Том 1 (1113039)
Текст из файла
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М. В. Ломоносова Факультет вычислительной математики и кибернетики Г. Д, Ким, Л. В. Крицков АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ теоремы и задачи Том 1 Под общей редакцией академика РАН В. А. Ильина ПЛАНЕТА ЗНАНИЙ Москва 2007 ББК 22.147 Рекомендовано Советом по при ладной математике и информатике УМО по классическому университетскому образованию для стпудентов вистах учебных заведений, обучающихся по специальности 010200 "Прикладная математика и информатпикав и направлению 510200 "Прикладная математика и информатиков Кнм Г.Д., Крнцков Л.В.
Алгебра и аналитическая геометрия: Теоремы и задачи. Том 1. Мл "Планета знаний", 2007. — 469 с. 1ЯВг1 978-5-903242-01-6 Настоящая книга представляет собой второе, переработанное и дополненное, издание задачника по объединенному курсу алгебры и аналитической геометрии. Теоретической поддержкой книги является учебник Ильина В.А., Ким Г.Д. "Линейная алгебра и аналитическая геометрия", в котором авторы придерживаются современной тенденции объединения традиционно различных разделов математики в одну дисциплину, добиваясь наглядности алгебраических абстракций и лаконичности геометрических доказательств. Каждый раздел учебника содержит теоретическое введение, примеры рещения типовых задач и большое число задач для семинарских занятий и самостоятельной работы студентов.
Задачи снабжены ответами и указаниями. Пособие предназначено для студентов физнко-математических специальностей университетов. Издание подготовлено в рамках образовательной программы "Формирование системы инновационного образования в МГУ". 1ЯВ1ч 978-5-903242-01-6 © Кнм Г.Д., Крнцков Л.В., 2007 © Издательство "Планета Знаний", 2007 ОГЛАВЛЕНИЕ 117 117 125 130 136 145 ие.. 156 162 166 169 179 189 189 203 217 Предисловие.
Предисловие ко второму изданию. Список литературы . Г л а в а 1. Матрицы з 1. Операции над матрицами з 2. Матрицы специального вида... 3 3. Элементарные преобразования матриц............ Глава П. Определители. з 4. Перестановки. з 5. Простейшие свойства определителя................ з 6. Миноры и алгебраические дополнения............. з 7. Вычисление определителя. з 8. Смешанные задачи.
з 9. Обратная матрица Глава Ш. Множества и отображения.............. 3 10. Операции над множествами з 11. Отображения . 312. Эквивалентность и алгебраические законы........ Глава 1Ъ'. Введение в теорию линейных пространств 'з 13. Геометрические векторы з 14. Вещественное линейное пространство.............. з 15. Линейная зависимость з 16. Ранг матрицы З 17. Базис и координаты. з 18.
Линейное подпространство и линейное многообраз Глава Ъ'. Системы линейных алгебраических уравнений з 19. Системы с квадратной невырожденной матрицей . з 20. Системы общего вида, з 21. Метод Гаусса исследования и решения систем ..... з 22. Геометрические свойства решений системы........ Г л а в а У1. Векторная алгебра ., з 23. Аффинная система координат, Координаты точки з 24.
Скалярное произведение . з 25. Векторное и смешанное произведения............. 5 6 7 9 10 20 31 38 38 41 49 56 78 87 103 103 106 111 Оглавление Г л ав а УП. Прямая на плоскости и плоскость в пространстве. . 231 З 26. Составление уравнений по различным заданиям ...... 231 З 27. Задачи взаимного расположения прямых на плоскости 239 и плоскостей в пространстве 249 253 З 30. Метрические задачи в аффинной системе координат .. 267 Глава И11.
Прямая и плоскость в пространстве...... 271 З 31. Уравнения прямой в пространстве. Задачи взаимного 291 291 307 316 329 З 42. Комплексные числа в тригонометрической форме..... 377 .. 383 . 389 . 460 . 466 З 28. Полуплоскости и полупространства 3 29. Метрические задачи в прямоугольной декартовой системе координат расположения . 3 32. Метрические задачи в пространстве............. 3 ЗЗ. Векторные уравнения прямой и плоскости....... Глава 1Х. Алгебраические линии и поверхности второго порядка.
з 34. Эллипс, гипербола и парабола................... з 35. Линии второго порядка, заданные общими уравнениями . З 36. Эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды......, з 37. Конусы и цилиндры. З 38. Поверхности второго порядка, заданные общими уравнениями . Глава Х. Элементы общей алгебры.............. 3 39. Группа З 40. Кольцо и поле. Глава Х1.
