Том 1 (1113039), страница 78
Текст из файла (страница 78)
а = — 15. 25.13. агсзуп(1/3). 25.14. агссоз(1/3). 25.17. Либо векторы нулевые, либо илуеют единичную длину и попарно ортогонзльны. 25.18. 9. 25.21. Указание. Показать, что (АВ,ВМ( = [ВС,С11У(. 25.22. 7Я. Указание. Вычислить [АлВл, ВлСл(. 25.23. 1/7. Указание. Выразить [РЯ, У)В) через [АВ, ВС). 25.24. а) 12; б) 8; в) Зф9/2; г) 7л/3/2. Указание. Вычислить ([АС, ВР)(/2. 25.25. 93/2. 25.28. Указание. Воспользоваться предыдущей задачей. 25.29. Указание. Воспользоваться задачей 25.26. 25.33. 5Я. 25.34.
Указание. Показать, что (АВ, СЕ) = О. 25.35. (бл/5/25, — л/5/5, — 8л/5/25). гб.зб. [1/2, (-1 — л/5)/4, ( — 1+ лгб)/4). 25.37. (5л/2,— 11/л/2,4/л/2), 25.38. (2,— 28,3). а[Ъ, с(+ В[с, а|+ у[а, Ь( 25.39. х = . Указание. Разложить х по (а,Ь,с) векторам [Ь, с), (с, а), [а, Ь|. 25.40.
[О, -1/Л, 1/л/2) г5.41. (-7/ |74,3~/1т4,4/ /74). 25 42 ( — л/2/6, лУ2/6, 4ч'2/6). 25.43. соз а = — 2/луГО, соз,3 = (1 + л/2)/л/10, соз у = (1 — л/2)/ДО. 25.44. (5/ъ'26, — 1/л/266, О); луч лежит вне трехгранного угла. 25.45. Тройки одинаково ориентированы. 2546. д = вбп(а, Ь, с)((а([Ь, с) + (Ь([с, а( + (с([а, Ь|). Указание. Перейти к взаимной тройке (см.
пример 25.5). 11. уев у1, 25.47. сова = —, соз;3 = —,, соз у = — ~, где сйп 1с' сбп зл сбп лл ( созуул соз ул | ( сов ул совал | совал созбл | совбз сов'уз (' ( созуз совал (' совал совбз уу — угол между даннылуи лучами и сйп ул = ллз + ул~в + у1~~. 25.48. з!п 1с = 4л/2/45, 25.49. 48. 25.50. або 1+2совасовбсов7 — соева — соззб — созе у.
25.52. 1/3. 25.53. 7. 25.54. 1/27. Указание. Выбрать бвзисными векторы АВ, АС, АВ. Ответы и указания к 326 430 (а,Ь,п)) а| оз аз / 25.57. ' ' " = аЬя Ь| Ьз Ьз / из+и' + из и, и, и, 25.58. Указание. Выбрать базисныл|и векторы АЛ, АС, АР. 25.59. Указание, Показать, что смешанное произведение направля- ющих векторов этих биссектрис равно нулю.
25. 60. Ь = а сов уз + [ и, а) я1 и зз. 25.62. Указание. Ввести ортонормированный базис пространства (см. пример 25.6). 25.63. Указание. См. указание к предыдущей задаче. 25.64. Либо вектор Ъ перпендикулярен векторам а и с, либо векторы а и с коллинеарны. 25.64.1. Векторы [Ь, с) н [а, сЦ ортогональны. [а, Ь! 25.65. а) ( а, Ь) = О; б) х = — ' + Л а, Л е Ж произвольно. ) а)з а аз — [а|, Ь! 25.66. б) х = '; в) при условии [а|, Ь) = а аз общее реше(а|, а|) а а| ние имеет вил х = —. + Л аз, УЛ е Ж.
)а|)| 25.67. 6) х = [Ь!, Ьз)(((аз, Ьз). 25.68. Если а" > 4(Ь + ра ), то задача имеет два решения: х = Ла 4 Ц '|~~(~'~~ ') )а)з ' )а)з ' , у = (1 — Л) а — ', где Л = 2 аз . Если а а [аЪ) а [аЬ) 4( Ь + р а ), то задача ил|ест одно решение: х = — + ', у = —— 2 )а)з ' 2 )а)з ' В остальных случаях решений нет. соя а — соя 6 соя 7 соя Д вЂ” соя а соя ч 25.69. а) сояА = , соя В = я(п(3язп7 ' сйпасйпу соя 7 — соя)3сояа сояС = я1п33я|па У к аз а н не.
