И.А. Виноградова, С.Н. Олехник, В.А. Садовничий - Ряды, несобственные интегралы, ряды и преобразование Фурье (1111811), страница 30
Текст из файла (страница 30)
о гя абсолютно. 541) Сходится условно. 542) Сходится условно. 543) Расходится. 544) Сходится условно 545) Сходится абсолютно. 546) Сходится абсолютно. 547) Расходится. 548) Сходится абсолютно. 549) Сходится абсолютно. 550) Сходится абсолютно. 551) Сходится условно. 552) Схо! днтся условно. 553) Расходится к нулю.
554) —, 555) 2. 2 1 556) 2. 557) — при (я( < 1, расходитгя при (я) > 1 1 — я 558) Расходится. 559) Расходится к нулю. 560) г", Г'з ейп я ли я 1 константа Эйлера. 561) —. 562) —. 563) —. 564) Рагх х 3 2я Я' ходится к нулю. 565) —. 566) —. Указание. Вогполь- 3~/3 34 1 зоваться формулой Валлиса. 567) —. 568) 2.
569) Рагхо- 4 3 дится к нулю. 570) —. 5Т!) Расходится к нулю. Указание. 7 1 (2п)п 0 < Р„< . Умножить Р„на и. 5Т2) Расхо- ~/2п+ ! (2п+ !)!! дится к нулю. 573) а и . 574) 2. Указание. Проверить, что а„+ ! а„= 2(п!) и Р„= " . 575) Расходится к нулю. 576) Раса| и! ходится к нулю. 577) Сходится. 578) Сходится. 579) Сходится. 580) Расходится. 581) Сходится. 582) Сходится. 583) Расходится, 584) Сходится. 585) Сходится. 586) Сходится при 1 1 о > —, расходится при 0 < о < —. 587) Сходится при а > 1, 2' 2 расходится к нулю при 0 < о < 1. 588) Сходится прн о > 1, расходится при 0 < а < !.
589) Сходится. 590) Сходится. 591) Сходится при о > 1, расходится при 0 < о < 1. 592) Расходится к нулю при 0 < о < 2. 593) Сходится. 594) Сходится. 595) Сходится прн )а( < 2, расходится при (а) > 2. 596) Сходится. 597) Расходится. 598) Сходится пои (а( > е, 599) Сходится. 600) Сходится. 601) С~одатса. 602) Схо- 1 1 литва при Р > 2 Рапходвтса х нулю при 0 > р 4 2 603) Расходится а нулю. 604) Сходатса условно. 605) Сходится абсолютно щзи р > 1, сходится условно при 1 2 — < р < 1. 606) Расходится.
607) Расходится. 608) Расходится. 609) Сходится условно. 610) Сходится абсолютно при (г( < 1, расходится при (г) > ! 611) Сходится абсолютно при (г( < 2, расходится при (г( > 2. 612) Сходится условно. 613) Сходится абсолютно при г > 1, сходится условно при 1 2 — < г < 1. 614) Сходится условно. 615) Сходится абсолютно 1 при о > 1, сходится условно при — < о < 1.
616) Расходится. 3 617) Сходится абсолютно при а > 1, сходится условно при 1 а)п 2г — < о < 1. 618) Указание. совг =— 2 2я!пг О, (г(< 1, ! 620) /(г) = †,, г = 1, 621) /(г) = г, г > О. 2' ), (г( > 1. 623) /(г) = (г(. 622) /(г) = О. 1, 0<(г)<1, 624) /(г) = ) з ' 625) /(г) = гз, (г( > 1 626) /(г) = соь — .
4 627) /(*) 628) /(г) = 1 629) /(г) с -, г>0, 630) /(г) = -с~, г < О, О, к=О. * рациональное. О, г. иррациональное. = 5!и яг. <>32) У(г) = О, ~ О. 633) 7(г):2 О. О, с рациональное. 6:!4) Дг) = ( г, г иррациональное. ><<г, 0 < г < 1 и 4>с — 1 < г < 4>с + 1, 4>с — 3 < г < 4>с — 2 и 4>с — 2 < г < 4>с — 1, 635) 7'(г) = ! — (х/я+г), х = 2/с — 1, 2 ( =1,2,... я>н и г 1, 636) У(г) = 637) /(г) = гфО, !<г<1, о, х — (х— 2 1), >' 1 282 638) /(х) = -(1 + х>Т+ 4г) 639) /(г) = О 1 2 610) а) (.'ходит и равномерно, б) Сходится и< равном< рно 641) а) (' ходится равномерно. 6) Расходится. 642) (' ходится равномерно 643) и) (,'ходится равномерно б) (' ходится неравномерно.
