!.25) гдс а - компяекенсс чнсяо, то фуикггне,(згазывееюя й)й(йса(щоз! фуйщ)~Н) оператора 2, а е — сщпаезетвующмм ей й)б(убюизгыыымднанщгидй оверщсра. !) 28) .уз >=аз, уь >, )Г > а !з' > и аята б=<);(й!Р >-(<У () !Уг>) -.«< Уз)У > — аг<;з)У =-(а„а!) уя!у > Э ул В ы ь яююа я», а мул з»звнаюаим н !б , П !)-„>=О.

идеююму пяютвеннсму <ай<званные функыи Б , ))о паскюипу л бь ' .ювчению [а), могу а . мо т быть не арютснввыг г ЛР)т ИРУ У е собственными лнв ленного операторе и* линейные камбиивции тяпке будут соре<ты»ными лнв с геы ьп самым собственным значением: з Л ~ се )гг . = ~с!А )гг:= ~ага )У» ' = а ~<я ггз >, г=г ь=! е=г з=г го манна палобрзть тзкие дине" нейные «аыбиивци», юторы будут е бй азвнмно орпеяу)м ортогонвлизвцпи извцпи по ГрзмуГОГОНЗНЬНЫ, ЕВПРНЫСР, НСПОЛЬЗОЯЗИ ПРО ЯЬУЮ ИЗ»Гати !.4)-г!.7). У!оэтму в лап>незнаем, работая а нормированный набор. Боксе тета, зтО пО»нып ня по любам функции из мюк !.з макет быль нрелагявленв в виде р»злспсинв па собст»а иным фуньциям , 'Гг > оператор»: )!'>и Л„)ц )Л > !)29) е г причем козффицнеитм Ьг определены и»татре»вы»: Ьг =< Л ! Г' > Строга гаяоря, е«ви у опсрвт р» ви оп о мть вырспдаююе с юы и, отвечающие вмракдеиы й вном случаев м»триц» будет брйю ет нзльной, тоаько если фунююи, отвач сабспююгыя ные нв неарпзтиелизовмпюя соболю ьы ункциюг, иыс ванювв Она)дну .йбйпнйл»Р;Фуиюлнй ! ! ) боди йлсрвцйм ..! н-!) .Ицсю™нййь~~~ ю огтй «Лы ьЖяйып !)!Оказамагьсаеа) а йийг ))„в д бал п,бсгмиаюй фУпкнни ! Уг > Оае)индию л! ~~ >" г)Л 3»=3 и О"ВО=а (1.30) -- «„В (1.31) 1З Санно»с»асина (а) ссви саба ванные значения оператора Л невыромлснм, то и ма»рнца В «юясмя диагональной; ные значения Л (а„и а„) аовпалают, т.с.

сушсьтвует ):крема выромлснвсе ""бете ""бствеянос значение и насти Л Л монет быть ненулевым м (т.е. иенулевыблок ыатр цы В размерности ь(Л-Ц неднюонюьиьм элементов . о ). Но »тат блок (хак и ми могут быть еп» ь( — ) не б введен к лию.опальному ася матрица В) армию, ввод и, в значит мопс» ьпь привел в ююей линейной «ом Виду переходам к м»а»астстеу т а ' . Поскаюку любая линейявн «амбннапия а торов (,1»). освою бсоюиному значению, будет оператора А. отвеюющ ы, нл аю ю вы, пленному со о в а там ме саба»асиным »паче синем, то диагона. сараеве»»иой лля оператора а т В хранит лиапюальюють и визання согпаетствуилц .

В хранит илцего бло«а матрицы В сохранит матрицы А (при умыв«и, чта в результате прео (ч' тд) лись взаимна ортгональными). матов оператор и диагональному виду, мамПрасбрюонанис, пркваюацее зрмвтав оператор н д на выбрать унитарным нне, при котором фуню»им )(и аапаазююлетая (Онредгюяие) Преобразаявнне, при к ап 3 оператор а=, глг. — О ВО, . Π— унифункнвя!1». -О')р>, а оператору уюпарнос — »уе- „ в »гс- „езоввние имеет слелУююне Вй(й!ряб (1) сохранит зрмимюсп операторов: если л" =(О ВО)" =О'3"О'" =О'ВО =а (2) сакрюмет юммугзционныс сна»во»асина: осли нсходяо О ВО=а, О'ВОмр, 1= О»ОО.= О" ( 1 В)О = О' ВВО- О'ВВО = О лОО ВО О Вбб ВО л)) Р, ПП с,гхйюыст о «сг ообствевныс значения оператора» сели 3!)>ма)(>, О'ВО.=Л, О')(>(б> и» й2.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
6 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6372
Авторов
на СтудИзбе
309
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее