А.М. Попов, О.В. Тихонова - Лекции по атомной физике (1121316), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Речь идет о так называемомтуннельном эффекте – возможности туннелирования (просачивания) частицы через область классически запрещенного движения.Качественно понять происхождение такого эффекта можно на основе анализарассмотренной выше задачи о стационарных состояниях частицы в потенциальной ямеконечной глубины. Мы видели (см.
Л_5), что в области классически запрещенного движения волновая функция, описывающая состояние частицы, отлична от нуля, причемψ ( x) ~ exp(− κx) ,где x - удаление частицы от классической точки поворота, а κ = 2m(V0 − E ) h 2 (см.рис.6.1). Это значит, что вероятность обнаружить частицу в области классически запрещенного движения (под барьером) на глубине d есть2⎛ 2⎞D ~ ψ ( x = d ) ~ exp(− 2κd ) = exp⎜ −2m(V0 − E ) d ⎟ .(6.1)⎝ h⎠Если рассматривать частицу в яме,отделенной от области инфинитногодвижения потенциальным барьеромконечной ширины d (см. рис.6.1), тоинтуитивно ясно, что выражение (6.1)определяет вероятность проникновения (туннелирования) частицы черезпотенциальный барьер. Величину Dназывают также туннельной проницаемостью (прозрачностью) барьера.Нетрудно обобщить полученный результат на случай потенциального барьера произвольной формы (см.рис.6.2).
Пусть поток частиц с энергией E налетает на потенциальный барьер, описываемыйфункциейV (x) ,слева,причемE < max(V ( x) ) . Тогда с классической точкизрения частицы дошла бы до точки с координатой x1 (классическая точка поворота) и отразились бы от потенциального барьера. Квантовомеханическое просачивание частиц в подбарьерную область приводит к тому, что с ненулевой вероятностью они могут оказаться в другой области классически разрешенногодвижения ( x ≥ x 2 ), т.е. протуннелировать через барьер. По аналогии с (6.1) для вероятности этого процесса запишем⎛ 2 x2⎞D ~ exp⎜ − ∫ 2m(V ( x) − E )dx ⎟ ,(6.2)⎜ hx⎟1⎝⎠где интеграл берется по области классически запрещенного движения. Очевидно, в частном случае потенциального барьера прямоугольной формы выражение (6.2) переходит7677в (6.1).
Как видно из (6.2), вероятность туннелирования экспоненциально сильно зависитот ширины потенциального барьера и его высоты (точнее высоты потенциала в областиклассически запрещенного движения). Также видно, что вероятность туннелированиябыстро убывает с ростом массы частицы. Именно последнее обстоятельство приводит ктому, что туннелирование практически никогда не наблюдается для макроскопическихобъектов.Наши рассуждения являются, конечно, нестрогими и не позволяют определить, втом числе, предэкспоненциальный множитель в выражении (6.2).
Более строгий анализрассмотренной ситуации для случая потенциального барьера прямоугольной формы содержится в Приложении 2. В общем случае выражение (6.2) может быть получено врамках так называемого квазиклассического приближения в квантовой механике.Рассмотрим теперь несколько явлений, некоторые из которых были известны задолго до создания квантовой механики, физическую суть которых удалось понять только в рамках концепции туннелирования.Автоэлектронная эмиссия.Автоэлектронной эмиссией называют явление испускания электронов проводящими телами под действием внешнего электрического поля достаточно большой напряженности.
В отличие от термоэлектронной эмиссии, когда эмиссионный ток возникает врезультате нагрева поверхности и образования некоторой доли «горячих» электронов,способных покинуть поверхность, автоэлектронная эмиссия не связана с нагревом поверхности и потому называется холодной или полевой эмиссией. Явление автоэлектронной эмиссии было экспериментально обнаружено Р.Вудом1 в 1897 году, в 1928-1929 году Р.Фаулером2 и Л.Нордхеймом3 была предложена теоретическая модель, в основе которой лежит представление о туннелировании электронов через потенциальный барьер.Действительно, металлический проводник для находящихся в нем свободныхэлектронов представляет потенциальную яму глубиной V0 , схематический вид которойпредставлен на рис.6.3а. Электроны в этой яме занимают различные энергетические состояния,причем при нулевой температуревсе состояния с энергией большейE F (энергия Ферми) являютсясвободными, а все нижележащие –занятыми.
Энергия, отсчитываемая от уровня E F до границы потенциальной ямы, есть работа выхода, т.е. минимально необходимая энергия, которую надо сообщить электрону, чтобы он был способен покинуть поверхность металла. При помещении металла во внешнее электростатическое поле с напряженностью ε на пути электронов с поверхности металла возникает потенциальныйбарьер конечной ширины (см.
рис.6.3б).V ( x) = V0 − eεx .(6.3)1R.W.Wood (1868-1955) – американский физик – экспериментатор.W.A.Fowler (р.1911) – американский физик, Нобелевская премия (1983) "За теоретическое и экспериментальное исследование ядерных реакций…"3L.Nordheim(1899-?) – физик – теоретик.27778Здесь точка x = 0 выбрана на границе раздела металл – вакуум, а энергия отсчитываетсяот уровня Ферми. Туннельную прозрачность барьера легко оценить по формуле*⎛ 2x⎞⎜D ~ exp − ∫ 2m(V0 − E F − eεx) dx ⎟ ,(6.4)⎜ h0⎟⎝⎠где, как нетрудно видеть из рис.6.3б, классическая точка поворота x * определяется изусловияV0 − E F = eεx * .Вычисляя интеграл и учитывая, что V0 − E F = Ae - работа выхода, из (6.4) находим⎛ 4 2mA3 ⎞e ⎟D ~ exp⎜ −.(6.5)⎜ 3 ehε ⎟⎝⎠Считая, что плотность тока автоэмиссии пропорциональная туннельной прозрачностибарьера для электронов, энергия которых лежит вблизи граничной энергии Ферми, из(6.5) получаем теоретическую зависимость туннельного тока от напряженности электрического поляj ~ exp(− α ε) ,(6.6)где α = (4 3) 2mAe3 eh .
