Том 1 (1113039), страница 79
Текст из файла (страница 79)
27.38. 1) Пересекаются в точке (3,5,7); 2) параллельны; 3) проходят через одну общую прямую; 4) попарно пересекаются, причелз прямая пересечения любых двух плоскостей параллельна третьей плоскости; 5) первая и третья плоскости параллельны, вторая плоскость их пересекает. 27.39. бх+ 9у — 222 = О. 27.40. 20х+ 19у — 52 + 41 = О. 2Т.41. 5у + 132 — 60 = О. 2Т.42.
2х — 2у — 22 — 1 = 0 и 14х — 2у+ 22 — 21 = О. 27.43. 2. 27.44. Зх+ 5у — 42+ 25 = О. 27.45. 7х+ у — 32 = О. 27.46. х+Зу — 2х — 10 = О. 27.47. Зх+4у — г+1 = О, х — 2у-5х+3 = О. 27.48. 41х — 19у + 522 — 68 = О, ЗЗх + 4у — 52 — 63 = О. 27.49. 11х+ 16у+ 5х+4 = О. 27.50. 4у — 32 — 3 = О. 27.51. 16х + 50у — 32 — 132 = О. 27.52. 1) 10х — 72 = 0; 2) бу — 7 = 0; 3) 39х — 29у — 72 = О. А1 Аг Аз А4 В Вг Вз В4 ~ А1 Аг Аз А4 ~ 27.53. Сг Сг Сз С4 = О, гб Вг Вг Вз В4 = 3.
Р Р Р Р С1 Сг Сз С4 Аг Аг Аз А4 27.54. Определитель матрицы С С С С и все миноры В1 В2 Вз В4 1 2 3 4 Рг Рг Рз Р4 третьего порядка, стоящие в ее первых трех строках, отличны от нуля. 928 28.1. Я Е ОВМС, Й б сСМР, В Е сРМА, Т б аВМС. 28.2. 1) Принадлежат смежным углам; 2) принадлежат одному углу; 3) принадлежат вертикальным углам.
28.3. Точки А, В, С принадлежат одной полосе, точки Р и Š— одной внешней области, точка Š— другой внешней области. 28.4. Пересекает продолжение отрезка АВ за точку В. 28.6. Принадлежит обоим отрезкам. 28.7. 9 18. 28.8. — — < и < —.
1 1 б 3' 28.9. (Ахо+ВУо+С1)(Ахо-1-ВУо+Сг) < 0 28 10 (С1-Р)(Р— Сг) ) О. 28.11. Точка М лежит на продолжении стороны ВС за точку В; точка 11' лежит в области, ограниченной стороной АВ и продолжениями сторон СВ за точку В и стороны СА за точку А; точка Р лежит в области, ограниченной продолжениями сторон СВ и АВ за точку В, 28.12.
Числа Агхо + Вгуо + С1, Агхо + Вгуо + Сг, Азха + Взуа + Сз должны иметь соответственно илн такие же знаки, как числа ~ Аг Вг Аз Вз Аз Вз (! Аг Вг В ), ! 1 В, или противоположные знаки. 1 1 2 2 28.13. Параллельна стороне ВС и пересекает продолжения сторон ВА и СА за точку А. 28.14. Точки А, В, С лежат по одну сторону от плоскости, точки Р и Š— по другую сторону. 434 Отаетьз и указания к 329 28.15. Точки А, В лежат внутри одного двугранного угла, точка Е— внутри угла, вертикального к нему, точки С и Р— в вертикальных углах, смежных с углом, содержащим точку А.
28.16. Точки А, В лежат между данными плоскостями, а точки С и Р— в разных внешних областях. 28.1Т. Пересекает продолжение отрезка АВ за точку А. 28.18. 1) Ахз + Вуз + Сгз + Р ~ Ахг 4- Вуг Ч- Сгг + Р; 2) (Ахз + Вул 4. Сгл + Р)(Ахг + Вуг + Сгг + Р) < 0; 3) (Ахз + Вуз + Сгз + Р)(Ах, + Вуг + Сгг + Р) > 0 и ~Ахз + Вуз + Сгз + Р) < )Ахг е Вуг + Сзг + Р~; 4) (Ахз + Ву~ + Сгз + Р)(Ахг + Вуг + Сгз + Р) > 0 и ~Ахз + Ву1 + Сзз + Р) > )Ахг + Вуг + Сзг 4- Р(. 28.19. (Рз — Е)(Š— Рг) > О. 28.20. (АВС) = 4/39. Вл Вг Вз 28.21. Пусть Ь = Сз Сг Сз ф 0 (в силу задачи 27,37(3) гй Г = 3). Рз Рг Рз Тогда три числа ~ (Азха+ Влуо т Слго+ Рз) ~ С С ~ (Азхо+ Вгуо+ Сгзо 4- Рз) в в ' ! Вз Вл должны быть больше 1.