644) а) (,'ходит<я равномерно. 6) Сходится неравномерно. 645) а) (.'ходится неравномерно, б) Расходится. 646) а) ('ходится н< равномерно. б) (,'ходится равномерно 617) 11ри о < 2 расходится всюду кроме г = О, нри а ) 2 сходится равномерно. 648) (,'ходится равномерно 649) (,'ходится неравномерно. 650) а) (,'ходитси равномерно б) Сходихси равномерно.
651) а) Сходится равномерно. 6) Сходится ыеравыомерыо.652) (,'ходится неравномерно. 653) Сходится равномерно. 654) (,'ходится неранномерно 655) (,'ходится равномерно. 656) а) ('.ходит<я равномерно б) Сходится равномерно 657) а) Сходит<.я равномерно б) Сходитсв неравномерно. 658) а) (,'ходится неравномерно. 6>) Сходится равномерно 659) а) (,'ходится равномерно б) Сходится и< ранномерно 660) Сходит< и равномерно.
661) а) (' ходит- < в церанномерно. 6) (' ходится равномерно. 662) Сходится неравномерно. 663) (',ходится неравномерно. 664) ('ходится равномерно. 713) а) Сходится равномерно. 6) Сходится неравномерно. 714) а) Сходится равномерно. 6) Сходится неравномерно. 715) Сходится равномерно. 716) Сходится равномерно. 7!7) Сходится равномерно. 718) а) Сходится равномерно.
6) Сходится неравномерно. 719) а) Сходится равномерно. 6) Сходится неравномерно. 720) а) Сходится равномерно. 6) Сходится неравномерно. 721) а) Сходится неравномерно. 6) Сходится равномерно. в) Сходится неравномерно. 722) Сходится неравномерно. а) Да. 6) Нет. в) Да. 723) Сходится равномерно. а) Нет. 6) Нет.
724) Сходится равномерно; да. 725) Сходится равномерно; а) и 6), если существует 1пп 7(х), то "да", в противном случае "нет". Укюание. Ю-+ЯО пг'(л) — ! < [п7'(х)] < ггу(х). 726) Сходится неравномерно; да. 727) Сходится неравномерно. а) Да б) Да. 728) Сходится равномерно. а) Да. 6) Да. в) Да 729) Сходится неравномерно; да 730) !.ходится неравномерно; да 731) Для о > 1 сходится неравномерно и равенства нет, для — 1 < а < 1 сходится неравномерно, равенство есть, для а < — 1 сходится равномерно и равенство есть. 732) Сходится неравномерно; да. 733) Сходится неравномерно, нет. 734) Для а > 1 сходится равномерно и равенство есть; для 0 < а < 1 сходится неравномерно, равенство есть.
735) Сходится неравномерно; да 736) Сходится неравномерно; нет. 737) Сходится неравномерно; нет 738) Сходитгя неравномерно: да. 739) Сходится неравномерно; нет 740) Сходится неравномерно; да 741) !) Сходится равномерно. 2) Нет. 742) !) Сходится равномерно 2) Нет. 743) !) Сходится равномерно. 2) Справедливо всюду, кроме нуля 744) !) Сходится равномерно. 2) Справедливо вглоду, кроме нули. 745) 1) Сходится неравномерно 2) а) Нет б) Да. 746) Сходится абсолютно при х = О. 747) Сходится абг олк>тно при 2х5 < х < (2(г + 1)я, (г Е л'..
! 748) Сходится абсолютно при х > е и 0 < х < —. 749) Схое 1 1 дится абсолютно при я!г — агсвгп — < х < я!г+ агсз!и —, й Е л.. 3 3' 2л 750) Сходится абсолютно при — + л!г < л < — + яй, я Е л.. 3 3 751) Сходится абсолютно при я > 0 и * < — 2. 752) Сходится и л абсолютно при — — + х/г < л < — + хй, 1г Е К. 753) Сходится 4 4 абсолютно при л ~ — )г, й Е И. 754) Сходится абсолютно при 2 л > 1, сходится условно прн — < л < 1.
755) Расходится при 3 всех х ф 3. 756) Сходится абсолютно при 2пй < л < (21+1)п, Iг Е К. 757) Сходитса абсолютно при ф > 1. 758) Сходится абсолютно при л ~ — 2", о Е И. 759) Сходится абсолютно при )л) < со. 760) Сходится условно при )х) < оо. 761) Сходится абсолютно при )л) < 1/2. 762) Сходится условно при )л) < оо. 763) Сходится абсолютно прв л ф О. 764) Сходится абсолютно прн )х) < со. 765) Сходится абсолютно при л > 1. 766) Сходится условно при 0 < л < 1, сходится абсолютно при л > 1.
