Новаковская_I (1124206), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Длв арслсшв шипа Гз лепго получить оледукипий результат: Х!; =ХГ, '")ХГ, «2ХГ, вдз Гз Г =Гзбзггзвгуз. «се р топо 8- ериаю «се ма рины топо по еавн бм, имая «се а топо Паслсззззее овна юет, по ю, мы нашли безас, в кота а и сиза» зэввчу полнаап ю, в, то ик структура а , рсва шшсни» и репза» ю, катр трины приводили этом м базисе была бы ~акая: 'гд, е б Г,(8,) = ~ и — нулевые). Сз (все вели ес лиегазонзьзтыс блок— та,что мы й Со шеи«о аишюп«пю му, ы трупом овсрг ые прелстэвлсимв н та чанг~о п оатрэить иеприводимые з несет«овна й точа«подгруппы. сти н а аительно главнык элеменю» сим сти н анмметрии пи|о «, размерности н а «симметричное и на м стра тноси. тру|пэмз имматричнае или ыпна м стра зн  — одномерные, симм иой аси С„ саыю и!вазой поварстно Б лвумервые Р (вяи 7) - т(юхмерные С вЂ” зсгмрекмерные Н - пкгпмарные и юбаювют вше ними«с индексы! лов врапсзаююний « п,во и»оскар тих основных символа йа этих «ниса или антксим мю:(ючиао аз«сенты ! юзи 2- симметр«ч м износ (нечегьюй пч ное, бстаде) иви ввтнснмметр ичмегричнас (четное, 8 ияи и — сичм и егэба)2 стнаситечьно н««ерсн иао, опбо а) ричиае сгнои верки«В инвекс: мстричиоа илв анти си«мы иха — сим нпрмх или Лва штр т ф п Лстаюевия оитсвь«о зшаскаспг гай клвсснфнкацн " ф ей нспривалимыс В соответспзин с зг Пзупю» С„ ,зс С,=<б,смС ) Сз Е Сз Сз А'1 1 1.
з С, й пь и А' 1 А' ! -1 ез ез 2 Е 1 »З ЕЗ «п<Л ! ем<3 т й А а а!т!41 а1!Ьзз ... ... с!збзз е! <бзз люб!1 ! !Ьз! »НЬ!т ~ е1!Ьз, »1,Ьзз ЛС,С,ив уз 1 т Аз 1 '1 ! 1 1 1 А' 1 1 1 -1 -! аз,Ь„ <!.44) тзбзз 2лг 3 к Б с ь. "6 -К -к -с 1» а 1 1 к л 1 ! а е' -1 1 с' с -1 й~це адно понитис, ююбколимое и линос п<з» Лонжин» закат — я, йя цМ Если щн~ ф ий.
но требустс, — щ<«ыое гйюизаеункцмв г Л ' 0 произеедеюки:с бр»хусте» по предстевл евию Гз, то ~ синю Г1, в» функ юрая — по 1 3 уетса но црелставле еле нию Матрю Н глс ср отвале»ма Г явллетс» з ль матрицы Л прелставленил Г фаз и и ния Г ения ! <Размернаат» [»»)) и и произведен»» [и» ю»тесле мснтвмн (чя» и прелстевл»ет отбой ма примера возьмем л=2 и м 3): П секо»ьку м» работаем обыч м ычво яе с самими м иршмрамн, «ажно, по атрмчвммн представлениями, Зива либо ма оС = (ггд)<пй), есег в ли ма!рины пр»мото прошва, ма оюна, зрслстввлений, либо ик оювеленп» ! ст» е зто прямее изю ик следы, мы нть таблицм т ппы, роно того, юс свойство ллх кото шракгеров групп, явля югцихш! лмы позвоюют лепта стр .
рых таб ц а. сзроены. в либо ииюстны, либо м г и зруют, могут быть легко поНапрнм ср, гРУппв Сзе по»У»астс» г оп . иней огра»стык в ю! а гйж донос»опии грузны С в ююскоети, орюгонхяьной оен ы ! операьяо оса тухчтего лорел«в, т.с. ы-С,ВС, так ею „С„п»Сз)п[б С' л„мык предгпююени 'ру легко: ~~ь олныеер"'"" "! тить злемент «арактера прелстаэлсниа этой труним, н«Ю пщемтгожить злемезтпе «аракщюв ссотвстствуюпшх предотавшний групп Сз и С, для тек лвух юсментав зпп.
групп, при перемножении ю юрых и полу»ветс« дагшый жсмпп труним Сза .. Обы шо в прикладных задачах, особенно сею нужна наглиднак нитерпрювштк ез льппо«, удобнее работать с дсйствнюлынсми прсчставленияьш. ПоШтк ре.у. ному комююксные прелотпаеинх.
«ак показано, нонврно теди ж ют в лиун и ед и иые дейотеитсюжыс прелствшенив, «жорже, в отлично сг исходных одномерных, уже очсвипно не аэлкютс» неприеолимыми. П ее«то р ры иа ненрнволимые ред нредегавле»ии групп Згшвнс симмстри» (точечной труппы симме ни мы помотает решать многие симметрии) моле«улар»Ой аисте« Н огне прн«ладные задачи «ввг в " юских сссбешг й к." жш по»а пороитласмьш оро мьш симметрией «вагпосо сомехввнлярнаго гямгльтониана (о унш! и со снных значений молекуэтих иетрню молекулы, можно оп истр»,, определить симметрию чаши с улет прелметом после ности, увидим ли мы саотнетсш дуюших глав) выясимгь, в д»в аммиака можно апрел аотнежчиуюшне колебания в с»аккре.
Например, едсаить, «а»ими па оным ваги ыа ( шба ) с»смени» шер. Решая сдля тжгнх движений понят ядерную задачу, мы вислом фигуряем ьюлекулы можно твл атис нормальных колебаний см. г (см. ОЗ главы П!). Конлск ршшсшаш, аалентиые н двугранны. твк натьшвеьых экв .„и улг но раб»ать с наборами камы»ситных коорлинвт — ююр,гниат, к ютс» три рассто»ния г(Н " Н') = г и нюш симметрии. В моле ле «у М1г такими «вляпать, ««кими могут быть ф я ° "Н)=г и риу лей(Н'-Н-Нг)=йь. Н шбы покие «омбипапии г, и Р., кото ые б ыть по форме колебания м олскулм, надо ног трои». та- О, которые булуг точно сгютвегствсяать непрнвопимых ..„»симл й екать симмшрив »опылений двиной точечной г уп сорят, что эти комбинации бр руяшг. В таких случаю гоп прсобр унпс» по соопюгств мым пршютазленилм группы.
Дс ствуююнм неприводинспольхугот так наты пы, я пос р кя эпш ко мбинапнй (и ие только) ваемые о»мого»»льлыс и п род ставленг». »рог«люры пв ншгриаолимые (Олребшсггке) Пушь ссш Нгуппя С = (О1,..., по я водимсе представление Г.=(Г, ., о -ф,-,- е .= (О,),.,Г(бл)).1~ о вечмшлих неприаслимшя ратор: у представлению Г, назьшаетса опс.
Вшг л Хуг(й,)Г(а,), г гле б!юг Ряямерность п(ждставлеггия Г, Хг(б ) - «омплекоио. арактер элемента В в пролома«спи» Г и 1"' прелставлсигя Г, ссошсгств й пи» " и фй) — оператор сгствуннаий операции б,группы О. 4» Всспольтуемсс зтнм апргшеле»нем н вмпишсм проекпгр кпг и нв не нас;„ыс прегжтавлени» группы Ст„. Рх = (!.Г(Я) 1.Г(Ст)41.Г(С1)41.Г(а~п) 1.Г(п~~!)т1-Г(п~ !)) 6 Р„= 1(!.((Е)+1.Г(Ст)41.Г(С!)-1 Г(П„)-1 Г(О, )- .
(, ) т О! (т! 1 (-орп) 6 Р .= (2.Г(Е) — !'Г(СЗ) 1'Г(Ст)) Нсполшусм ка«и ранее. ггв«д саерхув мшюкулы аммивкаг Нэ Булем ею!прежнему считан„чт мшкас~н,' ну. о!') м ск ссответ. ;ийстеия на юш соствсгшвуюошго оператора б Г(б) (уююаниою в парной строке): 4О В Су О Д ') г) '! Оы О,у Ох, О, О О, Отг От! Огз Ст гб) 3 В В Он Ою Ош Оп Ою Ош ,гыт,г(3! '1 'з Ою О!т О„ОВ О, О, Теперь можно посматреп на результат !, «апрнмер, на ц н гчз! 1 — Иц+(и+ '2 !+ 'з !'")- Щ" 2 3 Рлй!2=6(00!те! 02зч1 О!2тг 01зт1.0 т1 0 !э ' зз ' и)= (Огг+Оытйтз). 3 О зев«дно, прн г , пр Оюектярошнн» гз н гз на ггодпию~рапеша функций, бразуянцнкся пс прелствввенню Аг, пеню ункцнй, преобАг, результат булы такпм же, мк и в г .
Та же мов:на мазать н про углы Рг д и в случае ЙЗ« 2З. Что мс !федот»»лают собой функпви (ю фф з «цнентм !23 авусюым) ! 2 ~д О! тО!3 0227 ереме»пете ц, м я 21 и 6( нью значеню р»сстовняй и з в дзз не «ак абсолютен«О и углов, а квк нх «вмененна прп втг,—.„ пых лвюкен. кях, то ь* — зю с втг,—.„нмолекулвринхронное оды»скоков рею»чена с (умеггьпгспяе)»сек ржстоягпщ М-Н в молекуле а ( ле, а „, " »потыка!!ос синхронное увеличение (умгньшеннс) всех углов Н-РЬН '""" ьпне которым валя ется молекула аммиака).
Итв '"""крыл»с ялк закрмтне зонтика, ). к, ешь асмо деа т»на внутрнмолсюшс телыгых лняженнй в ам маке, «ото ые яме ьпи в шем случае фувкц«м) говорат, что онн «втяютс» ащщщйждОТййщжйщ. действительно. онк нс мсн» вороны вокруг ссн третье . нс меняются пя пря поснммстряв сясюмы. П н таки го порядка, н» еря о «ен тра нвх в трех шгосксспж мшюкулы «вест симметрию С „, т.. мы.
Рн таких двюксннвх любая мгновенны коз ф нфягурацнв Яз ню з„, т.с. в любой момюп «ромен« йрщзйййгщ дрдджщсдддйжйй)щ равнавшной конф нгурацнн В грумы С „жть еп е ! лш кспржюлнмьж пролета«пеняя; А н Щ 1 смотрам на ьроскцян и н.. 1»- ет ва фу» кцк!.. нше полпжютраяпеременных г, н ря на соатветст;ую 1 РА, ц — И ц - ! В т ! 2) — ! Ч вЂ” 1; - ! гз) .- О Р 0 -- 10 >зт)бшт! О!т-! Оы-! Озт-! 0,):*О. 22 ' !2 дв я "свучвсщюч „д,з, очевидно 'гг" Р'зу в вззмнжгс е ' по в аммкакс т внугр»молекул»рных двюкеняй сюамстрнп б — здесь уже реэузьтат проект»рован»а зависят ст прсекгнру смой фуюш»н, т с, ое кажетая скмметрячным ппкы плюс«тельно «временных опното типа (рес.