С' С' ~ (Алто 4- Взуо + Сззо + Рз) 28.22. (А,х, + В,у. + С,, + Рл)4, < О, (А,х, + В,у. + С, . + Р,)4, > О, з = 2,3,4, где 4, — алгебраическое дополнение элемента Р, в матрице 28.23. (А,хо + В,уо Ч- С,зо Ч- Р.)г(, > О, з = 1, 4, где 4, — алгебраическое ~ Аз Аг Аз Вз Вг Вз дополнение элемента Р; в матрице г з Рг Рг Рз 829 29.1.
Зх — 4у+ 12 = О. 29.2. (2,— 7). 29.3. (2,3). 29.4. 22х + 33у — 35 = О, 5х — у + 3 = О, 17х + 34у — 38 = О, 29.5. С(2,4). 29.6. ВС: х — у — 3 = О, АС: 4х+ 5у — 20 = О, СК: Зх — 12у — 1 = О. 29.Т. 39х — 9у — 4 = О. 29.8. 2х + 7у+ 22 = О, 7х + 2у — 13 = О, х — у Ч- 2 = О. 29.9. Зх 4- 4у — 15 = О. 29.10. (29/18,47/54). 29.11. Зх — 2у + 11 = О, 2х 4- у — 9 = О, х + 4у — 1 = О.
29.12. М( — 1/2, 1/2). 29.13. Зх — 2у + 8 = О, 2х + Зу — 56 = О, Зх — 2у — 10 = О. 29.14. М(2/5,13/5) или М(4/7,17/7). 29.15. 21х — 13у — 185 = О, 23х — 9у — 185 = О. 29.16. 4х — у — 5 = О. Указание. Найти точки, силглзетричные точке А относительно данных биссектрис. Ответы и указания к 329 435 29.17. Основание: х + 7р — 8 = О, х+ 7р — 58 = О, боковые стороны; Зх — 4р — 24 = О, 4х + Зр + 18 = О.
29.18. х + Зр + 12 = О, Зх — р — 4 = О, Зх — р + 16 = О. 29.19. 5х + р — 16 = О, х — 5р + 2 = О. 29.20. 72х — р = О, 12х+ 71р = О. 29.21. (4,0) и ( — 1,5). 29.22. 1) 5; 2) — 7; 3) — 21/20; 4) 56/33. 29.23. 5х — 12р + б2 = О, х — 2 = О. 29.24. Основание 2х — Зр+ 7 = О, боковые стороны: 14х + 5р + 23 = О, 10х + 11р — 95 = О. 29.25. 2х — р+ 4 = О, 29.26. х = 2. 29.27. С(6,31/4).
29.28. 12х — р — 23 = О, 2бх — 7р+71 = О, 2х — 5р+1 = О или 8х+Яр — 25 = О, 14х ~- 23р + 65 = О, 2х — 5р + 1 = О. 29.29. — (2+,ГЗ) р — 2 = О. 29.30. х — 5р + 23 = 0 или 5х + р + 11 = О. 29.31. х — р+ 1 = О, Зх — р — 1 = О, х — 2р + 5 = О, С(7/5,16/5) или х — р + 1 = О, х — Зр+ 5 = О, 2х — р — 2 = О, С(11/5, 12/5). 29.32. СА: х+ 3 = О, ГВ: 2х — 11р+ 28 = 0 нлн ГА: Зх — 4р+ 17 = О, СВ; 2х+р+4=0.
