Новаковская_I (1124206), страница 5
Текст из файла (страница 5)
пы,не нсать тэк: ИГО ОПРЕДЗЮСППС мазав ПСРЕП» Группа С, (щ) ' ум зппп й, Гкап»влеплю у Ю, Па ВСПОЛИЕННЕ ГЮЕРЗЦНП ЕРЫГ«й Е Н йт ВЭНЭЧЭ- смею, вльное выпалненме аперыги" чнеха О,. . Пря мам вюледазвтсльное чисел а, и ар ея ны К брать тыве сг миамение функпии пэ про нззедение СГ У атабрвкеии». числа п Гать пть замыв постраеви» стабр и Н нвзьаеютс» ПИНйк~, „соли онн гомоморфвы орфвы и их порвдхи совпадают, т.е., соответствие я стев вэвпюю.алиоззгьчимм. Осж п гомомарфнаы отсбрезмнни справедливо юю сле- И при июморфвам, в прп гомомсрфнаы ЛУЮПГЕЕ: пвз С (еа) соответствует «зинич« ничный эле(!) Олпкичнаму юеменгу групвз еа мент грузны Н [сэ); в группе С, и Рбу й, то (2) если б - обратный злсмегпу й в тру Р(йл)=(Е(Е)1 '=й '. Реми«с ~ргппы авар ~РУппы О групп й мамарфнсе атобрвзюние Г: С Н, —, гдеН- 1 по нвзьлюетпг гав группе ге«ыражксинмх линейны да сгвующих в л-мерном векторном юасТ» щасювнстве.
Кек уже была оказана, можно работать «ак с саин пнями. последнем онуч«с размерность ма нц н«зы ными ..„Лс ..„лсгввлеюмми. И длл начала наема им, кек сгвюання группы С „. матрим, кек можно построить пред. з' По е е пр жд вьмсним, каким ой ом вазможн . можнасть представить группу в ,энасти квассав аопрюкенных элементов стрсени» ее прслстввлений. упрошеат зелену паПусть рези »сыть »ел«юга» праото числ«, сопоагявлхемые элемент«и гр ппы О.
Т сапржжнных элементов (Ь = а 'со, где а,Ь,с «О) и спрелелени» гомомарфизма групп (Г(а 'с») = 'ч а пз = Г(» )Г(с)Г(а)) с»едрен что Г(Ь) = Г(а ~се) = Г(» )Г(а)Г(а) = Г(с)Г(а !)Г(а) = Г(с)Г(а !о) = Г(с) (посколыгу Г(л) . чнале, которые в язве ы произведении могу~ быть о»раста«лены И твк, в олномернам случаа сапрвжеюгм предатввленис. пр гме элема!мы имеют одно и та жс Пуать теперь размерность прелат«влепи» ЦипГ > 1. Эга > .
значит, гга с н (а ) — матрицы размерности (б!юГ«ЖпГ),!'езультат перемножения мвз)зю! ювисит ат нх л я ' йн, е еряхгенных элементов !И гон арядк« ' нвчит, мнагамерныс предстансвквх м И пяля«и. Иа при циклических пере«ел натрии ие менаегая след их г аюв сумме собственных зн гр веления. Кроме того, след рввеи тленных значений матриюа и нс менесгся г н п »ецио, вель можно ностра ходе к лругиы безиахм. Послелнее бехи, особенно сущасг. тай ме резмарнжпн, по-резном вы а пастроюь множество пвт ичиых и рслспиыений аллой и н, по-рюному выбирая бюиа ллл прелщивления опервторз.
(Олдедсле«не) Дв«предствелеии», кого ые и на в другое преобраюввии . , которые могут бып н«рсеалеиы одобраюввиисм полабия, нвзывыогся дюиллищпйыйй зя ед- .тмцж»езквнмюентиые пр О ев«лно, имеет смысл Ржс~вцвмвг ' „, з«пфые аозтзвхения, в значит, ря яботвп. ас следам» мюрин предста«лени, тг лср:кат всю необходимую информацию.
(Определен«г) Са«окрпкцчь с до трн лэн о следов мвтрнц лепно г ввюсхегсзЮвклсрсцг Пзй] Уг -(Дг(й),й » О), «г(б)= ~ Г(б) , мы нв семом дюе апре»стили функ- Заметим, юо определив твк ьцжюер, мы нв гию нв тру юе а элементу й группм О поставлено в сост- (О Р дпю Й] Бели «юкламу элементу й ю я, комплексное) число етсгвис искатарос (мюбще ювор, г дс а,Ь,с о О нмгамг ! ] Р(Г(„д )Г( )Г('» = г)Г(,)) = е.(Г(с)Г(» '«)) = " (' — гг а О их «рщсгвв деру с " ров прежитюлюгии ленин сдздй(ыйют. Это значит, пр , что и паатрасни» »честя ссор»«минею ь лиюыю опному элементу ю к. хоствтомю рвасматрныпь лищь ией С, досппочна р«асмотзлсмеитов.
