Том 1 (1113042), страница 47
Текст из файла (страница 47)
9 . Даны две вершины треугольника А ( 2 , -З) и В (5 , 1 ) ,уравнение стороны ВС: х+2у - 7 = О и медианы АМ: 5х - у - 13 =О. Составить уравнение высоты, опущенной из вершины С насторону АВ .29 . 10. На прямой х - Зу + 1 = О найти точку, равноудаленнуюот двух точек ( - З , 1 ) и ( 5, 4) .29. 1 1 . Написать уравнения сторон треугольника, зная однуиз его вершин ( 1 , 7) и уравнения 2х + Зу - 10 = О, х - 2у +З = О перпендикуляров, восстановленных в серединах сторон,выходящих из этой вершины.29. 1 2 .
Найти общую вершину М двух равнобедренных треугольников АМ В и СМ D , зная концы их оснований А (О , О) ,В(О, 1) , С ( - 2 , 1 ) , D ( l , 1 ) .29 . 13 . Дано уравнение стороны прямоугольника 2х + Зу - 6 =О и точка пересечения его диагоналей ( 5 , 7) . Написать уравненияостальных сторон прямоугольника, зная, что одна из них проходит через точку ( -2, 1 ) .29.
14. Н а прямой х + у - З = О найти точку М такую , чтобылучи МА и МВ , выходящие из этой точки и проходящие черезточки А ( -2, - 1) и В ( 1 , З) , образовывали с данной прямой равныеуглы.29 . 1 5 . Н аписать уравнения прямых, проходящих соответственно через точки ( 1 5 , 10) и ( 10 , 5 ) , зная , что прямая х + 2у = Оделит пополам углы , образуемые искомыми прямыми.2 9 . 16. Вершина треугольника находится в точке ( -2 , 9 ) , абиссектрисами двух его углов служат прямые 2х - Зу + 18 = О,у + 2 = О .
Написать уравнение стороны треугольника, противолежащей данной вершине.29 . 1 7 . Написать уравнения сторон равнобедренной трапеции,зн ая середины ее оснований ( 1 , 1 ) , ( 2 , 8) и точки (4, -З) , ( - 15 , 14)на ее боковых сторонах.2 9 . 18. Дано уравнение стороны ромба х + Зу - 8 = О и уравнение его диагонали 2х + у + 4 = О .
Написать уравнение остальныхстор он ромба, зная , что точка ( -9, - 1 ) лежит на стороне, парал-260 Глава VII. Прямая на плоскости и плоскость в пр остранствелельной данной.29 . 19 . Через точку ( 3, 1) провести прямые, наклоненные кпрямой 2х + Зу - 1 = О под углом 45° .29 . 20 . Через начало координат провести прямые, образующие с прямой 5х - 6у + 2 = О углы, тангенсы которых равны 7 /6и -7/6.29 . 2 1 . Даны две точки А(З, З) и В ( О , 2) . На прямой х + у - 4 =О найти точку, из которой отрезок АВ виден под углом 45° .29 . 2 2 . Для каждой из следующих пар прямых найти тангенсугла от первой прямой до второй прямой:1 ) 2х + Зу = О,2 ) - Зу + 2 = О,3) 2х + 5у - 3 = О,4) Зх + 4у - 12 = О,хх - у + 5 = О;2х + у = О;5х + 2у - 6 = О;5х - 12у + 60 = О.29 .
23 . Основанием равнобедренного треугольника служитпрямая 2х + Зу = О, его вершина находится в точке ( 2 , 6) , тангенс угла при основании равен З/2. Написать уравнения боковыхсторон треугольника.29 . 24 . Вершина равнобедренного треугольника находится вточке (-7 , 1 5) а середина его основания - в точке (1 , З) . Составить уравнения сторон треугольника, зная, что тангенс угла приосновании равен 4.29 . 2 5 . Даны уравнения основания равнобедренного треугольника х + у - 1 = О и боковой его стороны х - 2у - 2 = О,точка (-2, О) лежит на другой боковой стороне. Найти уравнениетретьей стороны треугольника.29 .
26. Основанием равнобедренного треугольника служитпрямая 2х + Зу = О, а боковой стороной - прямая 5х - 12у =О. Н аписать уравнение другой боковой стороны треугольника,зная, что она проходит через точку (2 , 6) .29 . 2 7. Концы основания равнобедренного треугольника находятся в точках А ( -3, 4) , В(6, -2) , тангенс угла при основанииравен 3/2. Найти координаты вершины С, зная, что начало координат и точка С лежат по разные стороны от прямой АВ.29 . 28.
Даны вершина В(-3, -1 ) равнобедренного треугольника, вершина С(2, 1) в его основании и cos ер = � угла ер привершине В. Составить уравнения сторон треугольника.29 . 29 . Точка А ( 2, О) является вершиной правильного треугольника, а противолежащая ей сторона лежит на прямой х +,§29. Метрические задачи в прямоуголь ной системе координат261у-1=ОСоставить уравнения двух других сторон.29. 30 . Зная уравнения двух сторон треугольника АВ: 2 х +Зу - 6 = О, АС: х + 2у - 5 = О и угол при вершине В , равный45° , написать уравнение высоты, опущенной из вершины А насторону ВС треугольника.29 .
3 1 . Даны две вершины A ( l , 2 ) и В ( З, 4 ) треугольника икосинусы внутренних углов А и В, прилежащих к данным вершинам : cos A = Js , cos B = Jk · Составить уравнения сторонтреугольника и найти его третью вершину.29 . 3 2 . Дана вершина С ( -З, 2 ) треугольника АБС, тангенсыего внутренних углов: tg А = �, tg В = i и уравнение 2 х - у 2 = О стороны АВ.
