И.А. Виноградова, С.Н. Олехник, В.А. Садовничий - Ряды, несобственные интегралы, ряды и преобразование Фурье (1111811), страница 31
Текст из файла (страница 31)
833) Сходится абсолготно прн )х! < 1. е 834) Сходится условно прн е > О. 835) Сходится абсолютно при л = О, сходится условно при х ~ О. 836) Сходится абсолютно при е > 1, сходится условно при 0 < х < 1. Указание. 2 Для 0 < я < 1 показать, что )а„~ = 0(п * ), л -г оо, рассмотрев 1в)а„). 837) Сходится абсолютно при л ф я!г + — , 2' й Е К.
838) Сходится абсолютно при )х) < 1, сходится условно при х = 1. 839) Сходится абсолютно при -4 < в < 2, сходится условно нри х = 2 и х = -4. 840) Сходится условно при л ф хй, л Е Е, сходится абсолютно при х = яй, й Е .'Е. 841) Сходится условно при всех х. 842) Сходится условно при л ф я(21г+ 1), Й Е Х. 843) Сходится абсолютно при х = хаас, 8хй й Е Х, сходится условно при в ф —, й Е К.
844) Схо- 5 2хл дится условно при х ф —, й Е Х. 845) Сходится условно 3 прн х ф (2й + 1)гг, х Е К. 846) Сходится абсолютно при л хй х = — (2й + 1), й Е К, сходится условно при х ф —, й Е Х. 2 2 ' 847) Сходится абсолютно прн л = — (21 + 1), lг Е Х, сходится 2 яй условно при х ф —, й Е Х. 848) Сходится абсолютно при 4 ' х > 1, сходится условно при 0 < х < 1. 849) Сходится абсолютно прн х > 1, сходится условно при О < х < 1. 850) Сходится абсолютно при х > 3, сходится условно при 0 < х < 3, 2л л ф —.
851) Сходится абсолютно прн х > 4, сходится услов- 3 но при 1 < л < 2, 3 < х < 4. 852) Сходится абсолютно прн ф < е. 853) Сходится абсолютно, если существует гг Е И такое, что )х — хЦ < —. 854) Сходится абсолютно прн х = хй, 4 lг Е й, или я + у > 1, сходится условно при х ф хй, й Е Е, и О < х+ у < 1. 855) Равномерно.
856) Равномерно. 857) Равномерно. 858) Равномерно. 859) Равномерно. 860) Равномерно. 861) Равномерно. 862) Неравномерно. 863) Равномерно. 864) Равномерно. 865) Равномерно. 866) а) Равномерно. 6) Неравномерно. 867) Равномерно. 868) Равномерно. 869) Неравномерно. 870) Равномерно. 8Т1) Равномерно. 8Т2) Равномерно. 873) а) Неравномерно. 6) Равномерно. 874) а) Неравномерно. 6) Равномерно. 875) а) Неравномерно. 6) Равномерно.
Указание. См. пример 1Т на стр. 89. 876) Равномерно. 877) Неравномерно. 878) Неравномерно. 879) Неравномерно. 880) Равномерно. 881) Неравномерно. 882) Равномерно. 883) Равномерно. 884) Равномерно. 885) Равномерно. 886) а) Равномерно. 6) Неравномерно. 887) 1'авномерно. 888) Неравном< рно. 3 казани< Ра.смогбп пл треть ~ — р(п,,г<), гд< гь = 21<+1. к Е Н. 889) Нсравион с=а мерно 890) Равномерно.
891) Равном< рно 892) Равномерно 893) Равномерно 891) Равном< рно 895) а) Неравномерно. б) Равномерно. 896) Равномерно 897) Нанном<Оно 898) Равномерно. 899) 1'авном< рно. 900) 1'вином< рно 901) 1'непомерно. 902) Раин <и< рно <103) Равномерно 904) 1'апномсрно. 905) Равном< рно. 906) Раином< рно. 907) 1'авномсрно. ел 908) Равномерно Ука<анис. Раггмотр< ть ~~ с<а< '<се<, где 1 саа хь = —, 1< 6 !6 909) а) Раин< мерно.
6) Неравномер</2<< но. 910) Неравномерно 911) Равном< рно. 912) Равномерно. 913) Неравномерно. Указание. 1)ровсрит<., что а„-+ О, и -+ оо, неравномерно. 914) Неравномерно Указание. Проверить, что а„-< О, и -< оо, неравномерно 915) Неравномерно. Указание. 11роверить, что а„-< О, и -< оо, неравномерно. 9!6) Н«равномерно.