29.33. Зх+ р+16 = О. 29.34. (2,— 4). 29.35. х+ Зр — 13 = О. 29.36. — 7, 2, 1/3. 2Я.37. 1) — —; 2) — —. 5 2 13 ' згб 29.38. В тупом угле. 29.39. (АгАг+ ВгВг) ~ 4з Вз ~ Аз Вз ~ < О. 29.40. 5х + 12р + 64 = О, 5х + 12р — бб = О. 29.41. ~С вЂ” С ~ з/Аг + Вг' 29.42. х+ 2р+ 3 = О, х+ 2р+ 7 = 0 или х — 2р+ 3 = О, х — 2р+ 7 = О. 29 43. 1) бх+ 1 = О, 2р — 9 = 0; 2) 64х+ 8р+ 11 = О, 14х — 112р+ 41 = 0; 3) х = О, р = 0; 4) (3 ~ /5)х + 2(2 ~ з/5) р = О.
29.44. 1) 4х — 4р + 5 = 0; 2) 12х — 12р — 1 = О. 29.45. 1) Зх+ р — 10 = 0; 2) 8х — 12р+ 3 = О. 29,46. (3,2). 29.47. (0,2з/2 х з/2). 29.48. (8, 1) и (152/49, — 191/49). 29.49. (3,5), (-37,45). 29.50. ( — 3/10,0), (0,9/2). 29.51. (О,б), ( — 1,13/2). 29.52. ( — 10,1), ( — 4,3). 29.53. (5,5), ( — 3, 11), (3, 19) и (11,13), 2954. Зх — р — 21=0, Зх — р — 1=0. 29.55. 5х — 12р + 46 = О, бх — 12р — 32 = О.
29.56. р+ 1 = О, Зх+ 4д — 17 = О. 29.57. 4х+ Зр+ 3 = О, р+ 1 = О. 29.58. х — 10 = 0 нли х+ 4 = О. 29.5Я. (3 х тГЗ)х+ 4р = О. 29.60. Зх+ 4р — 64 = О, Зх -~ 4р — 14 = О, 4х — Зр — 2 = О, 4х — Зр+ 48 = 0; (О, 16), (8, 10), (2,2), (-6,8). 29.61. (О, 1). 29.62. С( — 2,4), г = з/2 или С( — 3, 1), г = 2ъ/2. 29.63. (5/12, -5/12). 29.64. ( — 2, -б). 29.65. х — р = О, 7х — 5бр+25 = О, 77х+21р — 50 = О. 29.66. 11х+ Зр+ 10 = О.
29.6Т. Зх+4р — 64 = О, Зх+4р — 14 = О, 4х-Зр — 2 = О, 4х — Зр+48 = О. 29.68. 2х — 11р — 23 = О, 2х — 11р — 73 = О. 29 69. Зх+ р — 14 = О, х — Зр+ 32 = О, Зх+ р+ 11 = О, х — Зр — 18 = О. 29.70. Зх — р + 9 = О, Зх — р — 3 = О, х+ Зр+ 7 = О, 29.Т1. р = О, р = 5 и 20х + 21р — 20 = О, 20х -~ 21р — 165 = О. Ответы и указания к 330 436 29.72. х — Зу+ 1 = О, х — Зу+ 12 = О, Зх+ у — 1 = О, Зх+ у + 10 = О или Тх + у — 15 = О, 7х + у — 26 = О, х — 7у + 7 = О, х — 7у — 4 = О. 29.73. АВ: Зх+ 5у — 57 = О, ВС: 5х — Зу+37 = О, СР; Зх+ 5у — 9 = О, РА; 5х — Зу — 11 = 0 или АВ: Ох — у — 27 = О, ВС: х + 9у — 31 = О, СР: 9х — у ~- 21 = О, РА: х + 9у — 79 = О.
2974. Зх+ у — 14 = О или х — Зу+ 12 = О. 29.75. АВ, х+ 2у — 3 = О, СР: х+ 2у — 23 = О; ВС: 2х — у — б = О, АР: 2х — у+ 14 = О или ВС: 2х + у — 18 = О, АР: 2х + у + 2 = О. 29.76. Окружность, построенная на заключенном между данными прямыми отрезке прямой, перпендикулярной к ним, как на диаметре, за исключением концов этого диаметра. 29.ТТ. Пусть Р,(,"), Я вЂ” точки пересечения биссектрис внутренних углов при вершинах А, В и С со сторонами ВС, СА и АВ соответственно, Искомое геометрическое место состоит из отрезка Рс/ и лучей прямых РЯ и ()Н с началом в точках Р и Я соответственно, не содержащих точки Н. У к а за н не. Принять за оси координат катеты треугольника. 29 78. Пара прямых: А)х+ В)у+ С) = хЛ(Агх+ Вгу+ Сг), 29.ТО.
