Главная » Просмотр файлов » Колмогоров А.Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости

Колмогоров А.Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости (1124030), страница 67

Файл №1124030 Колмогоров А.Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости (Колмогоров А.Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости) 67 страницаКолмогоров А.Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости (1124030) страница 672019-05-10СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 67)

1 2 АППРОКСИМАТИВНАЯ РАЗМЕРНОСТЬ аа(Е) Каждому пространству Е типа Р поставим в соответствие класс Ф (Е) функций ф (з), определенных для е ) О при помощи условия ф ~ Ф (Е), если для любого компакта К С Е и любой открытой окрестности У нулевого элемента 6 в Е существует такое з„что при любом е ( ео можно найти У ( ф (з) точек х„..., хн пространства Е так, что КС () (х +еУ). затми Дза пространства Е и Е' имеют одну и ту же аппроксимативную размерность с1, (Е) = с(а (Е'), если Ф (Е) = Ф (Е'). По определению имеет место неравенство с1, (Е) ( Ы, (Е'), если Ф (Е):З Ф (Е'). Аналогично определяются отношения ), <.', ), '1 (несравнимость). Аппроксимативная размерность может быть во многих случаях вычислена при помощи методов, примыкающих к работам, посвященным е-энтропии и е-емкости метрических пространств (см.

(2 — 4)). Приводим некоторые простейшие результаты в этом направлении. Т е о р е м а 6. Д'ля и-мерного пространства Ен при конечном и множестпво Ф определяется условием ф ~ Ф, если 11ш (з"ф (з)) = оо, Е со Т е о р е м а 7. Для бесконечномерного банахова пространства Е множество Ф пусто.

Таким образом, все бесконечномерные банаховы пространства имеют общую размерность с(, (Е) = з, которая является максимальной среди размерностей сз (Е). Нам кажется, что этот результат не должен рассматриваться как обстоятельство, компрометирующее размерность с(,. Она является содержательным понятием для пространств, в известном смысле более близких к конечномерным, какими являются приобретающие все болыпее значение в аналиае счетнонормированные пространства такого типа, как ВГ~ и Ао. Т е о р е м а 8.

Аппроксимативная раамерность пространств В~ > не зависит от и и определяется условием ф Е= Ф, если суирествует такое о ) О, что 1пп (е' 1оя ф (е)) = О. 348 58. Уточнение представлений о локальной структуре турбулвнтности Т е о р е м а 9. Аппроксимативная размерность а, пространств Аа (гг — произвольная ограниченная открытая область ь-мерного комплексного прогтранппва) не зависит от выбора области б и определяетея условием ф Е= Ф, если в е (!08 (1/г)) Из теоремы 9 непосредственно вытекает Теорема 10. Если г(з", то а,(а, 18 уезраля 1958 г.

ЛИТЕРАТУРА) 1. Вопаса Ю. Орете!!опв !!пса!гев. Рвмв, 1933. 2. Колмогоров А. Н.— ДАН СССР, 1956, т. 108, № 3, с. 385 — 388. 3. Тихомиров В. М.— ДАН СССР, 1957> т. 117„№ 2, с. 191 — 194. 4. Витушкин А. Г.— ДАН СССР, 1957, т. 117, № 5, с. 745 — 747.

5. Вгогавпй!вой А.— Мепь Агоег. МвгЬ. 8ос., 1955, )Ч 16. УТОЧНЕНИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О ЛОКАЛЬНОЙ СТРУКТУРЕ ТУРБУЛЕНТНОГТИ В НЕСЖИМАЕМОЙ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ ПРИ БОЛЬШИХ ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА е В программу примыкающего к нашему коллоквиуму симпозиума включен доклад А.

