Том 1 (1113039), страница 80
Текст из файла (страница 80)
У и а з а и и е. См. задачу 25. 72. 30.25. х — у = О. 30.26. х+ у — 4г+4 = О. а 30.27. агсз!и ,я —;(.— 2),ггз.(..—,. од 831 31.1. (0,0, Ц. 31.2. 1) х = — 21, у = 71, г = 40 2) х = 1, у = — 8 — 41, г = — 3 — ЗЗ. 313. 1) х = 2 + 21, у = 3 + Зг, з = 1 + 81; 2) х = 1, у = 1, г = 9 — 1; 3) х='1,'у=1,г=1.
31.4. 1) х — 5г — ЗЗ = О, у+4з+17 = 0; 2) 5х — а+5 = О, 5у+ з — 5 = О. 31.5. 1) х = 3 + 41, у = 5' — Зд, з = 1; 2) х + 2у + 10 = О, г — 4 = О. 31 6. 1) х = 1, у = 2; у = 2, г = 3; х = 3, х = 1; 2) Зу — 2з = О, х = 1; Зх — з = О, у = 2; 2х — у = О, г = 3; 3) х = 1; у = 2; г = 3. 31.Т. 1) Зх + 2у — 6 = О, з = 0; 2) Зх + 2у — б = О, 31.8. х = О, г = 3.
31.9. 1) х х у = 0; 2) х — у = О, г = 0 31.10. 1) 11х — 4у + 6 = О, г = 0; 2) бх + 5у — 38 = О, г = О. 31.11. 1) ( — 1, 15/2,0), (2,0, 3), (0,5, 1); 2) (6,-2, 0), (7,0,-5/2), (О, -14, 15). Ответы и указания к 932 438 ( хгг! у!22 22 21 22 г! / А! В, С, Аг Вг Сг Аз Вз Сз А4 Вс Сс ~ А! В! С! А, Аг Вг Сг Аг или гб Аз Вз Сз 18 Аз А4 Вс С4 А4 В! С! Вг Сг Вз Сз В4 С4 С= 31.1Т. 1) г8 С = 3, г8 В = 4; 2) г8 г8 Г = 3; 3) г8 С = 2, г8 Р = 3; 4) 18 С = г8 Г = 2, 31.18. 1) Пересекаются в точке (0,0, — 2); 2) параллельны; 3) прямая лежит в плоскости; 4) пересекаются в точке (2, 3, 1). 31.19.
1) Пересекаются в точке (2,4,6); 2) параллельны; 3) прямая ле- жит в плоскости. 3120. (6,— 26). 3121. х=1+44,у= — 24,2=4. 31.22. 4х+ Зг = О, у+ 22+ 9 = О. 31.23. 2у — г + 2 = О, х — 7У + 32 — 17 = О, 31.24. 4х + Зу — г = О, 13х + 2у — 82 = О. 31.25. х — 9у+ 52+ 20 = О, х — 2у — 52 + 9 = О. Х! — Хо У1 — Уо 21 — 20 Х2 Хо у2 — Уо 22 — 20 31.26.
Числа хг — хо Уг — Уо зг — го, хз — хо Уз — уо сз — го т п й т и lс хз — хо уз — уо зз — го х! — хо у! — уо г! — зо должны быть одного знака. т п /с 31.2Т. х — Зу + 52 = О. 31.28. х + у — 22 + 3 = О, х — у + 1 = О. З1.29..-ЗУ-З + И =О. 31.30.
20Х+ 19У вЂ” 52+ 41 = О. 31.31. 18Х вЂ” Иу+ Зг — 47 = О, 31.32. 5х+ 62 = О. 31.33. (А!Аз+В! В24С1С1)(Агт+В!и+С!10)(Агт+Вгпч-СгИ) > О. х — 1 у42 2 †31.34. х = 3 — Г, у = 2+4, г = 1+6 31.35. — = — =— 1 5 — 1 832 х — 3 уь2 г — 4 32.1. — = — = —. 32.2. (7,1,0). 5 3 — 7 ' 32.3. х — г+4 = О,у = О. 32.4. 5х — 13у-122+20 = 0,2х — 2у+Зх = 5. х — хо а А 32.5. (4,— 1,3). 32.6. х=з/7, 2=18/7. 32 Т у — уо Ь В =О. г — го сС 31.13.
