Том 1 (1113039), страница 84
Текст из файла (страница 84)
41.16. Некоммутатнвное кольцо с единицей и без делителей нуля. 41.18. а) п = 4/с, /с б 74; б) и = 4/с — 2, /с Е /з/. 41.21. а) Ь + 2с ~ (а — 2с/)г; б) Ь + 2с = (а — 2с/)г; в) а = с/ = О, Ь = — 1, сЕ!й;г)а +5~=1,с/= — 2а,с=25. 41.22. 1!ажио с Л = з/55 Представление с чисто мнилзым Л невозмож- но. 456 Ответы и указания к 342 15) г = г/6+ ъ'2, гг = — 5гг/12; 16) г = 1, уг = — сц 17) г = 1, гр = л/2 — сц 18) г = 1, гг = 2ся 19) т = чг2, уг = гг/4. 42.3. 1) Окружность радиуса 1 с центром (О, 0); 2) круг радиуса 1 с центром (О, О); 3) внутренность круга радиуса 2 с центром (О, 0); 4) круг радиуса 1 с центром (О, 1); 5) внутренность круга радиуса 1 с центром ( — 1, 1); 6) кольцо, ограниченное окружностями радиусов 1 и 3 с общим центром (1,0); 7) прямая у = — 1; 8) прямая у = 2х — 5; 9) луч, выходящий в первую четверть из начала координат по прямой у=х/ 3' 10) внутренность острого угла между лучами, выходящими из начала координат и наклоненными к положительному направлению оси Ох под уг лами хл/3; 11) угол между прямыми у = хх — 1, в котором расположена точка (1, — 1); 12) прямая у = 1; 13) окружность радиуса 1 с центром (1, 0), из которой исключено начало координат; 14) внутренность круга рациуса 1 с центром (0,1); 15) внутренность квадрата с вершинами (х1, 0), (О, х1); 16) окружность радиуса 2/3 с центром (2/3, 0); х 17) эллипс — + — = 1; 3 4 4хг 4уг 18) верхняя ветвь гиперболы — — — = -1; 7 9 19) окружность радиуса 1 с центром (О, 0); 20) окружность радиуса 3 с центром ( — 3, 0); 21) объединение внутренностей колец 4пгггг < х + у < (2п+ 1)гггг, и = 0,1,2,,,4 22) нижняя полуплоскость у < О, из которой исключена прямая у = — 1; 23) окружность радиуса 2 с центром (1, 0).
42,4. (7 + г)1, где ! > О. 42.6. а) Образует в том и только том случае, когда г = 1 или г = 0; б) не образует. 2л(г , 2лй 42 7. а) 3 Ь 4г'; б) 5 — 12г; в) (О х(); г) (О; соа — + га!и —,к = О 4); 5 5 /3. д) (0,-1, — ~ — г). '2 2 42 8. а) гг = Гхг, 1 Е Ж, ! > О; б) гг м ггг, ! Е )й, ! < О. 42.10. 1пг = О. 42.13. соэ(!г+ уг) + гв!п(уг+ г/г).
гз — гг 1 гг х' 42.14. — (сов(2ггг — — ) + г ьбп(2!с — — )). ,/2 12 12 42.15. а) 2'г(1+ г); б) 2э(1 — гг/3); в) (2 — х/3)'~; г) 2; д) — 64, лп, . лп ггп ггп 42.16. а) 2" (соэ — + ге!и — ); б) соа — — ггйп —; 4 4 ' 3 3 ' Ответы н указания к 342 457 в) соя(2сгп) — со!п(2ап); г) 2с" „а ап .. 'ап 42.1Т. 2" соя" — (соя — + ссйп — ). 2 2 2 42.18. Указание. Показать, что я = соя х Й !я!пег. 42.19.
а) Множества С,,ь — — (а + сЬ Е С ! а — (а) = х, Ь вЂ” (Ь) = у), 0 < х,у<1; б) множества С, = (я Е С ~ !я! = г), г > 0; в) множества С~ = (с Е С ! (0) ( агб с = х), 0 < ог < 2сг; г) множества С = (я Е С ! (О) ( агб с = у), 0 < Сг < гг; д) множества Ся — — (я Е С ( !пг я = у), у Е К; е) множества Сь = (я Е С! 1гпя = сйсоо Кея+ Ь), Ь Е К, если !со 4 л/2 + лЙ, !с Е Уо и Сь = (я Е С! Кес = Ь), Ь Е К, если !оо = лгг2 + сг!с, Й Е а. 42.22. а) 0; б) — 3; в) 3!ъ'3. 42.23. а) совьх — 10совя хв!и х+ 5совхя!и х; б) совах — 28сояя хящз х+70сояь хягп х — 28соя~хсбп х+гйп х; в) 6 соьь ха!ггх — 20сояь хо|по х + 6 сояхь4гг~ х; г) 7 сове хгйп х — 35 соя" хайль х Й 21<ояя ха!пя х — в!пг х.
У к аз ан и е. Для выражения (соя х+с в!п х)" воспользоваться формулой Муавра и формулой бинома Ньютона. 2(3 !8 ог — 10 !8~ !о -Ь 3 18~ уг) 15! Я ! 151 4„1 Я„ 42.25. 2 ( — 1) ~~С~ соя" с" х я!п~ х; ь:о<го< ° ( 1) С„ ° ьч! сьег ь — сь-1 . 2ьес ! — 1) ьойсььг< Зя!пх — вгпЗх соя4х — 4сов2хтЗ 4 8 сов5х+ 5сояЗх+ 10совх совбх+бсов4х+ 15соя2х+ 10 16 32 Указание. Воспользоваться тем, что если а = сов х+ся!их, то сов Йх = ("")'"" =( .")' 42.2Т. а) 2"гу сов —; б) 2"г~я!и —. Указание.
Вычислить (1 + с)" 4 ' 4 двумя способами. 42.28. У к аз ание. Использовать формулу бинолга Ньютона. 42.29. 2"3 6 42.30. Указание. См. указание к задаче 42.28. 42.31. а) а + совЙьо — а + сов(Й+ 1)у — асояог+ 1 ас — 2асоя!о+ 1 б) а" я!п(со+ ЙЬ) — а" я!п(со+ (Й + 1)Ь) — ая|п(гьг — Ь) + сбп Ос ат — 2асояЬ+ 1 У к аз ание. Воспользоваться формулой суммы геометрической прогрессии со знаменателем а(совгр+ ссЗп у). 42.32. Указание. См, указание к предыдущей задаче.
2(2 — соя х) 5 — 4соях ' Ответы и указания к 843 458 „х п+2 „„х, и~2 42.36. а) 2" сов" — сов — х; б) 2" сов" — яп — х. 2 2 2 2 „х (и+ 2)х — лп, „. „х . (и+ 2)х — лп 42.37. а) 2" в!и — сов 2 ; б) 2" яп" — яп 2 843 (4й+ 1)гг ., (4й+ 1)л 43.1. а) сов 12 .!.
2яп 12 (6й — 1)гг (бй — 1)л'г ЗО в) чг2(сов + гяп ), й = 0,7; (8й — 1)гг (8й — 1)л 'Г г) соя +ге!п (4й — 1)я (4й — 1)гг 14 14 , й= 0,6; гас- г' (8й — 3)гг (8й — З)л'г д) Ф 2 (сов — — -!- г яп — — у!, й = О, 4. 20 20 43.2. 1) (1, 2 ); 2) (Х1,ХЗ); 3) (~1,х,х )! 4) (, — г); 6) (1 й г, — 1 ~ ф 6) 2 ФТ, см. пункт 3; .,3+г в 2 7) (~Ф2,Ы21,~Ф2(1+ ),йФ2(1- )); 8) (НФгЗ, й.— (ФгЗ -Ь г), ~ — (ч'3 — г)); 3 ФЗ 2 ' 2 9) (й(ФЗ+ г), Ц! — гФЗ)); 10) (й(З+ гФЗ), й(ФЗ вЂ” 31)); щ ) — Я(А+ 3+'~(я — чгЗ),— Ф4(1-ц,— Я(~Й вЂ” ФЗ-с!У +ФЗ)); (2 ' '2 ' 2 12) 1'Ф2(,52+ ФЗ;,/Я ~З),— 'Ф2(,(2:73-;,Й+,3), 1-;)! (2 2 13) (хФЗ 4 г, — 2г); 14) (-(хФ3 — г),Зг); 3 16) (~ й ') Рб) (Ц вЂ” + ) +(1-г — )) 43.3.
