Новаковская_I (1124206), страница 10
Текст из файла (страница 10)
с онн бт. Н н по-щммнему явля»иск собствепалсбного атома, пссьотьку его н»ги дя» опера сра Гамильтона водсроюпал о ссбствснныс значенн» не за»нсвт н ст 1, ни от м. 3 ают с внсгвепаымн Ливгсгпюй плотности орбкоьпсй ршпалонраалевмях. Ннмс показаны пилар выо дна\'Рам»оны к соответствующих »вырвал ~ ; (б) а србиталей с сбгпсй осью; (в) щух орбим (э) одной зр -орбитап»; двух влей с ркзличнммн осами; и (г) всех чет йм зр х орбнтэвей: (в) сщг .! „-о гь О за ЗЗ О Сипи ]]Ч.! Ос) й,чй~~ ]). 105) 83 87 Замщим, чю л ар»ход и к атомным орбиталям а ле«арто ой форме, к их комбющнивм - гиб брнднмм орбит»лам, обоснован пжько тпгва, когда и имеем »вайо нмй атом, д ., у коюропз все уроанн с данным квантовым чнщам е выра«гленьг, и поюыу ик любые линей«ма «смбннацни осщютс» собствен- ными юх гамилюо илана.
Как только атомы абьелвняютс» в молекулу, вы- рождение)у, вней ч 1, ыпщно илн полностью снимаегсл, п любые камбннаци спбепюиных функций ссщветствующсго гамилюонаана перестают быть для нею собсгненаыми, посюльку отвечают различным ею собственным значениям. Тем ие менее эти конструкции используют прн ка гесгвеююй интер- претации ззпач о состояниях мяагозлектронн щ атомов и иоле«ул.
по прчиве ик наплгдщкти и и возможности «ачестюнна объяснить таяне экспериментальные факм, атома л и факты, как, например, плоское нли тетраэдричссксе углерод« При этом, как мм увилим далылс, результатм ресювия кваа- тавомеханвчесхих з ач а ал рамках прнблиищ ньсг метадон лсйспгительно мо- гут бьгтыпперпратн]юваны в терминах, например, гнбрнлнмх србитжтей. В неревятивистской квантовой мака ике, конструируемой гщ ссною- ю«прн нципв соотщтетанл, существование собстыниапз моманта элсмсн- арних часппг, в части ютн, элекг]юнов, протонов и нсйтровоа, рщуюющую. В ах классической щскгролннвмики экспериментально «абюодаемсе в мов б снл но неоднороднОм магнитном поле расвтеслспие пучка аж мое сере ра 1«еюнг х нулевой орбитальный момып н один «»спаренный зле трОв) на два можно ииюрнрст ровать «вк свидегщьстао нюичм» собственного ара- датюьното мо сит» у зврюкеннога электрона, причем ьюмщпа, нмеющщо лае воэ ожные проекции.
Этот собственный момент ггвзьыявп спинам (ат агпвнйщюго зрф — верчение, врюнщ ие) и обгпн«чают б. Если рассматривать осеразор спин» Я по аналогии с оператором србиталь- нопз момента Е, во«азы, что нх свойства могут быль оннсвнм эдннми и те- чи же амражсння и, мы прихолим к необюлимсстм псьтулнроаать сущест- аоаание асмп двух возможных проекций спин», «огорью толжны различен«я знаком и нри этом сгличагьск н» елюгнгж. Сопгюгспюпю, всзкожньы про- екг ии синя» щекцюн« .. 1, так по собственно спин часгицыг, : ! . Зт зиа- с 2' . Ба. юп, что состояние жекгрона пало описьсипь в лвумсрном пространстве. гне в этом пространепю определим тзк ]1' ]0] ]и>:-~ ] и ]Ф.—, ~ ' ]0] н потребуем, пабы векторы ]'а и ] гб > были спбсгщнными для оператора Яг с собсгаеннммн значениями „й', 1 Ю,'и>-., й)а> и бг1,0>=- 0])У>.