Полученная зависимость (6.6) хорошо согласуется с имеющимися экспериментальными данными.Явление α - распада атомных ядер.Еще одним примером квантовомеханического туннелирования является α - распад тяжелых атомных ядер. Вскоре после открытия А.Беккерелем4 радиоактивности α лучами был назван наименее проникающий вид излучения, испускаемый радиоактивными веществами.
В 1909 году Э.Резерфорд доказал, что α - частицы являются дваждыионизованными атомами гелия. Простейшая теория α - распада былапредложена Г.Гамовым в 1927 году иисходит из предположения о существовании α - частиц в тяжелых атомных ядрах. Характерный вид потенциала взаимодействия α - частицы сядром – остатком (его зарядZ ' = Z − 2 ) представлен на рис.6.4.
Набольших расстояниях по сравнению сразмером атомного ядра R N этот потенциал определяется кулоновскимотталкиваниемV (r > R N ) = 2Z ' e 2 r ,на расстояниях меньше и порядкаразмера атомного ядра оказываютсясущественными ядерные силы, которые приводят к возникновению потенциальной ямы. Форма ее точно не4A.Becquerel (1852-1908) – французский физик, Нобелевская премия (1903).7879определена, но в первом приближении можно считать, что ее размер совпадает с размером ядра R N , а стенки являются вертикальными. Если энергия α - частицы в ядре оказывается больше нуля (за нулевое значение энергии мы принимаем энергию неподвижной α - частицы на бесконечном удалении от ядра-остатка), то на ее пути из ядра лежитпотенциальный барьер конечной проницаемости (см. рис.6.4).
Очевидно, вероятностьтуннелирования через этот барьер может быть оценена по формуле⎛ 2 r*⎛ 2Z ' e 2⎞ ⎞− E α ⎟⎟dr ⎟ ,D ~ exp⎜ − ∫ 2 M α ⎜⎜(6.7)⎜ hR⎟r⎝⎠N⎝⎠где E α и M α - энергия вылетающей α - частицы ее масса, а верхний предел интегрирования определяется из условияr * = 2Z ' e 2 Eα .Интеграл (6.7) легко приводится к виду∫1 −1 x dx и затем вычисляется с помощьюподстановки x = sin 2 ξ . В предположении, что размер ядра R N << r * , получимгде v α = 2 E α M α⎛ 4πZ ' e 2 ⎞⎟⎟ ,D ~ exp⎜⎜ −hvα⎝⎠- скорость вылетающей α - частицы.(6.8)Время жизни (или период полураспада) α - радиоактивных ядер обратно пропорциональны величине прозрачности барьера. Поэтому теория предсказывает резкое возрастание времени жизни ядра относительно α - распада с увеличением заряда (при одном и том же значении энергии α - частицы) и, наоборот, уменьшение на порядки величины времени жизни даже при небольшом увеличении энергии E α .
Эти закономерностидействительно подтверждаются экспериментально.Туннельная ионизация атомов в оптическом поле.Выше мы рассмотрели явление автоэлектронной эмиссии. Аналогично можетбыть рассмотрен процесс ионизации атомов сильным электростатическим полем. Действительно, если Va (x) есть атомныйпотенциал, то при помещении атомаво внешнее электростатическое поле, потенциал, в котором движетсяатомный электрон, может бытьпредставлен в виде(6.9)V ( x) = Va ( x) − eεx .Тогда электрон может покинутьатом, протуннелировав через потенциальный барьер (см. рис.6.5). Еслиатом находится в поле электромагнитной волны, то выражение (6.9)также справедливо, но напряженность поля волны является функцией времениε(t ) = ε 0 cos ωt .Это приводит к тому, что барьер конечной проницаемости попеременно возникает тослева от атома, то справа (см.
рис.6.6), причем время, на которое барьер открывается,составляет величину порядка половины периода электромагнитной волны. Если элек-7980трическое поле является низкочастотным, то процесс туннелирования происходит практически также как в статическом поле.
В 1964 году Л.В.Келдышем5 при рассмотрениизадачи о фотоионизации атомов сильным электромагнитным полем было показано, чтостатический туннельный предел реализуется в области значенийω 2mIγ=<< 1(6.10)eε 0( I - потенциал ионизации, γ - параметр Келдыша). При выполнении условия (6.10)можно говорить о туннельном механизме фотоионизации атомов, т.е. вероятность фотоионизации wi определяется вероятностью туннелирования электрона изатома⎛ 4 2mI 3 ⎞⎟.(6.11)wi ~ D ~ exp⎜ −⎜ 3 ehε 0 ⎟⎠⎝При этом существенно, что рассмотренный туннельный механизм фотоиоионизации реализуется, в том числе, в инфракрасном диапазоне частот.Экспериментально туннельнаяионизация атомов инертных газов вполе излучения мощного СО2 лазера впервые наблюдалась в 1985 году в экспериментахС.Л.Чина6.Туннельный микроскоп.Туннельный микроскоп - это прибор (предложен Г.Биннингом и Г.Рорером в 1982году), предназначенный для изучения свойств электропроводящих поверхностей, в основе работы которого лежит туннельный эффект.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