гчж ан гч ю сгсмгх цвп(юм«Р с с«мымр з д в элвас! Ио Реть 3»лементв(., 'з . ), К,С ип. ),вне !л), все заесть — звлвчл сокржцяеюв юнж мой группы, пабм проиллюатрнраввть «ее сквзвииое выме. (1) (в) Очевидна,у(б)- 1. т. Ис Сз Е, аюлаюгельио Г(Сз).=а =Г( )=, Г!Сзт)=Г(С!)Г(Сз)хп . Ис з » = З 1 = г З, Ь=О, 1,2. С' — прюксиные слелсеятслыю Тсп рь у пам, по операции .з С" — пр» С и Сз —,р. П з -- з, ...—., з. жжений п этому условию уловлспюряст Г(Сзз)-..Г(С!),т.е. и =.,и .
Изтрекзюмеии п толька и=-1. Таким обрезом, ( з]— , Г(Сз]=Г(С,)=!. олиивккт ' т))=о и -'-.З (2) (йуищ Ы К ЖИ Теперь цтхкому (а) Очевидно, н (б) В случае но стРоим предатмп осью Ох Тогда наворотов нв 12 Квк н слепааюо совпадают: а Г( (в) Распотюмчм с косрлннпп ой ;«сина в лоук Лру а) П:= Сэат'1 (ом. (в) Теперь !1рн эюм Га Г(а) 1) = Г(ат Итак, мм юлсмне тРУ"'" у>ялик~у~ т тй П1 ар 1 а, сапрюкеииых элементов разхмч ны а их следы Вновь мюрицы орелставленют со нтбыточбвтька и Ласт !т пй Ио в так «!сит от вы т,«опоена э ыни боп ыинс.тва причамеиий ю фор.
Д «помпий от базиоа характер: т Пт Гй тз1 С„РС С, а,'. Гэ 2 -1 -! О О ин виню о хврвкп:рех апек трек прюктввпыый, !Или объединим информацию о х» ктвввствй), |о мы получим так назьмапву ю о!блину кв С;т б ЗС, За„ Тт''1 ) Г 1 1 -1 1 Гэ 2 -! 0 нных элемонтов с порюком Рвн. Здсоь )С1 означаю нал ет наличие класса атпрвмчнн ! ком „- кипою (а('т,а!11,а)11) с порпдеам 3. пым 2 ((Ст,С11) ) и анвлопеюп За„- кипою (ач,а,,а( спор О) трртймлр!дейл)кдцтй а" юю ' о т„,апатично манна — ц трохмерно"' п)м' с (~~к™М"РК при воск операцнвх с тр ими~ни ту)пни эт п юы л то кк сискмы нс , включюошю му ась) коарлпи рамснпах х плсскостех, в 41 менвотся, матрнцм трехмерного представления всех жсмснтоа группы легка паяучаютс» о матриц двумерном| преп«та»лепна: ( | з ! (Б) =; 0 ! О, Г(Сз)=[ "З - | О, Г(гг!'|) =! Π— ! О, тд [О О [! , .О О' )~ ',О О !) Я'стер земо Орежтавдева. Сз Я 2С 2 Гз З О [Гг(а) О Я,) =! 0 Г (Рг),' (! 40) тле Гг (д|) н Ггг [я, ) — кведраткме матрицы размерности (/о Ц и Ил-4) (я-!)).
(Заметим, по зто справслв|во только дяя унитарв»х пр«лета»лений. Но, жскольку вса«м прсдстввлавс конечной группы эквивалентно унпгарвому, будам счипвь, чв мы работаем есегла с унитараымн пре|втанлснивми. Нс- Упе мпкно эп»егить две Особенности. Первая — хара ар то|кпсспмнного прсобрезовакмв всегла рван рвзмернссп прело|а»дени», по ачсвилна, поскольку матриц» нрелставления томлеспмннаго преобразования — всегда единична» м«грине, след которой равен се размерности. Игорев — структура матриц трехмерного прелставлення тмгоеа, что вюрлинагы (ху) преобразуются независимо ог х. Иначе говор», ес»н исходная точка »аква в жсск«стн (хбгр), то лиюые «Ра«бр»ювента симметР»и гРУппы Сз„ссаввт в в этой плосювп|. Тз мс верно н в отновжаи любой точки иа Оси Гж Зто значит, чю плссывть [»Оу) и ось Ог ннавриантны огнжгп«яьгго всех преобраюв»- иий Г»(я ), И а Сз„.
