Новаковская_I (1124206), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Нанбоые пргютой вариант применени» варщщианного принципа слслующий. Ещи мм имеем задачу Ир = Е(г (1.124) Здесь / ь «рз '( рч (с(, Е ! (с) > — мюричнмс >леменпа оператора Н на базис«и» фуию(илх (р( ), а (Е( [ гй >, гм персщщвэнил зпщ фу кпий. Используя зги обозначениа, псрспмвюм уравнение (1124) в юге»ующем виде: им ~мУс,'с М Е~'~<1<„8„„=0. (! !28) Когда обьект изучению - свез«июле молекулярные систсмм, и мм работаем с »ещссгвеииай линейной «амбниаписй функций (у з ), тс се = ь.
у (е(, '=с .С че 0 этого пролиффсренцирусм уравнение (!. ! 25) по сз. ~Е [Н -ЕЕ )=0. Си<хема уравнений (!2 )а) в матричной форме момет быть записана так( )[(У - йй)0==0', (1.!27) гле -м Н - этриц» г «мильтсниана Й, б — матрица инта реле« перекрмввния, в о нс С - вектор «озффициешов сз рвзлолюнин функции (гпо бюнсу (р» ). :)та сисщм» имеет нетривиальные репнин», соли ее онрсщлюель !меси нулю: [1.128) )(У -Ебр-.о Рещение зю(о уравнени», называемого Лакрйцц ющ ццщйт ц, сс и, даст М значений энергии Е, т.е. М собст»евиых знащинй матриц И - Ей).
Подставляя нх и уравнения ((. (20), находим М ппючаюггпщ нм разлсзщний фуию цин уг Отме(им, что у подобной звлачи суипствувг, восбл(е (овтуя, бесконечный набор рсв(синй, ограниченный лигеь потому, по в ка (сстю иаюдного базиса мм амбр(ли коисчнмй «абер функций (уг(зс') .
Сяеловатщьгго, екаче- ,,(О! „Ю) (1.129) (1. 130) (Нц-б,)ц,-нп „=,О нт,еи (н „--Б;) 2,::о П.(31) ство» зпнрзкенмвцин )гопредаюегая том, как был сформирован»абор фувкний (р ). Очевидно, чем ближе (ф тически н мзтемзтичеакн) ма!щи,ный (а) оператор энергии Йа к игперееующаму пэе Н, тем неныие можщ быль рэзмер ость набора (р ), 0-1...М, позваляющао наетраить хорапгую зпарокга! ОИМаЦИЮ фУНХЦИИ 2К Паамотрнм на реюение линейной вариационной задачи минима«,пой рвзмерноати — [2 2), котле добюьчение к оператору Иа члена Н' «включав(э взвнмодейетвие функдин уг(( !пщ «о е блюквйюим соетаяиием р 1.
Ипвчо (о! (01 ювор», и юкажю зэдвчв (1Л 28) имеет внл: Нц — ЕЕ(1 !У(г — ЕБ(т Н21 ЕБ21 Н22" ЕБ22 Рваамотрим праешй о(ту«ай, котле б = 1, т.а, бэзианыа функпни абрюую( артоиормиро«эиный набор. Тат»в Нм-Б Н(2 ; — О. 1)21 Н22' Е Получаемое кввлрвтнае урн»пение имеет лвз карня: Н((ьНю (Ни Нтз) ( 4Н( Нп 2 2 Полетавюж эти значение Б в трзвиениз(1.126) можно определить козффиционты ед разлома«и» функнии Ет р, .Е(,ЕГ( Ьатщз, (и1,2. (01 (01 В действитаюноети оиетчмв (!.
131) пе определяет алнознзюю ре щения — опадает только еоотнощоиие коэффициента» е, и 02. Д(я их одиозна нюп( опрелеленю нада прию2еють лоналннтю(ьгю уааовне пармираеанюати функции у. которое в орюнармиравюаюм бюнее (э 2 ) вышлю(ит гак (о! т 2 01 ч-02 =1. Вьюисюь Рещение (0(,02 ние 'с с ) ллн коикрепгай залечи теперь уже не гбюлатэвляю е: ожг! ю н аппп из»:етны мэтре«и»ге зленен (Н, Ззвареюя рюютор иро проаюйюую линейную взрнэцвонную зв;ючу, ат агим олпу аеабенн а аать ее региовий (катар«я «ещти.
обобщ»етая и из ы. 2э и альмой „ ал ях Обы*пю магга .„нпь г энергетических аоеюяннй малекуя). а изменением капюых ичные элементы !( ювиевт от рЮ» параметров, а измен ожет менвтьел н соотношение Е( и Ет. Совпасть Е( ь л и Е ма, если (Нц — Ню)2 4Нгтн ( мб. (1.132) Поскольку пол корнем стоит еумма лвух «»»лузга 12— «(Н =Нз( вавлуэрмнювоет» операторе й ), уе(ювие (1Л 32) зьвивнчентна юум.
