Новаковская_I (1124206), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Па сначшш р«осмотрим тот небошпюй круг к»анто»омск»и«чески« шшш, «отсрые имеют точное репшнис. 24.Модппьпые кнантономеханпчеспнезадвчп Гармопнчесипйасднллипзр Простейгиим прим пр медом гармони по«ого (лилейного) ошгшш по(за»»лв, гс гшстсма двух пыриков, соедизюнпмх упругой пру««но с ко н гсч жесткссп опеку н -ю 1 М парный аналог — двушпсмна» машкула, сечи счие ю эле атическнми е" сг уюшую на се «дра (и обусшнвениую элекцюстат сс2 й) в пер«ом Рнблнженнн гармоинчес ой.
1 амильтоннан пгрмоннческогс сспнлляшра, (1.62) 2д 2 н с мессой ух равной при- »из гам»лаго«пан авнжевн«зффе»тинной »»юнцы югшз, по «оорлинше х. Поско«ьку а пре. «монной массе лцш частиц д = ш, ш. о . »Опш лазах х-г' с погшп ш е шгшьввк энергия сисшмы бескснечн бани» «юяются пинг« нпп ыми, а спектр гвмшгьтоннана — диск(ютн ым. Рыле»и»ми опсрашрной задаю» «з»яюш«собсшснггые значен«и Б« =йг(л „)= Ьсаг(«т ) \ - 1 и ссбстиенныс фу«жми г р„- Н„Н„Ок)с г,ю « — номер эггсршшчшкого урони»; т': 1 -чвсшгасенншкшравс ~,ш- шсготввсм';у= 2« Нч(с)=(-1) е( с 1 -оолнвамыЭРмита.
з 4" 3 45" Хч .— 1 -нормнроеочные мпожателн. ч к 2" «1 ьт ()ециюютор Морзе (1,66) ,'р ~ 7' С кочкачю та Ез 7 т т Уровни эвенкии ссг мята юллктарв эквидиатвнтиы — расположены ч. 3 н е интерюлы 67; вчем эн Ь м2. , лр энергия основною (нуяакаю) сало равна Волновые ф ю Оун гии гармоническою оспиллеторк прн кслсбательн иом числе л = О, 1, 2, 3, 20 н 50 имеют вид: прн кол ательном квента. юю сиаюмв Лпуя к'криков (гациклкюр арте о мми лействуат е иле, алрелсююмвя поюннизюм Н(к)ВВ(1-е — "-* ) р 1 ')' Ф ое ото Ззмспги сразу, что применительно к «звпмодействию чвспа г этот потенциал кмес очень аунгеетюнный нсдоювпэю при «=0 он не беююиечен и боже таю олрелслеи срю отриюпельнык знвчснивя «ргумегпк. гпк.
Тем ие менее его испсл юу~от для опискине взвималейатвий чвсп ц. Ниже лнссагмициовного предел» алевтр эисрютичаския уровней оспиллвторв Мсрза лнакрстен, в венке — вмцкйювсв. Сабювеггтгмс зпюениз опарвтарв 1'емивьтопв а' а' рр ((.67) 2Ф ек имеют вил: к„= (н 1 )-)У. (л 7 1 ) =йс(ю(иг) )-юл (я 12) ), (168) 2 уд 2 ' 2 Величину ю, нвзывюат гзрмонмчеакой чвснпой, а ю,, — врм ,к, — анг онмческай , по еалм юажкгь ппюппипапрввкой. 1(срвый термин п(юискоггит агино, по еалм рв ю Морзе в рвл и оренсбре ю всеми чюнами выпь гпоро с пэ г ядкв аа д по.ггпметсв герьгапн ческий пою нциля Н вЂ” В(1 с рг» И)2 В)уз(я..яс)з етютаеой постоянной 1 —..2В))т, юторвк соответствует чвстата , в пгчюю гн совгюгюгюпсй с чватоюй ю, .
1' 2 и Углевой момепт (1.7 1) Согласна принципу соответствия, ае ия, аекпзру углового момента Е стесняет Собсткеаныс заачсник и ссбстпмпнке фунюз ю ии югао найти а случае . н„-астора 7,. Рсаюписм операторною уравнения ),=гкр а* = ж — р, — ф - Ф(р)=мФ(а) др пытана быль фуююня, иснрсрыаная и периоли какая на окружности Ф(р) = Ф(р.г ул) (1.69) а, =.«р у н улоютюаоряююак услоаию нормировки: ~Ф (ФФ(рй)о=1. о Операторы угловою момента и по просп!па на госрлииатпмс оси нсать н в ( лес улобных лла многих калач) сфсрп мскнк косрли- Такими яллиююв функции типа синусоилм: ((.Тг) к= гмпоссзтз У = г ил О оп р х=гсоао с цюымн значениями м=а,:21, 22, ... )Ьк з ахаю!юзик собственных значезпй н «сбстненнык фу»ггаоацйж Нытпй 1' ' а.с)г 1 .