2 Тюля матрица оператора 5, е таком бюисс; 11о»маем, что ]по анмгогии с оператором орбиталыюгс момщп» н его нрсекцнй1 лщскны быль вмпщюепы следующие коммутационные сщпнщлени»: ]б„,бг]-- )йбг г ]5, бг]им„; ]Яг,б„] 'Мг,. ]б'3.]=-ФЛ ]=]б'Л.]=0. Я„= Я„ч-)Я, г и Я Я г»у )!.) 02) о 1, !О Я„!))>= Л)п' 1 2 Пд 12) ким. Я,)п >=О Я )п>=д))!>. Я, !))>= В)п> Я )В =о Яг)п>= Л))У> 2 р)Л Об) й .-.я[ 40109) Теперю поскольку Я,ь» 2 Я,-Я 2! )1.110) и апервтарв кввлрвга спине бг бг „ бг, »г Лз) 4 !2 )1.111) Я )п>= д )п> г ) г Яг)я -'д')я .
)1.116! )!.112) О пюь-тма по анююгин с орбитальным момснюм, апрелелим операюры ппвьппеннк и новинских коюрыс каммутируют с операторам Я: )яг я ) )яг я )эбяг я ) Резульют их дсиотеив на базисные ююары, аалесиа )1.80) полиси быть в- -дк м-р"гное нрелстэвлеиис операторов я, и я 1.. текае; можно выписать и мегри огас прсдстаюение операторов Ят и Я, .
Векторы ,'и> н ,'Фг хюгкюзих аабетвеввыми ллэ ооерэтари Я» с сдииако- вмми соГютвенными зиэченивми: Пр г зтом аии ие ообствсиные ллв апсрзторан Я, и Я . Один:о, иапальзук выписанное вы пе матричное прюютэеление оперстораа, легка «ьаоиить за- кан прсабрюаввнил векторов )и. и )У)> прилейатвии Я„и Я: я !,0>=- д)п>. 1!есмотрк нв то, по в отлична ат а)збитввьнагп мамонте, звконы преобрвзоеввив спиновьаг фунюгий ~ и > н ) )) > ластэтачио прааты в случка воск апс.
раторов проекдвй азине, удобно «ырэзигь опервтр ююдрюк спина горю оперэгары павышсннл и ваиимеиия и п)юеюгнн вв оп, Оз: Яг= ТЯ Я ь» Я )+Я =Я Я. >».т»г=» Я -Я.ч Я.'. !1114) 2 При рассмотрении зщачи а соединив Одуод> злмггронв нй мюннкепг исабхалимаоги во введении панвтив спина ')гэ хврвктеристикэ нриобрегвег значение, коглв речь идет о мновлэйюдВбщйх сйдэмт, в юпорык дли ад. гюзнхчного зэдэиив возмсмнмх аготакний отдельных электронов укю неюютагогнс трех праюранспюггных переменных.
Оютвюювснио, необходимо мореювить «ил опервтсрав ююлрвтв снюю Ф-зксатраююй сгстемм к его гграеюий: ч и л Яг='~д: Я:=Х»и: )1215) Ю .т », =ХЯ„: Я-ьХЯ- ' .! г 1 !и и яз .гу" уг ! Варнацненпыи метод «,Я сзб!бть 2)е !э 5 з 2,5,с сзб я ~,)с! ! «б ~лед — чнс л — числа электрона» в сисюме, а инлекс г у опора»аров отпаивает. *Оа ма алнаюппрснный онер«тор соответствующей часн цм. Лешг епю проюрип,, чю выражеинс (12 14) справедлива в дю опараторэ спина миагоюектронной системы. Как и в случае арбитэльнага момента, резульгвиэм сложен«» саи а частиц нлм систем частиц (5< н 5 ) ивв«ста«впгюр, дт и «а араго тсж«т в лиан«зоне ат !5!-5з, 'ло 5, +5т с шагом 1.
Поэтому возможиме спииовьо состаания мнагоэлектралных систем удобна опредсюпь с помощ ю так называемой диыраммы ветвления: Зт» диаграмма яана показмааст, чта спин, например, треха»а«Фаз»бой системы 5 маню быть либо 112, л«бо 3!2. Еали апераюр знерпгн на лейстиует на спин, та состояния, отючающие воем всзможш м пржкдияч сп«нл (принимающим зиаюиия, как и в случае Орбнтаэыюго момента, от -5 до ч 5 с юмом 1), вырождсны, «степень пырамлснн» равна (25ь1) и называется Нудьщианйдющ сасюзшил. Например, система из четырех электровоз может паха!апас» в сииглсшам (5 0), триплсттюм (5 1) юк квннтетном (У 2] еасюлнми.
