А.М. Попов, О.В. Тихонова - Лекции по атомной физике (1121316), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Общий принцип работы туннельногомикроскопа ясен из рис.6.7. Основным элементом туннельного микроскопа является металлическое острие (STM tip) с радиусом кривизны у вершины вплоть до 1 А. При приближении такого острия к проводящейповерхности на расстояние 3 – 10 А туннельная проницаемость потенциальногобарьера между острием и образцом оказывается конечной и при приложении напряжения к контакту возникает туннельный ток. Обычные его значения составляют 1 – 10 нА при разности потенциаловот единиц миллиВольт до несколькихВольт. Вероятность туннелирования, а,следовательно, и величина туннельного тока, экспоненциально сильно зависят от ширины зазора между острием и образцом. Поэтому при движении иглы микроскопа вдольповерхности образца с некоторой скоростью величина туннельного тока изменяется, отслеживая изменение рельефа поверхности7.
Разрешающая способность микроскопа яв5Л.В.Келдыш (р.1931) – российский физик – теоретик.S.L.Chin – канадский физик – экспериментатор.7На практике, как правило, с помощью обратной связи поддерживают постоянным значение туннельноготока, а движение иглы микроскопа отслеживает изменение рельефа поверхности.68081ляется уникальной – она достигает величины порядка одного ангстрема вдоль поверхности образца и сотых долей ангстрема по высоте рельефа.
Туннельный микроскоп позволяет также регистрировать на поверхности локальные области с пониженной или повышенной работой выхода. При доступном пространственном разрешении оказываетсявозможным диагностировать молекулярные кластеры и даже единичные атомы или молекулы, адсорбированные на поверхности.Туннельный эффект: оптическая аналогия.Туннельный эффект представляет собой несомненно загадочное явление с точкизрения классической механики. Казалось бы, вероятность обнаружить частицу в областиклассически запрещенного движения противоречит закону сохранения энергии, поскольку величина кинетической энергии заведомо положительна. Однако, надо иметь ввиду, что в каждый момент времени состояние частицы описывается ψ - функцией,волновым полем, причем это состояние заведомо не характеризуется точно определенными значениями кинетической и потенциальной энергии.
Экспериментальное обнаружение частицы в подбарьерной области, очевидно, предполагает измерение ее координаты с достаточно высокой точностью, что неизбежно ведет к изменению волновойфункции системы и сопровождается изменением ее энергии. Важно понимать, что представление о туннелировании, как о процессе, в ходе которого некоторое время частицанаходится в подбарьерной области неверно. Такой ситуации соответствовало бы распре2деление плотности вероятности ψ , отличное от нуля только в области классически запрещенного движения в течение некоторого конечного интервала времени. На самомделе область локализации частицы в процессе туннелирования всегда значительнобольше ширины потенциального барьера, поэтому представление о том, что частица находится в подбарьерной области, не соответствует действительности ни длякакого момента времени.В то же время установленнаянами аналогия между движением частицы в квантовой механике и волновымпроцессом в оптике позволяет найтиоптический аналог явлению туннелирования.
Рассмотрим явление прохождения световой волны через среду с кусочно-непрерывным показателем преломления, например, систему стеклянных пластинок, разделенных вакуумным зазором (см. рис.6.8). Известно,что при падении электромагнитнойволны из оптически более плотной среды на оптически менее плотную приопределенных условиях (угол падения превышает некоторый критический) возникаетявление полного внутреннего отражения. Такая ситуация как раз может быть реализована на границе раздела стекло – вакуум. Свет целиком отражается от границы раздела,однако в оптически менее плотной среде возникает осциллирующее поле, экспоненциально спадающее по мере удаления вглубь от границы раздела.
При большой шириневакуумного зазора наличие второй стеклянной пластинки никак не скажется на процессеотражения от границы раздела. Однако, если вакуумный зазор является достаточно уз-8182ким (его ширина не должна существенно превышать глубины проникновения электрического поля в вакуум), то в пластинке II тем не менее возникнет волновое поле, распространяющееся от границы раздела. Рассмотренный эффект полностью аналогичен эффекту квантовомеханического туннелирования. В рамках оптико-механической аналогии вакуумный зазор эквивалентен потенциальному барьеру конечной ширины, экспоненциально убывающее электрическое поле – экспоненциально убывающей волновойфункции в области классически запрещенного движения, а проходящая световая волначерез систему «стекло – вакуум – стекло» - квантовомеханическому туннелированиючастицы.Периодический потенциал.Мы уже отмечали, что атом создает для электронов некоторую потенциальнуюяму.
Рассмотрим теперь одномерную цепочку атомов, расположенных друг от друга нанекотором расстоянии d . Если величина d много больше характерного атомного размера, то мы имеем совокупность изолированных атомов. Если же мы сближаем атомытак, что расстояние между ними оказывается порядка атомного размера, то наша система представляет собой простейшую модель кристалла. Характерный вид потенциалаV (x) в такой системе имеет вид, изображенный на рис.6.9. Пусть изолированный атомхарактеризуется некоторой системой энергетических уровней. Очевидно, электрон, локализованный первоначально в одной из потенциальных ям, может протуннелировать всоседние ямы. Поэтому время жизни электрона в конкретной яме τ оказывается конечным и определяется длительностью процесса туннелирования.
