Г.Ю. Риниченко - Лекции по математическим моделям в биологии 2002 (1123213)
Текст из файла
УДК 577.3 Интернет-магазин ° физика ° математика ° биология ° техника ЬИр: 77'вЬор.гол.гп Рецензентке кафедра биофизики физического факультета Московского государе>венного университета им. М. В. Ломоносова., зав, кафедрой проф. д. ф.-м. н. В. А. Тверднслов проф. д, ф.-м. н. Д. С. Чернавский Ризниченко Г. Ю. Лекции по математическим моделям в биологии.
Часть К Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002, 232 стр. Книга представляет горюй первую часть лекций по математическому моделированию биологических процессов и посвящена описанию поведения биологических систем во времени. В двенадцати лекциях изложены клжсификапия и особенности моделирования живых систем, основы математического аппарата., применяемого для построения динамических моделей в биологии.
базовые модели роста популяций и взаимодейгтвив видов, модели мульгистационарных, колебательных и квазистохастических биологических процессов разного уровня. Особое внимание уделено важному для модем>рования в биологии понятию иерархии времен, современным представлениям о фракталах и дпнамическом хаосе. Лскпии предназначены для студентов, аспирантов и специалвстов, желающих ознакомиться с современными основами математического моделирования в биологии. 1ЯВХ 5-93972-093-ос © Г; 1О, Ризниченко, 2002 ф НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002 'асср>>7гсс1.гп Оглавление Предисловие к первой части Лекция 1. Введение. Математические модели в биологии Лекция 2. Модели биологических систем, описываемые одним дифференциальным уравнением первого порядка .....,.... 25 Лекция 3.
Модели роста популяций 35 Лекция 4. Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений 61 Лекция 5. Исследование устойчивости стационарных состояний нелинейных систем второго порядка 77 Лекция 6. Проблема быстрых и медленных переменных. Теорема Тихонова. Типы бифуркаций. Катастрофы.............. 91 Лекция Т. Мультистационарные системы 107 Лекция 8.
Колебания в биологических системах 121 Лекция 9. Модели взаимодействия двух видов Лекция 10. Динамический хаос. Модели биологических сообществ... 163 Примеры фрактальных множеств 183 Лекция 11. Моделирование микробных популяций 189 Лекция 12. Модель воздействия слабого электрического поля на нелинейную систему трансмембранного переноса ионов..... 205 Заключение .
222 Нелинейное естественно-научное мышление и экологическое сознание 223 Предисловие к первой части Настоящее издание представляет лекции «Математические модели в биологии>, которые автор в течение многих лет читает в качестве базового курса лекций студентам второго курса биологического факультета, внося, естественно, каждый год определенные изменения, связанные с быстрым развитием математического моделирования биологических процессов. В последующие годы обучения этот курс плюет продолжение в виде спецкурсов для разных кафедр по моделированию биологических процессов различной природы.
С нашей точки, зрения базовый курс по математическому модоли1юванию для студентов-.нематематиков должен преследовать две цели. Во-первых, дать некоторые базовые знания и представления о возможностях математического моделирования, классификации математических моделей и области их применимости, показать, на какие принципиальные качественные вопросы может ответить математическая моделгч в виде которой формализованы знания о биологическом объекте. Для этого необходимо включение в курс основ математического аппарата качественной теории дифференциальньгх уравнений, которая лежит в основе современной теории сложных систем, теория катастроф, синергетики.
На базе этих знаний рассматриваются основные типы (паттерны) временного и пространственного динамического поведения, присущие биологическим системам разного у|ювня, от биохимических систем внутриклеточного метаболизма до динамики биологических видов. Возможности математического моделирования иллюстрируются примерами удачных моделей, которые можно считать классическими. Эта часть курса является базовой. Во-вторых, нужно дать современный обзор возможностей метода математического моделирования как универсального метода формализации знаний независимо от уровня организации моделируемых обьектов. В связи с быстрым развитием различных методов математического моделирования и круга объектов, для описания которых используются математические и компьютерные методы, эта часть курса по необходимости оказывается иллюстративной и год от года существенно изменяется.
Данное издание включает первую часть базовой основы курса. В него входят лекции, посвященные классификации математических моделей в биологпи, основные понятия качественной теории дифференциальных уравнений, необходимые для работы с динамическими моделями, и модели, описывающие динамические типы поведения биологических систем во времени, в том числе мультистационарные, автоколебательные и квазистохастические. В ближайшее время планируется издание второй части, посвященной пространственно-временным типам поведения биологических систем. приведенная к лекциям литература включает книги и оригинальные статьи, которые заложили фундамент совремонной мат~ магической биологии. Знакомство с этими работами классиков чрезвычайно полезно любому молодому человеку, который входит в мир науки и мысли, независимо от особенностей его дальнойшего жизненного пути.
