Г.Ю. Риниченко - Лекции по математическим моделям в биологии 2002 (1123213), страница 3
Текст из файла (страница 3)
В основном, модели являются инструментом изучения конкретных систем, и работы по л«оделпрованию печатают в журналах, посвященных той области биологии, к которой относится об ьект моделирования. Это означает, что модель должна быть интересна, полезна и понятна специалистам-биологам. В то же время она до~жив быть, естественно, профессионально сделана с точки зрения математики. Наиболее успешные модели сделаны в содружестве специалистов-математиков или физиков и биологов, хорошо знающих объект моделирования. Прн этом наиболее трудная часть совместной работы это формализация знаний об объекте скак правило, в виде схемы) на языке, который гиогкет затем быть переформулирован в математическую илн компьютерную модель. Классификация моделей Условно все математические модолн биологических систем можно разделить па регрессионные, качественные и имитационные.
Регрессионгсме зависимости — это формулы, описывающие связь различных характеристик системы, не претендуя на физический или биологический смысл этих зависимостей. Для построения регрессяонной модели достаточно статистически достоверных наблюденных корреляций между переменными нлн параметрами системы. Примеры 1. Зависимость между количеством производителей хамсы В и количеством молоди от каждого перестившегося производителя в Азовском море (используется в большой имитационной модели динамики рыбного стада Азовского моря, Горстке, 1985): Б = 4.95/тз + 27,781'т — 0.078; о. = 0,24. Б — количество сеголеток спстукн) на каждого нерестившегося производителя, т количество зашедших весной из Черного моря в Азовское производителей хамсы (млрд. штук), и — среднеквадратичное отклонение.
2. Скорость поглощении кислорода опадом листьев Снз книги Д. Джефферс «Введение в системный анализ: применение в экологиио, 54.. 1981): 18(У + 1) =. 0.,561 — 8.701Б110 " + 3,935Р 10 " + 7,187В10 ~ 1 0,0398Т. ,7еипия 1 У поглощение кислорода, измеренное в мкл10,25 г) 'ч ~, Р— число злой, в течение которых выдерживались образцы., В процентное содержание влаги в образцах, Т температура, измеренная в 'С, Эта формула дает песмещенные оценки для скорости поглощения кислорода во всем диапазоне дней, температур и влажностей, которые наблюдались в эксперименте, со средним квадратичным отклононием в поглощении кислорода, равном и = 0,319+ х0,321.
Коэффициенты в регрессионных моделях обычно определяются с помощью процедур идентификации параметров моделей по экспериментальным данным. При этом чаще всего минимизируется сумма квадратов отклонений теоретической кривой от экспериментальной для всех точек измерений. Т. е, коэффициенты модели подбираются таким образом, чтобы минимизировать функционал: Здесь э --. номер точки измерения, л, -- экспериыентпльные значения переменных, ш, --.
теоретические значения переменных, аы аз, ... параметры, подлежащие оценке, ш, — <весэ 1-го измерения, Х число точек измерения. Имитационные модели (я1гпп1а11оп) По меткому выражению Р. Шеннона 11978) имитационное моделирование это нечто промежуточное между искусством и наукой, направление, появление которого целиком обязано бурному росту возможностей вычислительной техники. Суть имитационного моделирования заключается в исследовании сложной математической модели с помощью вычислительных экспериментов и обработки результатов этих экспериментов.
При этом, как правило, создатели имитационной модели пытаются максимально использовать всю имеющуюся информацию об объекте моделирования, как количественную, так и качественную. Грубо говоря, процесс построения имитационной мололи можно представить следующим образом. Мы записываем в любом доступном для компьютера формализованном виде 1в виде уравноний, графиков, логических соотношений, вероятностных законов) все, что знаем о системе, а потом проигрываем на компьютере варианты того, что может дать совокупность этих знаний при тех или иных значениях впепших и внутренних параметров системы. Если вопросы, задаваемые нами модели, относятся не к выяснению фундаментальных законов и прпчин, опредоляющнх динамику реальной системы., а к бихевиористскому (поведенческому) анализу системы, как правило, выполняемому в практических целях, имитационная модель оказывается исключительно полезной. Особенно привлекательным ~~язв~о~~ применение имитационных тюленей для описания экологических систем необычайно сложных образований, включающих множество бпологических, геологических,.
метеорологическпх и прочих факторов. Благодаря возможности проигрывать различные «сценарии» поведения и управления имитационная модель может бгпть успепшо использована лля выбора оптимальной стратегии эксплуатации щэиродной экосистемы или оптимального способа создания искусственной экосистемы. При создании имитационной модели можно позволить себе высокую степеяь подробности при выборе переменных и параметров модели.
При .этом модель может по- Введение. Мател«атинееиие.нобель в биологии 17 лучиться разной у различных авторов, поскольку точные формальные правила ее построения отсутгтвуюг. Результаты машинных экспериментов зависят не только от заложенных в модели соотношений, но и от организации комплекса реализующих модель программ и от механизма проведения мапшнных экспериментов. Поэтому воплощением идеи имитационного моделирования следует считать систему человек машина, обеспечиваюгпую проведение имитационных экспериментов в режиме диалога между лицом, проводящим эксперимент, и «машинойю т.е.
комплексом программ. Основные этапы построения имитационной модели следующие. Формулируютгя основшие вопросы о поведении сложной системы, ответы на которые мы хотели бы получить. В соответствии с задачами моделирования задается вектор состояния системы. Вводится системное время, моделирующее ход времени в реальной системе, Временной шаг модели также определяется целями моделирования.
Производится декомпозиция системы на отдельные блоки, связанные друг с дру.- гом, но обладающие относительной независимостью. Зля каждого блока определяют, какие компоненты вектора состояния должны преобразовываться в процессе его функционирования. Формулируют законы и гипотезы, определяющие поведение отдельных блоков и связь этих блоков друг с другом. Для каждого блока множество законов функционирования дополняется множеством логических операторов, формализуюших опыт наблюдения за динамикой процессов в системе. При необходимости вводится <внутреннее системное времяе данного блока модели, позволяющее моделировать более быстрые или более медленные процессы. Еглн в блоке используются случайные параметры, задаются правила отыскания на каждом шаге некоторых их реализаций.
Разрабатываются программы. соответствующие отдельным блокам. Каждый блок верифицируется по фактическим даннылд и при этом его информационные связи с другими блоками «замораживаются». Обычно последовательность действий при верификации блоков такова: часть имеющейся информации используется для оценки параметров модели, а затем по оставшейся части информации сравнением расчетных данных с фактическими проверяется адекватность модели. Производится обьединение разработанных блоков имитационной модели на базе стандартного или специально созданного математического обеспечения.
Апробируются н отрабатываются различные схемы взаимодействия блоков. На этом этапе всю «большую модель» удобно рассматривать как комплекс автоматов с памятью или без нге, детерминированных илн стохастических. Работа с моделью тогда представляот собой изучение коллективного поведения автоматов в случайной или детерминированной среде. Производятся верификация имитационной модели в целом и проверка ее адекватности. Этот процесс еще менее может быть формализован, чем верификация отдельных блоков.
Здесь рошаюшими оказываются знания экспертов-специалистов, хорошо знающих реальную систему. Планируются эксперименты с моделью. При анализе их результатов используются статистическая обработка информации, графические формы выдачи данных и пр. Результаты экспериментон пополняют информационный фонд (банк данных) и используются при дальнейшей работе с моделью.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
