Том 1 (1113042)
Текст из файла
Г. Д. Ким, Л. В. КрицковАЛГЕБРАИ АНАЛИТИЧЕСКАЯГЕОМЕТРИЯТеоремы и задачиТомlМОСКО ВСКИ Й ГОСУДАРСТВЕНН Ы Й УНИВЕРСИТЕТимени М. В . ЛомоносоваФакул ьтет вычислител ьно й математики и кибернетикиГ. Д.Ким,Л. В. КрицковАЛГЕБРАИ АНАЛИТИЧЕСКАЯГЕОМЕТРИЯтеоремь1 и задачитом1Под общей редакциейакадемика РАН В. А. ИльинапланетазнанииuПЛАНЕТА ЗНАНИЙМосква2007ББК 22.147РекомендованоСоветом по прикладной математике и информатикеУМ О по клас.
си'Ческому университетскому образоваю.tюдля студентов в'ысших у'Чебн'Ых заведею.tй,обу'Чающихс.я по спе'Циалъности О10200"Прикладн,а.я математика и информатика" и направлению 510200"Прнкладна.я математика и информатика"Ким Г.Д. , Крицков Л.В .Алгебра и аналитич еская ге ом етрия: Теор е мы и з адачи.
Том 1. М. : "Планета знаний", 2007. - 469 с.ISBN 978-5-903242-01-6Настоящая книга представляет собой второе, переработанное и дополненное, издание задачника по объединенноыу курсу алгебры и аналитической геометрии. Теоретической подцержкой книги является учебник ИльинаВ . А . , Ким Г.Д. "Линейная алгебра и аналитическая геометрия", в которомавторы придерживаются современной тенденции объединения традиционноразличных разделов математики в одну дисциплину, добиваясь наглядностиалгебраических абстракций и лаконичности геометрических доказательств.Каждый раздел учебника содержит теоретическое введение, примеры решения типовых задач и большое число задач для семинарских занятий исамостоятельной работы студентов.
Задачи снабжены ответами и указаниями.Пособие предназначено для студентов физико-математических специальностей университетов.Издание подготовлено в раыках образовательной программы "Формирование системы инновационного образования в ТVIГУ".ISBN 978-5-903242-0 1-6© Ким Г.Д. , Крицков Л . В., 2007© Издательство "Планета Знаний", 2007ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Предисловие ко второму издани ю. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Спис ок литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Г л а в а I. Матрицы . . . . . . .
. . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9§ 1 . Операции над матрицами . . . . . . . . . . . . . . . . �............ 10§ 2 . Матрицы специального вида . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20§ 3. Элементарные преобр аз ования матриц . . . . . . . . . . . . . .. . 31Г л а в а II. Опр е де лите ли . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38§ 4. Перестановки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38§ 5 . Просте йшие сво йства определителя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41§ 6. Миноры и алгебраические дополнения . . .
. . . . . . . . . . . . . . 49§ 7. Вычисление определителя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56§ 8 . Смешанные задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78§ 9. Обратная м атрица . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 87Г л а в а III. Множества и отображе ния . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 03§ 1 0 . Операции над множествами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103§ 1 1 . Отображения .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 06§ 1 2 . Эквивалентность и алгебраические законы . . . . . . . . . . . . 1 1 1Г л а в а IV. Введе ни е в теорию линейны хпро странст в . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 7§ 13. Геометрические векторы . .. . . . . . . . .. . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 7§ 14. Вещественное линейное пространство . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125§ 1 5 . Линейная зависимость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 30§ 1 6 . Ранг матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 36§ 17. Базис и координаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145§ 18. Линейное подпространство и линейное многообразие . . 1 56Г л а в а V. Сист е м ы лин е йн ы х ал ге браиче скиху равне ний . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 1§ 19. Системы с квадратной невырожденной матрицей . . . . . 162§ 20 . Системы общего вида . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 66§ 2 1 . Метод Гаусса исследования и решения систем .