917) Неравномерно. 9!8) а) Нс. равномерно. 6) 1'авномгрно 919) Е = [О; оо). Разрыв я нуле 920) Е = й, непрерывна, 921) Е = [О. +'о), нспр< рывин. 922) Е = (1; -1.оо). и прерынна 923) Е = [ — 1, +1], непрерывна 924) Е = ( — 1/3;!/3), и<прсрывна 925) Е =- й, непрерывна. 926! Е = й, непрерывна 927) Е = й, ра<рыв н нуле. 928) Е = й << (2п<(. <г с 74), непрерывна. 929) Е = й, непрерывна. 930) Е = й при о ) !. Е = й'< (0) при 0 ( и ( 1; непрерывна. 931) Е = ( — оо, — 2) «.. (2, +ос) < < (1), непрсрь<нна.
932) Е = ( — 1;+1), непрерывна. 93 Ц Е = [ — 1;+1[. непрерывна. 934) Е = 10;+со), непрерывна. 935) Е = й, непрерынна. 936) Е = ~-;<, н<пргрывна. 937) Е = (х ~ -н, и <= л.), непрерывна. 938) Е = й, непрерывна. 939) Е =. й, непрерывна. 940) Е = й <, (О), непрерывна. 941) Е = й, непрерывна. 942) Е = [1. 3), непрерывна 943) Е = ( — оо; )о8з 2) <.< (1), непрерывна.
944) Е = (О;+со), непрерывна. 945) Е = й, / 1< разрыв в нуле Указание. Рагсмо греть / ~а — /! Игпользои/ 1 1 вать неравенство 1+ 5х~ < 1+ —. Доказать, что Щх)[ ) —. п е 946) Е = [О;+со), непрерывна. 947) Е = [О;+оо), разрыв в нуле. Указание. Вычислить у(х), переедя к комплексным переменным.
948) Е = (О;+оо), непрерывна. 949) Е = [ — 1; 1), днфференцнруема на (-1; 1). 950) Е = [ — 1; 1), дифференцируема на ( — 1; 1). 951) Е = й, дифференцируема. 952) Е = й, дифференцируема. 953) Е = ( — 1;1), дифференцируема прн х ф О. 954) Е = й, дифференцируема. 955) Е = й, дифференцируема. 956) Е = И, х ф яй, й Е Х, дифференцнруема. 957) Е = [О;+оо), днфференцируема. 958) Е = К, дифференцируема прн х ф О.
959) Е = й, дифференцируема. 960) Е = К, дифференцируема. 961) Е = й, в нуле не ДО) — У(х„) дифференцируема. Указание. Рассмотреть при 1 х« х«з нз /. 962) ~ — [в)п5н — в1п -и) . и.п! [, 5) «=! 963) ~ 1 3"+' — (-1)"+' , п5" и+1 964) ~ 1 (1 — (-2)в«+!) 2 ° п9" 2п-1-1 1 965) ~ ~— (сов 2п — сов Зп) . п 2" ««1 966) ~~ — ! ! ~', 2п(п+ 1) 2' 967) [х[< 1. 968) х = О. 969) — 1 < х < 1. 970) — ! < х < 1. 97!) х = О. 972) [х[ < оо. 1 973) )х[< —. 974) — 1 < х < 1.
975) [х[< 1. ~Гг' 976) [х[< со. 977) [х[< оо. 978) )я)< 2. ~/5 ~/5 980) — — « * —. 2 2 1 979) )х) < —. ~/е 981) )х! < 1 при а > 1,)х) < ! 1 982) !х) < —. 983) )х) < ~/3. 985) — О'5 < х < ~Г5. 987) )х) < 1. 989) 0 < х < 2. 992) )х) < оо. 995) )х — 2) < ~/3. 1 998) )х+ 2) < —. 16 1 1 1001) — — « * —.
4 4 1003) 1<х<3. приа<1. 984) )х) < 2. 986) — 1 < х < 1. 988) )х+ 3) < 3/2. 990) )х! ( со. 991) -1О < х < О. 993) !х — 1/ < 3. 994) )х — 1/ < 4. 996) — 1 < х < О. 997) )х + 1) < Ф2. 1 1 999) )х+ 1) < —. 1000) )х+ 3) ( —. 6 7 1 1 1002) — — < х — 3 < —. 7 7 1 1005) х > — —, х 4' ~/2 1 < х < — — —. 2 2 1008) х > О.
1 < — —. 2 1004) х < — 3, х > -!. 1 ~/2 1 1 1006) -- — — < х < — , —— 2 2 2' 2 1007) )х) < оо. 1009) — — + л!г < х < — + л/г, 4 4 11 9 1013) — — < х ( — —. 5 5 1016) )х! < 1. 1019) (г! < ~/2. 1022) )г+ 1) < —. Л е 1 1025) )г — 2( < —. ,/2' 1011) )х) < 1.