Составить уравнения двух других сторонтреугольника.29. 33. Даны две прямые : х + Зу = О и х - у + 8 = О. Найти третью прямую так, чтобы вторая из данных прямых былабиссектрисой угла меж,цу первой из данных прямых и искомойпрямой.29 . 34. Зная уравнение стороны треугольника х + 7у - 6 = Ои уравнения биссектрис х + у - 2 = О, х - Зу 6 = О, выходящихиз концов этой стороны , найти координаты вершины, противолежащей данной стороне.29 . 35 . Даны уравнения сторон треугольника З х + у - З =О, Зх + 4у = О и уравнение х - у + 5 = О биссектрисы одногоиз внутренних углов этого треугольника. Составить уравнениетретьей стороны.29 .
36. Определить тангенсы внутренних углов треугольника,стороны которого заданы уравнениями х + 2у = О, 3х - у = О,х+у- 1 =о29. 37. Найти косинус того угла между двумя прямыми l1 иl 2 , в котором лежит точка М, если :1) l1 : х + 5у - 2 = О, l2 : lOx + 2у + 1 = О, M ( l , 1 ) ;М (4 , 1 ) .2 ) l1 : 2х - 6у - З = О, l 2 : х + 7у + 5 = О,29 .
38. В каком ( остром или тупом) угле, образованном прямыми 2х - у + 3 = О, х - 4у = О, лежит точка ( 2, - 1) ?29 . 39 . Даны три прямые A k x + Bk y = О , k = 1 , 2 , 3 , проходя щие через начало координат. При каком необходимом и достато чном условии третья прямая расположена в остром угле,об р азованном двумя первыми прямыми?29 .40. Составить уравнения прямых, параллельных прямой.-.262Глава VII. Прямая на плоскости и плоскость в пространстве5х + 12у - 1 = О и отстоящих от нее на расстоянии,равном 5.29.4 1 . Найти расстояние между параллельными прямымиАх + Ву + С1 = О и Ах + Ву + С2 = О.29 .42 . Составить уравнения двух параллельных прямых,зная, что расстояние между ними равно 4/ V5 и что на оси Охони отсекают отрезки, равные соответственно -З и -7.29 .43 . Составить уравнения биссектрис углов между следующими прямыми:1) Зх - у + 5 = О, Зх + у - 4 = О;2) Зх - 4у + 2 = О, 5х + 12у - З = О ;3) х - у = О,х + у = О;4) х + 2у = О,Зх + 4у = О.29.44 .
Составить уравнение биссектрисы острого угла меж,цупрямыми:1) х - Зу = О, Зх - у + 5 = О ;2 ) х - 5у = О, - 10х + 2у + 1 = О.29 .45. Написать уравнение биссектрисы того угла междупрямыми l 1 и l 2 , внутри которого лежит точка М, если:l 2 : х - у - 4 = О, M(l, 1) ;1) l 1 : х + 7у = О ,2 ) l 1 : lOx - 2у + З = О, l 2 : х + 5у = О,М ( З , 1) .29.46. Даны две прямые l 1 : Зх+4у-2 = О, l 2 : 5х- 12у-4 = Ои точка ( 1, 1 ) .
Внутри угла, образованного данными прямыми исодержащего данную точку, найти такую точку, чтобы ее расстояния до прямых l 1 и l 2 были равны соответственно З и 1 .29.47. Найти точки, равноудаленные от обеих биссектрис координатных углов и от точки (1 , V2) .29 .48. Найти точку, находяrцуюся на равных расстояниях отточек ( 4 , 1) и (8, -3) и от прямой Зх - 4у = О.29 .49 . На прямой х + у - 8 = О найти точки, равноудаленныеот точки (2, 8) и от прямой х - Зу + 2 = О .29 . 50.
На осях координат найти точки, равноудаленные отпрямых 5х - у + 6 = О и 5х + у - З = О.29 . 5 1 . На прямой х+2у- 12 = О найти точки, равноудаленныеот прямых х + у - 5 = О и 7х - у + 1 1 = О.29 . 5 2 . На прямой х - Зу + 13 = О найти точки, отстоящие отпрямой х + 2у + З = О на расстоянии, равном V5.2 9 . 5 3 . Найти точку, отстоящую от каждой из прямых 4х Зу + 20 = О и Зх + 4у - 60 = О на расстоянии, равном 5.29 . 54. Составить уравнения прямых, перпеьдикулярных пря-§29 . Метрические задачи в прямоугольной системе координат263мой 2х + 6у - 3 = О и отстоящих от точки (5, 4) на расстоянии,равном v115 .29 .
55 . Найти касательные к окружности с центром ( 1 , 1 ) ирадиусом 3, параллельные прямой 5х - 12у = О.29 . 56. Написать уравнения касательных к окружности с центром (1 , 1) и радиусом 2, проведенных из точки (7, - 1) .29 . 57. Найти общие касательные к двум окружностям , центры которых находятся в точках ( 1, 1 ) и (2, 3) , а радиусы соответственно равны 2 и 4.29 . 58. Составить уравнение прямой , параллельной оси Оу иотстоящей от точки ( 3 , 5) на расстоянии, равном 7.29 . 59 . Через начало координат провести прямую, отстоящуюот точки ( 3, -2) на расстоянии , равном 1 .29 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