Рассмотреть трехгранный угол, ребра которого имеют направ- ления [е|, ез), [ез, ез), [ез, е|], и учесть, что его плоские углы равны |г — А, л — В, л — С. 25.70. Указание. Показать, что расстолние от точки Р до каждой грани равно /с )(а, Ь, с)), где )с > О. 25.71. Указание. Воспользоваться результатом задачи 2546.
а| аз аз 25.72.,/)С). 25.73. 1( = |/)С) Ь( Ьз Ьз . 25 74. 1/(У. с| с| сз 326 26.1. 1) х — 3 = О; 2) х -1- 2у — 7 = О. 26.2. 1) Зх — 2у = О; 2) 8х — у = О. 26.3. 1) Ьх е у — 13 = О; 2) Зх+ у — 1 = О. Ответы и указания к 927 43! 26.4. 1) Зх — у+ 4 = 0; 2) 5х — Зу — 15 = О; 3) Зх+ 8у — 9 = О. 26.5. агссй(1/2). 26.6. у = О, у = гт/3, у = т/Зх Ч- 5 /3, у = — Зх + 5 '3. 26.7. х+ у — б = 0 и х — у+ 14 = О.
26.8. х — 2у — 4 = О. 26.9. 9. 26.10. Зх+ 2у — б = 0 и Зх Ч-8у-Ь 12 = О. 26.11. х = 5+ 21, у = — 3 — 4!. 26.12. х = — б+ 71, у = — 4 — Зй 26.13. х = — вГ31, у = й 26.14. х = 3+ 31, у = 5б 26 15. 1) х = — 21, у = — — Ч- 1; 2) х = 1, у = 5 — Зй 3) х = 1, у = — 3; 5 б 4) х = 4+ 20 у = С; 5) х = 2, у = й б) х = Зй у = — 26 26.16. 1) Зх ~-у — 1 = 0; 2) 7х+ 5у — 34 = 0; 3) Зх+ у — 1 = 0; 4) у = 3. (с +й Ь|+Ь 26.17. у = — х+ 2 2 26.18.
х — 4у — 9 = О, Зх Ч-Зу — 22 = О, бх — у — 8 = О. 26.19. 5х+ 7у — 11 = О. 26.20. х+ у — 12 = 0; (О, 0), (4,8), (2, 10). 26.21. 1бх + 13у — 68 = О, 17х+ 11у — 10б = О. 26.22. 142х — 183у — 489 = О. 26.23. х — 5у+ 3 = 0; (1,5), (-3,0), (2,1). 26.24. (-3, Т), (-б, 10), (9, — 17); 9х + 5у + 4 = О. 26 25.
Зх+ Зу — 17 = О, бх — у — 17 = О, 9х Ч-Ту Ч-17 = О; ( — 5,4), (3, 1). 26.26. Отрезок, соединяющий середину основания н середину высоты треугольника. У к аз а н не. Принять за оси координат прямые, содержащие основание и высоту треугольника.
26.27. Отрезок, соединяющий середины диагоналей. Указание. Принять за оси координат прямые, содержащие диагонали четырехугольника. 26.28. х = 2, у = б, г = — 3. 26.29. 1) х+ 2у+ я — 9 = 0; 2) х+ у — 2 = О. 26.30. 4х — 11у+Зя = О. 26.31. 27х+ 11у+ х — 55 = О.
26.32. х — я — б = О, х+ у — 10 = О, х+2у — х — 8 = О, 2х+ у — я — 14 = О, х — у — х — 2 = О, 2х + у + г — 16 = О, 5х + у — 2х — 28 = О. 26.33. 14х — 10у + ЗЗя — 70 = О. 26 34. х + у+ г — 1 = О, х + у — х — 15 = О, — х + у — я — 9 = 0 или х †у †я в. 26.35. 7х+ 7у — бя — 50 = 0 или — 7х+ 7у ч-2я — 16 = О. 26.36.
35х + 21у — 1бх — 105 = О. 26.37. а = 4, Ь = — 4, с = 4/7. 26.38. 27. 26.39. х — 2я = О. 26.40. 5х — бу — Те+41 =О. 26.41. х = 2 — 5и + 4в, у = 3 + би — 2в, я = — 5 + 4и. 26.42. х — 2у = О, 2х + я = О, 4у Ч- я = О. 26.43.
5х + Зу = О, х — Зя = О, у + 5я = О. 26.44. Зх — я = 0 и х — я = О. 26.45. х — г — 2 = О. 26.46. х = 1+и,у = 7 — 13и,х = 8 — !4и+в. 26.47. 10х+9у+5я = 74. 26.48. 1) х = — 13, у = 13, я = -9; 2) и = — 1/5, в = 2/5. 26.49. 1) х = — б, у = — 4, я = — 3; 2) и+ в — 1 = О, и = О, в = 0; 3) 39и Ч-9в = 1. 26.50. 1) х — 4у — я+ 16 = 0; 2) х+ 5у — я+ 5 = 0; 3) у = — 2; 4) у 1-2я — 15 = О. 27.1. 1) Пересекаются в точке (1,2); 2) параллельны; 3) совпадают; 4) пересекаются в точке ( — 5, 0), 5) параллельны; б) пересекаются в точке ( — 4, 10).