Поле комплексных чисел.............. З 41. Алгебраическая форма комплексного числа..... З 43. Корни из комплексного числа.. Ответы и указания . Предметный указатель . Указатель обозначений. 271 279 286 335 344 344 362 373 373 ПРЕДИСЛОВИЕ "Задачи не придумывают, их коллекционируют," — это слова из беседы известного математика П.С.Моденова, автора знаменитого задачника по элементарной математике, с молодыми преподавателями МГУ. Настоящее учебное пособие представляет собой сборник задач по объединенному курсу алгебры и аналитической геометрии. В основе сборника лежит замечательная коллекция задач наших учителей и коллег.
В первую очередь — это "Сборник задач по линейной алгебре" И.В.Проскурякова [2Ц, "Сборник задач по аналитической геометрии" С.В.Бахвалова, П.С.Моденова, А.С.Пархоменко (Ц и "Задачник по линейной алгебре" Х.Д.Икрамова [8]. Авторы стремились пополнить классическую коллекцию новыми задачами и, если это им удалось, то во многом благодаря сотрудничеству с коллегами по факультету вычислительной математики и кибернетики МГУ им.
М.В.Ломоносова. Пособие содержит в основном традиционный, но специальным образом подобранный материал, соответствующий курсу, в котором органически связаны дисциплины "Общая алгебра", "Линейная алгебра" и "Аналитическая геометрия". В сборнике представлено большое количество задач разной степени сложности, достаточное для обеспечения курса алгебры и аналитической геометрии.
Вместе с тем сборник может быть полезен и для тех, кто осваивает смежные области: в книгу включены задачи матричного анализа, используемые в численных методах, теории функций, дифференциальных уравнениях, математической статистике. Задачи на конечные группы и поля могут заинтересовать и тех, кто изучает дискретную математику.
Несколько замечаний о структуре книги. Задачи сгруппированы в параграфы. Нумерация параграфов сквозная. В начале каждого параграфа приводятся определения и формулировки теорем, касающиеся рассматриваемых понятий, а также примеры решений типовых задач. Теоретической поддержкой задачника являются учебник В.В.Воеводина [3[, в котором заложены методические основы объединения курсов алгебры и геометрии, и учебник В.А.Ильина, Г.Д.Ким [9]. Последовательность разделов, а также определения и обозначения соответствуют учебнику [9[. В конце задачника помещены ответы к задачам, к некоторым из них даются рекомендации.
Инициатива написания книги принадлежит деканату факультета ВМиК МГУ. Мы рады случаю выразить глубокую признательность декану факультета академику РАН Е.И.Моисееву. Авторы считают своим приятным долгом отметить, что на их деятельность оказала решающее влияние система преподавания математики на факультете ВМиК, сложившаяся под руководством и при непосредственном участии академика РАН А.Н.Тихонова, профессора И.С.Березина, академика РАН В.В.Воеводина и академика РАН В.А.Ильина, стоявших у истоков организации факультета. Г.Д.Ким, Л.В.Крицков ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ В настоящем издании исправлены опечатки и неточности, обнаруженные в тексте первого издания ~12, том 1]. В значительной степени это нам удалось благодаря нашим коллегам— А.Б.Будаку, И.В.Дмитриевой, Н.Б.Есиковой, Х.Д.Икрамову, М.В.Комарову, В.А.Морозовой, А.А.Полосину, Р.В.Разумейко, А.И.Фалину, А.С.Фурсову, а также многим студентам и аспирантам факультета ВМиК МГУ им.
М.В,Ломоносова. Мы выражаем им свою глубокую и искреннюю признательность. Во второе издание добавлено более 150 новых задач. При этом мы старались сохранить прежнюю нумерацию задач, снабжая новые задачи "тройными" номерами или располагая их в конце параграфов. Тем не менее, ряд разделов был подвергнут существенной переработке — это прежде всего относится к Я 39, 40 и отчасти к Я 19, 21 и 30, где порядок задач был изменен.
Кроме того, в конце задачника появились предметный указатель и указатель обозначений. Второе издание книги было подготовлено в рамках образовательной программы "Формирование системы инновационного образования в МГУ". Г.Д.Ким, Л.В.Крицков Декабрь 2006 года Список литературы 1. Бахвалов С.В., Моденов П.С., Пархоменко А.С. Сборник задач по аналитической геометрии.— М.: Наука, 1964. 2. Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре.— М.: Физматлит, 2003. 3.
Воеводин В.В. Линейная алгебра.— М.: Наука, 1974. 4. В о е в о д и н В. В., К у з н е ц о в Ю. И. Матрицы и вычисления.— М.: Наука, 1984. 5, Гантмахер Ф. Р, Теория матриц.— М.: Физматлит, 2004. 6. Глазман И.М., Люби ч Ю.И. Конечномерный линейный анализ.— М.: Наука, 1969. 7. ЕФимов Н.В., Розендорн Э.Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия.— М.: Физматлит, 2004.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