767) Сходится условно при — л/2+2х/г < х < гг/2+2х/г, Iг Е У.. 768) Сходится условно при хаас < л < х)г + х/2, л- б Х. 769) Сходится абсолютно при )л) < со. 770) Сходится абсолютно при ф < оо 771) Сходится абсолютно при )л) < оо. 772) Сходится абсолютно при )л! < оо, 773) Сходитса абсолютно при л > 2.
774) Сходится абсолютно при х > О. 775) Сходится абсолютно при л ~ О. 776) Сходится абсолютно при )х) > 1. 777) Сходится абсолютно при )х) < 1/2. 778) Сходится абсолютно прн )л) < со. 779) Сходитсл абсолютно при л < О. 780) Сходвтсл абсолютно при )л) < оо. 781) Сходится абсолютно при и ф О. 782) Сходится условно при л ф — й, и Е М.
783) Сходится условно при )*) < со. 784) Сходится абсолютно при а > 1, расходятся при 0 < о < 1. 785) Сходится абсолютно при а > 1, расходится при 0 < а ( 1. 786) Сходится абсолютно при 1 < )л) < х/2 и хй < )х) < ха + х/2, й Е 1Ч. 787) Сходится абсолютно при л > 1. 788) Сходится условно при )*) < 1. 789) Сходится абсолютно при х > О. 790) Сходитсл абсолютно при ф < 1.
791) Сходится абсолютно при )л) ф 1, сходится условно при х = — 1. 792) Сходится абсолютно при ф < оо. 793) Сходится абсолютно при и < — 1, л = О. 794) Сходится абсолютно при х = лй, )г Е ,'Е, сходится условно прн л ф хй, й Е Х. 795) Сходится абсолютно при )л) ~ 1. 796) Сходится абсолютно при )г) < оо. 797) Сходится абсолютно при )л) < 1. 798) Сходится абсолютно при л Е У.. 799) Сходится абсолютно при ф < 3. 800) Сходится абсолютно прн е ф О. 80!) Сходится абсолютно прн х > О.
802) Сходится абсолютно при )х( < ао, е ф — 1. 803) Сходится абсолютно прн е > 1. 804) Сходится абсолютно при )л! ф 1. 805) Сходится абсолютно прн х > 1. 806) Сходится абсолютно при е > О. 807) Сходится абсолютно при )л) < оо. 808) Сходится абсолютно при * > 1 и х ф я/2 — яlг, lг Е И. 809) Сходится абсолютно при — х/4+я!г < е < я/4+ей, !г Е е.. 810) Сходится абсолютно при х > 1 и — 1 < х < О, сходится условно прн (х) = 1. 811) Сходится условно при х ф 2яй, !г Е е,.
812) Сходится абсолютно 1 прн )е) < со. 813) Сходится абсолютно при х ~ — —, и Е )Ч. и 814) Сходится абсолютно при я < — 1. 815) Если р ( е — 1, то сходится абсолютно при )я! ( оо, если д — 1 < р < д, то сходится условно при е ф л!г, !г Е Х, н абсолютно при е = я!г, !г Е гг., если р > д, то сходится абсолютно прн е = яй, !г Е .'Е. 816) Сходится условно при (х) < 1. 817) Сходится условно при )е) < 1.
818) Сходится абсолютно прн )х) < со. 819) Сходится абсолютно при е > 1 и я = О. 820) Сходится абсолютно при е > 1, сходится условно прн л < 1 и х ф 2хй, !г Е е.. 821) Сходится абсолютно прн (е! < оо. 822) Сходится абсолютно прн 1 1 ( х < е, сходится условно при л = —. 823) Сходится е е условно при х ф 2я!г, !г Е е,. 824) Сходится абсолютно при (л( < !6 1. 825) Сходится абсолютно для я таких, что х' < е*. 826) Расходится при любом х.
827) Расходится при любом х. 828) Сходится абсолютно при ф < 1. 829) Сходится абсолютно при я = я!г, !г Е е., сходится условно при х ф х!г, !г Е л,. 830) Сходится абсолютно при * = х!г, й Е Ж, сходится условно при л ф я!г, й Е Х. 831) Сходится абсолютно при я = л!г, й Е К, сходится условно при х ф я!г, й Е Х. 832) Сходится 1 абсолютно при )я) > —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