. . . . . . . . 169§ 22 . Геометрические свойства решений системы . . . . . . . . . . . . 1 79Г л а в а VI. Ве кторная алгебра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189§ 23 . Аффинная система координат. Координаты точки . . . . 189§ 24. Скалярное произведение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 203§ 25. Векторное и смешанное произведения . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 7....4ОглавлениеГ л а в а VII. П рямая на плоскости и плоскост ьв пространстве....231§ 26. Составление уравнений по различным заданиям . . . . . . 23 1§ 27. Задачи взаимного расположения прямых на плоскостии плоскостей в пространстве . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239§ 28. Полуплоскост _и и полупространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249§ 29. Метрические задачи в прямоугольной декартовойсистеме координат . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . : . . . .
. 253§ 30 . Метрические задачи в аффинной системе координат . . 267Г л а в а VIII. П рямая и плоскость в пространстве . . . . 271§ 3 1 . У равнения прямой в пространстве. Задачи взаимногорасположения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 271§ 32 . Метрические задачи в пространстве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279§ 33. Векторные уравнения прямой и плоскости . . . . . . . . . . . . . 286Г л а в а IX. Алгебраич е ски е линии и пове рхностивторого порядка ..... . . .
. . . 29 1§ 34. Эллипс, гипербола и парабола . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291§ 35. Линии второго порядка, заданные общимиуравнениями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307§ 36. Эллипсоиды , гиперболоиды, параболоиды . . . . . .
. . . . . . . 31 6§ 37. Конусы и цилиндры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329§ 38. Поверхности второго порядка, заданные общимиуравнениями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 335Г л а в а Х. Элеме нт ы общей ал гебр ы . ..344§ 39. Группа344§ 40 . Кольцо и поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362Г л а в а XI. П ол е компл ексных чисел .. . . . . .
. . 373§ 41 . Алгебраическая форма комплексного числа . . . . . . . . . . . 373§ 42. Комплексные числа в тригонометрической форме . . . . . 377§ 43. Корни из комплексного числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 383Ответы и указания . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460Указатель обозначений . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 466...............................................................................................................................П РЕДИ СЛ ОВИЕ"Задачи не придумывают, их коллекционируют," - это слова из беседы известного математика П . С. Моденова, автора знаменитого задачника по элементарной математике, с молодымипреподавателями МГУ.Настоящее учебное пособие представляет собой сборник задач по объединенному курсу алгебры и аналитической геометрии. В основе сборника лежит замечательная коллекция задачнаших учителей и коллег. В первую очередь - это "Сборник задач по линейной алгебре" И . В.Проскурякова [21] , "Сборник задач по аналитической геометрии" С .
В . Бахвалова, П . С. Моденова,А. С . Пархоменко [1] и "Задачник по линейной алгебре" Х.Д. Икрамова [8] . Авторы стремились пополнить классическую коллекцию новыми задачами и, если это им удалось, то во многом благодаря сотрудничеству с коллегами по факультету вычислительной математики и кибернетики МГУ им . М . В. Ломоносова.Пособие содержит в основном традиционный, но специальным образом подобранный материал, соответствующий курсу,в котором органически связаны дисциплины "Общая алгебра","Линейная алгебра" и "Аналитическая г еометрия".
В сборникепредставлено большое количество задач разной степени сложности , достаточное для обеспечения курса алгебры и аналитической геометрии. Вместе с тем сборник может быть полезен и длятех, кто осваивает смежные области: в книгу включены задачиматричного анализа, используемые в численных методах, теории функций, дифференциальных уравнениях, математическойстатистике. Задачи на конечные группы и поля могут заинтересовать и тех, кто изучает дискретную математику.Несколько замечаний о структуре книги. Задачи сгруппированы в параграфы.
Нумерация параграфов сквозная . В начале каждого параграфа приводятся определения и формулировкитеорем, касающиеся рассматриваемых понятий, а также примеры решений типовых задач. Теоретической подцержкой задачника являются учебник В.В.Воеводина [3 ), в котором заложены методические основы объединения курсов алгебры и геометрии, иучебник В . А . Ильина, Г.Д.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