в)О,пе!г!ив(О,п=2й+1,йб!г!. 43.6. Нет. Указание. Воспользоваться предыдущей задачей. 43.9. Указание. Учесть, что 1 принадлежит группе. 43.10. а) Множества С„состоящие из всех корней и-й степени из числа л", л Е ь. г, (0); б) множества С, = ФгР, где в Е С: !в( = 1. 43.14. а) 1; б) 2; в) 4; г) 8; д) 8; е) р" — р" 43.16. а) 0; б) О, если в не делится на п, и п, если в делится на и; в) (-1) и и(п Ь 1) 43.16. а) — —, если в ф 1, и , если в = 1; 1 — в' 2 пв(1 — в) + 2п и(п+ 1)(2п+ 1) , если в ф 1, и , если в = 1.
(1 — в)з 2 1 — и 1 — и л 43.17. —. 43.18. а) —; б) — сгй —. 1 — в 2 ' 2 и Ответы и указания к 343 459 43.19. Если юо — центр п-угольника, то: а) пшо; б) пюог; в) п(н)о(~+и. 43.20. --[(1+21)ою — (1 — 21)"~'). 43.21. — [(1+21)"-ь(1 — 21)"). 4 2 43.22. — [1'"+( — 1)"). 43.23. — ~( ) — ( ) 1 1 1 -1 е е — г -г е е -4 — з е е — б 1 е -( -1) е — г(о — и е -з( -1) -з е — Б е -о 43.32. г е — ( — 1) — ( — 1) — г( -1) — 3(« — 1) е Е е 43.33. А ' (Ь ) Ь ')/ 43.24.
(1)-п)1". 4323. и+1. 43.26. — л" + —,. 1 .„1 1+г 1 — 1 43.27. Указание. Умножить матрицу определителя в левой части на транспонированную матрицу определителя Вандермонда г'(е), ег,..., е ) (см. Е7), 43.29. (1 — а")" '. Указание. Использовать результат задачи 43.27 и равенство (1 — ае))(1 — аег)... (1 — ае ) = 1 — а", где е), ег,..., е — все значения корня и-й степени из единицы. 43 30 1(г)1)1(пг) .
1(И ), где Дх) = а(-Ьагх+азх +...+а х" ' и И), Иг,..., 1) — все значения корня и-й степени из — 1. Указание. Уллножить матрицу определителя на транспонированную матрицу определителя Вандермонда Ъ'(1)1, Иг,, И ). 43.31. 7(а)))"(аг)... )"(а ), где )'(х) = ол + огх + озх +... + о х" ' и а), аг,..., а — все значения корня п-й степени из г. Предметный указатель Алгебраическая операция 111 — — ассоциативная 111 — — дистрибутивная 111 — — коммутативная 111 Алгебраическое дополнение 50 Аффннная система координат 189 Базис естественный пространства К "" 148 — — пространства В" 148 — — пространства М„148 — левый (отрицательно ориентированный) 191 — линейного пространства 145 ортонормированный 190 — правый (положительно ориентированный) 191 Базисные строки (столбцы) 136 Базисный минор 136 Базисы биортогонвльные (взаимные) 215, 216 Бинарное отношение 111 — — рефлексивное 111 — — симметричное 111 — — транзитивное 111 Бине-Коши формула 81 Биортогональные (взаимные) системы векторов 221 — базисы 215, 216 Ввндермонда определитель 60 Вектор 118 — арифметический 126 — единичный 118 — нормали к плоскости 233 — — к прямой 232 †нулев 119 Вектора координаты 146 †произведен на число 119 Векторное произведение 217 Векторовлинейная комбинация 126 — разность 119 — разность 126 — сумма 118 Вектор-столбец 9 Вектор-строка 9 Векторы ортогонвльные 204 Величина вектора 118 — направленного отрезка 117 Взаимное расположение плоскостей в пространстве 240 — — прямой и плоскости 272 — †прям в пространстве 272 — — прямых на плоскости 240 Вронского определитель (вронскиан) 85 Гипербола 292 — равносторонняя 293 Гиперболоид вращения 319 — двуполостный 319 — однополостный 318 Гиперболоида вершины 319 — главные оси 319 — двуполостного каноническая система координат 319 — — каноническое уравнение 319 — однополостного горловой эллипс 319 — †каноническ система координат 319 — — каноническое уравнение 319 — — прямолинейные образующие 320 — полуоси 319 — центр 319 Гиперболы асимптоты 293 — вершины 293 — ветви 293 — вещественная ось 293 — диаметр 301 директрисы 294 — каноническая система координат 293 — каноническое уравнение 293 — мнимая ось 293 — полуоси вещественная (мнимая) 293 — сопряженные 294 — фокальные радиусы 292 — фокусы 292 — хорда 301 — центр 293 — эксцентриситет 