йб. Приближенные методы реюенни мвантааомелвинчеснн« задач Таыю реаппь манна очень небюьпюе »игла задач, и те, коптрые аупюстнаины юн «вантовой ««мии, ыы рюаыотрели валю. Все пракпшесаи итпспюе к юпааахими секи« зэдачи требуют в»слепи» «эких-либо упрошсни ремизе и пепольза»а»»я приближенны» мсголов. Оюсвных методов лва: вар »япа овны й метал н тсср««возму «симе.
В основе абаи:г лежит одна и та же идея: лн мы маном реналь Ьюю щюатую, на фюически близкую плачу, то ре- начальвенке балю аложной можно затем «ос«рамю, испо ьзу в кач стае нач наго приближен«» (или девиса) ю фуютлии, «отарые юсшются рситснисм бо. 1юе простой (модель«ай) зад»ям. Раюичие в там, как уточюпь эти решеиил. Вариацноаиый метод осла«ан ва йюй!й!Вйцщ~ гщиююэй формул»- сиам обычна лл» пившего по энергии (югювиага) сасююпп. Если бсрусмам ь п нмм аз>версия основного пмто»юш ра системы, описмваемай опера юр ур кеннан — (1.117) ()р! 5 р„ то энергия оюбою сола«ии» Ф, «вдяющепю» арий»лжсиием «отпиваю состояние !г, веегла сеть оценке аварку вотивной энергии (собст»синего зна.
а юнк«гамильтоннэна Н). Дейсгвителыю, пуать Ф - пробная (ненормиро«аввэя) функция, аппрокснмнруюша» фуикнию На. Пользуясь галюпой смсюмы сабспюнных функций анар»итра И, раэлолгнм Ф па этому беэиау: Ф астр (1.1!Е) Тесла эиерпы снсюмы в састоюгим Ф мОви быль э«писана твю . У,С)РГ ! И! ~еяР! > ~~Стог П! ! У)(НЬ > „. «Ф!У)(Ф> «Ф,'Ф> .»,С)$ т !д„еянь > Я~се! с!» 1р! > Ио Ес — низшее собственное значение гамильтон ана, с»с тоннельно, Чд т 0 Еь ЛЕо н Х(сз( Р(,У (сз ! Ео Х(ск [з Х(с(,' Молучим сспгзигствующнс урвенщвщ: .~„рз(с)Н(~..р. > (о! <р)Л(р> (=( Е= ' = и и <уг(в > <~сер( )~с уг (а( ' (о) ~Хозе-<ре' (Е[р- ' (е(, . (с! > (=( =! ')' ) <1< <уе (уг (а(, (о( > (=( ( с опсраюром Гвмитщана а>йс.н, (1Л 20) и ещь осиощщи» полювть„чпз ограиичеинмй на/юр реющий (у' '! (й" 1, ..., М) задачи с спер»тром Вс образует «достаточно полный базис ляз описания интересующей нас системы, то мсмио раз»о«тить фуикцмю 9 пс этому Ьпису, а козффидиентм разломеиил полбирить, гребу» доспоксния минимума энергии сисюмы: у' = Хсзр((е( к.( (!.12 М <у (Н(р> <р(р> [!.
! 22) 11сскоаьку функции (у ) фнксирсваим, еарьмрусммии оарамщрами я»вя(ю ютсв толща «сзффициенгм разлщкенив с(, и )<повис минимуме»исргми мощи бмп. записано как Е =.О, 4=-1...М. гМ( (1!23! Таким обрззом, на любой пробной фувкнин оценка энергии с сгсмы как среднего ие макет быль ниде истинного значения основного сссюзния: Е 2 Ро (!.! (9) Псхозпе утщрпдеиие монне сформулировать и длн всзбумленнм» сасюяиий Е (/ «О), но при лапслнитсльном условии ортагональюпп пробной функции Ф всем собст«синим функциям гамильтсниана аз, /г </, н практнческнк прилсагсниях метод используют общюю для списании именно основного состояния, поэтому по<лепное утвервщение мм оставим бет доказательства.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