у(ар)дйу\Вр) 071) (з(па ад 'ВО г«!п Оар ) У«нтыжм, что по виа фф и» пда Узюфф гсп!знасннпплсложпыкфУикппй,нкпРнмсй, д д» д дд д др д ак дхдг ах до дх др можно пв2учнзз снслующис выражения: Е„--гй(-к!пр — - сзйдсо» ' ) д до др д . д ,„=-й(сокр — юйаыпр ) до др (1.70 ) уп =.-й 7 с(з чспоаьзуют.ыпол разхслеиия псрсмениыю У(д,р) =.
9(о)Ф(р). 1!югстанонка функции у(д,р) аталом ают урааи сн енаеб.73),)миюкениеею на з)п О, лслсюю н» бйо)Ф(р) к пкрм руппирон«а слюеемьж лают 1 . д а й,з~ 1 о Ф(О) до ао а', ' р р. мно (мпд )+ мн 0(9(О)=-. 70 7! а = -гл(г и) = -ю(у д а ох гй( „— х ) ох дх а,=-ю( . ) д д ау д» 1.
=!2 12 62 1 д 2 72 й2~ (мпо )'ь . 2 2 аа й 'оар ~ О итоге, г)ту (В ) йзЛ! 1)уг (В,Р), ' Гду —.(В,р)= У,.(дтп)1 (!.77) т.е. прихотим к лиум независимым уравнения опишитсльно О(В) и го(р): Г. д, д Л 1»(пд (ппд )ч „ппэВ бг(В)=-шт(В) дВ дВ дэ г 1(Р) и((Е') ор Решением втс ого р уран ения Очевилна будут функции, собственные ллк оператора Л«:а = йт ' После по стан л сики этого значения а в первое уравнение приколим к вака че Г д.ай т)мэ кшд (с|пВ )е .с~о~В)ЗУ(В)= и!(В), ав ав л' )! д' решение которой сугцествуег при л = л !(! 1), гле 1=0, 1,2, ... и ш = -Г, -! т 1,..., О, 1, ...,1 — 1, 1. При этом '(2! ь 1)(1- ! м ф( ;О' '(В) =, .
'Вг" (со»В), 2(!ь ! ш !)1 (1.71) глл ° ош )) (д) (Г-дз).т ))(ь)-пришмлипснныепояииомылсмаипра Вд 1 В~ ))(4)= ! . Г(а -1) -полиномыЛшканцре. 2 Ода~ Таким образом, собопюнгыыи лл» опершора Ут ввляютек функции 0.7»): июывшмме сферическими гармониками (с — фюовый мншкитель„рваный ! при ш О и (-1) при шэб). Поскольку при этом функция Ф(р) — собст»ение» лля спсрапгра !э, а иа фУикцию 0(В) ои нс лейстаУег, фУнкцин Уг„(В,Р) Огм(д)Ф (Р) ОУЛУт собсгпениыми и»ля оператора Х«. (1.7О) 72 фгн ниссбспюнвы и ивяеляиппг, псе«еж«у, ператором Л, этн сперашрм не «о мутируют с бу,гз и персстансвочиы с оператором !е' (Е,де) = (б, !э) =(Х.,ЛА)= О 0.72) г ий иа собственных функций мамно только тпгла, «пиза б об ес бш' рр ньпг функпий, например, лл» оперетсро строил обшей набор собсгвеиньпг Г:.ггоог~инебыли ы бы собствеяными ни рля Еш пилка Г«.
н шенин рюш зааач «озинкасг несбхолнмссть исшшьи понимеии» (лсспгичными опервтсрвмн): рвтсрачи новыпюни» и поп !о = Уи + гб . (1.79) У. =У,-ГХ„ лю «отсрык функции У (В,р) ис шшюотск собственными, но результкг лсйш кю «ошрмх ив зги фунююи юшсгеп: ( ОО) У УГ„(д,д) - Л. )(1 - П - Ш(ш 2 '1)У, . Г(В.В). СИЕШМЫ, Имекшпш МОММПЫ ЛМПУ лзее Г ЛОВЫЕ ЫО1гсэи обваливаются яве систем ый нт результируюшсй сиссаты) 1с и 1 т соошештшшггс, У мар ьгй "тйсзт , то с м ггьгй момент разу смшшпик векторов. Ого максимальная п ми.