294 Гиперплоскость 157 Грама матрица 204 Группа 344 — абелева 344 — аддитивнвя 344 — вычетов 350 — коммутативная 344 †конечн 346 — мультипликативная 344 — циклическая 346 Группы аксиомы 344 — порядок 346 Предметный указатель 461 — циклической образующий (порождающий) элемент 346 Декартово произведение множеств 103 Деление отрезка в отношении 120 Делитель нуля 363 — — левый (правый) 363 Длина вектора 118 — направленного отрезка 117 Закон композиции внешний 112 — — внутренний 111 Закона композиции внешнего дистрибутивность 112 Замкнутость относительно операции 22 Знакопеременная группа 348 Изоморфизм групп 345 †кол 363 — полей 364 Инверсия 38 Индекс нильпотентности матрицы 22 Иордана произведение 20 Касательной к гиперболе уравнение 294 — к параболе уравнение 295 — к эллипсу уравнение 292 Коллинеарности критерий 217 Коллинеарность векторов линейного пространства 132 — геометрических векторов 118 †направленн отрезков 117 Кольца аксиомы 363 Кольцо 362 — аннуляторное 368 — вычетов 363 — коммутативное 363 — с единицей 363 Коммутатор групповой 97 — матриц 11 Коммутирующие л1атрицы 11 Компланарности критерий 218 Компланарность геометрических векторов 118 — направленных отрезков 117 Комплексная плоскость 374 Комплексного числа алгебраическая форма 373 — — аргумент 377 — — действительная часть 373 — — мнил1ая часть 373 — — модуль 377 — — сопряжение 373 — — тригонометрическая форма 378 Комплексное число 373 — †чисто мним 373 Комплексной плоскости вещественная ось 374 — — л1нимая ось 374 Конические сечения 329 Континуанта 81 Конус 329 — вращения (круговой) 329 Конуса вершина 329 — направляющая 329 — ось 329 Координатные оси 189 †плоскос 189 Координаты вектора 146 †точ 189 Корень из комплексного числа 383 — — — — первообразный 385 Коши определитель 82 Крамера правило 162 Кронекера символ 9 Кронекера-Капелли теорема 166 Кронекерово произведение матриц 29 Кэли теорема 348 Лагранжа метод 308, 336 — теорема 346 Лапласа теорема 50 Линейная комбинация матриц 10 — — нетривиальная 130 — — тривиальная 130 Линейного пространства базис 145 — — векторы 126 — †нулев вектор 126 — — размерность 145 Линейное вещественное пространство 125 †пространст и-мерное 146 — — бесконечномерное 146 — — конечномерное 146 Линии второго порядка инварианты 311 — — — общее уравнение 307 — — — полуинвариант 311 — — — характеристическое уравнение 311 Линия второго порядка центральная 313 Матриц кронекерово произведение 29 462 Предметный указатель линейная комбинация 10 произведение 10 равенство 10 разность 10 сумма 10 Матрица 9 вырожденная (невырожденная) 87 дважды стохасгическая 28 диагональная 9 единичная 9 квадратная 9 кваэидиагональная 22 кввзитреугольная 22 клеточная (блочная) 22 кососиммегрическая 21 косоэрмитова 377 ленточная 23 ннльпотентная 22 нормальная 21 нулевая 9 обратная 87 окаймленная 99 ортогональная 21 перестановки 36 перехода от базиса к базису 146 периодическая 21 полного ранга по числу строк (столбцов) 136 преобразования подобия 100 присоединенная (взаимная) 87 противоположная 10 с диагональным преобладанием 140 симметрическая 21 скалярная 9 сопряженная 374 столбцовая 9 стохастическая 28 строчная 9 ступенчатая верхняя (правая) 21 — нижняя (левая) 21 трапециевидная 21 треугольная верхняя (правая) 20 — нижняя (левая) 20 — строго верхняя (строго нижняя) 27 трехдиагональная 58 унитарная 374 целочисленная 97 эрмитова 374 Матрицы диагональ главная 9 — побочная 9 коммутирующие 11 перестановочные 11 подобные 100 — произведение на число 10 — производнал 30 — ранг 136 — след 9 — столбец 9 — столбцовая сумма 19 — строка 9 — строчная сумма 19 — транспонирование 12 — эквивалентные 137 — элемент 9 — — внедиагональный 9 — — диагональный 9 — элемента позиция 9 — элементарных преобразований 33 Матричная единица 15 Метод вращений 309 — выделения линейных множителей 61 — — полных квадратов 308 Метод Гаусса вычисления определителя 56 — — — ранга 136 — — исследования и решения систем 169 — Гаусса-Жордана 89 — Лагранжа 308, 336 — рекуррентных соотношений 57 Метрические коэффициенты 204 Минор 49 — базисный 136 — главный 52 — дополнительный 50 — угловой 92 Многообразиелинейное аффинное 156 Многообразия вектор сдвига 156 — направляющееподпространство 157 — размерность 157 Многочлен 127 — нулевой 127 — от матрицы 11 Многочлена произведение на число 127 — степень 127 Многочленов равенство 127 — сумма 127 Множеств декартово произведение 103 — объединение 103 — пересечение 103 — разность 103 Множества дополнение 103 — равные 103 Муавра формула 378 Предметпьгй указатель 463 Направленный отрезок 117 Направляющие косинусы вектора (луча) 204 Неравенство треугольника на комплексной плоскости 378 Нормальный делитель 346 Обратимости критерий 87 Общее решение неоднородной системы через фундаментальную систему решений 180 — — однородной системы через фундаментальную систему решений 180 — — системы линейных алгебраических уравнений 167 Однородная система линейных алгебраических уравнений 167 Окаймления миноров метод 140 Определитель (детерминант) 41 — квазитреугольной матрицы 51 — произведения матриц 51 Определителя разложение по строке (столбцу) 51 — член 41 Ориентация в пространстве 191 Ортогональная проекция вектора 190 Ортогональные векторы 204 Ортонормированный базис 190 Ось 117 Отношение эквивалентности 111 Отображение 106 Отображение биективное (взаимно однозначное) 106 — инъективное 106 — обратное 108 — обратное левое (правое) ПΠ— сюръективное 106 — тождественное 107 Отображений произведение (суперпозиция, композиция) 107 — равенство 107 Отображения образ 106 Парабола 294 Параболоид вращения 321 — гиперболический 321 — эллиптический 321 Параболоида вершина 322 — гиперболического прямолинейные образующие 322 — каноническая система коорди нат 321 — канонические уравнения 321 Параболы вершина 295 — директриса 295 — каноническая система координат 295 — каноническое уравнение 295 — ось 295 — фокальный параметр 295 — фокальный радиус 295 — фокус 294 — эксцентриситет 295 Параллелограмма правило 119 Перестановка (подстановка) множеств 38, 107 — натуральная 38 Перестановки четность 38 Перестановочные матрицы 11 Период матрицы 21 Плоскости направляющие векторы 231 Плоскость х-мерная 157 Поверхности второго порядка общее уравнение 335 Подгруппа 345 — циклическая 346 Подкольцо 363 Подполе 364 Подпространство линейное 156 Поле 364 Полуплоскость отрицательная 249 — положительная 249 Полупространство отрицательное 250 — положительное 250 Поля расширение 364 Преобразования координат формулы 191 Проекции вектора 190 — — ортогональная 190 — направленного отрезка 190 Произведение Йордана 20 — матриц 10 — матрицы на число 10 Производная матрицы 30 Прообраз полный 106 Пространства геометрические 126 Пространство арифметическое (координатное) 126 Прямая в линейном пространстве 157 Прямой направляющий вектор 231 Прямолинейные образующие гиперболического параболоида 322 — — однополостного гиперболоида 320 Пучка плоскостей уравнение 241 — прямых уравнение 241 Пучок плоскостей 241 464 Предметный указатель — прямых 241 Равенство направленных отрезков 118 Радиус-вектор (точки) 119, 189 Разбиение множеств 103 Разложение группы левостороннее (правостороннее) 345 — матрицы скелетное 143 — — треугольное (Ьй-разложение) 92 Размерность линейного пространства 145 Разность 344 †правосторонняя (левосторонняя) 344 Ранг матрицы 