(р = агссов(4/13). 29.80. х+ 20у+ 7г = О, х — г = О. 29.81. х+ 20у+ 7г — 12 = О, х — г+ 4 = О. 29.82. 2/7, 3/7, б/7. 29.82 1. з/аг+ Ь'. 29.83. 1) — —; 2) — —. 29.84. 1/3. 29.85. 73/75. 4 1 Зз/21 ' 3 29.86. (А)Аг+В) Вг+С)Сг)(А)Аз+В)Вз+С)СВ)(АгАз+ВВВВ+СВСз) ( О. 29.87. 4х — 4у + 4з — 7 = О, 10х + бу — 4г — 5 = О.
29.88. 8х+ 5у — 9г — 24 = О. 29.89. Зх — у+ 2г — 2 = О. 29.90. 14х — 2у+ 4з — 1 = О. О.. А В С* СО А В' ОСА=О. .9З А= В В*';С 906. (-)9(5,— 5(6,0). 995. (905). 0996. (О,— 0.0). 29.9Т. 2х+ у — 4г ч- 17 = О или 2х+ у — 4г — 25 = О. 29.98. бх + Зу + 2г — 75 = О или бх+ Зу + 2г — 19 = О. 29.99. (3/2, -3/2, -3/2), г = 3/2. 29.100. х + 2у + 2г — 9 = 0 или у — 2 = О.
29.101. Зх — 4у — 5 = О, 337х — 164у — 24г — 421 = О, 29.102. х-ь2у — 2г = О. 29.103. 2х — у+2г+3 = О, Зх — 4у — г+9 = О. 830 30.1. а) 18а = ;б) Сба= д» + йд(г 1+ lссовг) ООВ ), г — 9) 'О г**-Оз ЗО.г. а) 18р = д» + ды (й( 4- йг ) + дгг й) 1сг ' ( сг с()в)п(с б) 18(р = 1+ (Й) + )сг) совг) 4-)с)аг' 30.3. АОАгдгг д(г(АгВг+ АВВ)) + В) Вгд» = О. 30.4. ы = л/3 или ы = 5л/3. 30.5. (Асовы — В)(х — ха) + (А — Всовь))(у — уо) = О.
Ответы и указания к 931 437 30.6. 11х + у — 17 = О. 30 Т. а) дд,х+ддгу+ С = 0; б) дгдх+ догу+ С = О. )Ахо+ Вуо+С) 30.9. д4 = . 30.10. хд/ддпд х уд/угг = О. (Ахо+ Вуо + С(з1иод Аг — 2 А В соз од + Вг 30.11. (1 ~ д/5)х+ (+д/5 — 1)у+ (~2д/5 — 1) = 0 дом -Е, 30 13 /дпх х /дггу = 2 'дп ~ 'дгг 30.14. 5х -~ 4у — 13 = О, ( — 3,7).
30.15. х + д/2у — 1 — 2д/2 = О. 3.6.~о,— ог' д д — 2АВ В. 30.1Т. Уп = 1, ддг = дгг = 1/4. 30.18. од = 2х/3. Уп 9дг Удз А 30.20. д = ~ Ахо + В ус + Сзо ~- Р) . узд ,дзг узз С А В С 0 дп ддз Ад дп ддг ддз Ад дди 9гг 9гз Вд 0 30 22 ~ Ум 9гг Удз Вд Узд 9зг Узз Сд ' ' ~ Узд дзг дзз Сд Аг Вг Сг О Агвгсо 0 уп уп удз Ад уп ул Удз Аг Уди Угг Угз Вд дгд Угг Угз Вг дзд дзг дзз Сд узд дзг дзз Сг Ад Вд Сд 0 Аг Вг Сг 0 30 23. д/дддх+,„%гу х Яззз = д/ддпд + 2д/угг+ Зд/узз, д/дддх — д/дггу х д/дззг = д/ддпд — 2д/угг .г Зд/узз. 30. 24. 8 ъЯед С.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