([Ври!пег|в) Пусть в прову«нс|ж Я" размори«с|« и задано прет!- саит«иве Г группы С порядка а. Подпространстас Я рюмсрности Д ' я «ив»Он»пню ожсситеньно Г(й ), е«ли лля любого у «Яз: Г(я)/к Я!. Ясли » падпровранвва Я инвариантно относивльно жсд опера«ров Г(я,) «реда»женил Г, ю пре| Ямал«|гас незывается жвгажзы)а. При зпзм если просзрвнспю Я вЂ” инввривпнсе подпрострянсгво д«я ладного прет«тюмени», то его ортсгоналмюе доман«»не Я" таке булег низ»рва|линч.
И матрицы пред«тюмени» Г булут иметь блочно. лнагоюыьныц внд: |РУ дпо про»ар|го" ,,е»мн ) Зтс значзг' с а»жннй Гг и Гл '. Одет»аления »ел»юге» ув ениые нами прав есе иост[в прямой суммой прелчто про| |»пав»синь Г вваетсв я=~я» т ы Н ) П )=Г,(я,)бгул[б) е Я! аГ»(Я) с Г (й) дсй У ,-» апогее Я" мо в виж| ч е представление Г» прож» Г =Гзюу! (м)у), а ,а Оси Св Т' гсо ' причем Г лей 0 на "к ~~ ----жаыж~ Г4 йййрзалйрув л,пням Г| и Гз. нны О)юле|аале|па Г ж в одном бюнсе н» Р г|р»вою«™ к о,мдьНОМУ «Ю|у' то «! щиы)диминым.
арно« пр«летаю апа Очевилно. жир«ма мпь), уме[»»В"' мм не булем В ' ва .Оо йййыай — й приводимого пред«сна '" Оп д а|О с 'б'Р и бе«да!я с точи тквнване|пнссти (т.е ОП зиса). аоднмые Орзытпа""гага 'РУ« ' Пон|ппо по сунтесг асины лищь напр»во асс лн нспривслнмью прав: (!) «як апределкп асс лн нс Н тут »отвыкает деа вопроса: какое-то прижимное предста»вот тав»сипя осетровым и [.) У и [2) кек рюломпгь какое-то вс се его магри трнцы не имеют Рван«- не волимым, сели а ленном безн м ж«б м таако его хари»геру мы в«бас знаем яна агс|мльн«го авда влн м в с«рема [к товто Ответ н» первый м|прос лает «рем [ товто без локеппе.чьетна): й (я ) век неиюмауфггых неприводимы» Сумма к«»драган рвзыерносвй (яе век дб: арсжтаалсннй «онечно й труппы ра»иа сс порялку [ [!.42) Проварим, все лн веприводнмые представления группы С „л ны.Для Г,! иГ з и з имюм: ! ! г4=6. Пор»док групп рнюн 6. Значит, все.
Огвю га ой ва ас я см им к хтс »тор пр п)ю плант)\ируем на слелую~цом примере. Раатр «Рз ср «еютсраю привод«мого представ»ения астр) ппы м: С,: Сз„, К 2Сз Зп„ )з 8 2 — 2 ,по то зке с»ь ае яз'". Здесь нщо сделать поболь аа обо в атстувление. Па апрелслснню характер», это фуннцп», ьтлмнаи на группе. Дпх функций на группе (как и Ллв векторов в »- мерных прсюраногвах) определено скю»рисе нроизвеле п ление. ( лродменне) Скал ным зв ен ем пю н группе С = ((Г,..., ) (па В), м пю Рн йэадвнньы зш — пар»Л«в, возмввеюя слспуююа» ве»ичюм: л (Р 4) = ХФ'(дз)Р(дз) (!.43) =! а оган дцьткцрьг неприволимьы прелсгавлаиий трупам яввякпс рт альными и нк скво»риме квал)юты ревем элинина.
якпс» взанмно Например, лля прелсгввлений Г!, Гз к Гэ группы Сз„имюм; (Хг„дг)= '60, г;3)=! (Хгз'Хгз) '6(4т2ь0) =! (Хз, Хгз ) = 6 (! 4-2 — гт -- б (Хг„дгз)=- '6(2-2 б)=б и тэк далее. ')то значит, чцз в савокупзнюти кармгюры непри непривопимых прел- мить проиэяопьвое прелстовлеиие по аепрпвалимым прслстввненпвм группы (аналогично разлозюнпю произвольного вектора, например, в трехмерном просгрвиювс по бюисимм ортам): хг = Ксзхгз гз =(хг, хг) г=! где 4 нумерует наприеалнмые прелсгввлсння ланной грушю, чиоло которьы ю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