136 Расстояние между скрещивающимися прямыми 279 — от точки до плоскости 253 — — — до прямой 253, 279 Сильвестра неравенство 143 Симметрическая группа 348 — разность 116 Система векторов линейно зависимая 130 — — — независимая 131 — — удлиненная 134 — — укороченная 134 — координат аффинная (общая декартова) 189 — †прямоугольн (прямоугольная декартова) 190 — линейных алгебраических уравнений 161 — — — — неопределенная 161 — — — — несовместная 161 — — — — однородная 167 — — — †определенн 161 — — — — приведенная однородная 180 — — — — совместная 161 Системы векторов элементарное преобразование 132 †координат нача, полюс 189 †линейн алгебраических уравнений главные неизвестные 166 — — — — коэффициенты 161 — — — — общее решение 167 — — — — основная матрица 161 — — — — расширенная матрица 166 — — — — решение 161 — — — — свободные неизвестные 166 — — — — — члены 161 — — — — столбец неизвестных 161 — — — — — свободных членов, правая часть 161 — — — — тривиальное решение 167 — — — — частное решение 167 — — — — эквивалентные 161 Скалярное произведение векторов 203 Скалярный квадрат 203 След матрицы 9 Смежный класс левый (правый) 345 Смешанное произведение 218 Сочетание 52 Сравнение по модулю 114 Столбец единичный 9 — координатный 146 Столбцы базисные 136 Строка единичная 9 Строки базисные 136 Сумма матриц 10 Теорема о базисном миноре 136 Транспозиция 38 Транспонирование матрицы 12 Треугольника правило 118 Трехдиагональная матрица 59 Угол между плоскостями 254 — — прямой и плоскостью 279 — — прямыми в пространстве 279 — — — на плоскости 254 Уравнение плоскости в отрезках 233 — — каноническое 231 — — общее 233 — — — полное 233 — прямой на плоскости в отрезках 233 — — — †векторн 233 — — — †каноническ 231 — — — — общее 232 Уравнения плоскости векторные 233, 286 — †параметрическ 232 — прямой в пространстве векторные 286 — — — — канонические 271 — — — — общие 271 — — — — параметрические 271 — — на плоскости параметрические 232 Фактор-группа 346 Фактор-множество 111 Фредгольма альтернатива 179 — теорема 179 Фробениуса неравенство 145 — формулы 100 Фундаментальная система решений 179 465 Предметный указатель Характеристика поля 364 — центр 317 Характеристическая функция подмножества 104 Якоби тождество 19 Цилицдр гиперболический 332 — круговой 332 †параболическ 332 — эллиптический 332 Цилиндра направляющая 332 — ось 332 †прямолинейн образующие 332 Циркулянт 386 — косой 387 Шаля лемма 118 Эйлера круги 104 — тождество 82 Эквивалентности класс 111 — матриц критерий 137 Эквивалентные матрицы 137 Экспонента матрицы 28 Элемент нейтральный 111 — симметричный 111 Элемента группы порядок 346 — — степень 346 Элементарное преобразование системы векторов 132 Элементарные преобразования блочной матрицы 37 — — матрицы 31 — — системы линейных алгебраических уравнений 170 Элементы группы сопряженные 346 Эллипс 291 Эллипса вершины 292 — диаметр 299 — директрисы 292 — каноническая систел1а координат 291 †каноническ уравнение 291 — ось большая (малая) 292 — полуось большая (малая) 292 — фоквльные радиусы 291 — фокусы 291 — центр 292 — эксцентриситет 292 Эллипсоид 316 — вращения 317 — трехосный 316 Эллипсоида вершины 317 — главные оси 317 — каноническая система координат 316 — каноническое уравнение 316 — полуоси 316 Указатель обозначений А = (ам) — матрица А с элементами а;, 9 (А)0 — элемент матрицы А в позиции (с,у), 9 А"","",* — алгебраическое дополнение к минору М,"," "*,", 50 гыь м' А„ — знакопеременная группа, 348 А — транспонированная матрица, 12 Ан — сопряженная матрица, 374 А *  — произведение Йордана, 20 А ' — обратная матрица, 87 А =  — подобие матриц, 100 А  — эквивалентность матриц, 137 А З В вЂ” кронекерово произведение матриц, 29 Ас5 — симметрическая разность множеств, 116 (А, В) — коммутатор матриц, 11 (А, В) — групповой коммутатор, 97 (АВМ) — отношение, в котором точка М делит (АВ), 120 ~А(, с!