ц= ю ПЛ ЗЗ) )и, )-о Рою функции зг( и р, (0! щ«юбразуютсн по резным пеприжюиммм предстэекониям группы аиммезрии мююкулы, г ( , о 'квк мы вьщаяьли в 82) ив(егрщ Н 2 = О магд« С врупгй агаронм, вели зта фуню(нп олиото типе югг чевой (зв наюючением вазвммецзии, та этот интагрю, йэдл(йш)йц у. (вж ч.юнов при «екой-то камчоююй юзимиой компеню(юп позы, .
„ бннаюю аврам чо" ежов юдвчи), то азиз пют иевозмоюкю(ь ааюз»ения реи енчй юлэчн Е( и Бз ни нрн «эких услозющ. Теории возму)пений, яе Зввисншвх от времени Бсн, кяк и в гградыяушаы случае, оператор Гамильтоне имеет еид )) =))о ВО на )юбввкя )У' мял», монна иредисламить, па и рвзламеннн функшш (1.121) по решен»ям лшнчи с оператором у]с, доминирует (входит в разломснне с оэффвциентом, блшким к 1) фунюлш р(а), а остальные функции лешь корректируют са. В этом алучве юдачу манна рсешть не вврияниовным меюЛля улабстяя перепишем гвмиштанивн в аледуюшем виде; И=:И +ЛУ(О (!.! 34) где параметр Л измен»етая от 0 ло 1, е)» чш при Л=О мьг щюсго вовучяам мапельиую (кевозмушенную) задачу гс) р(а) (о) (1.135) рснгеоия »шарой изшсгны, я при Л 1 мы получаем иакомую задачу У))кг = Бгдг, (1.! 38) которую трсбусшя рос)нть. Неомраченные сапволиня Внергни и волновые функции состояний срелсгавим в виде ряяа», члены которых имеют первый, нтораб и тд. ворялок милое)и по парампр Л: у !к! = рг(~) ь Лр)О ь Лавр!( ) ) ...
(1 137) р р(а) 42340 „12р)2) (!.138) Козффиюис)им Л (яея), 1,... ] «шюпшя здесь скорее фармельиым укешиисм тою, кокад порядок мшюсти имеет та слвгеемас (член в репюмевии), н коп)рый ани вхсюп. Фшэ)юшки, в рвмквх ршсметриняемоб тшмчи ивм иишрссен толька случай 4=1. Подставляя рязяшксния (1.137) (1.138) в исхолнае )равнение (1336), а. учесм (у] ьл)) к ('), лрт)'ьл'р(2) г, )= 2 .(О ](рпн„я гон 42ры) г-...] С втяя, по п.*ори» возмущений полдня рвбоппь еезевианмо от тонг, ленаои каюта пар дка малости по возмушению мы огравнчневемая (а точное, С 4 учао г ш ялгсбреичеакую неэввнсимаеть величин Л, Л, Л, ...) прирввникгси в левон и правой чвати уравнения вкшшм одного нередка мшюстн (т.е.
элены, перел котарммн атоят хшффнпиег ты Л с одинаковыми ги): Л -а. )ус~ =Бе рг го) (Ф (а) у) ГО ((, (а) (а) О)„Б)О )О) аз'г ' 2-': (1.140) (!.141] (1) В нуля)8)м шфл:Вп щюсга имеем молельную задачу, рмиавне мисрой из»созна. )О (2) В первом порядке лля няхамдеишг функпий рз н отеечшоших им зисргип Б„' впораксимируем )г лииабнай «омбииецней фуню! О и) го), и'с) и ))и гьтрирув, приходим к А 4Ш Ы~ ( ) Р) )40 )7(МФ~)' У гитывв», юо у Гс) — собспгаивме функции спер»горе ))а, им«ем ч' 20( (с) 80 О)б 1») ) у) (а) св г л- ь В гс) (Ф (лооксдьку функции р) взаимно сртсгаиельны: с р ! уг, >= 4))), (1, 142) ) Иалсемавя ша рязяомевие фуньцни рз в (1340), умнсмзл уравнение ие ОВ О) (а) Если ( = 4, то Е,сьц(Е, > — Ет>)ба=Е<'> <н<с)<Е<„,<с) (!.144> н в персом па!ыцке теории возмущений козфф щиевты в рззложенчи функ. ции !г< > по вевозмущсвным функливм С <.