1) Пересекаются в точке ( — 3,5, -5) и лежат в плоскости 92 + 10у — 72 — 58 = 0; 2) параллельны и лежат в плоскости 5х — 22у+ 192-!-9 = 0; 3) скрещиваются; 4) совпадают. 31.14. 1) Пересекаются в точке ( — 3,0,4) и лежат в плоскости 2х— у + 62 — 18 = 0; 2) скрещиваются; 3) параллельны и лежат в плоскости 18х + 25у + 462 — 18 = 0; 4) совпадают. 31.15. 1) Совпадают; 2) параллельны и лежат в плоскости 12х — Зу+82 = 0; 3) скрещиваются; 4) пересекаются в точке (10, — 1, О) и лежат в плоскости х — 7У+ Зг — 17 = О.
439 Ответы и указания к 933 32.8. 2х+ бу — 4г — 56 = О. 32.9. Зх+ 2у+4г — 38 = О. 32.10. 4х+5У вЂ” 2з = О, 32.11. а(х — хз)+Ь(у — уз)+с(г — гз) = О. х — хг Аз Аг 32.12. У вЂ” Уз Вг Вг = О. 32.13. (2,9,6), г — гг Сз Сг 32.14. Такой прямой нет. 32.15. 4х + 5г = О, 41У вЂ” 63 = О. 32.16. у — 2г = О, х = 3. 32.17. у -Ь 2г — 8 = О, х+ 2У вЂ” г + 5 = О.
х — хо хг — хо а 32.18. У вЂ” Уо Уз — Уо Ь = О, а(х — хо)+Ь(у — уо)+с(г — го) = 0 г — гю гг — го 32.19. ( — 2, 1,4). 32.20. 5х — 11у + 4г+ 5 = О, х + у = О. 32.21. 1) 13х — Зу — 2г — 12 = О, 13х+бу+4г — 15 = 0; 2) з/ГЗ; 3) (1, — 1, 2) и (1, 1 — 1). 32.22. 2. 32.23. 24х+ 21у — ЗЗг+ 50 = О. 32.24. 1) 4/13, — 3/13, 12/13; 2) 12/25, 9/25, 20/25. х — 1 у+5 г — 3 72 32.25. — = — = —. 32.26.
атосов(х — ). 1 ч2 — 1 77 32.27. 6/11, 7/11, б/11. 7 98 9 32.28. 1) агссоя(х — ); 2) агссоз(х — ); 3) атосов(х — ). 2ъг91 195 ' чг132 32.29. агссбп( — ). 32.30. агсв(п( ). 2чг2 . 1 3 10ч'Г9 32.31. 2х + у + г + 8 = 0 или 14х + 1ЗУ вЂ” 11г + 20 = О.
3232. х+ у+ г = О или х+ у — я+ 2 = О. 32.32.1. ~а)/чгТ+ Ьг )Ь(/ /Г+ аг, 1/ /аг + Ьг 5 3 10 32.33. — — , †, †, Луч проходит внутри трехгранного угз/134 з/134 з/134 ла. 32.34. Л4, 32.35. 1) ь/35/6; 2) 8з/3/26. 32.36. х+ Зу = О, Зх — у + 4г — 12 = 0; АН = ь/Г17/5. 32.37. 1) 18/з/1ГО; 2) 0; 3) 16/чг102. 32.38. 3. 32.39. 1/з/б. 32.40.
аь/2/35 и а/з/ГО. )аА т ЬВ + сС) 32.41. Зг = агсв!и рп где р = дг|а + дюЬ + дззсг + 2дгзЬс+ 2дмса+ 2дггаЬ, п = дмАг+ дггВг+ дззСг + 2дгзВС 4 2дзгСА 4 2дюАВ, д,г — метрические коэффициенты взаимного базиса. 32 42. (дгза+ дщЬ+ дгзс): (дма+ дюЬ+ дгзс); (дма+ дзгЬ+ дззс) = А: В:С. 833 33.1.