ес А — определитель (детерминант) матрицы, 41 А — присоединенная (взаимная) матрица, 87 (АВ), (АВ~ — величина, модуль направленного отрезка, 117 а, — с-й столбец матрицы А, 9 а', — утая строка матрицы А, 9 ( а), ( а( — величина, длина вектора, 118 (а, Ъ) — скалярное произведение, 203 (а, Ь) — векторное произведение, 217 ( а, Ь, с) — смешанное произведение, 218 (а) — циклическая подгруппа, порожденная элементом а, 346 агйв,!з( †аргуме, модель комплексного числа, 377 С вЂ” лсножество комплексных чисел, 373 С'""" — множество (т х и)-матриц с комплексными элементами, 374 С„, (") — число сочетаний из п элементов по т, 52 сагс! Се†порядок конечной группы С, 346 с!(а) †кла эквивалентности, порожденный элементом а, 111 З~"" — множество (гп х п)-матриц, элементы которых — дифференцируес функции, 30 6!ай(асс,..., а„„) — диагональная матрица, 9 бп — символ Кронекера, 9 е = (еы..., е„) — базис е линейного пространства, 146 ехр А — экспонента матрицы А, 28 е(Х) — характеристическая функция множества Х, 104 Сс = Ся — изоморфизм групп, 345 С)Н вЂ” фактор-группа группы С по нормальной подгруппе Н, 346 (С, в) — группа с операцией ь, 344 С( еы ез, ев) — матрица Грана векторов ес, ет, ев, 204 ' — обратное отображение, 108 1 — единичная матрица, 9 Указатель обозначений 467 К вЂ” кольцо, 362 1э, 1 — положительная, отрицательная полуплоскости относительно прямой 1, 249 М вЂ” множество всех многочленов степени не выше и, 127 М,", , '',", Мл — минор !с-го порядка, расположенный в строках с номерами лл,...,лл и в столбцах с номерами ум...,ул, 49 л М, М вЂ” дополнительный минор, 49 т ш п(шос(р) — числа т и и сравнимы по людулю р, 114, 349 И вЂ” множество натуральных чисел (О; ед, ев, ев) — аффинная (общая декартова) система координат, 189 Р— поле, 364 рг~ а, рг~ а, рг'„а, рг Ь вЂ” проекции вектора, 190, 203 лл, я — положительное, отрицательное полупространства относительно плоскости х, 249 х(М), я(1) — пучки прямых с центром М, плоскостей с осью 1, 241 Я вЂ” множество рациональных чисел К вЂ” множество вещественных чисел К" — арифметическое пространство, 126 К "" — множество (т х п)-матриц с вещественными элементами, 9 Кех, 1ш х — действительная, мнимая части комплексного числа, 373 гл — радиус-вектор точки А, 119 гйА — ранг матрицы, 136 р(1м1з) — расстояние между скрещивающимися пряллыми, 280 р(Мо,!) — расстояние от точки до прямой, 253, 279 р(Мо, л) — расстояние от точки до плоскости, 253 ߄— симметрическая группа степени п, 348 с(а) — общее число инверсий в перестановке а, 38 сгА — след матрицы, 9 1'~, ~р, $з — геометрические пространства, 126 У(хм..., х„) — определитель Вандермонда, 60 И!(!'и..., У„) — определитель Вронского, вронскиан, 85 Х/Я вЂ” фактор-множество, 111 Х х У, Х О У, Х Г1 У, Х 1, У, У вЂ” декартово произведение, объединение, пересечение, разность, дополнение множеств, 103 хну — бинарное отношение, 111 х у — отношение эквивалентности, 111 У.
— множество целых чисел Бр — группа, кольцо вычетов по модулю р, 350, 364 ,'уя — корни и-и степени из комплексного числа, 383 Ким Г.Д,, Крицкон Л.В. АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ: Теоремы и задачи. Том 1 Издательство ООО "Планета Знаний" Подписано в печать 03.01.2007. Формат 60к90/16. Уел. печ. л. 29. Тираж 2000 экз.
Зак, 4271. Отпечатано с готовых диапозитивов а ООО ПФ аПолиграфист». ! 60001, г, Вологда, ул. Челюскинцев, 3. Телз (8!72) 72-55-31, 72-61-75. .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