опрсзшшсшя пО правилу шппь пимюьиак шпмомная Ю у гии» б лет Лг + Ез к ! — .! соьпелаю г или противопслпмио направи авпсиы векторы )ч и . Ри. тор 1. принимает яе асс значения в юпср МШЕ От 1Лг — )с ( ЛО Лг Гэ, В ЛИНа с игсгом схипиеа. ) Гч - Ц (, ( л, - 1.! ' 1, ..., Гг ь !с -, е ь Волерацополабпый атом Этп задача о ааатаянни з»е она в афо ич от»ель эеп «тр ефорическн симметричном нол тцеэьнага эепюконног а яцра в ото! штвни нныя аношин» аил: я тг Л тг Ее Я г 2М " 2м ' (г„-г, 1' (!.в! гле М вЂ” мааеа ялрн, ю — маска эле и е— электрона, дев ектроиа, е — абаалютнаа веэнчиьа заряла на, — зарял ядра, гч н г, — рациуа-воктпры аоопмтапюнго я и электрона.
нго яяра и Перейлем ат еектараа (г„, г,> к я ЛЯ« ьюг М ~ ршэя)™шру э!«гира мего н (1.82) (1.84) Ф(я) — л«цн, и ешпветогеенна неэфары»ный знартнгичюкий а !р)г ))т(г Лг 2М 2М (1.85) г = г„- г, — веатору паломания элмпронв атвааительно ецра. В но»ма к аорпинатах пгмвльтониан аиотемы имеет вид 7е Лг бг 2(М -ь ю) 2Л ' ° еле Л=Мз" — приведение» мосс» онашмы злектран-ялро, а г Я! г!— ракеш»ни« мюклу злентраяам н «Лром.
Уме на юой азалии задач» лапуакает рашеление переменнык и леракоп к Леум эаяа эаяачам меньюей размер»акти: (а) чеаа и м в иай ауммэрнай маеае зле не и в ч е м»агой, равктрон и «дрц и рэлнус.вектором, апреле.шююнм ааламевие в проатраиетае центра мэка этой еовокупной анатомы: У«Ф(Я> —. Е~О(Я) г йг ().82) аяннм вэ решений кошрога юююота» плаакне «алим. (б) зшюче о явнмеви» зтююгютю в зюззе аякоящцоал»пгяблшню~~цогя М е Пра (факт чески аоеоалаювюго опало»юанем юра): П.Вб) (г> = й;9 (г). Г 2Л г При зтам полна» энерпоз анатомы Е=Е» Е,. В ему еферичеакой а»мметрии потенциал», при решении уранию на (!.Вб) у»абио перейти ат леквртавыя каор»инат (к, у, т) к аферичеаким (г, О г ) „(мод )-ь 1 д д 1 о . д 1 'ле ггдг М ггзшддд дд гзпгддрг' «которыя зааачв а внутреннем лен»овин в эолоралоаалабиом маме ловуакют р»юг»ение нероман нык.
Прельтавим функцюо э (г) в анне эг(г,д,(э) = Я(г) ИО, р), у ною м уравнение (1 Вб) на гг разлепив не Я(г)У(О р) н оса«е перегруп лнровки елшаемьш при»ам к леум шпавнанмым уравнеииямг д г а 2)Е«гг 2лг Е,~ г г (1.90) (эМО ) з „, ~У(О,О) =-ОУ(д,р) 1 д . д 1 д' (я!яддд дд мнзОдрг В герое ура»паиме отличаеюв ат юлачн на еабатвеннме знеченшг оэмгмтара ! тонька «озффнпиантам й Слеловатмтыэо г )! -.!()т1) 0.9!) ь Пд,р) у„(О,О). 1)рв т шм значении Яр»а»«льна» чашь уравнения И>релнвп:ра о ашчоянии эшзаралаполабкота атм» имеет решенн» (221 (и-1.
1)1 127хт ( Хг)!ип 27«1( тз (1.89) тле Г! »'1 яг»1 !1 м я! л ! 2 3 4 сюй К !. М Н О... 77 1» 1 (с) = 1»+1(4) — нрисоелинснвме повивомм лягсрря, О(21+1 1 1» г(О)=се (О" е -) — полиномыйюерре, Об ! н=(, 2,3, ... — главное «винтовое число; 1=0, 1, 2, ..., н-1 - арбппппное квинтовое числа; 02 а = — рвлнус э»юч)юггггой арбитм в атоме (релиуо Бара). Итак, аоста»пня электрон» в волоралалолобнам атоме олиамвюот функпии (р»1 (г,О,Р) =- К„г(г)уг (О*р) = К„г(г)р) '!(О)Ф (Р~) (1.93) не»ив»смыв ащййюйи о а бнымн о б ям н означающие эисрпюм Если с помощью таких функ»»О (квк — наговорим в глене И) описывюь миагоэлектроннме »гомы.