М. Обухова '. Один из разделов этого доклада посвящен уточнению представлений о локальной структуре турбулентности и) имеет более широкий интерес для всех специалистов в области статистической теории турбулентности. По просьбе некоторых участников коллоквиума я хочу изложить здесь более подробно происхождение этих уточнений и дать изложение последних результатов А. М. Обухова в этой области. Разработанные в 1939 — 1941 гг. мною (1 — 3) и А. М. Обуховым [4, 5) представления о локальном строении турбулентности при больших числах Рейнольдса имели своей наглядной основой идею Ричардсона о существовании в турбулентном потоке вихрей всех возможных масштабов 1(г(Ь * !п: Месап!с)пе Ае !а !пгЬп!енсе: Со!!сс.

1п!егп. Сгч'88, Магве!!!е, асй!— вер!. 1961!На рус. и фр. яг. Раг!в, 1962, р. 447 — 458. х 8огое грег!!!с 1ев!пгев о1 а!шсврЬег!с !пгЬп!епсе.— 1. Р!и!6 МесЬ., 1962, чо!. 13, 5! 1, р. 77 — 81. бд. Уточнение представлений о локальной структуре турбулентности 349 между «внешним масштабом» л. и «внутренним масштабом» 1 и некоторого единообразного механизма передачи энергии от вихрей более крупного масштаба к вихрям более мелкого масштаба. Эти представления, к которым пришли независимо и ряд других авторов, получили весьма широкое распространение. Однако еще вскоре после их возникновения Л.

Д. Ландау заметил, что они не учитывают одного обстоятельства, которое непосредственно вытекает из предположений о существенно случайном, хаотическом характере механизма передачи энергии от более крупных вихрей к более мелким: с возрастанием отношения Х,: 1 изменчивость диссипации энергии должна неограниченно возрастать. Более точно, естественно предположить, что дисперсия логарифма величиныеимеетприЬ: 1)) 1 асимптотику вида с1,«, А + 1«' [оа (ЕЛ), где 1«' — некоторая универсальная константа.

Лишь недавно А. М. Обухов наметил путь к уточнению результатов [1 — 5] с учетом замечания Л. Д. Ландау. Этот путь опирается на рассмотрение диссипации е (х,1)= [[ з(х+[»,1)с[[», ~ь[че (2) где й — универсальная константа, а А (х,д) зависит от макроструктуры потока. Мое изложение концепции А. М. Обухова будет примыкать непосредственно к [1) и опираться на соответствующее видоизменение двух гипотез подобия из [1).

В виде третьей гипотезы будет использована уже сформулированная гипотеза нормальности распределения логарифма е, с формулой (2) для дисперсии этого логарифма. Известная формула Вла (г) = Сгпве-Чв из [1[ при новых допущениях заменяется формулой Ва, (г) = С (х, г) гч с л (Иг)-", осредненной по сфере радиуса г, и допущение, что при большом отношении 1,: г логарифм величины е„(х, 1) имеет нормальное распределение.

Кстественно считать, что дисперсия логарифма з„(х, 11 имеет вид и» (х, 1) = А (х, 1) + 9Й1оя (Ыт), 350 5В. ук>очненне нредсоенеленнй о локальной структуре турвулентностн где й — константа из (2), а множитель С (х, г) зависит от макроструктуры потока. Вместо предложения о постоянстве асимметрии Я(г)= ~" я (В„(сцу при / н!"= г ~< Х., сформулированного в (21, получим теперь Я (г) = Яо (Иг)вйе>с, (4) где коэффициент Яо тоже зависит от макроструктуры потока. Свяжем с масштабом длины г и точкой (х, с) масштабы времени и скорости Т„=г'>ее„уе, - у„=гн~е„" и «внутренний масштаб» длины с„= тусе„н'.

Очевидно, что образованное из У„и г число Рейнольдса выражается через отношение г: 1„по формуле Ве = У„г/т = (г/1 )чч (б) Координаты хс;, ~' точки (х', 8') из окрестности точки (х, ~) выразим через безразмерные с„и т: ха = хн + Гог, е = с + т7». Введем безразмерные относительные скорости ин (х+ й., «+ «Г„) — и„(х, «) рн(5,т)— Первая гипотеза подобия.

