Ceminar_7 (1117046), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Таким образом, иерархия времен в такой системе определяется не кинетическими константами, а разницей в концентрациях субстрата и фермента.
5.1. Построим фазовые портреты также для случаев = 0.1 и = 0.01.
| Значения констант: K = 0.2, V = 0.1, = 0.1. | Значения констант: K = 0.02, V = 0.01, = 0.01. |
| Фазовые портреты безразмерной системы | |
| Рис. 6.4. а) | Рис. 6.4. а) |
Фазовые траектории в любой точке фазовой плоскости за исключением -окрестности кривой G(x, y) = 0 расположены почти вертикально. Это области быстрых движений, при которых вдоль фазовой траектории y быстро меняется, а x остается почти постоянным. Достигнув по одной из таких горизонталей -окрестности кривой G(x, y) = 0, изображающая точка потом будет двигаться по этой кривой.
Общее время достижения некоего состояния на кривой G(x, y) определяется лишь характером движения вдоль этой кривой, т.е. зависит лишь от начальных значений медленной переменной x и не зависит от начальных значений быстрой переменной y.
Квазистационарные значения быстрой переменной y являются функциями не окончательных стационарных значений медленной переменной x, а лишь их мгновенных значений.
5. Проверка выполнимости условий теоремы Тихонова. Получение вырожденной системы.
i) Легко видеть, что правые части системы (6.9) являются непрерывными функциями, удовлетворяющими условиям задачи Коши, а следовательно решение при заданных начальных условиях единственно.
ii) Для присоединенной системы dy/dt = x - (x+K)y
рассмотрим x - (x+K)y = 0.
Решение: y = x/(x+K).
Решение изолировано (других решений в окрестности нет).
iii) Вычисляем производную правой части, смотрим знак производной.
d(x-(x+K)y)/dy = -(x+K) всегда отрицательно для положительных x и K.
По критерию Ляпунова решение будет устойчивым при любых положительных x и K.
iv) Существуют начальные условия, которые попадут в область влияния устойчивой особой точки.
Таким образом, условия теоремы Тихонова выполнены, и мы можем заменить в системе (6.9) дифференциальное уравнение для быстрой переменной y алгебраическим выражением.
Вырожденная система примет вид:
Подставляем выражение для yв в дифференциальное уравнение для xв и получаем:
В размерном виде уравнение для субстрата представляет классическую формулу Михаэлиса– Ментен для кинетики изменения субстрата в ферментативной реакции: 
.
6. Сравнение полной и вырожденной систем.
Полная система: ![]()
Вырожденная система:![]()
Построим в одних координатах кинетические кривые для полной и вырожденной систем для случаев = 0.1 и = 0.01.
| Начальные значения концентраций: x = 1, y = 0, xв = 1. Значения констант: K = 0.2, V = 0.1, = 0.1. | Начальные значения концентраций: x = 1, y = 0, xв = 1. Значения констант: K = 0.02, V = 0.01, = 0.01. |
| Рис. 6.5. а) | Рис. 6.5. б) |
Светлые кривые – кривые полной системы. Темные кривые – кривые вырожденной системы.
Видно, что при = 0.01 кривые полной и вырожденной систем в большей степени близки друг к другу, чем в случае = 0.1.
Для = 0.01 кривые в полной и вырожденной системах практически везде совпадают за исключением малого (порядка ) начального интервала времени. На кривой yв отсутствует быстрый выход на кривую квази-стационарных состояний, в отличие от кривой y.
Начальное состояние для yв полностью определяется начальным состоянием xв.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