1012) !х) < 1. 1015) )х) < 1. 1018) х б С. 1014) )х) ( е. !017) )г/ < 1. 1020) г б С. 1021) )г) < е. !023) )г) ( ~/5. 1024) /г+ 2! < 2. 1 1 1010) — агсв)п — + лй < х < агсвгп — + л!г, 1026) ~е — Ц < 1. 1027) Ц < 1 1029) ~е — г~ < 1. 1032) ~г+ 41~ < 1 1028) ~л — Ц < —. Я 3 1030) ~з~ < 1. 1031) ~г+ з~ < ЖО. 1033) ~е + 1+ г~ < 3. 1034) ~в — 21) < 2.
1035) /е — 1~ < 1. 1036) ~е+ г~ < —. 3 Л' 1037) 4+1п2 (х — 4)+ — 1п2(21п2 — 1)(х — 4) + 16 4 1пв 2 — 6 1п 2 + 3 1п 2 к к в 8 гг 1038) 1+ 2 (х — -) + 2 (х — -) + — (х — — ) + ° ° . х х х~ 1039) 1 — — + — — — + ° 2 12 720 хе хе 1040) — — — — — — + 6 180 2835 1 23 1041) 1п 3+ — (х — 16) — — (х — 16)в + 3 32 9 2048 1 /в)п1 2 1 (х+ 1)в 1042) — в1п1+ — сов 1 (х+ 1) + ~ — — — сов 1) 3 1. 9 9 ) 2 + 3 9 ( 11)в+ (-' сов 1 — 3 в(п 1) 6 1043) е'г7 1 — — + 1+ — — +. 1кв5кв 2( 2) 24( 2) 1045) — — — (х — 1) + 4 8 4(к+ 4) (х — 1) + к кв 1046) 1+ -х + — х + — х +. 1д 5 е 61 2 24 720 1047) ~,~ ( ) еъ Д и! ива 1)".5|в+1 1048) ~ ' ' хвв+г Д ж оо (2п+ 1)! ( 1)«хе« 1040) Е ЗО (2„)! ' в«О 2 в х в ! 1050) ~)~ —, В= —.
и ' 2' «=1 1051) ~~ ~, Я= КЗ. ««1 1052) ~ х~", Я= 1. в«О 1053) 1+ -х+ ~(-1)" ' и "х", «З 4»~-» 4«.2.5 .. (Зв — 4) 3 х- Зв в! в«О ХО« в«О ЗО +1хО +1 1056) — ~~,, й = оо. (2в+ 1)'. (2в 1)в хг +1 3 '-~ (2и)Н (2в+ 1)ЗО«+' ' ( 1)в в Е в 1 , в = оо; 2« и! б)Е О~ — В= (-1)в (х — 10)в в! 2« вво 1вв 2 1060) 2 ~~1 †, (х — а)", В = оо. в«О 1061) ~ — 1хв. ~1п-~, й= со.
,.! ~ з~ Я= 1. " (-1)" ГЗ"-2" ~ 1070) 1и 6+ ~~! — ~ ) (х — 2)", И = 2. и ~, 6" ) иж! 1071) ~~ -~, И=1. и и иж! »»1 3ОО 9" — ! 1072) - ~ ~х1»+', И = оо. 4 ~~ (2и + 1)! 22»-1ХЗ» !073) 1 + ~,, И = оо. (2и)! 1074) ~ х", И= 1. 12»+! п»О ( — 1)и+' УЗ" — 1~ 1075)а) ~ ~ — )х", И=1. 2 ! 3" ) и»0 (-1)и(3»+1 — 7»+') Г !'! 3 б) ~~! 21+' ! 2) ' 2 п»О 1076) ~~ь ( — 1)и — —, И вЂ” 2 1077) а) — 2+ 2 ~~ь (х+ 8)", И = 8.
2 5 "(Зи — 2) 24" иж! (-1" '.25 . Зи — 2 б) 5+5~» (х — 125)п И = 125. 15» и! и»1 1078) ~ ( 2и — 1 иж! 1079) — — ~ 2 2и — 1 «ж! пж! 1 1081) — ) (и+ 1)(и+ 2)х", И = 1. пжО (2п — 1)и. х2»+! 1082) х+ ) ' .—, В = 1. (2п)!! 2п + 1' 17 (2п !)и х2»+1 1083) — — х — ~ ".—, В= 1. 2 (2в)!! 2п+ 1' 1 и .2»+! 1084) ~~! ( ), В = !. 2п+ 1 (2п — 1)и х2» 1 ~0«12«!1+2 "— 1, ~!~1. (2п)!! 2в+1)' ( !)и 4»+2 '~-~ (2п+1)!(4п+2) ' .ап+! 1087) 11 ( — 1)», В = 1. по ( — 1)» 'х» 17п+1 1088) ~~! 2 В= 1. 1089) ~~, В= 1 »и! «по ( 1)»-1» 1090) ~~! 2, В= 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