стояннй ялп углов): 1 1 Рк" (3'ц ! ' ! 2)) 3(3ц ' ') зьк 6 2 1 1 ° 2 Щ гз ! 22 )ц) Щщ гз-ц) Й' гй' 6 '2 ' 3 1 1,3 Р ц= (2 22-1.!-1 2)= (Згз — г! — 22)=ускп 1 1 РгО! = (2 Оы-102з-1.02з)=. Щйгз Оы 0~) Зьк' 6 1 ! ед Р,Оы= (7 Оы-! 02-1.022)= (20„-022-0„)= (ь( 6 -! — — О =1 Рг025= (20ю — !Оп-1Ою)= (Зйю-Озз — 022)'= ен . 6 ПРКЮОМВНДНа,ЧтО,'г Н 'гг Сз яввяютса линейно зависимыми: фгп' (кд т(яд =0 (е'гь(е'" г( 3;.О Впво н сдедоваю юшдать, ведь прелетавленме лвумерн ое. Значит, аоот»ми в «»маем нз ннх гипс«»о не- с!») книпс пространства функшщ Юумерные, зависнмьж функ« мозкет ы нй. б тьпнмко две.
Мыможемвмбратьлюбыс пары Е.! Е.з пз тве мееяыхк« (б и ( в функций, например, (Г) н (х' нпроатрезю пере вмнняна о зтн снммст- рнзоввнныс функцн» (переменные)7 Первые две - уденненяе одной ю с .'Ч- Н н н укоро юннн двух Лрупзх сввзей, а вторые две -. »иаваииное увел«. нр ~еггне одного нт у!во» Н-)Ч-И при уменьшсннн двук, нясрвю, гвтораап п пзр» персмсннык преобразуются по дву ар»ему предста»- южюв ю , по отючаюшне пм движения должны »меть одюж у ых сжпей а7 Илн южой нз 'х эк- ю нюснтных )тасе увели чншсюа пря уме нынемнн чну к лругнху.
5! Итак с помощью лрэе«тора Сз„мы аплод«лили вас сметь в м в нз нспсиводимые представления груаам и вас сметь возмомнык симматризовюл!ык «алебаний в молекуле аммиаке. болю но«райна о юм, печем ик шо ыоюю б имм г ло сделать, мы пата им к разлсле, посв«и!екпс «олебатсль. ллерныы састояянлм молекул, переколем ме в а е . *. д йчас , переколем мехшу ними п ик про«ела пкм се отметим только, что знание лы «зракгсров ее не е группы симметрии н тай»гав ее непрююдимык прсдатавленнй, а также мение исп ють проекторы на эти »сирию июлимые сдставле вья длз построения сииматтрагпюм мх г уиюгий помогает решать многие задачи, в та и »иоле и об элекатроенни (определение типов мале екулярных орбиталсй и их аост»- пионно с особпсстн различнык мам«ударных систем Р Ра липеи дифференлироввняе симметризовапны«фу«мин» Построение симмегризоазинмх ф; ..
юс таких х аю .. ".", «юкио не аталько ллл релгеин» скорее «ачественны» ишач, «ак о определенна фарм пармалыыш «але. аии нли типов молекулярных арбитале». Это липа л позволяющий сую и аат е». о липа предварительный этап, нпй задачи. у еатвенно упраатмть еа р гение соответствующей ааерзторПрн мгпрнчнам прслстеаленип ал раа ств бол ч ыпого люля ма «!А нип операторов «а«ни«ест необютимасть тричвьа эламелюв, т е. интаралоз вила «у,! '!Р,э,где (за) -фуллон«Спаса.
(йюмогрнм, гю п нсх стени оп ро одит с подюпегральиым выражени синем пр» ле"- атолт Лзе и л: сра оров симметрии та«сеной крупны моле л . П функция: у, и ) рг, которые как то измен«юга» при лейс шип опор р Р(й)(й С): >р ~Р( >.) Опсраторьг, с «оюрымн и иха ига» р дита» Работа~ь а квантовой меппшке, эрмигоам и, кзк правило, поп та ам иаспмметричны, т.с. пересшновоч пы со ясеми оп арами Г(й,т представлений точечной группы: с>э- Р(„ уй =,>Р(л,>.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