Еслиг ~~А,то при заданных сна, тй>, а = 1, 2, 3; й = 1, 2,..., и, условное распределе<»> ние Зп величин у (»зе»> тй>) при фиксированном значении Ве„= Ве зависит только от Ке и одинаково во всех турбулентных потоках, Вторая гипотеза подобия. При Ке~) ~ указанные в первой зипогиезе распределения не зависят от Ке. Безусловные математические ожидания (средние) будем обозначать чертой сверху. Так как з почти постоянно в областях, малых по сравнению с внешним масштабом Ь, то при г (( Ь можно считать е„= е.

(е) ВВ. уточнение нредстаелений о локальной струнтуре одурбуаентности 35$ Рассмотрим разность продольных компонент скоростей в двух точках на расстоянии г: Авй (д') = с/д (Х + Г, Хо, Хо, д) — д/д (Хд1 Хое Хз ))' Легко видеть, что Авл (г) = Г'д (1, О, О, 0) гнее„с'. (7) Коли г )) 1, где 1 верхняя грань (за исключением случаев пренебрегаемо мало вероятных) внутреннего масштаба 1„, то из (6), (7) и гипотез 1 и 11 вытекает, что ) Авв (г)(8 = Сге, (8) где С вЂ” абсолютная константа. Теперь следует воспользоваться отмеченной А. М. Обуховым формулой, выражающей моменты величин, имеющих логарифмически нормальный закон распределения. Эта формула такова (9) 1Р = ехр (рт + р'о'/2), где т и о' — среднее и дисперсия 1оя ес.

Из (2) и (7) †(9) вытекает (Авв (г)]Р = С (х,"г) (Гй)Р18 (Х/г)дйи-оно (10) в частности, при р = 2 Ь~м (г) = С, (х, 1) (ге)'~е (Иг)-", т. е. формула (3). Так как сохраняет силу укаванная в (2) формула Вввв (г) = — (4/5) ег, то из (3) вытекает (4). Возможно освободить наше изложение от специального выбора лежащей в основе рассмотрений А. М. Обухова величины е, (х, д). Две гипотезы подобия формулируются тогда так: Первая гипотеза подобия. Если (хве — х )<',. ~ Ь, /с = О, 1,..., и, то условное распределение 3п величин Г/ (кД8>) 1Г се=1,2,3; /8=1,2,...,п, (11') г/ (хсо~) — г/ (х) зависит только от числа Рейнольдса ) У (х<о~) — 1Г (х) ) ) хез — дд Ве— т бв.

К. С. Александров и теория бг-внврациа 352 В т о р а я г и п о т е з а п о д о б и я. При Ве>) 1 указанные в первой гипотезе распределения не зависят от Ве. Существенное содержание дополнительных допущений А. М. Обухова может быть сформулировано так: Т р е т ь я г и п о т е з а. Две группы величин (11) стохастически независимы, если в первой группе (х<Ю вЂ” х (~ )гю во второй (хоо — х)(т, гг )) гю Естественно, что при желании извлечь иэ третьей гипотезыстрого математически нужную нам логарифмическую нормальность распределений разностей скоростей н формулу для дисперсий логарифмов этих разностей, аналогичную (1), (2), необходимо уточнить формулировку этой гипотезы.

1 севтября 1961 г. ЛИТЕРАТУРА 4. Квамвгврвв А. К. Локальная структура турбулентиостп з несжимаемой вязкой жидкости при очень больших числах Рейнольдса.— ДАН СССР, 1941, т. 30, № 4, с. 299 — 303. 2. Квлмвгврвв А. Н. К вырождению иэстропяой турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости.— ДАН СССР, 1941, т. 31, № 6, с. 538 — 541. 3. Колмогоров А.

Н. Рассепвпе эперглм при локально пэотропной турбулектности.— ДАН СССР, 1941, т. 32, № 1, с. 19 — 21. 4. Обухов А . М. О распределенпм эпергкп э спектре турбулеитиого потока.— ДАН СССР, 1941, т. 32, № 1, с. 22 — 24. 5. Обухов А. М.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
7,07 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов учебной работы

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6521
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее