Г.Ю. Риниченко - Лекции по математическим моделям в биологии 2002 (1123213), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Именно для этих моделей был разработан формализм представления системы в виде узлов н потоков между ними, который затем в разных видах использовался практически во всех моделях сложных систем. Первая глобальная модель бьша создана Д. Форрестером и Д. Медоузом с соавторами по заказу Римского клуба в 60-е годы ХХ века.
!3.'»Ъ'. Ропезсег, И'оНд дупаспгсэ, Саснбг!с!8е: %г!8)сс-А!1ен Ргевэ, 1972.) Полученные с ее помощью результаты были опубликованы в знаменитой переведенной на 35 языков книге «Пределы роста» и впервыо послужили предостережением человечеству в том, что Земля ограниченная система, безудержный прогресс ведет к истощению ее ресурсов и человечество ждет глобальный экологический кризис.
!ЕЕопе!!а Н. Меас!оъэ гб а1., ТЬе Ь«тЫэ оЕ !Ае Сгвсэй, Е».-У. Е!и!мегве Воо)св. 1972, перевод на русский язык 1991 г.] Современное состоянне проблемы описано в книге Д. Х. Медоуз, Д. Л. Медвуз, Й. Рандорс, «За пределамн роста», М., Прогрссе, 1994. )ГЕопе!!а ЕЕ. Меас!окв еб а1., Веуолд Ейе б«тйг, Сог4»оп!«пд д1вЬс«1 сойарэе. ЕптгЕотпд а эиэ1агпаИе Еи!ссге., 1992.1 Вторая знаменитая глобальная модель модель ядерной зимы была создана под руководгггвом Н.
Н. Моисеева в России. Ее результаты наглядно показали, что глобальная ядерная война приведет к уничтожению как побежденных, так и победителей, так как после нее небо над всей Землей закроется ту санси и настанет ядерная зима на период в несколько десятков лет. Поэтому.
победа в такой войне будет быссьсьсгченной. В настоящее время актив«со разрабатываются глобшсьные модели, позволяксщие рассчитать «парниковый эффект» и другие процессы, протекающие в глобальном масштабе. 21 Введение. Маеиеолао>ические модели в биолоеии Ясно, что разработка имитационной модели сложной системы и работа с этой моделью требуют усилий целого коллектива специалистов как в области машинной математики, так и в предметной области. Подробное изучение методологии имитационного моделирования не входит в задачу нашего курса, мы будем заниматься болое общими вопросами.
Всякая сложная система при своем функционировании под шняется физическим, химическим н биологическим законам. Однако нам известны не все законы. Одна из целей математического моделирования и заключается в установлении этих законов путем проверки альтернативных гипотез физических (или биологических) механизмов того нлн иного явления. Другой, более практической, является уже упоминаемая нами цель оптимального управления продукционным процессом. Таким образом, приступая к построению математической модели системы,необходимо взглянуть на эту систему под определенным углом зрения, который в значительной мере определяет вид модели.
Необходимо сформулировать основные вопросы о поведении системы, ответы на которые мы хотим получить с помощью людели. Это позволяет нз многкества законов, управляющих поведением системы, отобрать те, влияние которых существенно при поиске ответов на поставленные вопросы. В дополнение к этим законам, если яеобходимо, для системы в целом или ее частей формулируются определенные гипотезы о функционировании. Гнпотезьц как и законы, формулируются в виде определенных математических соотношений.
Дальнейшая работа состоит в исследовании полу юнных соотношений с применением аналитических или вычислительных методов, приводящих к ответу на поставленные перед моделью вопросы. Евши модель хороша, полученные на модели ответы могут быть отнесены к самой моделируемой системе. Более того, с помощью такой модели можно расширить круг представлений о системе, например, выбрав одну из альтернативных гипотез о механизмах ее функционирования н отбросив остальные, неправдоподобные. Если же модель плохая, т.е. недостаточно адекватно описывает систему с точки зрения поставленных перед ней вопросов, ее следует усовершенствовать. Нритернем адекватности служит практика, эксперимент., и критерий этот не может быть полностью формализован. Специфика моделей живых систем Несмотря на разнообразие живых систем, все они обладают следующими специфическими чертами, которые необходимо учитывать при построении моделей.
1. Словесные систелеы. Все биологические системы являются сложными много- компонентными, пространственно структурированнымв, элементы которых обладают индивидуальностью. При моделировании таких систем возмо>кны два подхода. Первый — агрегированный, феноменологический. В соответствии г, этим подходом выделяются определяющие характеристики системы (например, общая численность видов) и рассматриваются качественные свойства поведения этих величин во времени (устойчивость стационарного состояния., наличие колебаний, существование пространственной неоднородности). Такой подход является исторически наиболее древним и свойственен динамической теории популяций. Другой подход —. подробное рассмотрение элементов системы и их взаимодействий, рассмотренное выше имитационное моделирование, Имитационная модель не допускает аналитического исследования, но ее параметры имея>т ясный физический Лекция 1 и биологический смысл; при хоро>пей экспериментальной изученности фрагментов системы она может дать количественный прогноз ее поведении при различных внешних воздействиях.
2. Раз>миг>э>са>ои4иесл системы (способные к ввторег>редукции). Это важнейшее свойство живых систем определяет их способность перерабатывать неорганическое и оргш>ическое ве>цество ллн биосинтеза биологических макромолекул, клеток, организмов. В феноменологических кюделнх это свойство выражается в наличии в уравненинх автокаталитических членов, определяющих возможность роста (в нелимитированных усповиях экспоненциального), возможность неустойчивости стационарного состояния в локальных системах (необходимое ушювие возникновения колебательных и квазистохастических режимов) и неустойчивости гомогенного стационарного состоянии в пространственно распределенных системах (усиовие неоднородных в пространстве распределений и автоволновых режимов).
Важную роль в развитии ш>ожцьгх пространственно-временных режимов играют процессы вэаимодейств я компонентов (биохимические реакции) и процессы переноса, как хаотического (диффузия), так и связанного с направлением внешних сил (гравитация, электромагнитные поля) нли с адаптивными функциями живых организмов (например, движение цитоплазмы в клетках под действием микрофиламентов).
3. Открытые системы, постоянно пропускающие через себя потоки вещества и энергии. Биологические системы далеки о> термодннамического равновесия, и потому описываю ся нелинейными 1>равнениями. Линейные соотношении Онзагера, связывающие силы и потоки, справедливы только вблизи терхюдинамического равновесия. 4.
Биологические объекты имеют сложную многоуровневую систему регуляции. В биохимической кинетике это выражается в наличии в схемах петель обратной связи, как положительной, так и отрицательной. В уравнениях»охальных взаимодействий обратные связи описываются нелинейными функциями, характер которых определяет возможность возникновении и свойства сложных кинетических режимов, в том числе колебательных и квазистохастических. '1"акис нелинейности при учете пространственного распределения и процессов переноса обусловливают паттерны стационарных структур (пятна различной формы, периодические диссипативные структуры) и различные типы автоволнового поведения (движущиеся фронты, бегущие волны, ведущие центры, спиральные волны и др.).
На уровне органа, организма. популяции >кивав система также является гетерогенной, и это ее основополаган>щее свойство необходимо учитывать при создании математической модели. Само возникновение пространственной структуры и законы ее формирования представляют одну из задач теоретической биологии. Один из подходов решении такой задачи математическая теория морфогенеза. В заключение этой вводной лекции отметим, что компьютерные грамматики позволяют получить изображения, очень напоминан>щие те, которые мы видим в природе и на картинах великих мастеров.
Вероятно, компьютернаи логика, человеческий мозг и вен природа следуют единым законам. Литература )1) Н. Ф. Ьопдарепко, Моделирование продуктивности огроэкосистем, Л., 1982. [2) А. Б. Горстке, Ю. й. Домбровский, Ф. А. Сурков, Модели йправления эколого-,экономическими системами, »1., 1984. Литперазпура [3] Д. Джефферс, Введение в системный анализ: применение в экологии, М., 1981.
[4] Б. Г. Заславский', Р. А. Полуэктов, Управление экгзлогическими тотемами, М.. 1988. [5] Д. Х. Медоуз, Д. Л. Медоуз, Й. Рандерс, За пределами роста, М., Прогресс, 1994, [6] Г. Ю. Ризниненко, А. Б. Рубин, Матемагпические модели биологических продукционных процессов, М., Изд. МГУ, 1988. [7] Ю. М. Романовский, Н. В. Степанова, Д, С. Чернавский, Математические моде.ли в биоф гике, М., Наука, 1976.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