Плоскость, параллельная скрещивающимся прямым и равноудаленная от них. 33.2. Если скрещивающиеся прямые заданы уравнениями г = гг +1г а и г = гг Ч-гг Ь и и — норлзаль к плоскости я, то геометрическое место — зто прямая: 440 Ответы и указания к 333 1 /' (г1 — гг, и) 1 ( а ь г=- Г+Г+ ( ) ~+~ )+(Ь Рп 33.3.
Вектор нормали и; го = —. ( п(2 ' 33.4. г = гг + и(гг — го) + еа. 33.5. (г — гг, а) = О. 33.6. г= го+ ипз+опг. Р— (го, и) (гг — го, Ь, с) 33.7. га + ' а. 33.8. го + ' ' а. (а, и) 339 го (Га, Г1, Г2) + (Го, Г2, ГЗ) + (Га, ГЗ, Г1) (Г1, Г2, ГЗ) а. ( а, [гз, гг) 4 [гг, гз) 4 [гз, г1)) 33.10. ( г — го, гз — го, а1) = О, ( г — га, гг — го, аг) = О.
33.11. ( г — го, а, [а, и]) = О, ( г, и) = Р. ( га — г„а) [а, М] + ( га, а) а 33.12. гз+ [ (2 а, ЗЗ.ГЗ. (го — г1, и) го — г1, а 33.14. г1 + (а, и) а. 33.15. 2гз — го 2-2 ( а(2 а.  — (го, и) Р— (го, и) 33.16. Га + ' п. 33.17. Го + ' а. [пР (а, и) 33.18. Го-1-2, ' и.
33.19. го+ ' 2' (а, Ь]. ( п(2 ([а Ь((2 33.20. В1(пг, пз, пз) 1- Рг(пг, пм пэ) + Вз(пз, п1, пг)+ Рз(пг, пз, п2) = О, (п2, пз, из) + (и1, и1, пз) + (п4, п1, п2) + ( П1, Пз, П2) ф О 33.21. 1) [ п1, пг] ф 0; 2) (п1, пг] = 0 и Р1 пг ф Рг пз; 3) [пз, пг] = 0 и Р1 пг = Рг пз. 33.22. 1) (а, и) ф О; 2) (а, п) = О, ( го, и) ~ Р; 3) (а, п) = О, (го, и) = Р.
33.23. 1) (гг — гг, а1, аг) Ф О; 2) (гг — г1, а„аг) = О, (а,, аг) ~ 0; 3) [аз, аг] = О, [гг — г1, аг] ~ 0; 4) [аз, аг) = [гг — г1, аз] = О. 33.24. (г — го, а, и) = О. 33.25. (г — го, а,[Ь, с]) = О. 33.26. ([г, пз], [пг, пг]) = Р1 ( пг, пэ) — Рг( пз, пз) 33.27. (г — ', а, и) = О. 33.28. (г — го, а, Ь) = О. [а, М) [а(2 33.29. (г — го, [го, а] — М) = О. 33.30.
( г — г1, гг — г1, а) = О. 33.31. ( г — г1, аз, (а1, аг)) = О, ( г — гг, аи ( а1, аг]) = О. 33.32. ([г, а1] — М1, а„аг) = О, ([г, аг) — Мг, а1, аг) = О. 33.33. (г — го, а) = О, ( г — го, гз — го, а) = О. ( г, п1) — Р1 ( г, пг) — Рг 33.34. (г — го,пг, пг) =О,( (г' ) Р ( ' ) Р 33.35. ( г — го, а) = О и ( г, [го, а! — М) + ( го, М) = О. ((го, п) — В(  — (го, п) ~11(п( 33 38 ([Г1 Га' а]( 3 [(Рг (Га' иг)) пг (1~1 (Га' П1)) пг (а( ((П1, П2)( 33.40. (пз, пг, пз) = О, (п1, пг) ф О, (пг, пз) и'-' О, [пз, п1) ~ О, В1(пг, пз]+ Рг[пз, п1) + Рз[пз, пг] ~ О. Ответы и указания к 834 33.41.