На одной пз лекций студент задал мне вопрос: «В чем сверхзадача Вашего курса",», Нелинейное естественно-научное мышление, которое лежит в основе нашего курса и всего современного естествознания, оказывает влияние на образ мыслей и действий любого современного человека и имеет мировоззренческое значение. Ответ на заданный вопрос частично содержится в статье, которая является приложением к лекциям. Предисловие к первой чисгпи Большую помощь в подготовке лекций к изданию оказали мои сотрудники и ученики: ё.
Е. Беляева, И. Б, Коваленко, А. И. Лаврова, Г. В. Лебедева, Т, Ю. Плюснина, Л. Д. Терлова, .которым я очень благодарна. Хочу выразить свою глубокую признательность моим учителям и друзьям Ю. М. Романовскому, Д. С. Чернавскому, П. В. Степановой, А. М. Молчанову, С. П. Курдюмову, Ю.Л. Климонтовичу, идеи которых во многом лежат в основе современного нелинейного естественно-научного мышления. Особую благодарность я выражаю заведующему кафедрой биофизики биологического факультета МГУ, члену-корреспонденту А. Б. Рубину за многолетнее руководство., соавторство и сотрудничество.
Я благодарю свою дочь художника А. Б. Орешину за оформление книги и внучку Вику Сочивко за художественные коьиментарии к научным рисункам, а также коллектив издательства «Регулярная и хаотическая динамика», взявшего на себя труд по изданию книги. Г. Ю. Ризииченко Понялпие модели. Обвенчаны, цели и методы моделирования. Модели в разных науках, Компьютерные и математические модели. История первых моделей в биологии. Современнал классификация моделей биологических процессов. Регрессионные, имитационные, качественные модели.
Принципы имитационного лчоделированил и примеры моделей. Специфика моделирования, живых систем. Компьютеры в совроменном мире стали привычными для человеческой деятельности; в финансовой сфере, в бизнесе, промышленности, образовании, сфере досуга. Благодаря компьютерам западной цивилизации удалось существенно продвинуться в следу ющих направлениях: ° Автоматизация трудовой деятельности во всех сферах. ° Информационная революция.
Возможность хранить и структурировать огромные н самые разнообразные массивы информапии и производить быстрый и эффективный поиск необходимой информации. ° Прогнозирование. Компьютер позволяет строить имитационные модели сложных систем, проигрывать сценарии и делать прогнозы. ° Оптимизация. Любая человеческая деятельность, в том числе обыденная жизнь требует постоянной оптимизации действий. В процессе эволюции сформировались биологические системы, которые оказываются оптимальными в том или ином смысле, например, в смысле наиболее экономичного использования энергии. Для того чтобы формализовать целевую функцию, то есть ответить на вопрос, что же является для системы оптимальным, необходимо сформулировать модель оптимизируемого процесса и критерии оптимизации, Компьютер позволяет п1юектировать и реализовать различные алгоритмы оптимизации.
Компьютер работает не с самой системой, а с ьюделью, тйто же такое МОДЕЛЬ". Наиболее простой и общий ответ на этот вопрос: модель — эшо копия объекша, в некотором смысле «более удобная», допускающая манипуляции в пространстве и во времени. При модели1ювании, выборе н формулировке модели определяющими обслоятельствами являются объект, пель и метод (средства) моделирования. В патнем курсе объектами моделирования будут биологические процессы разного уровня организации.
Методами моделирования служат методы теории динамических систем. Средства дифференциальные и разностные уравнения, методы качественной теории дифференциальньс. уравнений, компьютерная симуляция. Цели моделирования: ° Выяснение механизмов взаимодействия элементов системы, ° Идентификация и верификация параметров модели по экспериментальным данным, ° Оценка устойчивости системы (модели). Само понятие устойчивости требует формализации.
° Прогноз поведения системы при различных внешних воздействиях., различных способах управления и прочее. ° Оптимальное управление системой в соответствии с выбранным критерием оптимальности. Лекция 1 Примеры моделей 1. Портрет дамы. Пусть некто заказывает художнику написать портрет любимой женщины. Рассмотрим объект, метод (средства) и цель моделирования. Объектом моделирования является жонщина, Ъ|етод (средства) -- краски, кисти, холст. Эмаль, если портрет будет сделан на медальоне, как это было принято в прошлые века. Фотоаппарат и плсика.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