Но тогда в силу соотношения неопределенностей для энергии – времени∆Eτ ~ hэнергия состояния оказывается точно не определена: энергетический уровень размывается и превращается в энергетическую зону шириной ∆E . Отметим также, что проведенные рассуждения показывают, что электрон в периодическом потенциале принадлежит не конкретному атому, а делокализован по всему кристаллу.
Очевидно, чем выше положение исходногоэнергетического состояния в спектреисходного изолированного атома, тембольше вероятность туннелирования,и, следовательно, тем больше ширинаэнергетической зоны. Таким образом,мы приходим к выводу о существовании зонной структуры энергетического спектра кристаллов. Дискретныеатомные уровни превращаются в разрешенные энергетические зоны, разделенные друг от друга запрещенными зонами (см. рис.6.9).
Иногда зоны, созданныедвумя различными атомными уровнями могут перекрываться, создавая единую разрешенную энергетическую зону. Зоны, полностью заполненные электронами, называютвалентными, частично заполненные или пустые – зонами проводимости. Если при нулевой температуре в отсутствие внешних воздействий в кристалле имеется не полностьюзаполненная зона (т.е. в зоне проводимости присутствуют электроны), то такой образецявляется металлом. Если зона проводимости является пустой, то в зависимости от ширины запрещенной зоны, разделяющей верхнюю валентную зону и нижнюю зону проводимости, образец называют диэлектриком или полупроводником.
Например, в кристалле8283алмаза (широкозонный диэлектрик) ширина запрещенный зоны составляет 5 эВ, в кристалле кремния (типичный полупроводник) – 1.1 эВ. С повышением температуры (мы,конечно, говорим о диапазоне температур, не превышающих пороговые значения, прикоторых происходит разрушение кристаллической структуры) в полупроводниках в зонепроводимости появляются электроны, которые приводят к способности полупроводникапроводить электрический ток. Поскольку число электронов в зоне проводимости экспоненциально растет с температурой, можно ожидать, что зависимость собственной проводимости полупроводникового материала от температуры также будет экспоненциальной8.Гармонический осциллятор.Рассмотрим теперь задачу об определении стационарных состояний одномерногогармонического осциллятора.
Эта задача является одной из важнейших в квантовой теории. Приближение гармонического осциллятора часто используется в физике молекулпри изучении колебательного движения молекул, в теории атомного ядра при изучениинизколежащих ядерных состояний, в различных задачах физики твердого тела и т.д.Важно отметить также, что электромагнитное поле также может быть рассмотрено каксовокупность полевых мод, каждая из которых является гармоническим осциллятором.Пусть потенциальная энергия системы записывается в видеV ( x) = mω 2 x 2 2 ,где ω - частота колебаний. Тогда гамильтониан гармонического осциллятора имеет видh 2 d 2 mω 2 x 2Hˆ = −.(6.12)+2m dx 22Наша задача заключается в определении собственных функций и собственных значенийоператора Ĥ :h 2 d 2 ψ mω 2 x 2−+ψ = Eψ ,2m dx 22или⎛ d 2 m 2 ω 2 x 2 2mE ⎞⎜⎜ 2 −(6.13)+ 2 ⎟⎟ψ ( x) = 0 .2dxhh ⎠⎝При этом на бесконечности ( x → ±∞ ) волновая функция должна стремиться к нулю.Уравнение (6.13) удобно обезразмерить.
Вводя новые безразмерные координату ξ = x aи энергию ε = E E 0 ( a = h mω , E 0 = hω 2 ), перепишем (6.13) в виде⎛ d2⎞⎜⎜ 2 − ξ 2 + ε ⎟⎟ψ (ξ) = 0 .(6.14)⎝ dξ⎠Начнем решение задачи с анализа асимптотического поведения волной функции приξ → ±∞ . При больших значениях ξ последним слагаемым в (6.14) можно пренебречь,то есть:8Мы использовали здесь термин «собственная проводимость», поскольку на практике полупроводникичасто легируют, вводя некоторое количество примесных атомов, энергетически уровни которых расположены в запрещенной зоне исходного полупроводника. В зависимости от того, где они располагаются(близко к валентной зоне, или зоне проводимости) возникают полупроводники p или n типа, проводимостькоторых может быть значительной уже при комнатных температурах и определяется, прежде всего, уровнем легирования.8384d 2ψ− ξ2ψ ≈ 0 .(6.15)2dξЭто уравнение имеет асимптотикуψ ~ exp(− ξ 2 2) .Действительно ψ ′′ = (ξ 2 − 1) exp(− ξ 2 2) , т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