(п), пг, пз) = О, [п), пг[ ~ О, (пг, пз) т'- О, [пз, п)) ~ О, Р1 [пг, пз( + Рг(пз, п)) + Рз[п), пг) = О. 33.42. ( п), пг, пз)( п), пз, пз)( пг, пз, пз)( пг, пз, п)) ф О, Рз ( пг, пз, пз) + Рг( п1, п4, пз) + Рз( пг, п4, п)) + Р4( пз, пз, пг) ~ О. Р1(п2 (п1 пг)( — Р2[п), [п1 п2(( + (Го п1 п2)[п1 п2( ((п) пг)(2 33.44. Числа ( г) — го, гг — го, а), ( гг — го, гз- го, а), ( гз — го, г) — го, а) — одного знака.
334 34.1. 1) — -» — = 1; 2) — + — = 1; 3) — + — = 1; 4) — + — = 1; 25 16 ' 25 9 ' 169 25 ' 16 7 'г уг хг уг хг уг тг уг хг уг 5) — + — = 1; 6) — + — = 1; 7) — + — = 1; 8) — 4- — = 1; 9) — 4- — = 1; 32 16 ' 64 39 ' 4 3 ' 36 32 ' 16 12 хг уг 10) — + — = 1.
28 21 г г 34.2. — + — = 1, где а ) с. 34.3. Зх + 5у = 32. а2 а2 — с2 34.4. 1) е = з/2/2) 2) е = з/ГО/5) 3) е = 1/2; 4) е = 1/2. 34.5. (-3,0), х = — 9. 34.6. 4/5. 34.7. 2Ь2/а. 34.8. (з/5 — 1)/2. 34.9. 8х+ 25у = О. .91. 2 Ь (( ( ))(( П )( — 1(Ы[ )(( ( ~+1 (Ч °) 34.9.2. Указание.
Использовать результат предыдущей задачи. 34.9.3. Указание. См, указание предыдущей задачи. 34.10. 2аЬ/~/а~+ 62 34.10.1. Указание. Показать, что если сторона параллелограмма проходит через точку (хо,0) большей оси и имеет угловой коэффициент )с, ((1гэ,)(А' (')) /(У ) - ('и.
2 у2 Х2 у2 34.12. — + — = 1, — — — = 1. 196 147 ' 1 48 хг уг хг уг хг уг хг уг 34.13. 1) — — — = 1, 2) — — — = 1, 3) — — — = 1, 4) — — — = 1, 25 9 ' 16 9 ' 576 100 ' 64 Зб 5) — — — = 1, 6) — — — = 1, 7) — — — = 1, 8) — — — = 1, 9) — — — = 25 11 ' 1/4 3 ' 9 3 ' 25 24 ' 35 35 -1. хг 34.14. ( — 7,0), х = — 19/5. 34.16. — — — = 1, — — — = 1. 20 5 ' 20 80 2 2 34.17. з/2. 34.18. — — — = 1. 10 б 34.19.
(ф-з/344,~-), (~-з/34,~-). 4 9 4 9 5 ' 5 ' 5 ' 5 34 20. Указание. Показать, что произведение равно а Ьг/(а +Ьг). 34.21. 20Х вЂ” 9у — 91 = О. 2абз/Г» йг 34.21.3. кхг — (Ьгаг — 62). ! 6 — 427! 443 Ответы и указания к 935 где й, г — радиусы внешней и внутренней окружностей соответственно, то хз геометрическое место задается уравнением — + 2 = 1. а2 о2 Ь2 34.61. Эллипс. Указание. Ввести прямоугольнуюсистему координат Оху так, чтобы ось Ох проходила через центр 02 окружности и данную точку А, а точка О делила отрезок 01А пополам. Показать, что если 2Ь = 02А и а = й/2, где й — радиус окружности, то геолгетрическое место задается х2 уравнением — + = 1. а2 а2 — 52 хз у2 34,62.
Гипербола — — — = 1. а2 Ь2 34.63. Ветвь гиперболы. Указание. Ввести прямоугольную систему координат Оху так, чтобы ось Ох проходила через центры Оы 02 окружностей, а точка О была равноудалена от этих окружностей. Показать, что если Ь2 = 002 002 и а — полуразность радиусов окружностей, то геометрическое (х ч-а) у место задается условиями — — = 1, х/а > О. а2 Ь2 34.64. Если прямоугольник — квадрат, то окружность, описанная около квадрата, и прямые, содержащие его диагонали.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