432 Ответы и указания к 327 27 2. 1) А а+ ВЬ ~ 0; 2) А а+ ВЬ = О, Ахо+ Вуо + С ф 0; 3) Аа+ ВЬ = О, Ахо + Вуо + С = О. 27.3. 1) ( Ь,' ~О;2) ( 6, ')=О,( *„', „*' ", (~О; 27.4. 1) Совпадают; 2) пересекаются в точке (-4, — 3); 3) параллельны; 4) пересекаются в точке (4, 6); 5) совпадают. 27.5. 1) Пересекаются в точке (15, — 10); 2) параллельны; 3) совпада- ют. 27.6. Зх — 2У вЂ” 13 = О. 27.7. Такой прямой на существует, так как данная точка лежит на дан- ной прямой. 27.8.
х — 2 = 0 и х — Зу + 13 = О, 27.9. Зх — 5у + 9 = О, х — у + 3 = О, х — Зу + 11 = О. 27.10. х — Зу — 7 = О, 2х + 5у — 3 = О. 2Т.11. Зх+ 4у — 16 = О, 5х+ Зу — 1 = О, 2х — у — 7 = О. 27.12. 2х + 5У 1 10 = О, 27.13. х+ у — 7 = О. 27.15. х — у — 7 = О, х — 2у — 10 = О, 2Т.16. х + 2у — 3 = О, 2х — у — 6 = О, х + 2у — 23 = О, 2х — у + 14 = О. 27 1Т. 2х+ у — 1 = О, 2х — у+ 1 = О, бх — Зу+ 19 = О, бх+ Зу — 19 = О. 27.18. 9х+ 12у + 20 = О, 5х — 12у + 36 = О.
27.19. 1) Проходят через одну точку; 2) параллельны; 3) проходят через одну точку; 4) параллельны; 5) образуют треугольник; б) первые две прямые параллельны, а третья их пересекает. 2Т.20. 5х — 2у = О. 27.21. 25х+ 29у — 21 = О. 27.22. 38х — 19У+ 30 = О. 27.23. 32х — 9 = О, 32у — 19 = О. 27.24. х+у — 6 = 0 или х — у — 8 = О. 27.25. 8х — 49у + 20 = О. (' Аг Аг Аз 1 27.26. Определитель матрицы Вг Вз Вз и все миноры второго ~ С, С, С, ~ порядка, стоящие в ее первых двух строках, отличны от нуля. 2Т 27 (Агх-6Вгу+Сг),1, В, ~ =(Ага+ Вгу+Сг) ~ А, В, Аг Вг Аз Вз Агх + Вг у + Сг, Агх + Вгу + Сг 27.28.
х = У = Азха + Вгуо + Сг ' Агхо + Вгуо + Сг 27.29. 1) Пересекаются; 2) пересекаются; 3) параллельны; 4) пересекаются; 5) совпадают. 27 30. 1) А = В = О, СР ~ 0; 2) А ~ 0 или В ~ 0; 3) А = В = Р = О, С~О. 27.31. 1) С ф 0; 2) С = О, Р ~ 0; 3) С = Р = О. 27.32. 1) Пересекаются; 2) параллельны; 3) совпадают. 27.33. 1) гй А = 3; 2) гб А = 2, гй В = 3; 3) гб А = гб В = 2.
27.34. х — 2У+ 4г — 17 = О. 2735. 2х+ Зу+ 4х — 1 = О, х+ Зу+ 9 = О, г — 1 = О. 2Т.36. х-2у — Зг = О, 4х — у+2г = 0 и 2х+Зу+г = О, Зх — бу — 2г = О. 27.37. 1) гбС = 3; 2) гбС = гбВ = 2 и никакие две строки матрицы С не пропорциональны; 3) гйС = 2, гб Г = 3 и никакие две строки матрицы С не пропорциональны; 4) гб С = 2, гб Г = 3 и две строки матрицы С пропорциональны; 5) гй С = 1, гб К = 2 и никакие две строки матрицы Г не Ответы и указания к 928 433 пропорциональны; 6) гб С = гй Г = 2 и две строки матрицы Е пропорциональны; 7) гй С = 1, гй Г = 2 и две строки матрицы Е не пропорциональны; 8) гй С = гй Е = 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