ю Лййййй„ййй((рййй.ййб»й л «еряктеризуюг мск И!аниме слои атома, Эгн абаз»»тени» используют во воск экснериментвльньп мегплвх, с »мнкп» с анрелелением энергии бстоанмх (ме ямщиных) злсюроис» и соагвщсг. есина типе окрумеии» »том» в сиоюме, гюнример, в Опс спектроскопии Рйбйуййй)»ййй»й»айий чщгйг! опрымляют форму»томной орбит»ли: 0 1 2 3 4 5... арбимо»ь з р О Г О Ь... й(ригОЛ(ой»К»»10»йс щ(010 м уквзывнст проеющю момеипг !гнп рыа рз!е! 1'ззе у'тэы рзгю 1» 2ра 2р», Ыс Мэ! Збгг исит ю гько ог т с орбите~ п)йор аоа абио о)гаоалобиаПрн агом знерг я зе исит -! с втнсспчо выронив»и» ~(2! !) = я ,о ьбаме вПРомйаиы па эн»Ркин с кРвтнсспчо в ! =.Я и 1=0„, а- ! и воэмами ленном в значениям 1=0„..., а вез»тесина вазмамнмм ври й м=1г..,О,...О1. (2!'!) ароскния вектор» й м=(, ип электроне в а гр» вг в»сипи, () рвснрелслении всрщпюютп лс кн ывяемыейаююнылейпяю зюа зсмом уггюии р »ммы т.с.
рафики фут «Юг (1.95) Г(О) =! У, (О,РН' при К 1- !) в сферической аистеме каор»пнет Ниже Оп счюогвис !1„1 ! при „1= в »рмсникс(=0, ! и 2. ~ри е»сны а нг полярные ли»граммы лля сф р сф ряческнх герма ат н н нс зв яоя ть и тоь ямн «явите тя оператора ичесв«е гвР- по не очень атно\венин. сея вемстви- мнениям~ей (п) Н.100) (г) г'а ,ш с- 2зрт:: (23.32р,— 2р.— 2рт) 3 1 ,г 2зрз .=- (Ъ- 2р, - 2р„г 2рт) з 1 (1.102) 2зр! = (23 — 2р„»2р.— 2рг) з 1 2 81 Навсф р, сфсрг с к орлквагз» гсозд=з, гь) Осозр=х, а гнпдмпр=у, н б, ! и т.д Огм .д Отметим, что р и р„уме не собствевныс фу»кнни оператора У, и инлексы 1 и -1 отвечают нс м =- 1 нли -1, а являются ве агсрым» зффетввными величинами: бр =-ф, 2,р,=-гр,. Непарные не дишраммы всех трех србитшюй р„р, и р. будут слю акоп ь ми — типа аксиально си»истр»»пой шшшш, покшшвай выше.гля Ус, томас о различнмм» осами: Ох, Оу и Оз, соотисгствепно (2) Кембл»»ровать моэма функции, разюгчаюглисся но го.гько значением ш при лашюм 1, «а и с разными зна гениями! приданном л.
Резугмтшом булут так шмьпшемью гнфшзьый~бшщш В иэибошм сблгиш »им соопмт. сшуюлме щмсбразовавие вып ядиг мш. ры='Р~'Сф~„, . ! Например, и ме 2р.орбгншш мшкнс «амбннировать с 2*.орбит»чью. (а) из олнай з и одной р-србитаам (например, р„) мозпю пошроить лвс зр орбиталн е помощью очень щнютог о уюпариого преобразован юс 1 2зр! = .(2з ь 2р,) 2 1 (!.10И 2зрз = (2з — 2Р,) 2 (б) г!остаточно просто выл лвлвт и »заныло артогональные «о»бинапни з и р-орбнтяяей, опючаюшие зр гибрилным функциям: ,г 3 Ър! = (23 2р„ч 2рз 2рг) ль гиб илные орбит»ли су ь ко бииапни фу»какй, отвсчаю11сскольку ги рндн ссбсшеиньтми нс только ллз рззли ным значениям пням 1, они нс лвляююх орбитах ), длв оператсогыРзтсрв гф щемили» момента (о (как зекарто орбитах ), н нрз квадрата у глокого мсмеипт ..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