> щковы: О) <е) (Еч <а» 'ц = ' "<о> Е<с> При этом «аэффициент сг„аепмто» наонрелсленным. Поскааьку исхолное О) приблюкение теории возмущений — близость функции уг„к невозмувюнной щ функции рс, и мы аарелсляем лип<ь корректирующие ю вклспы ат Лругнх <с) функций у, т.е, проны артаюиельнае лапа»пение к «ей: рг < р >-- О, <о> <ц .<о) логична палоюпь ссг> —..О.
Обосгговять зта манна т»кям, потребовав «армии) ров»инесс» нв спин«лу функции р> с то»нытью ло члена» щютвстстеую<цог а паряпк» м»лаати по «азмущо«ню; у< < С » 1 го ) ~ > Ю ) т г Р > > < 1» < Щ ~ р Ю > > с 1 < у < О > с Ц > > ь < р О > ! 1 < Ц 1 Итак, в первом порялке ~гоар»вкс к волновой функции у << >: и (1.!сб( Лева» часть щегла р»вна улю, к мы получаем выражение Лся папрввки первою соря»ка к энергии: Е'-щ",м л Итак, в первом пар«яке теории возмущений поправке к энергии Е.п> сасговния — это среднее э«вчение жммущенив в соото»н«и (р< (б) При~ «1 в прсвав части урввненил (1 143) исчезнет нагрев«» к энергии сер»ага парялке, а вез»» часть отлична ат нуля только если ! =), гок па ,п>(е<а) Р<о)> <у,<о><Е7 <с) Сà †., — — — <Р 'СГ> >, (3> Во второ порявке т»кке»ппдакснмируем пппревку к вон«анан функции линей ай «амбинвцнсй невозмущенвмх фуию гщй: <Ы Уз> <О1 с, (1 147) ь скати»но умнояаы у1жвнсние (1 141> в» р) " Р"РУ <ны к вырвжению, паэволяющсму определить поправки к энергии и валноой функции во втором пор«»»стеарин ыззмуще«ий.
<о> Е р<о> <2> о, и Р1 <ю 2>, <а> В а нгсем только напр»яку к энерпгн, Имом»трюм» уч <- . сл айыц Е<2) <а)<!У р<с>. <2) <о;.Е,! Р) <о>, >>, <а» )ы Е< -Е) о <о>, 7, <щ <о>,уч <о> г ' р<о> Е<с>' )*с У щыс»я, что е> <о> уц <о> («,,щ ! (Р)р<а» !з кал> чщи акончвтюыгос»ыр»лагг«е <оГ>у, <е 2( (1.148) Ез 'м Е <ц' „'.Ю> лнс 'Ь '1»«стим что ео втором пор«ям теории»азмуп<ений папрына к энергии цас ьщащц (низпгсю по энергии> состоя«ия »сены гпрнмг ылыгс, паокаль«у кажлое нз слыаамых- «споловапельно: в »исмен»тслс стоит отриц»тсльнв» «ели ~ике (т«к кяк .„< .' ( Е<с> < Ео)>), в я числюсю — неотрицательный «я»врат магри гною юсментл аперпора возмущения, йм(мне!де!! ое сеаюоянле Если сссголмие выромленное (с «рятнастью вмрокдення 9), ю сущеатвует 0 собственных фУнкций (ем „...,Угг ) опеР«таР« У)о, отвачвюшю! (е) (а1 ц" ге олнаму сабсгмнному значению Е! .
Кэк мы помним, эти сабатвенгшс (а) 'з функдин определены с точностью ло их щюнзвсльнаго линейного пресбрэзовзвия. На испальзовенне тсарми возмущений нэпы'эег агреннчсннс нэ эту кпраизвальнастьк фуниции нулевого приблюкения долины быль такими, чтобы пол влиянием прилаженного юзмушсния овн измснялиаь незнечительно Пусть удовлепюркющнс этому требованию лннейныс «омбииеции невазмущеннык функций тиховы: ,(о) ~ (о) (а) е ,! Н«зовем их йй)щцйыгыцй функпнямн нулевого порялкл Иапоюзуэм артанармнромннмй набор кмх функций (р)(~)) в кечсатвс нулевого прнблнхюние в формулах теории возму!даний (1.139), (1.140), П. ! 41). Подставляя в ннх фунюгии рг! ) «место !гг! ), палучзсм уравнения: е )) га) .а) „(а) (!.150) Л': П а г Е,,га) , р (о! а „ ец),(о) (! 151) Л': у) р(З) „(),у,о! Е(а)р(!) э рц)рц) г р(т)(г(о) (Е -е(о!) !'))ц' (е)ен Ой егйць (а) !о! ) ! Аппрокеимируя поправки !г! ) линейными камбиненилми навозм !ценных О) функций ()Л 53) (1.154) Урвенаае (1Л 50) — танлсатво, тэк кек линейные комбинации собст.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
