Г.Ю. Риниченко - Лекции по математическим моделям в биологии 2002 (1123213), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Рекламяый щит, ее *си некто хочет, чтобы его даму видели все, кто проезжает по оживленной магистрали. Облогкка журнала или экран телевизора. Наконец, сам художник, фотограф или рекламное агентство в лице своих дизайнеров. Цель. Прн моделировании целью, как правило. является манипуляция с пространством и временем.

Сохранить облик дамы во времени. Повесить портрет в гостиной или медальон с изображением любимой на шею, как это делали в старину, с1тобы потомки восхищались красотой дамы и своим пращуром, которому удалось запечатлеть такую красоту. Другая цель . воспроизведение изображения с»седели) обьекта с цельк> сделать модель доступной некоторому кругу людей. Или многократно тиражировать, если некто хочет, чтобы обри« дамы увидели миллионы.

2. Самолет в аэродинамической трубе. Помещая самолет в аэродинамическую трубу и испытывая его в различных воздушных потоках, мы решаем задачу взаимодействия системы с внешней средой. Это еще одна очень важная цель моделирования. При этом в корпусе самолета не обязательно должны находиться кресла, и тем болев, стюардессы, Какие из свойств объекта необходимо учость, а какис можно опустить, степень подробности воспроизведения моделью обьекта, определяется теми вопросами, на которые хотят ответить с помощью модели. 3.

Аквариум является примером физического моделирования. В аквариуме можно моделировать водную экосистему речную, озерную, морскую, заселить ее некоторыми видами фито- и зоопланктона, рыбами, поддерживать определенный состав воды, температуру, даже течения. И строго контролировать условия эксперимента. Какие компоненты естественной системы будут воспроизведены и с какой точностью, зависит от цели моделирования. 4. Выделенные из листьев хлоропласты. На выделенных системах часто изучают процессы. происходящие в живой системе, в этом смысле фрагмент является моделью целой живой системы.

Выделение более простой системы позволяет исследовать механизмы процессов на молекулярном уровне. При этом исключается регуляпия со стороны более высоких уровней организации, в данном слу'те, со стороны растительной клетки, листа, наконец, целого растения, В большинстве случаев наблюдать процессы на молекулярном уровне в низинной Сненарушенной) системе не представляется возможным.

Говорят, что изученные на выделенном хлоропласте первичные процессы фотосинтеза являк>тся моделью первичных пропоссов фотосинтеза в живом листе. К сожалению, этот метод фрагментирования приводит к тому, что «... живой ковер жизни распускается по ниточкам, каждая ниточка досконально изучается, но волшебный рисунок жизни оказывается утрачен» (лауреат Нобелевской премии по биохимии ей Поллинг) . й.

Бислойная липидная мембрана. Еще «более лсодельньис» примером является изучоние процессие ионяого трансмембранного переноса на нскусствонной бислойной липидной мембране. Понятно, что в реальных биологических объектах мем- Введение. Математические мебели е биологии браны чаше всего не бислойные, а многослойные, содержат встроенные белки и другие компоненты, поверхность их не является плоской н обладает множеством других индивидуальных особенностей.

Однако, чтобы изу.чить законы образования поры, через которук> ион проходит сквозь мембрану внутрь клетки или органеллы, необходимо создать «чистую», «модельную» систему., которую можно изучать экспериментально и для которой можно использовать хорошо разработанное наукой физичоское описание. 6. Популяция дрозофилы является классическим объектом моделирования микроэволюционного процесса и щ>имером исключительно удачно найденной модели. Еще более удобной моделью являются вирусы, которые можно размножать в пробирке.

Хотя не вполне ясно, справедливы ли эволюционные закономерности, установленные на вирусах, дпя законов эволюции высших животных. В лекции 11 мы увидим, что хорошей моделью микроэволюционных процессов являются также микробные популяции в проточном культиваторе. Из приведенных примеров впдно, что любая физическая модель обладает конкретными свойствами физического (биологического) объекта. В этом ее преимупп ства, но в этом и ее ограничения. Компью серные модели содержат «знания» об объекте в виде математических формул, таблиц, графиков, баз данных и знаний. Они позволяют изучать поведение системы при изменении внутренних характеристик и внешних условий, проигрывать сценарии, решать задачу оптимизации.

Однако каждая компьютерная реализация соответствует конкретным, заданным парагметп1>аги системы. Наиболее общими и абстрактными являются математичегкне моделе. Математические модели описывают цельш класс процессов или явлений, которые обладают сходными свойствами или являются изоморфными. Наука конца ХХ века — синергетика показала, что сходными уравнениями описываются процессы самоорганизации самой разной природы: от образования скоплений галактик до образования пятен планктона в океане.

Если удается сформулировать «хорошую» математическую модель, для ее исследования можно применить весь арсенал науки, накопленный за тысячелетия. Недаром многие классики независимо высказывали одну и ту же л«удрую мыс ггс «Область знания становится наукой, когда она выразгсает свои законы в виде митемииеическик соотношений». С этой точки зрения., самая «научная» наука —. физика. Она использует математику в качестве своего естественного языка. Все физические законы выражаются в видо математических формул или уравнений.

В химию математика пришла в тридцатые годы ХХ века вл«есте с химической кинетикой и физической химией. Сейчас книги по химии, в особенности по химической кинетике, физической химии, квантовой химии полны математическими символами и уравнениями. Чем более сложными являются объекты я процессы, которыми занимается наука, тем труднее найти математические абстракции, подходящие для описания этих объектов и процессов. В биологию, геологию и другие «описательные науки» матоматика пришла по-настоящему только во второй половине ХХ века. Первые попытки математически описать биологические процессы относятся к моделям популяционной динамики.

Эта область математической биологии и в дальнейшем служила митематическим полигоном, на котором «отрабатывались» гяател«атические модели в разных областях биологии, В том числе модели эволюции, микробиологии, иммунологии и других областей, связанных с клеточными популяциями. ,7екьия 1 Самая первая известная модель, сформулированная в биологической постановке, — знагиеннтый ряд ччибоначчи, который приводит в своем труде Леонардо из Пизы в ХП1 веке.

Это ряд чисел, описывающий количество пар кроликов, которые рождаются каждый месяц, если кролики начинают размножаться со второго месяца и каждый месяц дают потомство в виде пары кроликов. Рял представляет последовательность чисел: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, Рис. 1.1. Ряд Фибоначчи. Следукнцая известная истории модель модель Мальтуса ~1798), описывающая размножение популяции со скоростью, пропорциональной ее численности. В дискретном виде этот закон представляет собой геометрическую прогрессию: Х~~-1 =- дЛф нли Х~~1 =- д 'те. Этот закон. записанный в виде дифференциального уравнения, представляет собой модель экспоненциального роста популяции и хорошо описывает рост клеточных популяций в отсутствии какого-либо лимитирования: Здесь т — коэффициент, аналогичный коэффициенту 9 в дискретной модели, — константа собственной скорости роста популяции, отражающая ее генетический потенциал. На этих простейших моделях видно, насколько примитивны математические модели по сравнению с биологическими объектами.

каждый из которых, к примеру, популяция, —. это совокупность сложно организованных индивидуальных особей -. организмов. В свою очередь, каждый организм состоит из органов, тканей и клеток, осуществляет процессы метаболизма,. двигается, рождается, растет, размножается, стареет и умирает. И каждая живая клетка --- сложная гетерогенная система, объем которой разграничен мембранами и содержит субклеточные оргапеллы и так далее, вплоть до У В Уу ~ В Ввеоение.

Математические модели в биологии бномакромолекул, аминокнсзот и полипоптидов. На всех уровнях живой материи мы встречаем сложную пространственно-временную организацик>, гетерогенность, индивидуальность, подвижность, потоки массы, энергии и информации. Ясно, что для таких систем любая математика дает липп грубое упрощеяное описание. Дело существенно продвинулось с использованием компьютеров, которые позволяют имитировать достаточно сложные системы, однако н здесь, как правило, речь идет именно о лсос1елят„т. е.

о некоторых идеальных копиях живых систем, отражающих лишь некоторые их свойства, причем схематически. Сейчас биологические журналы полны математическими формулами и результатами компьютерных симуляций. Имеются спепиальные журналы, посвященные работам в области математических моделей: уоигпа1 о7 ТЬеосейса1 В1о1одд; В1озузсетз; Ма11гета11са1 Есо1оду.

МаМета11са1 Вга1одд, В1о1оддса1 Вдзсетз его. Работы по математическому моделированию пе латаются практически во всех российских биологических журналах: с1бщая биология, Биофизика, Экология, Молекулярная биология, Физиология растений и других.

Характеристики

Список файлов лекций